2024-2025（上）八年級期中質量檢測數學試卷(本試卷共23道題試卷滿分120分考試時間120分鐘)第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下列各數中無理數為（）A． B． C．0D．2．下列各組數據中是勾股數的是（）3A．0.3，0.4，0.5B．1，2，C．4，5，7 D．5，12，133．下列函數中，一次函數的是（）A．y＝3x4B．y＝3xC． D．y＝kx﹣3（k為常數）4．如圖，一艘海洋科考船在O點用雷達發現了A、B兩群鯨魚，若圖中目標A的位置為（2，90o），用方位角和距離可描述為：在點O正北方向，距離O點2個單位長度．小明和小美分別用兩種方式表示目標B的位置，小明：目標B的位置為（4，300o）；小美：目標B在點O的南偏東30°方向，距離O點4個單位長度．則判斷正確的是（）A．只有小明正確B．只有小美正確C．兩人均正確 D．兩人均不正確5．下列各組數中互為相反數的是（）A．3和B．﹣3和C．和3 D．﹣3和6．如圖，一只螞蟻從圓柱體的下底面A點沿著側面爬到上底面B點，已知圓柱的底面周長為30cm，高為20cm，則螞蟻所走過的最短路徑是（）cm．A．28 B．29 C．25D．27．已知直線MN∥x軸，M點的坐標為（2，3），并且線段MN＝3，則點N的坐標為（）A．（﹣1，3） B．（5，3） C．（1，3）或（5，3） D．（﹣1，3）或（5，3）8．已知一次函數y＝kx+2（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則該函數的圖象大致是（）A．B．C． D．9．我國古代數學著作《孫子算經》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設共有x人，y輛車，則可列方程組為（）A．3(y?2)=x2y?9=xB．3(y+2)=x2y+9=xC．3(y?2)=x2y+9=x D．10．如圖，彈性小球從點P（0，1）出發，沿所示方向運動，每當小球碰到正方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當小球第1次碰到正方形的邊時的點為P1（2，0），第2次碰到正方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到正方形的邊時的點為Pn，則點P2024的坐標是（）A．（2，0） B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）第4題圖第6題圖第10題圖第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.已知函數，那么自變量x的取值范圍是．12.若（a﹣2）x|a|﹣1+y＝1是關于x，y的二元一次方程，則a＝．13.比較大小：．14,如圖是勾股樹衍生圖案，它由若干個正方形和直角三角形構成，S1，S2，S3，S4分別表示其對應正方形的面積，若已知上方左右兩端的兩個正方形的面積分別是64，9，則S1﹣S2+S3﹣S4的值為．備用圖第14題圖第15題圖15．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，若△ABC是“美麗三角形”，則BC的長．三、解答題(本題共8小題，16題8分，17題7分，18題，19題每題8分，20、21題每題10分，22、23每題12分，）共75分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程)16．計算：（1）；（2）17．已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），請回答如下問題：（1）在坐標系內描出點A、B、C的位置，連接AB，AC，BC；則△ABC的面積是；（2）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為5．若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．18．為進一步落實立德樹人的根本任務，培養德智體美勞全面發展的社會主義接班人，某校開展勞動教育課程，并取得了豐碩成果．如圖，這是該校開墾的一塊作為學生勞動實踐基地的四邊形荒地．經測量，AB＝AD＝13m，BC＝8m，CD＝6m，且BD＝10m．（1）試說明：∠BCD＝90°；（2）該校計劃在此空地（陰影部分）上種植花卉，若每種植1m2花卉需要花費100元，則此塊空地全部種植花卉共需花費多少元？19．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、y軸的距離的較大值稱為點P的“長距”，點Q到x軸、y軸的距離相等時，稱點Q為“角平分線點”．（1）點A（﹣3，5）的“長距”為；（2）若點B（4﹣2a，﹣2）是“角平分線點”，求a的值；（3）若點C（﹣2，3b﹣2）的長距為4，且點C在第二象限內，點D的坐標為（9﹣2b，﹣5），請判斷點D是否為“角平分線點”，并說明理由．20．我們在地理課上學過，海拔高度每上升1km，溫度下降6℃．某時刻，A市地面溫度為20℃．設高出地面xkm處的溫度為y℃．（1）寫出y與x之間的函數解析式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）已知A市一山峰高出地面的500m，則這時山頂的溫度是多少？（3）此刻，有一架飛機飛過A市上空，若機艙內儀表顯示飛機外面的溫度為﹣34℃，則飛機離地面的高度為多少？21．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此的小數部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理，因為的整數部分是1，將這個數減去其整數部分，差就是小數部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整數部分為2，小數部分為（﹣2）．請解答：（1）的整數部分是，小數部分是．（2）如果的小數部分為a，的整數部分為b，求a+b﹣的值；（3）已知：10+＝x+y，其中x是整數，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數．22．在直角坐標系中等邊三角形AOB的位置如圖所示，等邊三角形的邊長為2．（1）求點A的坐標；（2）直線y＝﹣x+b過點A，與x軸交于點C，求該直線的表達式；（3）在x軸上是否存在點Q，使得三角形ACQ是以AC為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．23.探究式學習是新課程提倡的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究．（注：長方形的對邊平行且相等，四個角都是直角）【初步感知】（1）如圖1，在三角形紙片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，BC＝12，將其沿DE折疊，使點A與點B重合，折痕與AC交于點E，求CE的長；【深入探究】（2）如圖2，將長方形紙片AB