專題04曲線運動

內容概覽

01專題網絡?思維腦圖

02考情分析?解密高考

03高頻考點?以考定法

04核心素養?難點突破

05創新好題?輕松練習

席W題網絡?慝維腦圖

/公式

合速度與分速度的關聯—關聯速度?平拋運動Yas

一?

線

曲.■斜迪運動Y篝

合外力和速度方向9

動

運

??

渡河時間最短，圓錐擺

小船渡河模型4卜圓周運動Y水平轉盤上的物體

渡河位移最短'豎直面內的圓周運動

⑥考情分析?第密高考

考點內容考情預測

曲線運動中的合外力和速度曲線運動以合外力和速度的方向為簡單的

命題。主要以生活中的情景引入一些斜拋

小船渡河模型平拋類問題，此類命題偏難。小船渡河模

型近幾年高考命題偏少，近五年僅有2021

平拋運動年遼寧高考出現過。生活中的圓周運動也

主要以圓錐擺、水平轉盤上的物體，豎直

斜拋運動

面內的圓周運動為考點結合生活現象引出

命題。

生活中的圓周運動

1.熟悉掌握曲線運動的合外力和速度方向，以及關聯速度問題。

2.理解小船渡河模型的最短時間渡河以及渡河距離最短的三類問題。

學3.掌握平拋運動的基本公式，平拋問題的基本處理方法，以及斜面拋體問題和平拋的追

習及相遇問題。

目4.掌握斜拋的基本公式，斜拋問題的處理方法，清楚斜拋問題的對稱性，以及反向類平

標拋問題。

5.熟悉掌握圓錐擺、水平轉盤上的物體，豎直面內的圓周運動等問題的臨界問題，清楚

圓周運動先受力分析再等于向心力的處理方法。

瑟看辣考點*隙考定法

【典例1]（2023?湖南?統考高考真題）如圖（a）,我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某

次拋出的谷粒中有兩顆的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為。，且軌跡交于P

點，拋出時谷粒1和谷粒2的初速度分別為巧和方，其中藥方向水平，以方向斜向上。忽略空氣阻力，關

于兩谷粒在空中的運動，下列說法正確的是（）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于歷

C.兩谷粒從。到P的運動時間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

【答案】B

【詳解】A.拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2

的加速度，A錯誤；

C.谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從。點運動到尸點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2

做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同故谷粒2運動時間較長，C錯誤；

B.谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。與

谷粒1比較水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小于％,B

正確；

D.兩谷粒從0點運動到尸點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷

粒2的平均速度，D錯誤。

故選B。

【典例2】(2023?福建?統考高考真題)一種離心測速器的簡化工作原理如圖所示。細桿的一端固定在豎直

轉軸。0'上的。點，并可隨軸一起轉動。桿上套有一輕質彈簧，彈簧一端固定于。點，另一端與套在桿上

的圓環相連。當測速器穩定工作時，圓環將相對細桿靜止，通過圓環的位置可以確定細桿勻速轉動的角速

度。已知細桿長度L=0.2m,桿與豎直轉軸的夾角。始終為60。，彈簧原長通=彈簧勁度系數k=

100N/m,圓環質量m=1kg；彈簧始終在彈性限度內，重力加速度大小取10m/s2,摩擦力可忽略不計

(1)若細桿和圓環處于靜止狀態，求圓環到。點的距離；

(2)求彈簧處于原長時，細桿勻速轉動的角速度大小；

(3)求圓環處于細桿末端尸時，細桿勻速轉動的角速度大小。

【答案】(1)0.05m；(2)^^rad/s；(3)10rad/s

【詳解】(1)當細桿和圓環處于平衡狀態，對圓環受力分析得

To=mgcosa=5N

根據胡克定律F=kAx得

T

△%。=—o=0.05m

K

彈簧彈力沿桿向上，故彈簧處于壓縮狀態，彈簧此時的長度即為圓環到。點的距離

xr=XQ—AX0=0.05m

(2)若彈簧處于原長，則圓環僅受重力和支持力，其合力使得圓環沿水平方向做勻速圓周運動。根據牛頓

第二定律得

由幾何關系得圓環此時轉動的半徑為

r=xosina

聯立解得

10V6

如=-y—rad/s

(3)圓環處于細桿末端尸時，圓環受力分析重力，彈簧伸長，彈力沿桿向下。根據胡克定律得

對圓環受力分析并正交分解，豎直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，則有

2

mg+Tcosa=FNsina,Tsina+FNcosa=mwr'

由幾何關系得

r'=Lsina

聯立解得

o)=lOrad/s

廣技巧翹密。

1.曲線運動的合外力和速度關系

F與師不共線

a為合外條件匚沿曲線在這一

速度戶點的切線方向

力方向與

大小曲線運動方向

速度方向

合外力小指向曲線“凹”俱I

的夾角

2.平拋運動的規律

_9

4

軌跡方程位移水平方向八_____

水平方向X=V,it\區/S=y/x2+y2

蓬上豎直方向那

tana="="豎直方向）關系tan”建畀

系2XZVQ

外孫y=l/2at

v尸gt平拋

如這二23?幺-即在任任，運動D

—位置I，的反向延石殘WVR平拋

與永季松冠項1委;\+

相同時間內速\斜面

度變謔杞宜祠蕙

△v—gA/

體落在斜面上時“速度方向均相同

3.生活中的圓周運動

v2

v>y[grF+mg=m繩或軌道有向下彈力

豎直面內的繩球模型Ny

最高點

v=yfgrmg=m—重力恰好提供向心力

八圓軌道v<y/gr無法通過最高點再由F合=F向

v2

尸向=m^=

一般先受力分析47r2

生活中的圓周運動2

問題求產合ma)R=m-^-R

豎直面內輕桿模型=m47r2/2R

v2

v>y/grmg=m-22

VFN+=m4nnR(iiW,r/s)

光滑

v=y[grF=0

管道最高點N

V2

0<v=y[grmg-FN=m—

v=0FN=mg恰好完成圓周運動

?念

工有向強沿

考向01曲線運動中的合外力和速度

【針對練習1】如圖，光滑水平面上一質點正以速度VO通過。點，O為光滑水平面上直角坐標系xOy的原

點，此時給質點加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y正方向的恒力Fy,則（）

A.若%=%tana,質點做直線運動B.若Fy<Fx，質點向y軸一側做曲線運動

C.若Fy<Fx,質點向x軸一側做曲線運動D.因為Fx與"成a角，所以質點做曲線運動

【答案】A

【詳解】若有

Fy=Fxtana

則合力與vo共線，質點將做直線運動，故A正確；

BC.若只知道Fy<Fx則無法判斷合力方向與速度方向是否共線，故不能判斷質點是否做曲線運動，故BC

錯誤；

D.做曲線運動的條件是合力與速度不共線而不是分力與速度不共線，故D錯誤。

故選Ao

【針對練習2】在長約1m的一端封閉的玻璃管中注滿清水，水中放一個大小適當的圓柱形紅蠟塊，玻璃管

的開口端用膠塞塞緊，保證將其迅速豎直倒置后，紅蠟塊能沿玻璃管由管口勻速上升到管底。現將此玻璃

管倒置安裝在置于粗糙桌面上的小車上，如圖所示。小車從A位置以初速度W，開始向右先做勻減速直線

運動，再做勻加速直線運動，同時紅蠟塊沿玻璃管勻速上升。按照題圖建立的坐標系，在這一過程中紅蠟

塊實際運動的軌跡可能是下列選項中的（）

【答案】B

【詳解】紅蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向先做勻減速直線運動后做勻加速直線，因此合加

速度方向先水平向左，后水平向右。所以紅蠟塊的運動軌跡為曲線，根據軌跡向合加速度的一側彎曲可知

選項B正確。

故選Bo

考向02平拋運動

【針對練習3】在同一豎直方向、不同高處分別水平拋出兩個小球A、B,兩球在尸點相碰，如圖所示。設

A、B兩球的初速度分別為以、為，運動到P點的時間分別為以、曲，在尸點的速度與豎直方向的夾角分別

B.vA>vB,tA>tB

C.以>片，?AV0BD.vA><3B

【答案】c

【詳解】根據題意可知，小球A到尸點的高度大于小球B到尸點的高度，由公式/1=^0產可得

則小球A運動到P點的時間較大，即

以＞tB

兩球到尸點的水平位移相等，由x=可知，小球A的初速度較小，即

"A＜%

兩球運動到P點時，豎直分速度為

vy=gt

則有

tany=—=——

Vygt

由于小球A在豎直方向的速度較大，初速度小，則有

辦＜%

故選C。

【針對練習4】如圖甲為2022年北京冬奧會的跳臺滑雪場地“雪如意”，其主體建筑設計靈感來自于中國傳

統飾物“如意”。其部分賽道可簡化為如圖乙所示的軌道模型，斜坡可視為傾角為6的斜面，運動員（可視為

質點）從跳臺。處以速度v沿水平方向向左飛出，落到足夠長斜坡上，落地瞬時速度方向與水平方向的夾角

為a,不計空氣阻力，下列說法正確的是（）

甲乙

A.若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中運動的時間增大為原來的2倍

B.若初速度v增大為原來的2倍，則運動員從飛出到落地的位移增大為原來的2倍

C.若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中離坡面的最大距離為原來的魚倍

D.若運動員的初速度變小，運動員落在斜坡上時a角不變，且tana=2tan。

【答案】AD

【詳解】A.根據平拋運動的規律，水平方向有

x—vot

豎直方向有

1

h=-gt2

根據幾何關系有

h

tan0=—

x

聯立解得

2vtan0

t=------

9

可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運動員在空中運動的時間增大為原來的2倍，故A正確；

B.運動員落地的位移

I=yjx2+h2=-Jx2+x2tan20=XyJ1+tan20=+tan20

9

可知，若初速度v增大為原來的2倍，則運動員從飛出到落地的位移增大為原來的4倍，故B錯誤；

C.將初速與重力加速度分別沿垂直斜面方向和平行于斜面方向分解，可得垂直斜面方向的分速度為

%=vsin0

垂直斜面方向的加速度為

a】=geos。

運動員在垂直斜面方向做勻變速直線運動，當離坡面距離最大時，垂直坡面的速度減小為0,則有

資v2sin20

s=-------=--------

2gcos32gcos3

可知，若初速度V增大為原來的2倍，則運動員在空中離坡面的最大距離為原來的4倍，故C錯誤；

D.只要運動員落在斜坡上，其位移的偏向角就不變，而根據平拋運動的推論，速度偏向角的正切值是位移

偏向角正切值的2倍，因此一定有tana=2tan。，故D正確。

故選ADo

考向03生活中的圓周運動

【針對練習5】4.如圖所示，一根長為1m的輕質細線，一端系著一個質量為6kg的小球（可視為質點）

另一端固定在光滑圓錐體頂端，圓錐頂角的一半等于37。（sin37。=0.6,cos37。=0.8）,g取lOm/s?。當

小球隨圓錐體圍繞其中心軸線一起做角速度為3的勻速圓周運動，小球與圓錐體始終保持相對靜止。下列說

法中正確的是（）

co

A.當3=0時，小球受到繩子的拉力為36N

B.當3=2.5rad/s時，小球對圓錐體壓力恰好為零

C.當3=|V^rad/s時，小球受到細繩的拉力為50N

D.當3=孑V^rad/s時，小球運動一周的過程中，細繩對小球的沖量為20遍TTN?s

【答案】D

【詳解】A.當3=0時，小球靜止，設繩子對小球的拉力為T,由平衡條件得

T=mgcos37°=48N

故A錯誤；

B.小球隨圓錐體做圓周運動受力分析如下圖

當小球與圓錐體之間的作用力為零時有

N'=0

由牛頓第二定律可得

zngtan37。=ma)llsm37°

代入數據解得

5V2

硒=—^―rad/s

故B錯誤；

C.由于

51-

0)=6rad/s〉3]

因此小球已脫離圓錐體表面，設此時細繩與豎直方向的夾角為a,根據牛頓第二定律可得

mgtana=Isina

代入數據解得

3

cosa=-

即

a=53°

此時細繩的拉力為

故C錯誤；

D.當3=|V^rad/s時，周期為

27rV6TT

Trs==---S

周35

小球運動一周的過程中，細繩對小球的沖量為

/=廠.7周=20V6TTN-s

故D正確。

故選D。

【針對練習6】(多選)如圖甲所示，質量為0.2kg的小球套在豎直固定的光滑圓環上，并在圓環最高點保

持靜止。受到輕微擾動后，小球由靜止開始沿著圓環運動，一段時間后，小球與圓心的連線轉過6角度時，

小球的速度大小為v,"與cosd的關系如乙圖所示，g取10m/s2o貝I()

B.8=］時，小球所受合力為4N

C.0學"過程中，圓環對小球的作用力一直增大

D.0W先加過程中，圓環對小球的作用力先減小后增大

【答案】AD

【詳解】A.小球下滑過程由機械能守恒定律有

,、1

mg（R—Rcosd）=9

得

v2=-2gRcos6+2gR

對比圖線可知

2gR=12

得

R=0.6m

故A正確；

B.族界寸，小球的速度平方為12,此時是圓環對小球的彈力提供向心力，有

V2

N=m—=4N

R

小球還受豎直向下的重力，所以小球所受合力為

F=■+（破）2=V20N

故B錯誤；

CD.0<8<］時，有

V2

7ngeos。—N=m—

可知隨。的增大，同時口也增大，所以N必須減小，

^<e<Tt時，有

V2

N-zngcos（180。—。）=m—

R

可知隨6的增大，同時V也增大，所以N必須增大，所以0W先萬過程中，圓環對小球的作用力先減小后增

大，故C錯誤，D正確。

故選AD?

A04

品核心素養"難點突破

考向04斜拋運動

【典例1】（2021?江蘇?高考真題）如圖所示，A、8兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐

時的速度方向相同，下列判斷正確的是（）

A.A比B先落入籃筐

B.A、8運動的最大高度相同

C.A在最高點的速度比8在最高點的速度小

D.A、B上升到某一相同高度時的速度方向相同

【答案】D

【詳解】AB.若研究兩個過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的

兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即B先落入籃筐中，故AB錯誤;

C.因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即在最高點的速度比B在最高點的速度

大，故c錯誤;

D.由斜拋運動的對稱性可知，當4、8上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，故D正確。

故選D。

一熱

i4向強深產

【針對練習7】一個同學練習投籃，先在A點以與水平方向成a=45。角斜向上、大小為"的初速度拋出第一

個球，接著快速將拋出點移到與A等高的8點，將第二個球以相同的初速度拋出，結果兩球同時打在豎直

墻壁的尸點，兩次拋出的時間間隔為也，空氣阻力不計，球的大小不計，兩球質量相等，重力加速度為g,

9

則兩球從拋出到打到P點（）

AB

A.B球運動的時間為誓迎B.兩球打在尸點時，相對速度為零

2g

C.A、2兩點間的距離為善D.P點離拋出點的高度所J

2g

【答案】A

【詳解】A.B球在空中運動時間為

vosinav01（V2—l）v0

tn=--------------------X-=--------------------

9g22g

A項正確；

B.由于兩球在尸點時速度大小相等，方向不同，因此相對速度不為零，B項錯誤

C.A、8兩點間的距離為

%V2VQ

^AB—^0COSa-----=F------

92g

C項錯誤；

D.尸點離拋出點高度為

仁）等）2』（豪

D項錯誤。

故選A。

【針對練習8】跳臺滑雪是最具觀賞性的冰雪運動項目之一，圖甲所示的跳臺滑雪比賽場地可簡化為圖乙所

示的雪道示意圖。運動員從助滑道的起點由靜止開始下滑，到達起跳點。時，借助設備和技巧，從傾角a=30。

的斜面頂端。點以%=20m/s的初速度飛出，初速度方向與斜面的夾角。=60。，圖中虛線為運動員在空中

的運動軌跡，4為軌跡的最高點，B為軌跡上離斜面最遠的點，C為過B點作豎直線與斜面的交點。不計空氣

阻力，運動員可視為質點，重力加速度大小取g=10m/s2。求：

(1)運動員從。點運動到4點的時間；

(2)。、C兩點間的距離。

4

甲乙

【答案】(1)1.0s；(2)40m

【詳解】(1)4為軌跡的最高點，則運動員在4點速度方向水平向右，設。到4時間為根據斜拋運動規

律，在豎直方向上，有

vosin(0-a)=gh

代入數據解得

=1.0s

(2)沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向建立直角坐標系，如圖所示

vi

垂直斜面方向的速度為

%=vosin0

垂直斜面方向的加速度為

—gcosa

平行斜面的速度為

V2—U（）cose

平行斜面的加速度為

a2=gsina

運動員從。運動到B點的時間

2一乙

解得

t2=2.0s

此時垂直斜面方向的位移

12

y=也12一］的￥

沿斜面方向的位移

12

x=v2t2+-a2t^

。、C兩點間的距離為

△%=久+ytana

代入數據解得

△%=40m

考向05小船渡河模型

①渡河時間最短（船頭垂直河岸渡河）

渡河

時間

r最短

(

三

小

個

船

直

渡②渡河位移最短。船水）_d_d

角

河

三-J-—吸

模

角Y=d

型

形tanO=

)v水

船頭與河岸成。角指向上游

③渡河位移最短（V船。水）色=里

v合

船頭與河岸成（9o°-e）角指向上游

【典例1】（2021?遼寧?統考高考真題）1935年5月，紅軍為突破“圍剿”決定強渡大渡河。首支共產黨員突

擊隊冒著槍林彈雨依托僅有的一條小木船堅決強突。若河面寬300m,水流速度3m/s,木船相對靜水速度

lm/s,則突擊隊渡河所需的最短時間為（）

A.75sB.95s

C.100sD.300s

【答案】D

【詳解】河寬d=300m一定，當木船船頭垂直河岸時，在河寬方向上的速度最大，渡河用時最短，即木船

相對靜水的速度v=lm/s,渡河時間最短為

d300

tmin=-=—s=300s

故選D。

一金

i4內頊測；

【針對練習9】如圖所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬d,M.N分別是甲、乙兩船的

出發點，兩船頭與河岸均成a角，甲船船頭恰好對準N點的正對岸P點，經過一段時間乙船恰好到達P點,

如果劃船速度均為火,且兩船相遇不影響各自的航行.下列判斷不正確的是（）

p

/〃〃//〃///〃/////〃////“/////

A.水流方向向右，大小為%cosaB.甲船水平位移為空吧

sina

C.甲乙兩船會在PN上某點相遇D.兩船同時到達河對岸，花費時間均為

vosina

【答案】B

【詳解】A.由于乙船恰好到達尸點，則水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，

即

u水=v0cosa

A正確；

B.甲船的過河時間為人則

d=votsincr

甲船水平位移

%甲=(v0cosa+u水)力

聯立解得

2dcosa

%甲=—：-----

干sina

B不正確；

C.由于乙船沿NP運動，在水流的作用，甲船到達對岸時，應在尸點的右側，而兩船在垂直河岸方向速度

相同，一定會相遇，且在N尸上某點相遇，C正確；

D.兩船在垂直河岸方向的分速度

u垂直二%sina

因此到達對岸的時間為

dd

t=---=-----

"垂直%sina

D正確。

故不正確的應選B。

【針對練習10】如圖所示，河水流動的速度為V且處處相同，河寬度為服在船下水點A的下游距離為6

處是瀑布。為了使小船安全渡河（不掉到瀑布里去，且不考慮船在A對面的上游靠岸）（）

A.小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為t=3o船對水速度最大，最大速度為Umax=中

B.小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，船對水速度最大，最大速度為％2*=耳生

C.小船沿軌跡運動位移最大、時間最長，船對水速度最小，最小速度"min

D.小船沿軌跡運動位移最大、船對水速度最小，最小速度為U船京

【答案】D

【詳解】A.當小船船頭垂直河岸渡河時間最短，最短時間為

a

t=—

肺

不掉到瀑布里，滿足

b

t<-

v

即

av

"船2萬

即最小船速為

av

vmin=-y

故A錯誤;

B.小船軌跡沿y軸方向渡河位移最小，為°,但沿著船頭指向的分速度速度必須指向上游，合速度不是最

大，故B錯誤;

CD.由圖知小船沿軌跡A3運動位移最大，但是渡河時間與船的船頭指向的分速度有關，故時間不一定最

短，船有最小速度滿足

,八"船mina

smB=--------=1:

vyla2+b2

故

av

J船min一戲卷

故C錯誤，D正確。故選D。

為淄新好題*輕松練習

一、單選題

1.廣闊的草原上，一只羚羊發現潛伏在附近的獵豹后開始全速奔跑，獵豹隨即追趕，某段時間內它們依次

經過水平面內4、8、C、力四點，其運動軌跡為如圖所示的虛線，此過程中羚羊的速度大小不變，獵豹緊

跟其后，下列說法正確的是（）

一-----

C、',D

A'、、、_

B

A.羚羊處于平衡狀態B.獵豹做勻變速運動

C.羚羊經過C點時的加速度最大D.獵豹經過。點時受到的合外力最大

【答案】D

【詳解】AB.由題意知羚羊做曲線運動，所受合外力指向軌跡凹側，合外力的方向不斷發生變化，獵豹做加

速度不斷變化，不是勻變速運動，故AB錯誤；

CD.羚羊、獵豹的速度大小不變，￡）點的彎曲程度最大，對應的半徑最小，向心加速度最大，故C錯誤，D

正確。

故選D。

2.汽車以速度v向前行駛，將球從車上以相對車的速度〃向后水平拋出，不計空氣阻力，在路邊觀察球的

軌跡不可能是（）

C.-------------------D.-------------------

【答案】D

【詳解】小球相對火車向后水平拋出，當拋出速度等于火車的速度時，地面上觀察者看這個小球的自由落

體運動；當拋出速度小于火車的速度時，地面上觀察者看這個小球向左平拋運動；當拋出速度大于火車的

速度時，地面上觀察者看這個小球向右平拋運動。所以ABC正確，D錯誤。

故選D。

3.在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，同時人頂著直桿水平向右移動。某同學為研究猴子的運動，建

立如圖甲所示直角坐標系，描繪出猴子在x軸方向和y軸方向上的速度-時間圖像分別如圖乙和圖丙所示。關

A.猴子做勻變速直線運動B.猴子的加速度大小等于5m/s2

C.t=0時，猴子的速度大小等于7m/sD.。?2s內，猴子的位移大小等于12V^m

【答案】D

【詳解】AB.根據2圖像斜率代表加速度可知

ax=~Kt=Bm/s2

%=瞽=2m/s2

加速度夾角為

匕叫茬=|

加速度為

222

CL—ax+ay=V13m/s

速度夾角為

cvy4

tan/=—=—

“x3

可知合速度與和加速度方向不一致且加速度恒定，物體做勻變速曲線運動，故AB錯誤;

C.t=0時，猴子的速度大小等于

22

v=vx+vy=5m/s

故C錯誤;

D.根據2圖像面積代表位移可得

3x0+

X1==12m

2

OyQ+%)t

刀2==12m

2

0?2s內，猴子的位移大小等于

x=Jx/+超2=12V2m

故D正確。

故選D。

4.2022年10月1日，女籃世界杯在澳大利亞悉尼落下帷幕，中國女籃一路過關斬將，最終取得平歷史最

佳戰績的世界杯亞軍。圖甲為9號運動員突破對方防守正在投籃時的情景，物理模型見圖乙。假設籃球從

地面上方的某點8斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上的A點，反彈后穿過籃筐，不計空氣阻力。設拋射點B

離地高拋出時籃球的速度vo,拋射角。。若拋射點8向遠離籃板方向水平移動一小段距離，要使拋出的

籃球仍能垂直擊中籃板上的A點，則以下措施可行的是（）

圖甲

A.拋射點高度H升高，拋射速度V0不變，拋射角。減小

B.拋射點高度H升高，拋射速度vo增大，拋射角。不變

C.拋射點高度H不變，拋射速度vo增大，拋射角。增大

D.拋射點高度以不變，拋射速度也增大，拋射角。不變

【答案】C

【詳解】籃球從地面上方的某點B斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上的A點，在空中運動時間為

vsin0

t=--o----

9

豎直位移為

(vsin0)2VQSin20

h=---o-----=-------

99

A點的高度為

水平位移為

VgSin0cos0詔sin26

x=vcos0-t=----------=—----

o92g

A.拋射點高度”升高，拋射速度V。不變，拋射角6減小，垂直擊中籃板的位置高度可能不變，水平位移

可能減小，故A符合題意；

B.拋射點高度H升高，拋射速度w增大，拋射角。不變，垂直擊中籃板的位置高度變高，水平位移增大，

故B不符合題意；

C.拋射點高度X不變，拋射速度"增大，拋射角。增大，垂直擊中籃板的位置高度變高，水平位移可能

減小，故C不符合題意；

D.拋射點高度H不變，拋射速度w增大，拋射角6不變，垂直擊中籃板的位置高度變高，水平位移增大，

故D不符合題意。

故選Ao

5.如圖所示，細繩拉著小球在豎直平面內沿逆時針方向做半徑為R的圓周運動，P是過圓心的直線上的一

點，。尸所在直線為豎直方向。A是圓周上的一點，連線與豎直方向成60。角，當小球運動到A點時，細

繩斷了，小球經過尸點時速度方向剛好與OP垂直。不計空氣阻力，尸點與圓心。的距離為()

p

A.2RB.1.751?C.1.57?D.1.257?

【答案】D

【詳解】細繩斷后，小球做斜拋運動，運動至P點的時間為

vsin60°

t=----------

9

水平方向有

ffsin600=vtcos60°

豎直方向有

(vsin60°)2=2gh

尸點與圓心。的距離為

d=h+Rcos60°=1,257?

故選D。

6.如圖所示，A、。分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB=BC=CD,E點在D點的

正上方，與A等高，從E點水平拋出質量相等的兩個小球，球1落在2點，球2落在C點，關于球1和球

2從拋出到落在斜面上的運動過程，下列說法正確的是()

A.球1和球2運動的時間之比為2：1

B.球1和球2速度增加量之比為1：3

C.球1和球2拋出時初速度之比為2e:1

D?球1和球2運動時的加速度之比為1：2

【答案】C

【詳解】A.因為AC=2AB,則AC的高度差是A3高度差的2倍，根據九=（跳2得

Y

解得球1和球2運動的時間比為1:遮，故A錯誤；

BD.平拋運動的物體只受重力，加速度為g,兩球的加速度相同，可知球1和球2均在水平方向上做勻速

運動，在豎直方向上做勻加速運動，根據%=gt可得球1和球2速度增加量之比等于球1和球2運動的時

間之比，也為1：VL故BD錯誤；

C.AC在水平方向上的位移是A3在水平方向位移的2倍，結合

X=VQt

解得初速度之比為2魚:1,故C正確；

故選C。

7.“打水漂”是一種大眾游戲，將扁形石片用力擲出，石片擦水面飛行，碰水面后彈起再飛，石片不斷在水

面上向前彈跳，直至沉水。如圖所示，某同學在岸邊離水面高度0.8m處，將一小石片以初速度6m/s水平

拋出，若小石片接觸水面后彈起，水平方向速度不變，豎直方向彈起的最大高度是原來的總不計空氣阻力，

重力加速度g取10m/s2。，以下說法正確的是

A.小石片接觸水面后的速度大小是接觸水面前速度大小的方

4

B.小石片第一次接觸水面后的速度大小為3m/s

C.小石片從拋出到第一次接觸水面時的水平位移大小為2.4m

D.小石片第一次接觸水面到第二次接觸水面的運動時間為0.3s

【答案】C

【詳解】A.小石片拋出后豎直方向做自由落體運動，則有

Vy0=2gh0

解得

vy0=4m/s

接觸水面前的速度大小

vr=，62+42m/s=2V13m/s

反彈后豎直方向做豎直上拋運動，則有

,9

Vy!=2g-—h0

解得

vyl=3m/s

則接觸水面前的速度大小

v2=，62+32m/s=3V5m/s

可知，小石片第一次接觸水面后的速度大小是接觸水面前速度大小的比值為

%35/5

—4V13

故A錯誤；

B.根據上述可知，小石片第一次接觸水面后的速度大小為3遍m/s,故B錯誤；

C.小石片從拋出到第一次接觸水面過程，小石片做平拋運動，則有

1,

h0=2^

x0=

解得

x0=2.4m

故C正確；

D.小石片第一次接觸水面到第二次接觸水面過程，小石片做斜拋運動，豎直方向的分運動是豎直上拋運動,

則有

一%]=vyl—gt'

解得

tr=0.6s

故D錯誤。

故選C。

【點睛】小石片接觸水面后彈起做斜拋運動。根據平拋運動及斜拋運動的規律進行求解。

8.如圖所示，無軸在水平地面內，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個小球。、6、

C的運動軌跡，其中b和C是從同一點拋出的（不計空氣阻力），則（）

A.a的飛行時間比6的長B.6和c的飛行時間相同

C.。的初速度比b的小D.6的初速度比c的小

【答案】B

【詳解】AB.三個小球a、6和c均做平拋運動，豎直方向有

12

y=29t

由題圖可知

%=%>%

則有

tb=￡>ta

a的飛行時間比b的短，6和c的飛行時間相同，故A錯誤，B正確；

C.小球a、6在水平方向做勻速直線運動，根據

x=v0-t

由于小球a的水平位移大于小球b的水平位移，且a的飛行時間小于b的飛行時間，則a的初速度比b的大，

故C錯誤；

D.小球6、c在水平方向做勻速直線運動，根據

x—v0-t

由于小球b的水平位移大于小球C的水平位移，且6的飛行時間等于C的飛行時間，則b的初速度比C的大，

故D錯誤。

故選B。

9.如圖所示，a、b兩個小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度為同時水平拋出。已知半

圓軌道的半徑為R與斜面豎直高度相等，斜面底邊長為其豎直高度的2倍。若小球a能落到半圓軌道上，小

球b能落到斜面上，a,b均可視為質點，重力加速度取g,則下列說法正確的是（）

v0abvQ

A.如果a球落在半圓軌道最低點，則其速度方向豎直向下

B.b球落在斜面上時，其速度方向與水平面夾角的正切值為0.5

C.調整a球初速度為的大小，能使a球垂直落在半圓軌道上

D.a、。兩球如果同時落在半圓軌道和斜面上，則其初速度%=2秒

【答案】D

【詳解】A.平拋運動的末速度不可能豎直向下，A錯誤；

B.設斜面傾角為則速度方向與水平面夾角的正切值為

1

tana=2tan0=2x-=1

2

B錯誤；

C.平拋運動末速度的反向延長線交于水平位移的中點，若a球垂直落在半圓軌道上，則反向延長線過圓心,

不是中點，不符合實際情況，C錯誤；

D.a、b兩球如果同時落在半圓軌道和斜面上，則下落高度相同，且位移偏轉角均等于斜面傾角，則

2

Rsina=j5t,R(1+cosa)=vot

而

V2

sincr=——

2

得

…再

D正確。

故選D。

10.如圖所示，一物體在某液體中運動時只受到重力mg和恒定的浮力F的作用，且尸=等。如果物體從M點

以水平初速度必開始運動，最后落在N點，MN間的豎直高度為八，其中g為重力加速度，則下列說法正確的

是()

A.從“運動到N的時間為后

B.M與N之間的水平距離為孫

C.從M運動到N的軌跡不是拋物線

D.減小水平初速度火,運動時間將變長

【答案】B

【詳解】ACD.根據題意可知，物體水平方向不受力，以孫做勻速直線運動，豎直方向上，由牛頓第二定

律有

mg—F=ma

解得

2

a=qg

豎直方向做勻加速直線運動，可知，物體做類平拋運動，則從M運動到N的軌跡是拋物線，豎直方向上有

1

h=-at7

2

解得

_ph_l3h

JaJ9

可知，飛行時間與初速度大小無關，故ACD錯誤；

B.根據題意，結合上述分析，由/=2ah可得，物體運動到N點時，豎直速度為

vy=72ali=

設M與N之間的水平距離為％,由平拋運動規律有

h1Vy

—=------

x2v0

解得

3h

x=v0—

故B正確。

故選Bo

11.在光滑的水平面上，一滑塊的質量力=2kg,