2024——2025學年八年級數學（上冊）學科素養形成練習期中（第一章~第四章）（滿分：100分）第一部分選擇題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）1．下列各組數中，不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，2．實數，3.14，，，1.732，，，，0.1010010001…（相鄰兩個1之間的0的個數逐次加1）中，無理數的個數為（）A．2 B．3 C．4 D．53．估算的值（）A．在6和7之間 B．在5和6之間C．在4和5之間 D．在7和8之間4．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．關于函數的圖象，有如下說法：①圖象過點；②圖象與軸的交點坐標是；③從圖象知隨的增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象與函數的圖象平行，其中正確的說法有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是（）A．310元 B．300元 C．290元 D．280元7．勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如圖（a）所示是由邊長相等的小正方形和直角三角形構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理．圖（b）是由圖（a）放入矩形內得到的，，，，點，，，，，都在矩形的邊上，則矩形的面積為（）．A．121 B．110 C．100 D．908．如圖所示，點的坐標為，點在直線上運動，當線段最短時，點的坐標為（）A． B． C． D．第二部分非選擇題二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．已知是關于的一次函數，則____________．10．在平面直角坐標系中，點到軸的距離為____________．11．一個正數的兩個平方根為和，則這個正數為____________．12．若，則____________．13．如圖所示，一次函數的圖象與軸交于點，與軸交于點，是軸上一動點，連接，將沿所在的直線折疊，當點落在軸上時，點的坐標為____________．三、解答題（本大題共7小題，共61分）14．（6分）計算：（1）； （2）；（3）．15．（7分）如圖所示，在平面直角坐標系中，有一個．（1）在圖中作出關于軸對稱的圖形．（2）寫出點，的坐標．（3）求出的面積．16．（7分）（1）解方程．（2）已知的平方根是，的算術平方根是4．①求、的值；②求的平方根．17．（8分）如圖所示，在中，，，，的垂直平分線交于點，交于點，連接．（1）求的長；（2）求的長．18．（9分）設一次函數（，為常數，）的圖象經過，兩點．（1）求該函數的表達式；（2）若點在該函數的圖象上，求的值；（3）設點在軸上，若，求點的坐標．19．（12分）“低碳環保，綠色出行”的理念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇自行車為出行工具．小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程（米）與時間（分）的關系如圖所示，請結合圖象，解答下列問題：（1）___________，___________，___________；（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？（4）若小軍的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家，圖書館兩地），請直接寫出的取值范圍．20．（12分）如圖（a）所示，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于，兩點，直線經過點，并與軸交于點．（1）求，兩點的坐標及的值；（2）如圖（b）所示，動點從原點出發，以每秒1個單位長度的速度沿軸正方向運動．過點作軸的垂線，分別交直線，于點，．設點運動的時間為．點的坐標為_________，點的坐標為____________；（均用含的式子表示）（3）在（2）的條件下，當點在線段上時，探究是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的面積；若不存在，請說明理由．（4）在（2）的條件下，點是線段上一點，當點在射線上時，探究是否存在某一時刻，使？若不存在，求出此時的值，并直接寫出此時為等腰三角形時點的坐標；若不存在，請說明理由．

2024-2025學年八年級數學（上冊）學科素養形成練習期中（第一章~第四章）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．C6．B 7．B 8．D二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．2 10．5 11．25 12．13．或三、解答題（本大題共7小題，第14小題6分，第15小題7分，第16小題7分，第17小題8分，第18小題9分，第19小題12分，第20小題12分，共61分）14．解：（1）4 （2） （3）15．解：（1）如圖所示，即為所求．（2）由圖知，，.（3）.16．解：（1）.整理，得.開平方，得.，.（2）①的平方根是，的算術平方根是4，，.解得，.②，，.的平方根為.17．解：（1）因為在中，，，，所以.因為垂直平分，所以.（2）因為垂直平分，所以.設，則.故.解得.所以.18．解：（1）根據題意，得，①，②由①，得，③由②③，得.解得，.所以該函數的表達式為.（2）因為點在該函數圖象上，所以.所以.（3）設點的坐標為.因為直線與軸相交，所以交點坐標為.因為所以.解得或.所以點的坐標為或.19．解：（1），，（2）線段所在直線的函數表達式為；線段所在的直線的函數表達式為.令，得.解得.此時.所以（米）.答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米.（3）根據題意，得.解得，.（分），（分）.答：爸爸自第二次出發至到達圖書館前，2.5分鐘和5分鐘時與小軍相距100米.（4）當線段過點時，小軍的速度為（米/分）；當線段過點時，小軍的速度為（米/分）.結合圖形可知，當時，小軍在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）.20．解：（1）將代入，得.解得.所以點的坐標為.將代入中，解得.所以點的坐標為.將代入中，得.解得.所以點的坐標為，點的坐標為，.（2）由（1）知，直線的函數表達式為.因為點，所以當時，，即.同理，得.故答案為：，.（3）存在，理由如下：由（2）得，，因為點在線段上，所以.因為，所以.因為，所以.解得.所以.所以.（4）存在.理由如下：由（2）得的坐標為，的坐標為.因為，.①