復習材料

高一上學期數學期末考測試卷（提升）

一、單選題（每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分）

I.（2023秋?河南洛陽）命題汩ae[0.1],/+/>1，，的否定是（）

A.3ag[0,1],a4+a2>1B.3ae[0,l],a4+a2<1

C.Vae[0,l],a4+a2>\D.Vae[0,l],a4+a2<1

【答案】D

【解析】因為存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，

442

所以命題“加e[0,1],?+>1”的否定是“Vae[0,l],a+a<1

故選：D.

2.（2023秋?福建莆田）已知集合/={-3,-1,0,1,2,3,4},。8={引工<0或苫>3},則/口8=（）

A.0B.{-3,-1,0,4}C.{2,3}D.{0,1,2,3）

【答案】D

【解析】因為QB={x|x<0或x>3},則集合2={x|0VxV3},

又集合/={-3,-1,0,1,2,3,4},則4nB={0,1,2,3}.

故選：D.

3.（2023秋?四川眉山）若兩個正實數x,y滿足4x+y=2w,且不等式x+?<"2-加有解，則實數十的取

值范圍是（）

A.卜1，2）B.（-oo,-2）U（l,+<?）

C.（-2,1）D.（-8,-1）U（2,+⑹

【答案】D

4xV12

【解析】根據題意，兩個正實數x,y滿足4x+y=2冷，變形可得『+六=1,即丁+—=1

2xy2xy2xy

當且僅當…小時，等號成立，則T的最小值為2,

若不等式％+當<加2-冽有解，貝！J有加2一加〉2,解可得加<-1或相>2,

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即實數m的取值范圍是(-*T)U(2,+s).

故選：D.

4.(2023?四川綿陽)己知定義在R上的函數/(x)在(1,+8)上單調遞增，且/(x+1)是偶函數，則滿足

〃2x)<〃x+2)的x的取值范圍為()

A.，8,-3B.(-<?,0)U(2,+oo)

C.(0,2)D.1-oo,—||u(2,+oo)

【答案】C

【解析】因為函數/'(x+1)是偶函數，所以函數“X)的圖象關于直線x=l對稱，

又/(x)在(1,+8)上單調遞增,

由/(2x)</(x+2),得|2x—1|<|x+2—1|,即|2x—1|<|x+1|,

平方并化簡，得/_2x<0,解得0<x<2,即x的取值范圍為(0,2).

故選：C

5.(2023秋?浙江)己知函數/(x)=2cos(s+1|(。>0),若/⑴在區間兀)內有且僅有3個零點和3

條對稱軸，則。的取值范圍是()

<17101(17231「17101(710'

A.—B.—C.—D.

V63J166」|_63J<33_

【答案】A

【解析】函數〃力=2?^3+[(0>0).

當xe[0,兀)時，令r=0x+E，貝fe/am+j,

若/(&)在[0,#有且僅有3個零點和3條對稱軸，

兀71I

則>=2cos/在/￡-,^71+-有且僅有3個零點和3條對稱軸，

166；

貝113兀<姓+烏(工兀，解得——>

6263

故選：A.

..(9兀、

6.(2023秋?山西大同)已知5皿5兀+。)=55叫]-+叼，則sin2a+sin2]=()

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1120

A?總B.C.—D.

262613

【答案】c

【解析】由5詁(5兀+二)=55足15+=)可得一sina=5cosa,即tana=—5,

”…3.sinla+sin2a2sinacosa+sin2a2tan6if+tan2a2x(-5)+(-5)215

所以sin2a+sin2a=--------------=----------------z------=-------------》------=--------------；——=一

sincr+cosasina+cosa1+tana1+(-5)26

故選：C.

r2-1

7.(2023秋?江蘇)下列可能是函數》=的圖象的是()

e11

【答案】C

3

【解析】函數定義域為R,排除選項AB,當X=2時,了=2>0,排除選項D,

e-

故選：C.

8.(2023秋?江蘇)已知函數/。)=嘎3?-。)(了-2°)]在(1,2)上單調遞減，則實數。的取值范圍是()

A.B.仁臼C.§,+8D.[2,+oo)

【答案】D

【解析】設g(x)=(x-a)(x-2a)=--3ax+2/,可得g(x)的對稱軸的方程為X=當，

由函數/(x)=log3[(x-a)(x-2a)]在(1,2)上單調遞減，

則g(x)滿足在區間(1,2)單調遞減且g⑵>0,即當22且g⑵=4-6。+2/20,

解得。22,即實數。的取值范圍是2+CO).故選：D.

二、多選題(每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分)

9.(2023秋?河南)己知函數/(x)=^sin2x-sin2x+g,則下列說法正確的是O

A.函數〃x)的最小正周期為萬

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B.函數〃九)的圖象的一條對稱軸方程為X=￡

6

C.函數/(X)的圖象可由y=Sin2x的圖象向左平移專個單位長度得到

D.函數/(x)在區間上單調遞增

【答案】ABC

2C0S

【解析】/(x)=sin2x-sinx+—=sin2x---+_L=^i-sin2jc+—cos2x=sinf2JC+—,函數

v722222226J

/(x)的最小正周期為7d=兀，故A正確；

由2x+E=]+E任eZ),得x=2+當(左eZ),當左=0時，x=^,故B正確；

由了=sin2x的圖象向左平移己個單位長度，得y=$苗2[+曰=5.]2》+1，故C正確.

因為曰0個：2X+會],蔣，函數y=sinf在管,爸上不單調，故D錯誤.

故選：ABC.

10.(2023秋?江蘇南通)下列命題中，真命題的是()

A.VXGR,者R有12一%之工—1B.G(l,+oo),使得XH--------=6.

X-L

C.任意非零實數“力，都有2+D.函數y=的最小值為2

abVX2+9

【答案】AB

【解析】對于選項A,X2-X-(X-1)-X2-2X+1>0,所以對VxeR,都有/-xNx-l,故選項A正確；

44

對于選項B,當x=2時，xH------=2H--------=6,故選項B正確；

x-l2-1

對于選項C,若“力異號，則2+：<0,故選項C錯誤；

ab

對于選項D,X=/,—=-----=Jx-+9+,，22,當且僅當+9=/二八,此時飛￡+9=1，

y/x2+9J/+9yjx2+9Vx+9

此式無解，所以函數了=/的最小值不為2,故選項D錯誤.

Vx+9

故選：AB

11.(2023秋?遼寧沈陽)已知函數=則()

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A.〃x）的值域是卜1J

B./（x）在（-叫+s）上單調遞增

C./（x）有且只有一個零點

D.曲線尸仆）關于點go）中心對稱

【答案】ACD

1,x>2

【解析】/?=2x-3,l<x<2,作出）⑴大致圖象

-1,x<l

由形可知，“X）的值域是[T』，故A正確；

“X）在（-co,+8）上不具單調性，故B錯誤；

/（x）圖象與x軸只一個交點，即有且只有一個零點，故C正確；

令y=o,解得x=g,從圖象看，/㈤關于（3,對稱，下面證明:

由/（》）=卜-1|-卜-2|,

xx<\

12.2023秋?江西宜春）設函數/（無）=]bg'若"再）="尤2）=/&）=/（無4），且再〈無2<X3<尤4,

4

則一^+國+尤2+2）%的值可以是（）

十1

16

A.3B.4C.5D.—

3

【答案】BC

【解析】作出函數八》）的圖象，如圖所示，

設/(%)=/(9)=/(9)=/(5)=%，

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由圖可知，當0<，41時，直線y=，與函數/（X）的圖象有四個交點,

交點的橫坐標分別為占戶2，退,工4，且王,

當x>l時，令〃x）=|log2（x-l）|=l,解得X=|■或x=3.

3

由圖可知，+x2=0,-<x3<2,2<x4<3,

由/5）=/?），wM-log2（X3-1）=log2（x4-1）,所以七-1=」7,

%4_1

14442

貝!J有％3=---；+1，所以-----+（^+x2+2）X3=----+2X3=-+---^+2.

x4-lx4+lx4+1x4+1x4-1

A7

令g（x）=7■1---r+2（2<x<3）,

x+1x-1

易知g（x）在（2,3]上為減函數，且g（2）=g,g（3）=4,

r^4<^—+（X1+X2+2）X3且4e4,當,5e4,*.

故選：BC

三、填空題（每題5分，4題共20分）

13.（2022?福建）若“存在xe[-1,1],。3+2工+1>0成立”為真命題,則°的取值范圍是.

0

【答案】（-于+⑹

V_）_1

【解析】存在尤[-1,1],°3+2，+1>0成立，即-"、^在上有解,

設/⑴=M=—

易得歹=於）在［-1，1］為減函數，

所以/（、）4/⑴,/（一/，即］2+］1</（幻工53+3,即l?/（x）V：9,

99

即一a<5，所以。>—5,

9

故答案為：（--,+°°）.

14.（2023秋?遼寧沈陽）設x>0,y>0,2x+y=\,則包辿匕D的最小值為.

【答案】19+4715/4715+19

【解析】；x>0，V>0,2X+7=1,

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>19+4715.

6-715

X=-----------------

當且僅當把=型，即<7'時等號成立.

yx2V15-5

y=^-

故答案為：19+4^/15.

/、\\-ax,x>a

15.（2023秋?江蘇南通）若函數/（x）=?。?二一，存在最值，則實數。的取值范圍是.

\x——3,XS：Q

【答案】（-2,0）/（（0）-24。40）

”一ax,x>a/、/、

【解析】①當。>0時，2a>a,〃x）=，/，在（-叫。）上單調遞減,

Za—x—3,xs（7

S，+8）上單調遞減，此時/（X）無最值;

l,x>0/、

②當0=0時，〃%)=2“A，則易知"X有最小值一3.

-x-3,x<0

l-ax,x>a

③當"0時，2a〈a,/(x)=<x-2a-3,2a<x<a,

2a-x-3,x<2a

/（x）在（-*2a）上單調遞減，（2凡0）上單調遞增，（氏+⑹上單調遞增,

即/（x）有最小值，則2Va<0,

綜上：-2WaW0.

故答案為：［-2,0］.

x2+ax+b,x<0,

16.（2023秋?河南）已知函數/（x）=,若/（T）=0J（0）=l，函數8（》）=/（￥）+2加恰有三

|lgr|,x>0,

個不同的零點，則實數加的取值范圍為.

【答案】,叫一；］

【解析】依題意，/（-1）=0,/（0）=1,可得a=2,b=l,

函數8（X）=/（》）+2加恰有三個不同的零點，即〃x）=-2加恰有三個解,

轉化為函數y=〃x）與>=-2加圖象有三個交點,

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函數y=/（x）的圖象如圖所示.結合圖象，-2m>1,解得加

即實數加的取值范圍為,哈-；]

故答案為：1一

四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）

17.（2023秋?江蘇鎮江）已知集合4=<32卜5={x|x2-4x+4-m2<0,meR）.

（1）若%=3,求NuB；

（2）若存在正實數加，使得“xe4”是成立的，求正實數加的取值范圍.

從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個，填在上面空格處，補充完整該問題，并進行作

答.

【答案】（l）ZU5=[-2,5]

（2）答案見解析

【解析】（1）么=，（42,432卜[-2,5]

因加〉0,貝ij5=k[x-（2_加）][x_（2+加）]?0,加￡火}=[2_加，2+加].

當加=3時，B=[-1,5],所以/U3=[-2,5].

（2）選①因“XG4”是“XE5”成立的充分不必要條件，則A是8的真子集.

m>0fm>0

所以<2—加〈―2=><加24n加￡[4,+動.經檢驗滿足.

2+m>5m>3

所以實數加的取值范圍是巴+功.

選②因為“xeA”是“xe5”成立的必要不充分條件

所以5是A的真子集.

m>0fm>0

所以<2-zw>-2=><加44n加￡(0,3],經檢驗』”滿足.

2+m<5m<3

所以實數用的取值范圍是（。,3].

18.（2023秋?陜西榆林）已知函數/（x）=log2（2，+l）+ax是偶函數.

⑴求a的值；

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(2)設g(x)=〃x)+x,/z(x)=M2-2x+m,若對任意的再e[0,4],存在電€[0,5],使得g(xj之力(%),求m

的取值范圍.

【答案】

⑵(-8,2]

【解析】(1)因為〃》)=1嗚(2'+1)+公是偶函數，

所以/(-x)-〃x)=O,即log2(2-*+l)-ax-log2(2*+l)-ax=。，

-xA

即2ax=log2(2+l)-log2(2+1)=log2=-x,所以a=-5.

(2)因為對任意的再e[0,4],存在勺€[0,5],使得g(xj2/i(x2)，

所以g(x)在[0,4]上的最小值不小于比)在[0,5]上的最小值.

因為83=1082(2*+1)+；》在[0,4]上單調遞增，所以g(x)min=g(o)=l,

力(x)=v2_2x+加在(0,1)上單調遞減，在(1,+8)上單調遞增，

所以g)nun=Ml)=加T，

所以12加-1解得加<2,即m的取值范圍是(-8,2].

19.(2023春?陜西西安)已知函數/(x)=sin(兀-°x)cos0x+cos2Ox(o>0),>=/(%)的圖象的一個對稱

TT

中心到最近的對稱軸的距離為二.

4

⑴求。的值；

(2)將函數>=/(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，得到函數J=g(x)的圖象，求函

1T

數y=g(x)在區間0,-上的值域.

【答案】(1)1

LV2+<

(2)0,^—

【解析】(1)易知

，/、.1._1+cos2a>xV2.A-兀11

fx)=smcoscox+cos2a)x=-sm2cox+---------=——sin2a)x+—+—；

v7222I2

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T兀

由題意可得丁=:，即7二兀

44

2兀

又丁=兀，可得勿=1

2a)

(2)由(1)知/(x)=^sin(2x+；1+g

由平移規則可得g(x)=￥sin"：1+；,

r八兀,“7T兀5兀

當XW0,—時，4x+—€—

4J4|_44_

由正弦函數單調性可知-圣sin(4x+*l,

所以g(x)=￥sin(4x+[)+；e0,^^

即函數y=g(x)在區間o,-^上的值域為o,」j1

20.(2023河南)已知函數/(工)=辦2+及+。(〃。0).

⑴若/口)〉0的解集為{劉―2<X<5},解關于X的不等式取2+辦+26—C<0；

(2)若f(x)>2ax+b對任意的x￡(-*+8)恒成立，求一2一-的最大值.

4a+c

【答案】⑴,臼

⑵2fhi

2

【解析】(1)因為辦2+bx+c>0的解集為{%I—2<x<5},

A、「

所以。<0,—2+5=—,(—2)x5=—,得b=—3〃，c=—10。(a<0),

aa

所以bx2+ax+2b-c<0等價于-3ax2+QX-6Q+10Q<0,

,4

又”0,所以312_1_4<0,解得-

即關于X的不等式加2+辦+26-c<0的解集為.

(2)因為/(x)22ax+b對任意的工￡(-8,+oo)恒成立,

即ax2+僅一2a)x+c-b20對任意的X￡(-oo,+oo)恒成立,

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所以〃>0,A=(6-Zap一4〃(c-6)=〃+4a2-4ac<0,

所以04〃W4“c-a),

2/I/\4仕—1]

2

b4a(c-a){aJ

所以=A=0時等號成立.

4+uJ

令/=€—1,y^4a(c-a)>b2>0,

a

所以c，a,即2之1,所以此0,

a

〃/4/_At

所以4+(+iy=*+2+5'

令g1)=/+；；+5(%2。)，當￡=0時，g(0)=0；

/\_44_-\/5—1—

當，〉o時，山〉=*71—獲工，當且僅當，=6時，等號成立.

t

所以“，的最大值為嶼二L

4a2+c22

21.(2023湖北)f(x)=cosX(2A/3sinJC+cosx)-sin2x.

⑴若/(x)=l,求cos(4x+；j的值；

JT

(2)將函數/(x)的圖象向右平移五個單位得到函數y=/z(x)的圖象，若函數y=/z(x)+L(sinx+cosx)+5在

xe[。,會上有4個零點，求實數上的取值范圍.

【答案】(宿

⑵[-于，-2C

k27

【解析】(1)f(x)=2V3sinxcosx+cos2x-sin2x=V3sin2x+cos2x

若/⑴=1,即sin(2x+e1=；,

貝I]cos^4x+=cos2(2x+Ej=l-2sin2(21+己]=l—2x；=g.

(2)易知秋x)=2sin2x,

根據題意，設，=sinx+cosx=0s