福建省三明市列東中學2024—2025學年上學期九年級數學練

習

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.xy+2=lB.x2+--9=0C.x2=0D.ax2+bx+c=0

2x

2.九年級三班的學生為估計某個隨機事件發生概率時，整理多次重復試驗的頻率數據并繪

制出統計圖（如圖），則這個隨機事件可能是（）

向上一面的點數為3

B.在單詞（數學）中任意選擇一個字母，這個字母為輔音字母

C.從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽出的牌的花色是梅花

D.從一個裝有10個白球和5個紅球（所有球除顏色外無其他差別）的不透明袋子中隨

機摸出一個球，摸出的球是紅球

3.在復習特殊的平行四邊形時，某小組同學畫出了如下關系圖，組內一名同學在箭頭處填

寫了它們之間轉換的條件，其中填寫錯誤的是（）

A.①有一個角是直角B.②有一組鄰邊相等

C.③對角線互相垂直D.④對角線互相平分

4.一個盒子中裝有標號為1,2,3的三個小球,這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩

個小球，則摸出的小球標號之和大于4的概率為（）

試卷第1頁，共8頁

5.如圖，直線E尸經過矩形48C0對角線的交點O,分別交48、CD于點、E、F,那么圖中

陰影部分的面積是矩形N8C。的面積（）

6.關于x的一元二次方程依2+2x—l=0有兩個不相等的實數根，則上的取值范圍是（）

A.k<-\B.k>lC.后<1且左ROD.左>-1且左HO

7.若一元二次方程的根為『=一3±J3「4x2xl,則該一元二次方程可以為（）

2x2

A.2/+3x+l=0B.2X2-3X+1=0C.2X2-3X-1=0D.2X2+3X-1=0

8.如圖，菱形4BC。的對角線/C,2。相交于點。，過點。作于點連接。以，

若GM=8,OH=5,則菱形/BCD的面積為（）

A.80B.160C.40D.4麗

9.如圖，某小區計劃在一塊長為32m,寬為20nl的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩

余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2.若設道路的寬為xm,則下面所列方程正確

的是（）.

32m

B.32x+2x20x=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32x+2x20x-2/=570

試卷第2頁，共8頁

10.如圖，正方形4BCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，連接/￡■、跖、4尸，且NE”=45。,

下列結論：①"BEq"DF；②NAEB=NAEF；③正方形N2CD的周長=24CE/的周長;

④S,ABE+S^ADF=S&CEF，其中正確的是（）

A.①②B.①②③C.②③D.②③④

二、填空題

11.如圖，長方形N8CD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面DE平行于水平面4尸，

交CB于點E,當水杯底面48與水平面/尸的夾角為36。時，則NCE。的度數為°.

12.已知關于x的一元二次方程/+依-6=0的一個根是2,則另一個根的值是.

13.小明、小剛兩人在四部熱門電影《飛馳人生2》《第二十條》《功夫熊貓4》《你想活出怎

樣的人生》中各自隨機選擇了一部影片觀看（假設兩人選擇每部電影的機會均等），則兩人

恰好選擇同一部影片觀看的概率為.

14.在一個不透明的袋子里裝有黑、白兩種顏色的球共5只，這些球除顏色外都相同.某數

學小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重

復.下表是活動進行中的一組統計數據：

摸球的次數n1001502005008001000

試卷第3頁，共8頁

摸到白球次數m5896116295484601

摸到白球的頻率30.580.640.580.590.6050.601

n

則從袋子中隨機摸出一球，這只球是白球的概率是.(精確到0.1)

15.如圖，A43c中/C=90。，/8=10,AC=8,BC=6,線段的兩個端點。、E分

別在邊NC,上滑動，且DE=4,若點M、N分別是DE、4B的中點，則上W的最小

值為.

16.已知關于x的方程x2+(a-6)x+a=0的兩根都是整數，則a的值等于

三、解答題

17.解方程：

⑴4(1)2=25

⑵--2》-7=0(用配方法)

(3)2/一3x=l(用公式法)

(4)3X(X-1)=1-X

18.如圖，點￡,歹分別在菱形/BCD的邊BC,CD上，且NB4E=NDAF.求證：AE=AF.

19.如圖，地面上有一個不規則的封閉圖形N5CD,為求得它的面積，小明設計了如下方法:

試卷第4頁，共8頁

①在此封閉圖形內畫出一個半徑為2米的圓.

②在此封閉圖形旁邊閉上眼睛向封閉圖形內擲小石子（可把小石子近似的看成點），記錄如

下：

擲小石子落在不規則圖形內的總次數50150300500L

小石子落在圓內（含圓上）的次數加2061123206L

小石子落在圓外的陰影部分（含外緣）的次數〃3089177294L

m:n0.6670.6850.6950.701L

（1）通過以上信息，可以發現當投擲的次數很大時，機："的值越來越接近（結果精確

到0.1）;

（2）若以小石子所落的有效區域為總數（即他+〃），則隨著投擲次數的增大，小石子落在圓

內（含圓上）的頻率值穩定在附近（結果精確到0.1）；

（3）請你利用（2）中所得頻率的值，估計整個封閉圖形/BCD的面積是多少平方米？（結果

保留兀）

20.已知關于x的方程/-2（左+1八+左2-3=0有兩個不相等的實數根玉和工2.

⑴求左的取值范圍；

（2）用含左的代數式直接與出X]+%=_,X],尤2

（3）若x；+x：=再?工2+6,求實數后的值.

21.如圖，在矩形48co中，延長40到。，使。。=/。，延長C。到￡,使EO=C。，連

接/E、ED、DC、AC.

試卷第5頁，共8頁

(1)求證：四邊形/EDC是菱形；

(2)連接班，若/E=4,ZAED=60°,求E8的長.

22.數學社團開展“講數學家故事”的活動.下面是印有四位中國數學家紀念郵票圖案的卡片

A,B,C,D,卡片除圖案外其他均相同.將四張卡片背面朝上,洗勻后放在桌面上，同學

們可以從中隨機抽取卡片，講述卡片上數學家的故事.

(1)小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數學家劉徽郵票圖案的概率是

(2)小明隨機抽取了兩張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明抽到的兩張卡片中恰好

有數學家華羅庚郵票圖案的概率.

23.根據以下素材，完成探索任務.

探索菜園土地規劃和銷售利潤問題

某農民承包了一塊足夠大的空地，其中有一

堵長為6(m)的墻，現準備用20(m)的籬笆

圍成一個菜園.他設計了三種方案：如圖

素

①②③都是菜園的平面圖.其中圖①為矩形

材

菜園48CD,40長不超過墻長；圖②是兩

1

間矩形菜園，工。長也不超過墻長；圖③是

兩間矩形菜園，的長超過墻長.設所有

矩形菜園垂直于墻面的那條邊長為x(m).

試卷第6頁，共8頁

某農民發現三種方案中用圖①圍成的矩形

菜園面積最大，同時發現大棚蔬菜很有銷售

前景，市場需求量也很大，故農戶采用了圖

素

①方式進行一年一季的大棚蔬菜種植.已知

材

每平方米蔬菜的平均銷售毛利潤為400元，

2

蔬菜大棚建造和維護大概需要2300元，期

初需投入資金1000元，蔬菜成本費大概500

兀左右.

問題解決

（1）請直接寫出圖③中X的取值范圍；

任

解決菜園中垂直于墻面的那條邊的長度對（2）一開始，農民想利用圖②方案種植

務

種植面積的影響大棚蔬菜.種植區域面積是25（m）,則

1

此設計圖是否符合要求？

任

一年后，某農民大棚蔬菜種植預期凈利

務解決菜園種植的預期凈利潤問題

潤能否達到9000元？請說明理由.

2

24.我們已經學習了乘法公式（a±6）2=/±2?6+62的多種運用，可以運用所學知識解答:

求代數式/+4x+5的最小值.解答如下：

：x"+4x+5=x~+4x+4+1=（x+2）+1,

（x+2）&0,...當x=-2時，（x+2p的值最小，最小值是0,

；.（尤+2『+121,.?.當（x+2）2=0時，（尤+2『+1的值最小，最小值是1,

x2+4x+5的最小值是1.

請你根據上述方法，解答下列各題.

⑴知識再現：當＞時，代數式x?-4x+15的最小值是;

（2）知識運用：若y=*+6x-15,當》=時，＞有最值（填“大”或“小”），這

試卷第7頁，共8頁

個值是

(3)知識拓展：若-/+5》+>+10=0,求V+x的最小值.

25.如圖，在正方形N8C。中，E是邊/。上的一點(不與力,。重合)，連接CE,點2關

于直線CE的對稱點是點尸，連接CF,DF,直線CE與直線D9交于點尸，連接AF與直線

CE交于點。

(1)依題意補全圖形；

(2)求NCP尸的度數；

(3)用等式表示線段PC,PD,小之間的數量關系，并證明.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

題號12345678910

答案CDDDBDAAAC

1.C

【分析】根據一元二次方程的定義：只含有一個未知數，未知數的最高次數為2的整式方程

是一元二次方程；即可進行解答.

【詳解】解：A、功+2=1中含有兩個未知數，不是一元二次方程，故不合題意；

B、/+1-9=0中分母含有未知數，不是整式方程，故不合題意；

2x

c、/=0是一元二次方程，故符合題意；

D、當。=0時，f的系數為心故不是一元二次方程，故不合題意；

故選C.

【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.

2.D

【分析】此題考查了頻率估計概率.由折線統計圖可知，試驗結果在0.3附近波動，最后

穩定在g附近，再分別計算四個選項的概率，約為g者即為正確答案.

【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的骰子一次，向上一面的點數為3的概率是J,故選項

6

不符合題意；

B、在單詞（數學）中任意選擇一個字母，這個字母為輔音字母的概率為：，

故選項不符合題意；

c、從一副撲克牌中隨機抽取一張，抽出的牌的花色是梅花的概率為故選項不符合

524

題意；

D、從一個裝有10個白球和5個紅球（所有球除顏色外無其他差別）的不透明袋子中隨機

摸出一個球，摸出的球是紅球的概率為二二=故選項符合題意.

10+53

故選：D.

3.D

【分析】本題考查矩形，菱形，正方形的判定，由矩形，菱形，正方形的判定，即可判斷.

【詳解】解：A、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，正確，故A不符合題意；

答案第1頁，共16頁

B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，正確，故B不符合題意;

C、對角線互相垂直的矩形是正方形，正確，故C不符合題意；

D、對角線互相平分在菱形不是正方形，故D錯誤，符合題意，

故選：D.

4.D

【分析】此題考查列舉法求概率，根據題意列樹狀圖，得到所有的情況數及所求的情況數,

利用公式求出概率，正確掌握樹狀圖的列法是解題的關鍵.

【詳解】解：列樹狀圖:

共有6種等可能的結果，其中摸出的小球標號之和大于4的有2種,

21

，尸(摸出的小球標號之和大于4)=：=：,

63

故選：D.

5.B

【分析】先根據矩形性質證明V80E之V。。尸(ASA),得出名型=5口.，從而得出陰影部

分的面積=S/OB=；S矩物IBCD.

【詳解】解：：矩形/BCD的邊48〃CD,

ZABO=ZCDO,

在矩形N3C。中，OB=OD,

在ABOE和ADOF中，

NABO=ZCDO

<OB=OD

NBOE=ZDOF

；.NBOEDOF(ASA),

,?S&BOE=SMOF，

...陰影部分的面積=S.AOB=S短形ABCD-

故選：B.

答案第2頁，共16頁

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，三角形全等的判定和性質，三角形面積的計算，解題

的關鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法，證明ABOE迫ADOF.

6.D

【分析】此題考查了已知一元二次方程根的情況求參數.根據一元二次方程有兩個不相等的

實數根得至/一4數>0,且上NO,計算可得答案.

【詳解】解：二?一元二次方程區2+2x-l=0有兩個不相等的實數根，

**>\=b2-Aac>0,即4+4左〉0,且左。0,

角牟得左〉一1且左w0,

故選：D.

7.A

【分析】本題主要考查了公式法解一元二次方程，對于一元二次方程辦2+6無+。=0伍20),

若其有實數根，那么其實數根為xL±”、4℃,據此結合題意得到。=2,b=3,c=l,

2a

即可得到答案.

【詳解】解：X==-3±j32-4x2紅,

2a2x2

a=hb=3,c=1,

該一元二次方程可以為2-+3x+1=0,

故選：A.

8.A

【分析】本題主要考查了菱形的性質，直角三角形的斜邊上的中線性質，菱形的面積公式等

知識，由菱形的性質得04=。。=8,OB=OD,ACLBD,則/。=12,再由直角三角形斜

邊上的中線性質求出BD的長度，然后由菱形的面積公式求解即可.

【詳解】解：???四邊形是菱形，

OA=OC=8,OB=OD,ACLBD,

AC=16,

DHLAB,

ZBHD=90°,

:.BD=2OH=2x5=1Q,

.??菱形的面積」4C9」xl6xl0=80,

~22

答案第3頁，共16頁

故選：A.

9.A

【分析】根據題意，觀察圖形，列出方程即可.

【詳解】解：設道路的寬為xm,根據題意得：

(32-2x)(20-x)=570,

故選：A

【點睛】本題考查根據題意列方程.理解題意是解題的關鍵.

10.C

【分析】當￡、尸不是8c和CD的中點時，BE手DF,則和A/。尸的邊對應不相等，

由此判斷①；延長CD至G,使得DG=BE,證明AABE沿“DG電AS)和△/￡7%A4GF(SAS),

即可判斷②；通過周長公式計算，再由=跖，即可判斷③；證明S.ABE+S"=S.AGF，

再由三角形的底與高的數量關系得S-GS.CEF，進而判斷④.

【詳解】解：①當￡、尸不是3C和CD的中點時，BE乎DF,

則AABE咨AADF不成立，故①錯誤；

②延長CD至G,使得DG=B￡,連接ZG,如圖1,

:四邊形/BCD為正方形

AB=AD,ZABE=ZADG=90°,

/.A4BE%ADG@AS),

：./BAE=ZDAG,ZAEB=ZG,AE=AG,

/BAD=9Q°,ZEAF=45°,

/BAE+/DAF=45。,

：.NGAF=ZDAG+ZDAF=45°,

答案第4頁，共16頁

???NEAF=NGAF,

?.?AF=AF,

：.AAEF^AAGF(SAS),

???NAEF=NG,

：.ZAEB=ZAEF,故②正確；

③?.?AAEF^^AGF(SAS),

???EF=GF=DG+DF=BE+DF,

△CEF的周長=CE+CF+EF=CE+CF+BE+DF=BC+CD=2BC,

正方形ABCD的周長=43C,

???正方形458的周長=2aCE下的周長，故③正確；

④:四△4DG(SAS),

?v—c

,,3ABE—3ADG，

?CCc

,?""BE丁U"DF~=Q"GF，

?：GF=EF>CF,AD>CE,

：.^GF-AD>^CF-CE,即2@>%防，

?,S“BE+，皿7WS&CEF，故④錯誤；

故選：c.

【點睛】此題考查的是正方形的性質、全等三角形的判定及性質和三角形的面積關系，掌握

正方形的性質、全等三角形的判定及性質和三角形的面積公式是解決此題的關鍵.

11.54

【分析】本題考查平行線的性質，平角的定義求出Z1的度數，平行線的性質，求出/4DE

的度數，再利用平行線的性質求出“ED的度數即可.

【詳解】解：；長方形/BCD,

ADAB=90°,AD//BC,

：.Nl=180°-36°-90°=54°,

DE//AF,

：.ZADE=Z1=54°,

?：AD//BC,

答案第5頁，共16頁

NCED=NADE=54°；

故答案為：54.

12.-3

【分析】此題主要考查了解一元二次方程，以及根的定義.先把x=2代入原方程，求出發

的值，進而再將人的值代入原方程，然后解方程即可求出方程的另一個根.

【詳解】解：是方程/+區-6=0的一個根，

，22+2/t-6=0,

解得：k=l,

將左=1代入原方程得：x2+x-6=0,

解得：玉=2,無2=-3,

???方程的另一個根為-3.

故答案為：-3.

13」

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結

果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到

的知識點為：概率為所求情況數與總情況數之比.

畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小明、小剛二人恰好選擇同一部影片觀看的結果

有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把《飛馳人生2》《第二十條》《功夫熊貓4》《你想活出怎樣的人生》四部影片

分別記為A、B、C、D,畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小明、小剛二人恰好選擇同一部影片觀看的結果有4種，

41

..?小明、小剛二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為5=),

164

答案第6頁，共16頁

故答案為：

開始

【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復試驗時，事件發生的頻率在某個固定位置

左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來

估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.

根據統計數據，當"很大時，摸到白球的頻率接近0.6.

【詳解】解：由表可知：“摸到白球的”的概率的估計值是0.6；

故答案為：0.6.

15.3

【分析】根據三角形斜邊中線的性質求得CN=1/B=5,CN=1=2,由當C、M、N在

同一直線上時，取最小值，即可求得"N的最小值為3.

【詳解】解：如圖，連接CA/、CN,

V48C中，ZC=90°,28=10,AC=8,BC=6,

?：DE=4,N分別是DE、N8的中點，

:.CN=-AB=5,CM=-DE=2,

22

當C、M、N在同一直線上時，MN取最小值，

.??AGV的最小值為：5-2=3.

故答案為：3.

答案第7頁，共16頁

【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，明確c、M.N在同一直線上時，MN取

最小值是解題的關鍵.

16.0或16.

【分析】利用韋達定理，把。消去，得到的是關于打，X2的不定方程，再求解這個對稱的不

定方程即可.

【詳解】設兩個根為X/,X2,且X/NX2.

x+x=6-a

由韋達定理得:x2

xxx2=a

從上面兩式中消去a得:

X1X2+X1+X2=6,（x；+l）（X2+I）=7,

a=x1X2=0或16.

故答案為0或16.

【點睛】主要考查了求解為整數的二次方程的系數問題；利用根與系數的關系得到兩根之間

的關系是解答本題的關鍵.

173

17.⑴%=5,%=一萬

⑵西=1+2收，9=1-2/

小3+V173-V17

⑴X]=---，x2=---

（4）再=1,x2=

【分析】本題考查了解一元二次方程.

25

（1）利用等式的基本性質將方程變形為0-1）9=子，再直接開平方解方程；

（2）把常數項移到右邊，然后利用等式的基本性質將等號左邊配成完全平方式，最后直接

開平方解方程；

（3）公式法，將方程整理為一元二次方程的一般形式，計算判別式，再套用公式；

（4）將方程整理為3尤（尤-l）+（x-l）=O,提公因式x-l,轉化為兩個一元一次方程求解即可.

【詳解】（1）解：4（X-1）2=25

答案第8頁，共16頁

73

解得再=5，x2=--；

(2)解：Y-2尤-7=0,

移項，得/-2x=7

酉己方，得尤2-2X+1=7+1

BP(X-1)2=8,

?■*x-l=±2>/2

解得X]=1+20,無2=1-2也;

(3)解:2X2-3X=1

移項,得2--3x-l=0

:?Q=2,b=—3,c=—1

，A=/—4。。=9+8=17

解得

2a4

.3+J173-J17

,*Xi-，X-y-

424

(4)解：3x(x-l)=l-x,

移項，得3x(x-l)+(x—1)=0,

因式分解，得(X-D(3X+1)=0,

，x-l=0或3x+l=0,

解得X]=1,x2=--.

18.見解析

【分析】證△/HE1烏即可.

【詳解】證明：..?四邊形/BCD是菱形,

**?Z-B—乙D,AB—ADf

/BAE=ZDAF,

.,?/\ABE咨AADF,

答案第9頁，共16頁

AE=AF.

【點睛】本題考查了菱形的性質和全等三角形的性質.熟練掌握菱形的性質是解題的關鍵.

19.(1)0.7；

⑵0.4；

⑶封閉圖形N2CO的面積是10兀平方米.

【分析】(1)根據提供的加和〃的值，計算加：〃后即可確定二者的比值逐漸接近的值；

(2)大量試驗時，頻率可估計概率；

(3)利用概率，求出圓的面積比上總面積的值，計算出陰影部分面積；

本題考查了利用頻率估計概率，掌握知識點的應用是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：根據20+3070.67；6U89-0.69；123^177?0.69,206—29420.70,L,

當投擲的次數很大時，則加："的值越來越接近0.7,

故答案為：0.7；

(2)解：觀察表格得：20+50=0.40；61-150?0.41；123-300=0.412064-500?0.41,L,

隨著投擲次數的增大，小石子落在圓內(含圓上)的頻率值穩定在0.4,

故答案為：0.4；

(3)解：設封閉圖形的面積為。，

47r

根據題意得：—=0.4,

a

解得：a=10萬,

答：封閉圖形的面積為10萬平方米.

20.(l)k>-2

(2)2左+2,k2-3

⑶左=T

【分析】(1)一元二次方程。尤2+6尤+c=0(aR0)有兩個不相等的實數根，則△=/?-4ac>0；

有兩個相等的實數根，則A=62_4"C=()；沒有實數根，則△=〃-4公<().據此即可求解;

bc

(2)若一元二次方程a/+fcr+c=0(aw0)的兩個根為七,馬,則再+/=—丙嗎=一；

aa

(3)利用(2)中所得結論即可求解.

答案第10頁，共16頁

【詳解】⑴解：由題意得：△=/—4女=4(左+1)2—4(r—3)=8左+16

?,?8左+16>0

解得：k>-2；

2

(2)解：由根與系數的關系可得：再+々=2左+2,x1-x2=k-3

故答案為：2左+2,左2_3

222

(3)解：*.*Xj+x2=(xj+x2)-2X1X2

又X；+%；=再?％2+6

(再+12)2-2再%2-x1x2+6

即：(西+/J=3%]%2+6

由(2)可得：(2左+2)2=3(左2-3)+6

整理得：公+84+7=0

k[=—1,左2二—7

,：k>-2

：.k=-l

【點睛】本題考查了一元二次方程的求解、根的判別式、根與系數的關系.熟記相關結論是

解題關鍵.

21.(1)證明見解析；

DEB=25.

【分析】本題考查了矩形的性質，菱形的判定與性質，勾股定理等知識，掌握相關知識是解

題的關鍵.

(1)根據矩形的性質得到再根據。O=/。，EO=CO,即可求證；

(2)先通過菱形的性質及勾股定理求解到EC的長，再通過勾股定理即可求出E8的長.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形/8CO是矩形，

//。。=90。，

AAO1OC,即/D_L￡C,

VDO=AO,EO=CO,

答案第11頁，共16頁

???四邊形AEDC是平行四邊形,

，平行四邊形4助。是菱形.

（2）解：連接￡3,如圖：

D

???四邊形4EOC是菱形，乙4ED=60。,

：.ZAEO=30。,

VZAOE=90°,AE=4,

OA=—AE=2,

2

?**EO=VAE2—OA2=-\/42-22=2V3，

???CE=2EO=AB

???四邊形/3C。是矩形，

ABC=OA=2,ZBCE=90°,

???EB=^BC2+EC2=y/22+(4網2=2后.

22.(1)!

【分析】本題考查的是概率公式求概率，用畫樹狀圖法求概率.

（1）直接根據概率公式求解即可；

（2）根據題意畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據

概率公式即可得出答案.

【詳解】（1）解：???共有4張卡片，

小安隨機抽取了一張卡片，卡片上是數學家劉徽郵票圖案的概率是：，

4

故答案為：y.

4

（2）解：根據題意，畫樹狀圖如圖，

答案第12頁，共16頁

開始

ABCD

BCDACDABDABC

由圖可得，共有12種等可能結果，其中抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案的

有6種，

，抽到的兩張卡片中恰好有數學家華羅庚郵票圖案的概率為：

122

14

23.任務一：（1）0<x<y；（2）此設計圖符合要求；任務二：農民大棚蔬菜種植凈利潤

能達到9000元；理由見解析

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是理

解題意根據等量關系列出方程.

任務一：（1）由的長不超過墻長”，可得出x的取值范圍；

（2）先求出此時x的取值范圍，根據種植的面積是25m，列出關于x的一元二次方程，解

之可得出x的值，即可得出符合要求；

任務二：先求出凈利潤能否達到9000元時，蔬菜的種植面積，然后根據蔬菜的種植面積求

出x的值，即可得出答案.

'26-3x>

【詳解】解：任務一（（1）根據題意得：2,

x>0

14

解得：0<x<—；

x>0

（2）用圖②方案種植大棚蔬菜時<20-3x46,

20-3%>0

解得：—<x<—,

33

種植區域面積是25m2時，尤（20-3x）=25,

解得：演=5,%2,

??5/14

?一〈,

33

???匕=:不符合題意舍去，

.,.當x=5時,種植區域的面積為25m2,

故此設計圖是否符合要求；

答案第13頁，共16頁

任務二：農民大棚蔬菜種植預期凈利潤能達到9000元；理由如下：

設當凈利潤達到9000元時，需要的種植面積為ym?,根據題意得：

400y-2300-1000-500=9000,

解得：>=32,