第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省江門市新會一中高三（上）第二次月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A}，則?A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}2.若1z=1?i1+7i，則A.10 B.42 C.5 3.已知f(x)=?x?1(x<0)sinA.?32 B.0 C.14.已知向量a，b滿足：|a|=1，|a+2b|=2，且A.12 B.22 C.5.記Sn為等差數列{an}的前n項和.若S5=SA.72 B.73 C.?16.已知|b|=2|a|，若a與b的夾角為60°，則2a?A.b B.?12b C.?7.若sin(π12+α)=4A.?1225 B.?725 C.8.已知α，β∈(0,π)，且cosα=55，sin(α+β)=A.?π4 B.3π4 C.?π4或π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列函數中最小值為4的是(

)A.y=lnx+4lnx B.y=2x+210.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分圖象如圖所示，則(

)A.φ=5π6 B.ω=2

C.f(x)的圖象關于直線x=5π3對稱 D.f(x)11.已知數列{an}滿足a1=1，A.{an}是遞增數列 B.{a2n?2}是等比數列

C.當n是偶數時，an三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知k∈R，a=(2,5)，b=(6,k),a//b13.已知a、b、c分別為△ABC的三個內角A、B、C的對邊，a=2，且(a+b)(sinA?sinB)=(c?b)sinC，則△ABC面積的最大值為______．14.非空集合G關于運算⊕滿足：(1)對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G(2)存在e∈G使得對一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”現給出下列集合和運算：

①G={非負整數}，⊕為整數的加法

②G={偶數}，⊕為整數的乘法

③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法

④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法

⑤G={虛數}，⊕為復數的乘法

其中G關于運算⊕為“融洽集”的是______(寫出所有“融洽集”的序號)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，已知在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosAcosC=a2b?c．

(1)求A的值；

(2)若c=2b=4，M為邊BC上一點，且2BM=3MC16.(本小題15分)

已知f(x)=logax(a>0,a≠1)．

(1)若y=f(x)過(4,2)，求f(2x?2)<f(x)的解集；

(2)存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差數列，求a17.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB=916，b=5，ac=23．

(1)求a；

(2)求sinA；18.(本小題17分)

已知函數f(x)=ex?ax?a3．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)有極小值，且極小值小于019.(本小題17分)

設n為正整數，數列{an}為正整數數列，且滿足數列{an}和{an+1}均為等差數列，則稱數列{an}為“五彩的”．

(1)判斷下列兩個數列是否為“五彩的”，并說明理由：

①有窮數列數列W：1，5，2，4，3，2；

②無窮數列{cn}，通項公式為cn=n．

(2)若數列參考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.BC

11.BC

12.15

13.314.①③

15.解：(1)由題意及正弦定理可得：cosAcosC=sinA2sinB?sinC，

故2cosA?sinB=sinA?cosC+cosA?sinC=sin(A+C)=sinB，

又sinB≠0，故cosA=12，而A∈(0,π)，

則A=π3；

(2)在△ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2?2bc?cosA=b2+c16.解：(1)由y=f(x)過(4,2)可得loga4=2，

則a2=4，解得a=2(負值舍去)，

因為f(x)=log2x在(0,+∞)上是嚴格增函數，f(2x?2)<f(x)，

則0<2x?2<x，解得1<x<2，

故所求解集為(1,2)；

(2)因為f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差數列，

所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax)，即loga(x+1)+loga(x+2)=2loga(ax)有解，化簡可得loga(x+1)(x+2)=loga(ax)2，

則(x+1)(x+2)=(ax)2且x+1>0x+2>0a>0,a≠1ax>0，

故a2=(x+1)(x+2)x17.解：(1)設a=2t，c=3t，t>0，則根據余弦定理得b2=a2+c2?2accosB，

即25=4t2+9t2?2×2t×3t×916，解得t=2(負舍)，

則a=4，c=6；

(2)因為B為三角形內角，所以sinB=1?cos2B=1?(916)2=5716，

再根據正弦定理得asinA=b18.解：(1)∵函數f(x)=ex?ax?a3，

∴當a=1時，f(x)=ex?x?1，f′(x)=ex?1，

∴f(1)=e?2，∴切點坐標為(1,e?2)，

切線的斜率為k=f′(1)=e?1，

∴曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為：

y?(e?2)=(e?1)(x?1)，整理得：y=(e?1)x?1．

(2)∵函數f(x)=ex?ax?a3，∴f′(x)=ex?a，

當a≤0時，f′(x)>0，函數f(x)在R上單調遞增，此時函數f(x)無極值，

∴a>0，

令f′(x)=ex?a=0，得x=lna，

當x<lna時，f′(x)<0，當x>lna時，f′(x)>0，

∴函數f(x)的增區間為(lna,+∞)，減區間為(?∞,lna)，

∴f(x)極小值=f(lna)=a?alna?a3<019.解：(1)①不是．

{aan+1}中aa1+1=a2=5，aa2+1=a6=2，aa3+1=a3=2，不是等差數列，①不是“五彩的”．

②是．

aan=an=n，aan?aan?1=n?(n?1)=1，

aan+1=an+1=n+1，aan+1?aan