第第頁PAGE1人教版七年級數學上冊《5.3實際問題與一元一次方程》同步測試題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________（包含行程問題、配套問題、工程問題3大題型，難度由淺入深，每級難度的題量為3-6題，課根據自己需求選擇。行程問題10題，配套問題11題，工程問題16題）一、行程問題【知識梳理】1.三個基本量間的關系：路程=速度×時間2.基本類型有：①相遇問題（或相向問題）：時間相同時：相遇路程=速度和×相遇時間時間不同時：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離②追及問題：Ⅰ．基本量及關系：追及路程=速度差×追及時間Ⅱ．尋找相等關系：A:同地不同時出發：前者走的路程＝追者走的路程；B:同時不同地出發：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程③航行問題：Ⅰ．基本公式：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．尋找相等關系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．3.解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析．【題型鞏固】1．已知、兩地相距10千米，甲騎自行車從地出發，每小時騎行20千米，乙騎自行車從地出發，每小時騎行15千米．(1)兩人同時出發，同向而行（沿方向），則經過幾小時甲追上乙？(2)兩人同時出發，相向而行，如果設小時后兩人相距2千米，那么可以列出的方程是什么？（直接寫出方程即可，不要求化簡、求解）2．已知甲碼頭在江的上游，乙碼頭在江的下游．一艘船在靜水中每小時航行千米，在水流速度為每小時千米的江中，往返甲、乙兩碼頭共用了小時，求甲、乙兩碼頭之間的距離．3．超市位于小明家正西米處，學校位于家的正東方向，一天，小明的媽媽從家去超市購物，同時小明從家去學校上學，媽媽剛到超市門口發現小明的作業本誤裝在了購物袋里，立即按原路返回并追趕小明，結果二人同時到達學校．已知媽媽每分鐘走米，小明每分鐘走米．則小明的家距離學校有多遠？4．周末，小明和爸爸在的環形綠道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發，騎行結束后兩人有如圖所示的對話．(1)請根據他們的對話內容，求出小明的騎行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經過多少分鐘，小明和爸爸在跑道上相距？5．小明從家到學校上課，開始時每分鐘走50米，走了2分鐘，根據以往經驗，按照這個速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結果小明早到了5分鐘，小明家到學校的路程有多遠？6．某特訓營縱隊以千米/時的速度行進，隊尾的通信員以千米/時的速度趕到隊首送一封信，送到后又立即返回隊尾，共用小時．求這支隊伍的長度．7．年國產大型客機首航成功，這標志著正式投入商業運營，也標志著我國從此有了屬于自己的國產大型客機．某機場一架飛機順風從甲機場飛到乙機場要用小時，它逆風飛行同樣的航線要用小時．已知在風速為千米時的條件下，求無風時這架飛機在這一航線的平均速度．8．截至年底，全國鐵路營業里程突破萬公里，其中高鐵超過萬公里．一列高鐵列車和一列動車都從A市駛向B市，高鐵列車用了，動車用了，已知高鐵列車的速度是動車的2倍少，求高鐵列車的速度和A、B兩市之間的路程．9．從夏令營營地到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12千米的速度下山，以每小時9千米的速度通過平路，共用了55分鐘；回來時，通過平路的速度不變，但以每小時6千米的速度上山，共花去了1小時10分鐘，問營地到學校有多少千米．10．老師帶著兩個學生到離校33千米的博物館參觀．老師騎摩托車速度為25千米/小時，這輛摩托車后座可以帶乘一名學生，帶人后速度為20千米/小時．如果學生步行，速度為5千米/小時．請你設計一種方案，使師生三人同時出發后用3小時同時到達博物館．二、配套問題解決配套問題的思路：(1)利用配套問題中物品之間具有的數量關系作為列方程的依據；(2)利用配套問題中的套數不變作為列方程的依據.1．某禮品制造廠接了一批玩具熊的訂單，按計劃天數生產，若每天生產20個玩具熊，則最終比訂單少生產100個；若每天生產23個玩具熊，則最終比訂單多生產20個．原計劃幾天完成訂單？2．某車間共有工人68人，若每人每天可以加工A種零件15個或B種零件12個，應怎樣安排加工兩種零件的人數，才能使每天加工的零件按3個A零件和1個B零件配套．3．某車間有24名工人，每人每天平均生產螺栓12個或螺母18個，兩個螺栓配三個螺母．為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母？4．為了創建全國衛生城市，昭陽區某學校組織全校師生到廣場開展創文創衛主題活動．該學校共有師生456人．學校租用甲、乙兩種型號的大客車共12輛，剛好每輛客車都坐滿．甲、乙兩種大客車的載客量和租金如下表所示：(1)這次活動租用甲、乙兩種大客車各多少輛(2)若活動結束后，該校師生同樣乘坐這些客車返回學校，這次活動的租車費用一共是多少元？5．某汽車工廠現有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個工人生產需要150天才能完成．為了快速完成生產任務，現計劃由一部分工人先生產3天，然后增加6名工人與他們一起再生產5天就能完成這批訂單的生產任務．假設每名工人的工作效率相同．(1)前3天應先安排多少多工人生產？(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機器可以生產600個A型配件或650個B型配件，如果3個A型配件和2個B型配件配套組成一個零件系統，要使每天生產的A型和B型配件剛好配套，應安排生產A型配件和B型配件的工人各多少名？6．甲、乙兩個家具廠生產同一規格的單人課桌、椅，由于甲、乙兩廠特長不同，甲廠每月（天）用的時間生產課桌，的時間生產課椅，每個月可生產900套課桌椅；乙廠每月用的時間生產課桌，的時間生產課椅，每個月可生產1500套課桌椅，現在兩廠聯合生產，經過合理安排，盡量發揮各自特長．現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅多少套？7．某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺柱或2000個螺母，1個螺柱需要配2個螺母．(1)為使每天生產的螺柱和螺母剛好配套，應安排生產螺柱和螺母的工人各多少名？(2)若車間現有24名工人，每人每天工作8個小時，工人根據需要可以轉換生產螺柱或螺母的工作崗位．如何安排工人生產，使得螺柱和螺母盡可能多的配套，最多能生產多少套？8．某工廠現需為C919客機模型制作一款定制禮盒，工作人員準備按照以下兩種裁剪方式制作，已知一個長方形和2個圓形可以組裝成一個禮盒，現有210張紙板，其中張紙板用圖①的方式裁剪，剩余紙板用圖②的方式裁剪．(1)若組裝完后，裁出的圓形和長方形正好用完，則一共做了多少個禮盒？(2)如果按照上面的方式，一共要做550個禮盒，則至少還需要增加多少張紙板？9．勞動課上楊老師帶領七（1）班50名學生制作圓柱形小鼓，其中男生人數比女生人數少6人，并且每名學生每小時可制作2個鼓身或剪6個鼓面．(1)男生有______人，女生有______人．(2)①老師組織全班學生制作小鼓，要求一個鼓身配兩個鼓面，為了使每小時制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應該分配多少名學生制作鼓身？多少名學生剪鼓面？②若想每小時制作90個小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應再加入多少名學生？請你思考此問題，并直接寫出結果．10．工廠某車間制作一批機器部件，一個機器部件由2個A零件和4個B零件組成．若制作一個A零件需千克鋁料，一個B零件要用千克鋁料．現共有鋁料4500千克．(1)根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程如下：甲：，乙：根據兩位同學所列的方程，請你分別指出下列代數式表示的意義．甲：x表示______，表示______；乙：x表示______，表示______．(2)請你從甲、乙兩位同學的解答思路中，選擇一種你喜歡的思路，求出能制作出最多的機器部件的數量．寫出完整的解答過程．11．某家具廠專業生產學生座椅，其中每把學生座椅由4條椅腿、4根撐桿、2個扶手、1個椅面和1個靠背組成．根據實際生產能力，每個工人每天能夠生產椅腿20條，或撐桿40根，或扶手30個，或椅面30個，或靠背30個．(1)若安排35名工人專門生產椅腿和椅面，那么應該安排多少人生產椅腿，才能使每天生產出的椅腿和椅面正好配套？(2)若安排全廠91名工人生產這種學生座椅，那么應該安排多少人生產椅腿，才能使每天生產出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套？三、工程問題【知識梳理】1.工程問題中基本量之間的關系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數值的情況下，通常把工作總量看做1.2.相等關系：工作總量=各部分工作量之和.①按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；②按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.【題型鞏固】1．一項工作甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成．現在甲、乙合做3天，甲因有事離去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？2．哈市今年進行煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程．這個工程若甲隊單獨做需要天完成；若乙隊單獨做需要天完成．(1)若甲乙兩隊同時施工天，余下的工程由乙隊完成，問乙隊還需要幾天能夠完成任務？(2)在（1）的條件下，若付給兩個工程隊的報酬按完成工作量的比例來分配，已知這項工程改造的總報酬為萬元，問甲隊和乙隊各得報酬多少錢？3．工程隊原計劃用24個工人挖一定數量的土方．按計劃工作5天后，因事調走6人，并將每天每人的工作量增加為比原定工作量多挖一立方米，正好按原計劃如期完成任務．那么，原計劃每人每天挖土多少立方米？4．一項工程，由甲隊承租，需工期80天，工程費用100萬元，由乙隊承擔，需工期100天，工程費用80萬元．為了節省工期和工程費用，實際施工時，甲乙兩隊合做若干天后撤出一個隊，由另一個隊繼續做到工程完成．結算時，共支出工程費用86.5萬元，那么甲乙兩隊合做了多少天？5．已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；對于空的水池，如果進水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？6．整理一批圖書，由一個人做要完成．現計劃有一部分人先做，再增加2人和他們一起做，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作?7．星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除．根據這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．8．年月日，“世界水日”、“中國水周”山西省宣傳活動在太原啟動，本次活動，旨在調動全社會各方力量團結治水興水，吸引并推動社會公眾關心支持水利事業為貫徹落實本次活動精神，太原市現計劃修一條水渠便于引水用水．已知，甲工程隊活單獨修需天完成，乙工程隊單獨完成需要的天數比甲工程隊單獨完成天數的多少天．(1)乙工程隊單獨完成需要多少天？(2)若甲先單獨修天，之后甲乙合作修完這條水渠，求甲乙還需合作幾天才能修完這條水渠？9．一項工程，若請甲、乙兩個工程隊合作，則需6周完成，需要施工費萬元；若先請甲工程隊單獨做4周后，剩下的請乙工程隊來做，則還需要9周完成，需要施工費萬元．(1)甲、乙兩個工程隊單獨修路分別需要多少周完成？(2)請甲、乙兩個工程隊工作一周需要施工費分別為多少萬元？(3)若只請一個工程隊單獨做，使該工程的施工費用低，應該選擇甲工程隊還是乙工程隊？10．勞動教育課程已經成為中小學生的必修課，被納入人才培養的全過程．云南某中學整理學生的勞技作品，由一名老師整理要完成．現計劃由一部分老師先做，然后再增加3名老師與他們一起做，可完成這項整理工作．假設每位老師的工作效率相同，應先安排多少名老師整理？11．學校計劃加工一批校服，現有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服80件，且乙工廠每天加工這種校服的件數比甲工廠每天加工這種校服的件數多．(1)若甲單獨加工這批校服比乙工廠單獨加工這批校服多用20天，求這批校服共有多少件？(2)在（1）的條件下，若先由甲、乙兩廠按原生產速度合作一段時間后，甲工廠停工了，乙工廠提高加工速度后繼續完成剩余部分，乙工廠的全部工作時間是甲工廠全部工作時間的3倍還少8天，若在加工過程中，甲工廠每天所需費用400元，乙工廠每天所需費用500元，學校共需支付甲乙兩工廠18800元，求乙工廠提高加工速度后每天加工這種校服多少件？12．整理一批圖書，若由一個人獨做需要80個小時完成，假設每人的工作效率相同．(1)若限定32小時完成，一個人先做8小時，再需增加多少人幫忙才能在規定的時間內完成？(2)計劃由一部分人先做4小時，然后增加3人與他們一起做4小時，正好完成這項工作的，應該安排多少人先工作？13．某學校舉行物理知識競賽，學校打印室有A、B兩臺一體機可以印刷試卷．如果單獨用A機器需要45分鐘印刷完，如果單獨用B機器需要30分鐘印刷完，為了保密起見不能過早印刷試卷，為保障學生按時開始競賽，學校決定在考試前用兩臺機器同時印刷．(1)兩臺機器同時印刷，共需多少分鐘才能印完？(2)若兩臺機器同時印刷，10分鐘后，B機器出了故障，暫時不能印刷，此時離發卷還有13分鐘（老師領試卷的時間忽略不計）．如果由A機器單獨完成剩下的印刷任務，會不會影響按時發卷考試？(3)在（2）的問題中，B機器經過緊急搶修，2分鐘后修好恢復正常使用，則學校能否按時發卷考試？14．某中學原計劃加工一批校服，現有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服16件，乙工廠每天能加工這種校服24件，且單獨加工這批校服甲廠比乙廠要多用20天．在加工過程中，學校需付甲廠每天費用80元、乙廠每天費用120元．(1)求這批校服共有多少件？(2)為了盡快完成這批校服，若先由甲、乙兩廠按原生產速度合作一段時間后，甲工廠停工了，而乙工廠每天的生產速度也提高25%，乙工廠單獨完成剩余部分，且乙工廠的全部工作時間是甲工廠工作時間的2倍還多4天，求乙工廠共加工多少天？(3)經學校研究制定如下方案：方案一：由甲廠單獨完成；方案二：由乙廠單獨完成；方案三：按(2)問方式完成；并且每種方案在加工過程中，每個工廠需要一名工程師進行技術指導，并由學校提供每天10元的午餐補助費，請你通過計算幫學校選擇一種即省時又省錢的加工方案．15．甲乙兩人想共同承包一項工程，甲單獨做天完成，乙單獨做天完成，合同規定天完成，若完不成視為違約，甲乙兩人經過商量后簽訂了該合同．(1)正常情況下，甲乙兩人合作能否履行該合同？為什么？(2)現在兩人合作了9天，因別處有急事，必需調走1人，問兩人調走誰可以不違約？說明理由．16．某物業計劃修整小區綠化帶，現有甲乙兩個工程隊均有意愿承接此項工程．已知甲隊計劃每天修整32平方米，乙隊計劃每天修整48平方米，若單獨完成這項工作，甲隊比乙隊要多用10天，修整期間，甲乙兩隊的人工費用分別為800元/天和1200元/天．(1)求這項工程共需修整綠化帶多少平方米？(2)此項工程先由甲，乙兩隊按原計劃修整速度合作一段時間后，甲隊因事停工，乙隊立刻將自己每天的修整速度提高25%.且工資隨之上漲了200元/天，獨立完成剩下工作，已知乙隊的全部工作時間是甲隊工作時間的2倍還多2天，求乙隊共修整多少天？參考答案與解析（包含行程問題、配套問題、工程問題3大題型，難度由淺入深，每級難度的題量為3-6題，課根據自己需求選擇。行程問題10題，配套問題14題，工程問題24題）一、行程問題【知識梳理】1.三個基本量間的關系：路程=速度×時間2.基本類型有：①相遇問題（或相向問題）：時間相同時：相遇路程=速度和×相遇時間時間不同時：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離②追及問題：Ⅰ．基本量及關系：追及路程=速度差×追及時間Ⅱ．尋找相等關系：A:同地不同時出發：前者走的路程＝追者走的路程；B:同時不同地出發：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程③航行問題：Ⅰ．基本公式：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順水速度－逆水速度＝2×水速；Ⅱ．尋找相等關系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．3.解此類題的關鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關系或所走的路程關系，并且還常常借助畫草圖來分析．【題型鞏固】1．已知、兩地相距10千米，甲騎自行車從地出發，每小時騎行20千米，乙騎自行車從地出發，每小時騎行15千米．(1)兩人同時出發，同向而行（沿方向），則經過幾小時甲追上乙？(2)兩人同時出發，相向而行，如果設小時后兩人相距2千米，那么可以列出的方程是什么？（直接寫出方程即可，不要求化簡、求解）【答案】(1)經過2小時甲追上乙(2)或【分析】（1）兩人同時出發，同向而行，屬于追及問題，設經過小時甲追上乙，列式計算即可；（2）兩人同時相向而行，兩人相距2千米時有兩種情況，第一種是還未相遇，第二種是已經相遇，根據條件列出方程即可．【詳解】（1）解：設經過小時甲追上乙，依題意得：解得：答：經過2小時甲追上乙；（2）或【點睛】本題主要查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是理解題意列出等量關系．2．已知甲碼頭在江的上游，乙碼頭在江的下游．一艘船在靜水中每小時航行千米，在水流速度為每小時千米的江中，往返甲、乙兩碼頭共用了小時，求甲、乙兩碼頭之間的距離．【答案】千米【分析】根據“一艘船在靜水中每小時航行千米，在水流速度為每小時千米的江中”可得順水速度為（千米/時），逆水速度為（千米/時），設甲、乙兩碼頭之間的距離為千米，根據順水從甲到乙的時間＋逆水從乙到甲的時間＝列出方程，求解即可．【詳解】解：設甲乙兩碼頭之間的距離是千米，依題意，得：，解得：，答：甲乙兩碼頭之間的距離是千米.【點睛】本題考查一元一次方程的應用，理清題意，找出題目中的等量關系列出方程是解題關鍵．3．超市位于小明家正西米處，學校位于家的正東方向，一天，小明的媽媽從家去超市購物，同時小明從家去學校上學，媽媽剛到超市門口發現小明的作業本誤裝在了購物袋里，立即按原路返回并追趕小明，結果二人同時到達學校．已知媽媽每分鐘走米，小明每分鐘走米．則小明的家距離學校有多遠？【答案】500米【分析】設小明的家距離學校米，根據媽媽和小明所行駛的時間相等列出方程并解答即可．【詳解】解：設小明的家距離學校米，根據題意可列方程：，解得．答：小明的家距離學校有米．【點睛】本題主要考查分式方程，根據題目條件列出分式方程是解題的關鍵．4．周末，小明和爸爸在的環形綠道上騎車鍛煉，他們在同一地點沿著同一方向同時出發，騎行結束后兩人有如圖所示的對話．(1)請根據他們的對話內容，求出小明的騎行速度；(2)爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再經過多少分鐘，小明和爸爸在跑道上相距？【答案】(1)(2)或【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，讀懂題意找準等量關系列出一元一次方程是解題關鍵．（1）設小明的騎行速度，則爸爸的騎行速度，根據題意列一元一次方程，解方程即可；（2）設在第二次相遇前，再經過，小明和爸爸在跑道上相距，分兩種情況討論，再根據題意列一元一次方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設小明的騎行速度為，則爸爸的騎行速度為根據題意，得：解得：答：小明的騎行速度為．（2）解：設在第二次相遇前，再經過，小明和爸爸在綠道上相距①爸爸又比小明多騎了根據題意，得：解得：；②爸爸又比小明多騎了根據題意，得：解得：．答：在第二次相遇前，再經過或，小明和爸爸在跑道上相距．5．小明從家到學校上課，開始時每分鐘走50米，走了2分鐘，根據以往經驗，按照這個速度走下去，將要遲到2分鐘，于是他立即加快速度，每分鐘多走10米，結果小明早到了5分鐘，小明家到學校的路程有多遠？【答案】2200米【分析】本題考查一元一次方程的應用，設小明家到學校的路程有米，根據時間建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】設小明家到學校的路程有米，按照開始的速度走到學校的時間為：分鐘，加快后的速度為：米每分鐘，加快后走的時間為：分鐘，∴，解方程得：米．6．某特訓營縱隊以千米/時的速度行進，隊尾的通信員以千米/時的速度趕到隊首送一封信，送到后又立即返回隊尾，共用小時．求這支隊伍的長度．【答案】隊伍的長度為千米【分析】本題主要考查一元一次方程與行程問題，根據從隊尾到隊頭“實際速度通訊員速度隊伍速度”，從隊頭到隊尾“實際速度通訊員速度隊伍速度”，設隊伍長為千米，由此列式求解即可．【詳解】解：設隊伍長為千米，∴，解得，，∴隊伍的長度為千米．7．年國產大型客機首航成功，這標志著正式投入商業運營，也標志著我國從此有了屬于自己的國產大型客機．某機場一架飛機順風從甲機場飛到乙機場要用小時，它逆風飛行同樣的航線要用小時．已知在風速為千米時的條件下，求無風時這架飛機在這一航線的平均速度．【答案】無風時這架飛機在這一航線的平均速度為千米時．【分析】此題考查一元一次方程的應用，設無風時這架飛機在這一航線的平均速度為千米時，列出關于的一元一次方程，再解方程即可，解題的關鍵讀懂題意，找準等量關系，正確列出一元一次方程．【詳解】解：設無風時這架飛機在這一航線的平均速度為千米時，由題意得，，解得：，答：無風時這架飛機在這一航線的平均速度為千米時．8．截至年底，全國鐵路營業里程突破萬公里，其中高鐵超過萬公里．一列高鐵列車和一列動車都從A市駛向B市，高鐵列車用了，動車用了，已知高鐵列車的速度是動車的2倍少，求高鐵列車的速度和A、B兩市之間的路程．【答案】高鐵列車的速度為，A、B兩市之間的路程為【分析】本題考查一元一次方程的應用，正確利用等量關系列出方程是解題的關鍵，設動車速度為，則高鐵列車的速度為，A、B兩市之間的路程為，根據路程相等列出方程求解即可．【詳解】解：設動車速度為，則高鐵列車的速度為，A、B兩市之間的路程為，根據題意可得：，解得：，，．答：高鐵列車的速度為，A、B兩市之間的路程為．9．從夏令營營地到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12千米的速度下山，以每小時9千米的速度通過平路，共用了55分鐘；回來時，通過平路的速度不變，但以每小時6千米的速度上山，共花去了1小時10分鐘，問營地到學校有多少千米．【答案】9千米【分析】本題考查了一元一次方程的應用，準確找出等量關系列出方程是解題的關鍵；根據題意，設山路x千米，從營地回學校共用了55分鐘，從學校回營地用了1小時10分鐘，根據平路的速度不變，所以時間也不變，多用掉的時間是因為上山的速度降低了，可得出方程，解出即可得到山路的路程．由此求出上山的時間，再求出平路的時間，根據速度乘時間等于路程求出平路的路程，最后求和即可．【詳解】55分鐘=小時，1小時10分鐘=小時，設山路x千米，由題意得，解得：

，(小時)，(小時)，(千米)，(千米)，答：營地到學校有9千米．10．老師帶著兩個學生到離校33千米的博物館參觀．老師騎摩托車速度為25千米/小時，這輛摩托車后座可以帶乘一名學生，帶人后速度為20千米/小時．如果學生步行，速度為5千米/小時．請你設計一種方案，使師生三人同時出發后用3小時同時到達博物館．【答案】老師帶第一個學生走24千米后，該學生下車后步行到博物館，老師返回接第二個學生，整個過程在路上共計花了3個小時【分析】本題考查了一元一次方程的應用－行程問題，包含相遇與追及問題，用線段圖來表示行程問題中的變化，可以使過程變得更清晰，是解決本題的關鍵，數形結合是數學中常用的一種數學思想．如圖1中，千米，第一個學生在C點下車后步行到博物館，此時老師在C點，第二個學生步行到D點，段存在一個老師與第二個學生之間的相遇問題．從時間上產生等量關系，即：老師從C點單車返回到E點的時間+帶第二個學生從E點到B點的時間=第一個學生從C點步行到B點的時間．若設千米，則，用含x的代數式表示出該等量關系，即可得方程解出問題．【詳解】解：如圖，設第一個學生搭乘摩托車的路程為x千米，即，則，，對于段的相遇問題，可設老師與第二個學生相遇的時間為t小時，于是得方程：∴∴∴由時間關系，可得方程解方程得則在路上共計用的時間為即：老師帶第一個學生走24千米后，該學生下車后步行到博物館，老師返回接第二個學生，整個過程在路上共計花了3個小時．二、配套問題解決配套問題的思路：(1)利用配套問題中物品之間具有的數量關系作為列方程的依據；(2)利用配套問題中的套數不變作為列方程的依據.1．某禮品制造廠接了一批玩具熊的訂單，按計劃天數生產，若每天生產20個玩具熊，則最終比訂單少生產100個；若每天生產23個玩具熊，則最終比訂單多生產20個．原計劃幾天完成訂單？【答案】原計劃40天完成任務．【分析】設原計劃x天完成任務，利用“訂貨任務的數量”作為相等關系列方程求解．【詳解】解：設原計劃x天完成任務，由題意得：20x+100=23x-20，解得：x=40，答：原計劃40天完成任務．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解．2．某車間共有工人68人，若每人每天可以加工A種零件15個或B種零件12個，應怎樣安排加工兩種零件的人數，才能使每天加工的零件按3個A零件和1個B零件配套．【答案】安排48名工人生產A種零件，20名工人生產B種零件【分析】本題考查是一元一次方程的實際應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，正確找出合適的等量關系，列出方程，繼而求解．設應分配人生產A種零件，則分配人生產B種零件，然后列方程計算即可．【詳解】解：設應分配人生產A種零件，則分配人生產B種零件，根據題意得：，解得：，，答：安排48名工人生產A種零件，20名工人生產B種零件．3．某車間有24名工人，每人每天平均生產螺栓12個或螺母18個，兩個螺栓配三個螺母．為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母？【答案】應該分配12名工人生產螺栓，12名工人生產螺母【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確的列出方程．設分配名工人生產螺栓，則分配名工人生產螺母，根據題目中的等量關系式列方程解答．【詳解】解：設分配名工人生產螺栓，則分配名工人生產螺母，由題意，得：，解得：．∴．答：應該分配12名工人生產螺栓，12名工人生產螺母．4．為了創建全國衛生城市，昭陽區某學校組織全校師生到廣場開展創文創衛主題活動．該學校共有師生456人．學校租用甲、乙兩種型號的大客車共12輛，剛好每輛客車都坐滿．甲、乙兩種大客車的載客量和租金如下表所示：甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）3042租金/（元/輛）300400(1)這次活動租用甲、乙兩種大客車各多少輛？(2)若活動結束后，該校師生同樣乘坐這些客車返回學校，這次活動的租車費用一共是多少元？【答案】(1)租用4輛甲型大客車和8輛乙型大客車(2)這次活動的租車費用為8800元【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，有理數混合運算的實際應用．理解題意，找出等量關系，列出等式是解題關鍵．（1）設租用甲型大客車x輛，則租用乙型大客車輛，根據題意可列出關于x的一元一次方程，求解即可解答；（2）根據題意結合（1）列出算式求解即可．【詳解】（1）解：設租用甲型大客車x輛，則租用乙型大客車輛，根據題意得：，解得：，（輛）．答：租用4輛甲型大客車和8輛乙型大客車；（2）解：（元）．答：這次活動的租車費用一共是8800元．5．某汽車工廠現有一批汽車配件訂單需交付，若全部由1個工人生產需要150天才能完成．為了快速完成生產任務，現計劃由一部分工人先生產3天，然后增加6名工人與他們一起再生產5天就能完成這批訂單的生產任務．假設每名工人的工作效率相同．(1)前3天應先安排多少多工人生產？(2)增加6名工人一起工作后，若每人每天使用機器可以生產600個A型配件或650個B型配件，如果3個A型配件和2個B型配件配套組成一個零件系統，要使每天生產的A型和B型配件剛好配套，應安排生產A型配件和B型配件的工人各多少名？【答案】(1)前3天應先安排名工人生產(2)應安排13名工人生產A型配件，則安排8名工人生產B型配件【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．（1）設前3天應先安排名工人生產，根據題意列一元一次方程求解即可；（2）設安排名工人生產A型配件，則安排名工人生產B型配件，根據題意列一元一次方程求解即可．【詳解】（1）解：設前3天應先安排名工人生產，根據題意得，解得，答：前3天應先安排名工人生產；（2）解：由題意，總共有名工人生產，設安排名工人生產A型配件，則安排名工人生產B型配件，根據題意得，解得，，答：應安排13名工人生產A型配件，則安排8名工人生產B型配件．6．甲、乙兩個家具廠生產同一規格的單人課桌、椅，由于甲、乙兩廠特長不同，甲廠每月（天）用的時間生產課桌，的時間生產課椅，每個月可生產900套課桌椅；乙廠每月用的時間生產課桌，的時間生產課椅，每個月可生產1500套課桌椅，現在兩廠聯合生產，經過合理安排，盡量發揮各自特長．現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅多少套？【答案】100套【分析】根據題干，一個月按30天計算，由此可以分別求得甲乙兩廠生產課桌椅的工作效率，由題干分析可得可知：乙廠生產椅子的效益高，那么我們盡量的讓乙廠多生產椅子，由甲廠來生產桌子，為了使生產的桌椅正好配套，所以乙生產足夠數量的椅子后就轉生產桌子，這里可以設乙生產天椅子后轉生產桌子，正好與甲廠生產的桌子合起來桌椅配套，由此即可列出方程解決問題．根據題干分別求得甲乙兩廠生產課桌椅的工作效率，找出它們各自擅長的工作，進行合理安排，即可解決問題，本題考查了一元一次方程的配套問題，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．【詳解】解：甲廠每天生產課桌：（張），椅子：（張）；乙廠每天生產課桌：（張），椅子：（張）；設乙生產天椅子后轉生產桌子，正好與甲廠生產的桌子合起來桌椅配套．根據題意可得方程：，，，；（套），（套），答：現在兩廠每月比過去可多生產課桌椅100套．7．某車間有22名工人，每人每天可以生產1200個螺柱或2000個螺母，1個螺柱需要配2個螺母．(1)為使每天生產的螺柱和螺母剛好配套，應安排生產螺柱和螺母的工人各多少名？(2)若車間現有24名工人，每人每天工作8個小時，工人根據需要可以轉換生產螺柱或螺母的工作崗位．如何安排工人生產，使得螺柱和螺母盡可能多的配套，最多能生產多少套？【答案】(1)應安排10名工人生產螺柱，12名工人生產螺母(2)安排10名工人生產12000個螺柱，13名工人生產26000個螺母，1名工人用小時生產1090個螺柱，用小時生產183個螺母，最多生產螺柱和螺母13090套【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用．（1）設應安排x名工人生產螺柱，名工人生產螺母．然后根據題意列出關于x的一元一次方程，求解即可得出答案．（2）設安排y小時生產螺柱，根據每人每時生產的螺柱和螺母列出關于y的一元一次方程，并求得生產螺柱所用的時間和產量，結合實際可知最多可生產13090個螺柱，則10名工人生產螺柱，13名工人生產螺母，另外一名工人按1090個螺柱生產，剩余時間生產螺母即可．【詳解】（1）解：設應安排x名工人生產螺柱，名工人生產螺母．解得答：應安排10名工人生產螺柱，12名工人生產螺母．（2）設安排y小時生產螺柱．解得．．根據實際意義取13090．根據實際意義螺柱取，則首先安排10名工人生產12000個螺柱，13名工人生產26000個螺母，另外1名工人用個小時生產1090個螺柱，剩余個小時生產個螺母．但最多生產螺柱和螺母13090套．8．某工廠現需為C919客機模型制作一款定制禮盒，工作人員準備按照以下兩種裁剪方式制作，已知一個長方形和2個圓形可以組裝成一個禮盒，現有210張紙板，其中張紙板用圖①的方式裁剪，剩余紙板用圖②的方式裁剪．(1)若組裝完后，裁出的圓形和長方形正好用完，則一共做了多少個禮盒？(2)如果按照上面的方式，一共要做550個禮盒，則至少還需要增加多少張紙板？【答案】(1)450個(2)47張【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，理解題意，確定相等關系建立方程是解本題的關鍵．（1）由長方形的數量是禮盒的數量，再建立方程，再解方程即可；（2）先計算得到還需要裁出200個圓形和100個長方形，再結合圖①與圖②的裁剪方式計算即可．【詳解】（1）解：根據題意，得，即，解得．共有90張紙板用圖①方式裁剪，共裁出900個圓形．每個禮盒需要2個圓形，共做了450個禮盒．（2）一共要做550個禮盒，由（1）知還需要制作（個）禮盒，則還需要裁出200個圓形和100個長方形，用題圖①的方式裁剪所需要的紙板數量為（張）．使用的紙板數量要最少，剩余長方形均用題圖②的方式裁剪，需要的紙板數量為（張）．至少還需紙板（張）．答：至少還需要增加47張紙板．9．勞動課上楊老師帶領七（1）班50名學生制作圓柱形小鼓，其中男生人數比女生人數少6人，并且每名學生每小時可制作2個鼓身或剪6個鼓面．(1)男生有______人，女生有______人．(2)①老師組織全班學生制作小鼓，要求一個鼓身配兩個鼓面，為了使每小時制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應該分配多少名學生制作鼓身？多少名學生剪鼓面？②若想每小時制作90個小鼓，且制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套，應再加入多少名學生？請你思考此問題，并直接寫出結果．【答案】(1)22，28(2)①應分配30名學生制作鼓身，20名學生剪鼓面．②應再加入名學生【分析】本題考查了一元一次方程的應用，掌握配套問題的等量關系是解題的關鍵．（1）設男生有x人，則女生有人，根據男生人數比女生人數少6人列方程求解即可；（2）①設分配名學生制作鼓身，則名學生剪鼓面，根據每名學生每小時可制作2個鼓身或剪6個鼓面，且每小時制作的鼓身與剪出的鼓面剛好配套列方程求解即可；②根據①可知50名學生1小時可制作小鼓個，則若要每小時制作90個小鼓，需增加一半的人數．【詳解】（1）解：設男生有x人，則女生有人，由題意得：，解得：，所以，即男生有22人，女生有28人，故答案為：22，28；（2）①設分配名學生制作鼓身，則名學生剪鼓面，由題意，得，解得，則，答：應分配30名學生制作鼓身，20名學生剪鼓面；②由①知分配30名學生制作鼓身，20名學生剪鼓面，則1小時可制作小鼓個，還需制作個小鼓，所以應再加入人．10．工廠某車間制作一批機器部件，一個機器部件由2個A零件和4個B零件組成．若制作一個A零件需千克鋁料，一個B零件要用千克鋁料．現共有鋁料4500千克．(1)根據題意，甲、乙兩個同學分別列出了尚不完整的方程如下：甲：，乙：根據兩位同學所列的方程，請你分別指出下列代數式表示的意義．甲：x表示______，表示______；乙：x表示______，表示______．(2)請你從甲、乙兩位同學的解答思路中，選擇一種你喜歡的思路，求出能制作出最多的機器部件的數量．寫出完整的解答過程．【答案】(1)甲：A零件的用鋁材料的重量，B零件的個數；乙：A零件的個數，B零件用鋁材料的重量；(2)個【分析】本題考查了一元一次方程的應用；（1）根據甲乙所列方程即可求解；（2）根據題意當制作A零件和B零件能配套，并且使得鋁料4500千克剩余最少時，能制作出最多的機器部件，選擇乙所列方程即可求解；理解未知數的實際意義，根據題意選擇恰當的方程求解是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由所列的方程得甲：x表示A零件的用鋁材料的重量，表示B零件的個數；乙：x表示A零件的個數，表示B零件用鋁材料的重量；故答案：甲：A零件的用鋁材料的重量，B零件的個數；乙：A零件的個數，表示B零件用鋁材料的重量；（2）解：若選擇乙的思路，由題意得當制作A零件和B零件能配套，并且使得鋁料4500千克剩余最少時，能制作出最多的機器部件；設制作A零件的個數為個，則有，解得：，此時制作機器部件最多個數為（個），此時材料剛好用完，故能制作出最多的機器部件的數量個．若選擇甲的思路，由題意得當制作A零件和B零件能配套，并且使得鋁料4500千克剩余最少時，能制作出最多的機器部件；設A零件的用鋁材料的重量為克，則有，解得：，此時制作機器部件最多個數為（個），此時材料剛好用完，故能制作出最多的機器部件的數量個．11．某家具廠專業生產學生座椅，其中每把學生座椅由4條椅腿、4根撐桿、2個扶手、1個椅面和1個靠背組成．根據實際生產能力，每個工人每天能夠生產椅腿20條，或撐桿40根，或扶手30個，或椅面30個，或靠背30個．(1)若安排35名工人專門生產椅腿和椅面，那么應該安排多少人生產椅腿，才能使每天生產出的椅腿和椅面正好配套？(2)若安排全廠91名工人生產這種學生座椅，那么應該安排多少人生產椅腿，才能使每天生產出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套？【答案】(1)30(2)42【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，明確題意，準確得到數量關系是解題的關鍵．（1）根據題意，找到正確的數量關系列出方程求解即可．（2）設安排x人生產椅腿，撐桿人數為y，扶手的人數為m，椅面的人數為n，靠背的人數為z才能使每天生產出的椅腿和椅面正好配套，根據題意列出各崗位工人與生產椅腿工人的數量關系，根據全廠91名工人列方程求解即可．【詳解】（1）解：設安排x人生產椅腿，才能使每天生產出的椅腿和椅面正好配套．解得，答：安排30人生產椅腿，才能使每天生產出的椅腿和椅面正好配套．（2）解：設安排x人生產椅腿，撐桿人數為y，扶手的人數為m，椅面的人數為n，靠背的人數為z才能使每天生產出的椅腿和椅面正好配套．∴，，，解得，，，．∴，，答：應該安排42人生產椅腿，才能使每天生產出的椅腿、撐桿、扶手、椅面和靠背正好配套三、工程問題【知識梳理】1.工程問題中基本量之間的關系：①工作量=工作效率×工作時間；②合作的工作效率=工作效率之和；③工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間；④在沒有具體數值的情況下，通常把工作總量看做1.2.相等關系：工作總量=各部分工作量之和.①按工作時間，工作總量=各時間段的工作量之和；②按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.1．一項工作甲單獨做8天完成，乙單獨做12天完成，丙單獨做24天完成．現在甲、乙合做3天，甲因有事離去，剩下的工程由乙、丙合作做完成，求乙共做了多少天？【答案】乙共做了6天【分析】本題考查了一元一次方程的實際應用，讀懂題意，找出合適的等量關系是解題的關鍵．設乙共做了x天，根據題意，找出等量關系式，根據等量關系式，列出方程，解答即可．【詳解】解：設乙共做了x天，，解得，答：乙共做了6天．2．哈市今年進行煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程．這個工程若甲隊單獨做需要天完成；若乙隊單獨做需要天完成．(1)若甲乙兩隊同時施工天，余下的工程由乙隊完成，問乙隊還需要幾天能夠完成任務？(2)在（1）的條件下，若付給兩個工程隊的報酬按完成工作量的比例來分配，已知這項工程改造的總報酬為萬元，問甲隊和乙隊各得報酬多少錢？【答案】(1)天(2)甲隊的報酬為萬元，乙隊的報酬為萬元【分析】（1）根據題意分別算出甲隊、乙隊的工作效率，由此可求出甲乙合作的工作量，余下的工作量，根據工程問題的數量關系即可求解；（2）根據題意分別算出甲乙兩隊工作量的比，由此即可求解．【詳解】（1）解：甲隊單獨做需要天完成，乙隊單獨做需要天完成，∴甲隊的工作效率為，乙隊的工作效率為，∴甲乙兩隊同時施工天后余下的乙隊做了天，∴，解得，（天），∴余下的工程由乙隊完成，乙隊還需要天能夠完成任務．（2）解：甲隊的工作效率為，施工時間為天，∴甲隊的工作量為，同理，乙隊的工作效率為，施工時間為（天），∴乙隊的工作量為，∴甲隊的報酬為（萬元），乙隊的報酬為（萬元），∴甲隊的報酬為萬元，乙隊的報酬為萬元．【點睛】本題主要考查工程問題，掌握工程問題的數量關系是解題的關鍵．3．工程隊原計劃用24個工人挖一定數量的土方．按計劃工作5天后，因事調走6人，并將每天每人的工作量增加為比原定工作量多挖一立方米，正好按原計劃如期完成任務．那么，原計劃每人每天挖土多少立方米？【答案】原計劃每人每天挖土3立方米【分析】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．分析題意，可知要想按原計劃如期完成任務則需因事調走6人后每天的挖土總量不變，利用每天的挖土總量每人每天的挖土量人數，可列出關于的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：設原計劃每人每天挖土立方米，根據題意得：，解得：．答：原計劃每人每天挖土3立方米．4．一項工程，由甲隊承租，需工期80天，工程費用100萬元，由乙隊承擔，需工期100天，工程費用80萬元．為了節省工期和工程費用，實際施工時，甲乙兩隊合做若干天后撤出一個隊，由另一個隊繼續做到工程完成．結算時，共支出工程費用86.5萬元，那么甲乙兩隊合做了多少天？【答案】甲、乙兩隊合作了26天【分析】此題考查的是一元一次方程的應用，找準等量關系列出方程是解決此題的關鍵．甲隊工作天完成的工作量甲隊完成整個工程需要的費用乙隊整個工期完成的工作量乙隊完成整個工程需要的費用．【詳解】解：設甲隊工作天，則甲隊完成的工作量為，乙隊完成的工作量為，由題意得，，解這個方程可得：．乙隊工作的天數：（天），∵，∴撤出的一個隊是甲隊，則甲隊工作的天數就是甲、乙兩隊合作的天數，答：甲、乙兩隊合作了26天．5．已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池放滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；對于空的水池，如果進水管先打開2小時，再同時打開兩管，問注滿水池還需要多少時間？【答案】小時【分析】本題考查一元一次方程解決實際問題．把水池的蓄水量看作單位“1”，計算出每小時的進水量、出水量，設注滿水還需要x小時，根據“進水管先打開2小時，再同時打開兩管至注滿水”即可列出方程，求解即可解答．【詳解】解：進水管每小時的進水量為，出水管每小時的出水量為，設注滿水還需要x小時，根據題意，得，解得，答：注滿水池還需要小時．6．整理一批圖書，由一個人做要完成．現計劃有一部分人先做，再增加2人和他們一起做，完成這項工作．假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作?【答案】具體應先安排2人工作．【分析】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答．根據題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設具體應先安排人工作，，解得，，答：具體應先安排2人工作．7．星期天，媽媽做飯，小峰和爸爸進行一次家庭衛生大掃除．根據這次大掃除的任務量，若小峰單獨完成，需；若爸爸單獨完成，需．當天，小峰先單獨打掃了一段時間后，去參加籃球訓練，接著由爸爸單獨完成剩余的打掃任務．小峰和爸爸這次一共打掃了，求這次小峰打掃了多長時間．【答案】小峰打掃了．【分析】本題是一道工程問題的應用題．設小峰打掃了，爸爸打掃了，根據總工作量=各部分的工作量之和列出一元一次方程，然后求解即可．【詳解】解：設總工作量為1，小峰打掃了，爸爸打掃了，則小峰打掃任務的工作效率為，爸爸打掃任務的工作效率為，由題意，得：，解得：，答：小峰打掃了．8．年月日，“世界水日”、“中國水周”山西省宣傳活動在太原啟動，本次活動，旨在調動全社會各方力量團結治水興水，吸引并推動社會公眾關心支持水利事業為貫徹落實本次活動精神，太原市現計劃修一條水渠便于引水用水．已知，甲工程隊活單獨修需天完成，乙工程隊單獨完成需要的天數比甲工程隊單獨完成天數的多少天．(1)乙工程隊單獨完成需要多少天？(2)若甲先單獨修天，之后甲乙合作修完這條水渠，求甲乙還需合作幾天才能修完這條水渠？【答案】(1)10天(2)天【分析】（）根據題意列出算式計算即可求解；（）設甲乙還需合作天才能修完這條水渠，根據題意列出方程即可求解；本題考查了一元一次方程的應用，根據題意正確列出方程是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，答：乙工程隊單獨完成需要10天；（2）解：設甲乙還需合作天才能修完這條水渠，由題意得，，解得，答：甲乙還需合作天才能修完這條水渠．9．一項工程，若請甲、乙兩個工程隊合作，則需6周完成，需要施工費萬元；若先請甲工程隊單獨做4周后，剩下的請乙工程隊來做，則還需要9周完成，需要施工費萬元．(1)甲、乙兩個工程隊單獨修路分別需要多少周完成？(2)請甲、乙兩個工程隊工作一周需要施工費分別為多少萬元？(3)若只請一個工程隊單獨做，使該工程的施工費用低，應該選擇甲工程隊還是乙工程隊？【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查了一元一次方程的應用（1）設甲工程隊一周完成的工作量為，則乙工程隊一周完成的工作量為，根據若先請甲工程隊單獨做4周后，剩下的請乙工程隊來做，則還需要9周完成，列出一元一次方程，解方程即可；（2）設甲工程隊工作一周需要施工費萬元，則乙工程隊工作一周需要施工費萬元，即萬元，根據若先請甲工程隊單獨做4周后，剩下的請乙工程隊來做，則還需要9周完成，需要施工費12.4萬元．列出一元一次方程，解方程即可；（3）分別求出只請一個工程隊單獨做的施工費，再比較即可．【詳解】（1）解：設甲工程隊一周完成的工作量為，則乙工程隊一周完成的工作量為，由題意得：，解得：，，即甲工程隊單獨修路需要10周完成，乙工程隊單獨修路需要15周完成，答：甲工程隊單獨修路需要10周完成，乙工程隊單獨修路需要15周完成；（2）設甲工程隊工作一周需要施工費萬元，則乙工程隊工作一周需要施工費萬元，即萬元，由題意得：，解得：，，答：甲工程隊工作一周需要施工費1.3萬元，乙工程隊工作一周需要施工費0.8萬元；（3）應該選擇乙工程隊，理由如下：只請甲工程隊單獨做，施工費為（萬元），只請乙工程隊單獨做，施工費為（萬元），，應該選擇乙工程隊．10．勞動教育課程已經成為中小學生的必修課，被納入人才培養的全過程．云南某中學整理學生的勞技作品，由一名老師整理要完成．現計劃由一部分老師先做，然后再增加3名老師與他們一起做，可完成這項整理工作．假設每位老師的工作效率相同，應先安排多少名老師整理？【答案】應先安排5人工作【分析】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程，利用方程的知識解答．根據題意，設應先安排x人工作，則x人先做完成這項工作的，增加3人與他們一起做，完成這項工作的，由相等關系：x人先做完成的工作增加3人與他們一起做，完成的工作，可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：設應先安排x老師整理，，解得，，答：應先安排5人工作．11．學校計劃加工一批校服，現有甲、乙兩個工廠都想加工這批校服，已知甲工廠每天能加工這種校服80件，且乙工廠每天加工這種校服的件數比甲工廠每天加工這種校服的件數多．(1)若甲單獨加工這批校服比乙工廠單獨加工這批校服多用20天，求這批校服共有多少件？(2)在（1）的條件下，若先由甲、乙兩廠按原生產速度合作一段時間后，甲工廠停工了，乙工廠提高加工速度后繼續完成剩余部分，乙工廠的全部工作時間是甲工廠全部工作時間的3倍還少8天，若在加工過程中，甲工廠每天所需費用400元，乙工廠每天所需費用500元，學校共需支付甲乙兩工廠18800元，求乙工廠提高加工速度后每天加工這種校服多少件？【答案】(1)這批校服共有4800件(2)乙工廠提高加工速度后每天加工這種校服150件【分析】本題主要考查了一元一次方程的應用，理解題意，弄清數量關系是解題關鍵．（1）首先求得乙工廠每天加工這種校服的件數，設這批校服共有件，根據題意列出一元一次方程并求解，即可獲得答案；（2）首先設甲工廠全部工作時間是天，則乙工廠的全部工作時間是天，根據題意，列方程并求解，即可確定甲工廠全部工作時間；再設乙工廠提高加工速度后每天加工這種校服件，列方程并求解，即可獲得答案．【詳解】（1）解：根據題意得，乙工廠每天加工這種校服（件），設這批校服共有件，根據題意，可得，解得（件）．答：這批校服共有4800件；（2）設甲工廠全部工作時間是天，則乙工廠的全部工作時間是天，根據題意，可得，解得（天），∴甲工廠全部工作時間是12天；設乙工廠提高加工速度后每天加工這種校服件，根據題意，可得，解得（件）．答：乙工廠提高加工速度后每天加工這種校服150件．12．整理一批圖書，若由一個人獨做需要80個小時完成，假設每人的工作效率相同．(1)若限定32小時完成，一個人先做8小時，再需增加多少人幫忙才能在規定的時間內完成？(2)計劃由一部分人先做4小時，然后增加3人與他們一起做4小時，正好完成這項工作的，應該安排多少人先工作？【答案】(1)再需增加2人幫忙才能在規定的時間內完成(2)應該安排6人先工作【分析】本題考查的是一元一次方程的應用，確定相等關系是解本題的關鍵；（1）設再需增加x人幫忙才能在規定的時間內完成，根據各部分的工作量之和等于1，再建立方程求解即可；（2）設應該安排x人先工作，根據各部分的工作量之和等于，再建立方程求解即可；【詳解】（1）解：設再需增加x人幫忙才能在規定的時間內完成，可得：，解得：答：再需增加2人幫忙才能在規定的時間內完成；（2）解：設應該安排x人先工作，可得：，解得：，答：應該安排6人先工作．13．某學校舉行物理知識競賽，學校打印室有A、B兩臺一體機可以印刷試卷．如果單獨用A機器需要45分鐘印刷完，如果單獨用B機器需要30分鐘印刷完，為了保密起見不能過早印刷試卷，為保障學生按時開始競賽，學校決定在考試前用兩臺機器同時印刷．(1)兩臺機器同時印刷，共需多少分鐘才能印完？(2)若兩臺機器同時印刷，10分鐘后，B機器出了故障，暫時不能印刷，此時離發卷還有13分鐘（老師領試卷的時間忽略不計）．如果由A機器單獨完成剩下的印刷任務，會不會影響按時發卷考試？(3)在（2）的問題中，B機器經過緊急搶修，2分鐘