試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年廣西崇左高級中學高一下學期開學考試數學（文）試題一、單選題1．已知，，則，的大小關系是（）A．B．C．D．無法判斷【答案】B【分析】根據冪函數的單調性可判斷.【詳解】在單調遞增，，即.故選：B.2．設集合，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求，再求交集即可.【詳解】由題意可知：，故選：D.【點睛】本題考查集合的補運算、交運算，屬基礎題.3．函數的定義域為（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據解析式列出不等式即可求出.【詳解】由可解得且，的定義域為.故選：B.4．下列四組函數中，表示同一函數的是（）A．與 B．與C．與 D．與【答案】C【分析】要表示同一個函數，必須有相同的對應法則，相同的定義域和值域，觀察四個選項，得到有一組函數的對應法則不同，有兩組函數的值域不同，只有選項，整理以后完全相同．【詳解】要表示同一個函數，必須有相同的對應法則，相同的定義域和值域，觀察四個選項，得到：答案中兩個函數的對應法則不同，分別為，故錯誤；選項中兩個函數的定義域不同，分別為和，故錯誤；選項中兩個函數相同，同為，故正確；選項中兩個函數的定義域不同，分別為，故錯誤.故選：C5．下列條件中，能判斷兩個平面平行的是A．一個平面內的兩條直線平行于另一個平面B．一個平面內的無數條直線平行于另一個平面C．平行于同一個平面的兩個平面D．垂直于同一個平面的兩個平面【答案】C【詳解】兩個平面平行的判斷定理是：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行，或是平行于同一個平面的兩個平面平行，錯在沒有說明兩條相交直線，如果是兩條平行線就不能證明兩個平面平行，也是一樣，也有可能是無數條平行線，也不能說明兩個平面平行，中的兩個平面有可能相交，只有成立，故選.6．如圖，關于正方體，下面結論錯誤的是A．平面B．C．平面D．該正方體的外接球和內切球的半徑之比為【答案】D【詳解】正確，因為并且,所以平面；正確，因為平面，所以；正確，因為，所以滿足線面平行的判定定理；不正確，該正方體內切球和外接球的球心重合，設棱長為，內切球的半徑是棱長的一半，即，外接球的半徑是正方體對角線的一半，即，所以正方體外接球和內切球的半徑之比是，故選.7．函數f（x）=A．（-2,-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】C【詳解】試題分析：，所以零點在區間（0，1）上【解析】零點存在性定理8．已知直線：與：平行，則實數的值為A．2或4 B．1或4 C．1或2 D．4【答案】A【詳解】當時，成立，當時，，解得，所以的值為2或4，故選.9．已知函數的定義域為，則函數的定義域為A． B． C． D．【答案】D【詳解】，解得，即函數的定義域為，故選.10．已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．B．C．D．【答案】B【分析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.【解析】本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用．培養同學們的空間想象能力和基本的運算能力．點評：解決該試題的關鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側面垂直底面，底面是正方形，根據數據計算其體積．11．若，則（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用換元法求得解析式，即可得出所求.【詳解】令，則，，即，則.故選：A.12．已知函數是定義在上的偶函數,且在上單調遞減,若,則不等式解集為A． B．C． D．【答案】B【分析】根據為偶函數，判斷出的單調區間和零點，由此求得不等式解集.【詳解】由于函數是定義在上的偶函數，且在上單調遞減，，所以在上遞增且.所以或，解得或，所以不等式解集為.故選：B【點睛】本小題主要考查根據函數的單調性和奇偶性解不等式，屬于基礎題.二、填空題13．點和點的距離的最小值為__________.【答案】【分析】利用兩點間的距離公式列式，結合二次函數的形式求得距離的最小值.【詳解】依題意，當時，故答案為：【點睛】本小題主要考查兩點間的距離公式，考查二次函數最值的求法，屬于基礎題.14．函數為偶函數，則_______.【答案】【分析】根據f(-x)=f(x)即得a的值.【詳解】由題得f（-x）=f(x),所以（-x+1）(-x+a)=(x+1)(x+a),所以（a+1）x=0對于x∈R恒成立，所a+1=0,所以a=-1.故答案為-1【點睛】（1）本題主要考查偶函數的性質，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)偶函數滿足f（-x）=f(x)對定義域內的每一個值都成立.15．已知函數，若，則________.【答案】【分析】根據分段函數的解析式，對自變量進行討論，列出方程組，即可得答案；【詳解】依題意得當時，，所以；當時，(舍去)，故答案為：.【點睛】本題考查已知函數的解析式和函數值求自變量的值，考查運算求解能力，屬于基礎題.16．過點且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為____________.【答案】x+y=3或y=2x【詳解】試題分析：：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y-3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x-y=0．綜上，所求直線的方程為：2x-y=0或x+y-3=0【解析】直線方程三、解答題17．（1）求表達式的值；（2）已知，求m的值．【答案】（1）5；（2）．【分析】（1）根據對數運算法則即可求解；（2）由換底公式化簡即可得出.【詳解】（1）．（2）因為，，所以．18．已知為二次函數，，，求的解析式．【答案】【分析】設，由已知建立關系求出即可.【詳解】解：因為為二次函數，所以設，因為，所以，所以，所以，因為，所以，所以，，，所以，，所以．19．已知集合，且中只有一個元素，求的值.【答案】或【分析】分析當與兩種情況進行討論即可.【詳解】當時，有，滿足條件；當時，僅有一根，故，即，所以或.【點睛】本題主要考查了含參數的二次函數根的個數問題，需要討論二次項系數是否為0.屬于較易題.20．已知奇函數的定義域為，當時，求的解析式．【答案】【分析】當時，，利用已知結合奇函數性質可求得時解析式，即可得出.【詳解】當時，，所以，因為為奇函數，所以，所以，所以，所以的解析式為．21．如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90o.（1）證明：AB⊥PC；（2）若，且平面⊥平面，求三棱錐體積.【答案】（１）見解析（２）【詳解】（1）因為是等邊三角形，,所以,可得．如圖，取中點，連結,,則,,所以平面,所以（2）作，垂足為，連結．因為，所以，．由已知，平面平面，故．因為，所以都是等腰直角三角形．由已知，得，的面積．因為平面，所以三角錐的體積22．已知函數.(1)用函數單調性的定義證明在區間上為增函數;(2)解不等式.【答案】(1)證明見解析;(2).【分析】（1）通過計