2022年中考數學一輪復習之一次函數

一、選擇題（共15小題）

1.（2021?雁塔區(qū)校級四模）已知函數>=⑺+1）/7是正比例函數，且圖象在第二、四象

限內，則加的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-

2

2.（2021?蕭山區(qū)模擬）若實數“，b,c滿足a+6+c=0,S.a<b<c,貝!!函數y=—cx-a

3.（2021?渭濱區(qū)一模）在平面直角坐標系中，若一個正比例函數的圖象經過/（5,6）,B（a,4）

兩點，則0,6一定滿足的關系式為（）

A.a—b=\B.a+b=9C.a-b=20D.—=—

b4

4.（2021?漢臺區(qū)一模）已知仍<0,則正比例函數y=2x的圖象經過（）

b

A.第二、四象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第一、四象限

5.（2021?碑林區(qū)校級二模）若一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點/（-2,加），8（%3）,

那么一定有（）

A.冽〉0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.加<0,n<0

6.（2020?陽谷縣校級模擬）A（X1,必）和HX，%）是一次函數了=（公+Dx+2圖象上的兩

點，且X<馬，則”與力的大小關系是（）

A.yt=y2B.<y2C.y,>y2D.不確定

7.（2019?荔灣區(qū)校級模擬）能表示如圖所示的一次函數圖象的解析式是（）

第1頁（共44頁）

B.y——2x—2C.y——2x+2D.y=2x—2

8.（2019?建昌縣一模）一次函數＞=/-l）x+2的圖象如圖所示，則上的取值范圍是（)

B.k<0C.k>lD.k<1

9.（2019?紅花崗區(qū)二模）如圖，一次函數》=米+6的圖象經過點（2,0）與（0,3）,則關于x的

10.（2019?陳倉區(qū)一模）直線丁=2x-6關于歹軸對稱的直線的解析式為（）

A.y=2x+6B.y=-2x+6C?y=12x—6D.y=2x-6

11.（2019?潘橋區(qū)校級模擬）已知方程fcc+b=0的解是x=3,則函數y=fcr+6的圖象可能

第2頁（共44頁）

12.（2018?昭陽區(qū)模擬）要使函數y=（/n-2）x"T+"是一次函數，應滿足（）

A.冽。2,B.m=2,n=2C.冽w2,n=2D.m=2,n=0

13.（2018?陜西模擬）若點P（-3+a,a）在正比例函數y=-；x的圖象上，則a的值是（）

A.-B.--C.1D.-1

44

14.（2013?黔東南州）直線y=-2x+〃?與直線y=2x-l的交點在第四象限，則加的取值范

圍是（）

A.m>-lB.m<\C.-1<m<1D.

15.（2012?呼和浩特）下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x-2y=2

16.（2021?河南）請寫出一個圖象經過原點的函數的解析式—.

17.（2020?青浦區(qū)二模）如果將直線y=3x平移，使其經過點（0,7）,那么平移后的直線表

達式是—.

18.（2020?牡丹江）若y是x的一次函數且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的

函數解析式—.

19.（2020?科爾沁區(qū)模擬）直線y=+3不經過第象限.

20.（2019?新賓縣模擬）了=（2機-1）婷”-2+3是一次函數，則加的值是.

第3頁（共44頁）

21.（2019?南充模擬）如圖，已知點/的坐標為（-6,0）,直線y=-x+6與》軸交于點8,

連接4g.若Na=75。，則6的值為.

22.（2019?茅箭區(qū)模擬）若函數了=（加+1）”是正比例函數，則該函數的圖象經過第象

限.

23.（2019?錦州一模）如圖，在平面直角坐標系中，點,a）在直線y=2x+2與直線

24.（2018?遵義模擬）已知正比例函數的圖象經過點（-1,3）,那么這個函數的解析式為

25.（2010?龍巖）已知一次函數y=fcv+6的圖象如圖，當x<0時，y的取值范圍是.

三、解答題（共10小題）

26.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）在畫函數圖象時，我們常常通過描點或平移或翻折的方法畫

函數圖象.小明根據學到的函數知識探究函數乂=|ax+41-6的圖象與性質并利用圖象解決

問題.小明列出了如表功與x的幾組對應的值:

X-5-4-3-2-10123

31-1-3-11357

必

（1）根據表格，直接寫出4=，b=

第4頁（共44頁）

（2）在平面直角坐標系中，畫出該函數圖象，并根據函數圖象，寫出該函數的一條性質

（3）當函數必的圖象與直線%=加關-1有兩個交點時，直接寫出加的取值范圍.

27.（2021?江西模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形。是矩形，OA=1,

AB=2,過點B的直線y=3x+〃與y軸交于點D,過點B作直線交x軸于點E.

（1）求點。的坐標.

28.（2021?拱墅區(qū)模擬）已知關于x的一次函數y=2ax+x-a+l（a為常數，且。片0）.

（1）當自變量1對應的函數值為5時，求°的值；

（2）對任意非零實數°,一次函數的圖象都經過點。，請求點。的坐標.

29.（2021?成都模擬）（1）計算：（萬-2021）°+27-W+2COS45。

（2）在如圖所示的坐標系中，分別作出函數y=-x-4和y=2x+2的圖象，并利用圖象直

接寫出方程組產一'二2的解.

1%+>=—4

第5頁（共44頁）

30.（2021?北京）在平面直角坐標系xQy中，一次函數〉=履+貼H0）的圖象由函數y=gx

的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數y=〃?x（僅片0）的值大于一次函數y=fcv+6的值,

直接寫出〃，的取值范圍.

31.（2021?北倍區(qū)校級模擬）探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象,

觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程結合已有的學習經驗，請畫出函數y=|x-±|的圖

X

象并探究該函數的性質.

（1）列表如下:

X-5-4-3-2-1123456

y2135a33bc32116

35T

寫出表中a,6的值：a=，b=

（2）描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象，觀察函數圖象，寫出該

函數的一條性質：

⑶結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式維一1。+2的解（保留一位小數，誤

差不超過0.2）.

第6頁（共44頁）

32.（2020?西城區(qū)校級模擬）如圖，在RtAABC中NZC5=90。，5C=4,AC=3.點P從

點5出發(fā)，沿折線運動，當它到達點4時停止，設點尸運動的路程為x.點。是

射線CA上一點，CQ=—,連接BQ.設弘=S&CBO,%=S&ABP-

x

（1）求出乂，%與工的函數關系式，并注明x的取值范圍；

（2）補全表格中必的值;

X12346

弘—————

以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點，并在x的取值范圍內畫出

%的函數圖象:

（3）在直角坐標系內直接畫出力函數圖象，結合乂和力的函數圖象，求出當乂＜為時,X

的取值范圍.

第7頁（共44頁）

33.（2019?沙坪壩區(qū)校級二模）小嵐根據學習函數的經驗，對一個未知函數的圖象與性質進

行了探究.

已知：y=yx,y2＞其中必=一;x,必與工成一次函數關系，當x=l時，%=-6；當x=2時，

%=一4?

（1）根據給定的條件，求/與x的函數關系式;

（2）寫出函數y與x合適的幾組對應值，并根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系

解為一（結果保留一位小數）.

34.（2019?花溪區(qū)一模）小輝根據學習函數的經驗，對函數y=|x-l|的圖象與性質進行了

探究，下面是小輝的探究過程，請補充完整

（1）列表，找出y與x的幾組對應值.

X-10123

yb1012

其中，b=—,在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象;

（2）寫出該函數的一條性質.

第8頁（共44頁）

35.（2019?鄂州模擬）已知函數y=（左+3）x.

(1)人為何值時,函數為正比例函數;

(2)%為何值口寸,函數的圖象經過」三象限;

（3）左為何值時，y隨x的增大而減小？

（4）人為何值時，函數圖象經過點（1,1）?

第9頁（共44頁）

2022年中考數學一輪復習之一次函數

參考答案與試題解析

一、選擇題（共15小題）

1.（2021?雁塔區(qū)校級四模）已知函數>=（俏+1）/"7是正比例函數，且圖象在第二、四象

限內，則加的值是（）

A.2B.-2C.±2D.-

2

【答案】B

【考點】正比例函數的定義；正比例函數的性質

【分析】根據正比例函數的定義得出蘇-3=1,加+1<0,進而得出即可.

【解答】解：?.?函數y=（"?+l）/。是正比例函數，且圖象在第二、四象限內，

m2-3=1,m+1<0,

解得：m=±2,

則〃7的值是-2.

故選：B.

【點評】此題主要考查了正比例函數的定義以及其性質，得出加+1的符號是解題關鍵.

2.（2021?蕭山區(qū)模擬）若實數a,b,c滿足a+6+c=0,S.a<b<c,貝!）函數y=—cx-a

【考點】一次函數的圖象

【專題】一次函數及其應用；符號意識；模型思想

【分析】先判斷出a是負數，c是正數，然后根據一次函數圖象與系數的關系確定圖象經過

的象限以及與y軸的交點的位置即可得解.

第10頁（共44頁）

【解答】解：,.?q+6+c=0,且

，q<0,c>0,（b的正負情況不能確定），

—a>0,—C<0,

.?.函數〉=-0工-。的圖象經過二、一、四象限.

故選：B.

【點評】本題主要考查了一次函數圖象與系數的關系，先確定出。、c的正負情況是解題的

關鍵，也是本題的難點.

3.（2021?渭濱區(qū)一模）在平面直角坐標系中，若一個正比例函數的圖象經過/（5,6）,3（4,4）

兩點，則a,6一定滿足的關系式為（）

A.a—b=lB.a+b=9C.a-b=20D.—=—

b4

【答案】C

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求正比例函數解析式

【專題】一次函數及其應用；運算能力

【分析】設該正比例函數是>=履體片0）,將/、2兩點的坐標分別代入，通過整理求得a,

6一定滿足的關系式.

【解答】解：設該正比例函數是y=Ax（4w0）,則6=54，4=ak.

,b4

..k=-=一,

5a

ab=20.

故選：C.

【點評】考查了待定系數法求正比例函數解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，直線上任

意一點的坐標都滿足函數關系式y(tǒng)=區(qū)（4w0）.

4.（2021?漢臺區(qū)一模）已知仍<0,則正比例函數y=的圖象經過（）

b

A.第二、四象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第一、四象限

【答案】A

【考點】正比例函數的性質

【專題】模型思想；一次函數及其應用

【分析】根據兩數相乘除，同號得正，異號得負可得a,b異號，則@<0,根據正比例函

數的性質可得結論.

第11頁（共44頁）

【解答】解：?.?岫<（）,

二.正比例函數y=@x的圖象經過第二、四象限.

b

故選：A.

【點評】此題考查正比例函數的圖象，關鍵是知道根據正比例函數y=質中，若4<0則函

數經過第二、四象限.

5.（2021?碑林區(qū)校級二模）若一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點-2,〃?），2（%3）,

那么一定有（）

A.m>0,7?>0B.m>0,n<0C.m<Q>n>0D.m<0>n<0

【答案】C

【考點】正比例函數的圖象；一次函數圖象上點的坐標特征

【分析】根據正比例函數的圖象結合點/、8在不同的象限，即可得出機、〃的符號是解

題的關鍵.

【解答】解：?.?正比例函數圖象為中心對稱圖形，

且正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（-2,m）,B（n,3）,

.1-2與〃異號,加和3異號,

:.n>0fm<0.

故選：c.

【點評】本題考查了正比例函數的圖象，根據正比例函數為中心對稱圖形找出"、"的符號

是解題的關鍵.

6.（2020?陽谷縣校級模擬）A（X1,M）和BO2,%）是一次函數了=（左2+1）尤+2圖象上的兩

點，且為<%，則乂與力的大小關系是（）

A.必=%B.弘<%C.7i>y2D.不確定

【答案】B

【考點】一次函數的性質

【專題】一次函數及其應用；推理能力

【分析】利用一次函數的性質可得出y值隨x值的增大而增大，再結合再<%即可得出結論.

第12頁（共44頁）

【解答】解：?.-2+l＞0,

7值隨x值的增大而增大,

又---X,<x2,

M＜力?

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數的性質，牢記''左＞0,y隨x的增大而增大；左＜0,y隨x的

增大而減小”是解題的關鍵.

7.（2019?荔灣區(qū)校級模擬）能表示如圖所示的一次函數圖象的解析式是（）

A.y=2x+2B.y=-2x-2C.y=—2x+2D.y=2x-2

【考點】FA：待定系數法求一次函數解析式；F3：一次函數的圖象

【專題】533：一次函數及其應用；68：模型思想

【分析】首先設該一次函數解析式，再將兩點的坐標代入，聯(lián)立組成方程組求得左、6的值,

則此時一次函數即可確定.

【解答】解：設該一次函數的解析式為＞=h+6,

?.?點（-1,0）、（0,2）在此一次函數的圖象上，

即該一次函數解析式為y=2x+2.

故選：A.

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一般步驟是：

（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設了=依+6；

（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的

方程或方程組；

（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式.

第13頁（共44頁）

8.（2019?建昌縣一模）一次函數y=（4-l）x+2的圖象如圖所示，則上的取值范圍是（）

A.左>0B.左<0C.k>1D.k<1

【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系

【專題】533：一次函數及其應用

【分析】根據一次函數圖象與系數的關系得到左-1>0,然后解不等式即可.

【解答】解：?.?一次函數圖象經過第一、三象限，

k-l>0，

:.k>\.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：由于〉=玄+6與》軸交于（0,6）,當6>0

時，（0,6）在〉軸的正半軸上，直線與歹軸交于正半軸；當6<0時，（0,6）在丁軸的負半軸，

直線與〉軸交于負半軸.k>0,b>0時，y=+6的圖象在一、二、三象限；k>0,b<0

時，y=+b的圖象在一、三、四象限；k<0,6>0時，>=云+6的圖象在一、二、四

象限；k<0,6<0時，y=Ax+6的圖象在二、三、四象限.

9.（2019?紅花崗區(qū)二模）如圖，一次函數歹=米+6的圖象經過點（2,0）與（0,3）,則關于x的

不等式fci+b>0的解集是（）

A.x<2B.x>2C.x<3D.x>3

【考點】FD：一次函數與一元一次不等式

【分析】首先利用圖象可找到圖象在％軸上方時x<2,進而得到關于x的不等式履+6>0的

解集是x<2.

第14頁（共44頁）

【解答】解：由題意可得：一次函數〉=4:+6中，>>0時，圖象在x軸上方，x<2,

則關于x的不等式履+6>0的解集是x<2,

故選：A.

【點評】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是掌握數形結合思想.認真體會

一次函數與一元一次不等式之間的內在聯(lián)系.

10.（2019?陳倉區(qū)一模）直線y=2x-6關于y軸對稱的直線的解析式為（）

A.y=2x+6B.y=-2x+6C.y=—2x—6D.y=2x—6

【答案】c

【考點】■次函數圖象與幾何變換

【分析】找到原直線解析式上的關于相應的坐標軸對稱的點.

【解答】解：可從直線y=2x-6上找兩點：（0,-6）、（3,0）這兩個點關于y軸的對稱點是（0,

-6）（-3,0）,那么這兩個點在直線y=2x-6關于y軸對稱的直線y=Ax+6上，

則6=—6,-3k+b=0

解得：k=-2.

y——2x—6?

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數圖象的幾何變換，難度不大，要注意軸對稱的性質.

11.（2019?灌橋區(qū)校級模擬）已知方程履+6=0的解是x=3,則函數y=fcr+6的圖象可能

【答案】C

【考點】一次函數與一元一次方程

【專題】數形結合；幾何直觀；模型思想

【分析】由于方程fcv+6=0的解是x=3，即x=3時，y=0,所以直線y=Ax+b經過點（3,0）,

第15頁（共44頁）

然后對各選項進行判斷.

【解答】解：■方程Ax+6=0的解是x=3,

:.y=kx+b經過點（3,0）.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數與一元一次方程：已知一次函數的函數值求對應的自變量的值

的問題就是一元一次方程的問題.

12.（2018?昭陽區(qū)模擬）要使函數y=（優(yōu)-2）x"i+〃是一次函數，應滿足（）

A.加。2,n手2B.m=2,n=2C.加w2,n=2D.m=2,n=0

【考點】Fl：一次函數的定義

【分析】根據歹=履+6（左、6是常數，左，0）是一次函數，可得冽-2w0,n-l=l,可得

答案.

【解答】解：?.?y=O—2）x〃T+〃是一次函數，

/.1TI—2。0,TI—1=1,

，冽w2,n=2,

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數，y=kx+b,k、b是常數，左看0,X的次數等于1是解題

關鍵.

13.（2018?陜西模擬）若點P（-3+a,a）在正比例函數y=的圖象上，則a的值是（）

A.-B.--C.1D.-1

44

【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征

【專題】533：一次函數及其應用

【分析】根究點P（-3+a,a）在正比例函數y=的圖象上，可以求得。的值.

【解答】解：?.?點P（-3+a,a）在正比例函數y=-;x的圖象上，

。、

a=1x（,-3+a）

解得，a=l,

故選：C.

【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函

第16頁（共44頁）

數的性質解答.

14.（2013?黔東南州）直線y=-2x+加與直線y=2x-l的交點在第四象限，則加的取值范

圍是（）

A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-R加W1

【答案】c

【考點】兩條直線相交或平行問題

【專題】計算題；運算能力

【分析】聯(lián)立兩直線解析式求出交點坐標，再根據交點在第四象限列出不等式組求解即可.

y=-2x+m

【解答】解：聯(lián)立

y=2x-\

m+1

x=------

解得4

m—1

y=-------

2

?.?交點在第四象限,

">0①

4

曰<0②

I2

解不等式①得，m>,

解不等式②得,m<1,

所以，機的取值范圍是

故選：C.

【點評】本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數解析式求交點坐

標是常用的方法，要熟練掌握并靈活運用.

15.（2012?呼和浩特）下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程x-2y=2

的解是（）

第17頁（共44頁）

yy

C.ID.

【答案】C

【考點】一次函數與二元一次方程（組）

【分析】根據兩點確定一條直線，當x=0,求出y的值，再利用y=0,求出x的值，即可

得出一次函數圖象與坐標軸交點，即可得出圖象.

【解答】解：?.?x-2y=2,

-2

.,.當x=0,y=-l,當y=0,x=2,

.?.一次函數y=gx-l,與y軸交于點（0,-T）,與x軸交于點（2,0）,

即可得出C符合要求，

故選：C.

【點評】此題主要考查了一次函數與二元一次方程的關系，將方程轉化為函數關系進而得出

與坐標軸交點坐標是解題關鍵.

二、填空題（共10小題）

16.（2021?河南）請寫出一個圖象經過原點的函數的解析式v=x（答案不唯一）.

【答案】y=x（答案不唯一）.

【考點】二次函數的性質；正比例函數的性質

【專題】一次函數及其應用；推理能力

【分析】圖象經過原點，要求解析式中，當x=0時，y=0,只要是正比例函數解即可.

【解答】解：依題意，正比例函數的圖象經過原點，

如y=x（答案不唯一）.

故答案為：y=x（答案不唯一）.

【點評】本題考查了正比例函數的性質和二次函數的性質，正比例函數的圖象經過原點，二

次函數的圖象也可能經過原點，寫出一個即可.

17.（2020?青浦區(qū)二模）如果將直線y=3x平移，使其經過點（0,-1）,那么平移后的直線表

達式是—y=3x—1—.

第18頁（共44頁）

【考點】F9：一次函數圖象與幾何變換

【專題】533：一次函數及其應用；66：運算能力

【分析】根據平移不改變后的值可設平移后直線的解析式為y=3x+6,然后將點（0,-1）代

入即可得出直線的函數解析式.

【解答】解：設平移后直線的解析式為y=3x+6,

把（0,-1）代入直線解析式得-l=b,

解得6=-1.

所以平移后直線的解析式為y=3x-l.

故答案為：y=3x-l.

【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，待定系數法求一次函數的解析式，掌握直線

y=kx+b（k^0）平移時后的值不變是解題的關鍵.

18.（2020?牡丹江）若y是x的一次函數且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的

函數解析式—y=-x+l（答案不唯一）.

【答案】y=-x+l（答案不唯一）.

【考點】待定系數法求一次函數解析式；一次函數的性質

【專題】一次函數及其應用；運算能力

【分析】寫一個一次函數，使其左的值為負數即可.

【解答】解：若y是x的一次函數且y隨x的增大而減小，請你寫出一個符合條件的函數解

析式y(tǒng)=-x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=-x+l（答案不唯一）.

【點評】此題考查了待定系數法求一次函數解析式，以及一次函數的性質，熟練掌握一次函

數的性質是解本題的關鍵.

19.（2020?科爾沁區(qū)模擬）直線.v=-jx+3不經過第三象限.

【考點】F7：一次函數圖象與系數的關系

【專題】533：一次函數及其應用；67：推理能力

【分析】由左=-3<0,6=3>0,利用一次函數圖象與系數的關系可得出直線y=-3x+3

44

經過第一、二、四象限，即直線y=-（x+3不經過第三象限.

【解答］解：=6=3>0,

第19頁（共44頁）

.?.直線尸-九+3經過第一、二、四象限，

4

，直線y=-，+3不經過第三象限.

4

故答案為：三.

【點評】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，牢記“左＜0,6＞0oy=丘+6的圖象

在一、二、四象限”是解題的關鍵.

20.(2019?新賓縣模擬)y=(2〃Ll)x3"-+3是一次函數，則加的值是1.

【考點】F1：一次函數的定義

【分析】先根據一次函數的定義列出關于機的不等式組，求出別的值.

【解答】解：?.?了=(2"-1)-々+3是一次函數，

.f3w-2=l

[2m-1w0

解得m=l.

故答案為：1.

【點評】本題考查的是一次函數的定義，即一般地，形如＞=玄+/左w0,k、b是常數)

的函數，叫做一次函數.

21.(2019?南充模擬)如圖，已知點4的坐標為(-6,0),直線y=-x+b與v軸交于點5,

連接AB.若Na=75。，則6的值為_2百

【考點】F8：一次函數圖象上點的坐標特征

【專題】533：一次函數及其應用

【分析】求出3、C點坐標，判斷MOC是直角等腰三角形，得到/C=45。，利用三角形

的外角性質，得至〕」乙4=30。，在直角三角形NO8中求08即可.

【解答】解：直線y=f+6與y軸交點為(0,6),與x軸交點為(6,0),

設直線與x軸交點為C,

OB=OC,

ZBCO=45°,

第20頁(共44頁)

???Na=75°，

ZBAO=30°，

??,點4的坐標為(-6,0),

OA=6,

在RtAAOB中，OB=AO-tan30°=2右，

故答案為2G.

【點評】本題考查一次函數圖象的性質，直角三角形的邊角關系.能夠判斷AO2C是等腰

直角三角形，求出乙4=30。是解題的關鍵.

22.（2019?茅箭區(qū)模擬）若函數了=（冽+1口同是正比例函數，則該函數的圖象經過第一、

三象限.

【考點】F2：正比例函數的定義

【分析】根據一次函數定義可得：阿|=1，且加+1#0,計算出加的值，再根據一次函數的

性質進而可得答案.

【解答】解：由題意得：且m+130,

解得：m=1,

貝!J力+1=2>0,

則該函數的圖象經過第一、三象限，

故答案為：一、三.

【點評】此題主要考查了正比例函數定義和性質，關鍵是掌握正比例函數是一次函數，因此

自變量的指數為L

23.（2019?錦州一模）如圖，在平面直角坐標系中，點尸（-；,a）在直線y=2x+2與直線

y=2x+4之間，則a的取值范圍是_l<a<3_.

第21頁（共44頁）

【考點】F5：一次函數的性質

【分析】計算出當尸在直線y=2x+2上時。的值，再計算出當尸在直線y=2x+4上時。的

值，即可得答案.

【解答】解：當尸在直線y=2x+2上時，fl=2x（-1）+2=-l+2=l,

當尸在直線y=2x+4上時，a=2x（-1）+4=-l+4=3,

貝也<a<3,

故答案為：1<a<3；

【點評】此題主要考查了一次函數與一元一次不等式，關鍵是掌握函數圖象經過的點，必能

使解析式左右相等.

24.（2018?遵義模擬）已知正比例函數的圖象經過點（-1,3）,那么這個函數的解析式為

y=-3x—.

【考點】FB-.待定系數法求正比例函數解析式

【分析】根據待定系數法，可得正比例函數的解析式.

【解答】解：設正比例函數的解析式為y=履，圖象經過點（-1,3）,得

3=—k,

解得k=-3.

正比例函數的解析式為y=-3x,

故答案為：y=-3x.

【點評】本題考查了待定系數法求正比例函數解析式，八點的坐標代入函數解析式得出左值

是解題關鍵.

25.（2010?龍巖）已知一次函數>=履+6的圖象如圖，當x<0時，y的取值范圍是

y<-2_.

第22頁（共44頁）

【考點】一次函數的圖象

【分析】當x<0時，圖象在y軸左側，此時y<-2.

【解答】解：根據圖象和數據可知，當x<0即圖象在y軸左側時，y的取值范圍是><-2.

【點評】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力.

一次函數〉=foc+b的圖象有四種情況：

①當左>0,b>0,函數y=Ax+6的圖象經過第一、二、三象限；

②當左>0,b<0,函數y=+6的圖象經過第一、三、四象限；

③當左<0,6>0時，函數y=fcv+6的圖象經過第一、二、四象限；

④當左<0,b<0時，函數y=fcc+6的圖象經過第二、三、四象限.

三、解答題（共10小題）

26.（2021?九龍坡區(qū)校級模擬）在畫函數圖象時，我們常常通過描點或平移或翻折的方法畫

函數圖象.小明根據學到的函數知識探究函數弘=|"+4|-6的圖象與性質并利用圖象解決

問題.小明列出了如表外與x的幾組對應的值:

X-5-4-3-2-10123

31-31357

必-1-1

（1）根據表格，直接寫出。=2,b=

（2）在平面直角坐標系中，畫出該函數圖象，并根據函數圖象，寫出該函數的一條性質

第23頁（共44頁）

(3)當函數乂的圖象與直線%=/x-l有兩個交點時，直接寫出他的取值范圍.

【答案】(1)。=2,6=3；

(2)圖象見解答過程，性質不唯一，比如乂最小值為-3,后-2時必隨x的增大而增大等;

(3)-2<m<1.

【考點】一次函數圖象與系數的關系；一次函數圖象上點的坐標特征

【專題】數形結合；空間觀念；作圖題

【分析】⑴將(0,1),(1,3)代入即可得到答案；

(2)描點畫出圖象，觀察得到性質；

(3)直線打過定點(0,T)，先求出函數”的圖象與直線上=，內-1有一個交點時的加值,

再由圖象觀察得到答案.

【解答】解：(1)將(0,1)代入必=皿+4|-6得1=|4|-6,解得6=3,

%=|辦+41-3,

將(一L-1)代入必=|ax+4|-3得一1=|一。+4|—3,解得a=2或。=6,

將(1,3)代入必=|ax+4|-3得3=|a+4]-3,解得a=2或0=一10,

..a=2,

故答案為：a=2,6=3；

(2)圖象如答圖1,性質不唯一，比如乂最小值為-3,尤》-2時弘隨x的增大而增大等;

第24頁(共44頁)

答圖1

(3)如答圖2,直線%=sT過點4(0,T)，函數乂=|以+4|-b的圖象最低點8(-2,-3),

當直線y2=mx-\過點/(0,-1)和8(-2,-3)時，函數必的圖象與直線y2=mx-\只有一個交

點，

由-3=-2m-1解得：m=\,

當直線直線%=mx-1與直線y=-2x-7平行時，函數”的圖象與直線%=K-1又只有一

個交點，

此時加=-2,

根據圖象可知-2<正<1時，函數必的圖象與直線%=有兩個交點，

故答案為：—2<m<1.

第25頁(共44頁)

【點評】本題考查一次函數表達式及圖象，準確作出圖象是解答的關鍵.

27.（2021?江西模擬）如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形0/3C是矩形，OA=1,

AB=2,過點2的直線y=3x+〃與〉軸交于點。，過點2作直線交x軸于點E.

（1）求點。的坐標.

（2）直線的解析式為y=x1+（7.

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；待定系數法求一次函數解析式；矩形的性質

【專題】一次函數及其應用；運算能力

【分析】（1）根據題意可得到點2的坐標，代入直線表達式可求出直線表達式，進而求出

點。的坐標；

第26頁（共44頁）

(2)設直線的解析式為y=fcc+6,由可知，左=-：，再代入點8的坐標即可.

【解答】解：(1)如圖，?.?CM=1,AB=2

5(1,2),

,/直線y=3x+n過點B,

「.3x1+幾=2,解得〃=—1,

二.直線AD的解析式為：y=3x-1,

???直線y=3x-l^y軸交于點D,

令x=0,可得y=-1,

(2)設直線班的解析式為y=fcv+b,

???BELBD,

k=—，

3

.?沙(1,2),

1,7

—xl+b=2,解得b=—,

33

17

直線BE的解析式為y=-Lx+L,

33

【點評】本題主要考查用待定系數法求一次函數表達式，一次函數與坐標軸的交點，掌握待

定系數法是解題關鍵.

28.(2021?拱墅區(qū)模擬)已知關于x的一次函數＞=2"+為常數，且QWO).

(1)當自變量1對應的函數值為5時，求。的值；

(2)對任意非零實數a,一次函數的圖象都經過點。，請求點。的坐標.

【答案】(1)。=3；

⑵吟I)-

【考點】一次函數圖象上點的坐標特征

【專題】運算能力；一次函數及其應用

【分析】(1)寸巴x=l,＞=5代入＞=2"+%—Q+1即可求得。=3；

(2)當工=;時，y=2ax+x-a+1=a+a+1=^,即可得至!J點0(；,：).

【解答】解：(1)把x=1,y=5代入y=2ax+x-a+1(〃為常數，且aw0)得，5=2a+l-a+l,

解得4=3；

第27頁(共44頁)

、113

(2)x=—0\!*，y—2ax+x—+1—6ZH-----+1——,

222

ia

.?.對任意非零實數a,一次函數的圖象都經過點g,1),

【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標特征適合解析式是解題

的關鍵.

29.（2021?成都模擬）（1）計算：（萬-2021）°+2-3-夜+2cos45。

（2）在如圖所示的坐標系中，分別作出函數了=-》-4和y=2x+2的圖象，并利用圖象直

接寫出方程組[2x-'=-2的解.

[x+y=-4

8

【考點】一次函數與二元一次方程（組）；特殊角的三角函數值；零指數累；實數的運算

【專題】計算題；運算能力；幾何直觀；一次函數及其應用；一次方程（組）及應用

【分析】（1）直接利用特殊角的三角函數值、零指數幕以及負指數幕的性質分別化簡得出答

案.

（2）利用直線y=2x+2、y=-x-4的交點坐標直接得出答案.

【解答】解：（1）原式=l+"-2〃+2xg

=1--272+V2

8

第28頁（共44頁）

=1--V2；

8

如圖所示：直線〉=2工+2與卜=-工-4的交點的坐標為（-2,-2）,

...方程組[2x-V=-2的解是尸=一2.

\x+y=-A[y=-2

【點評】此題主要考查了一次函數與二元一次方程組的關系，正確畫出函數圖象是解題關鍵.

30.（2021?北京）在平面直角坐標系xQy中，一次函數〉=h+6的片0）的圖象由函數y=gx

的圖象向下平移1個單位長度得到.

（1）求這個一次函數的解析式；

（2）當x>-2時，對于x的每一個值，函數〉=〃狀（相大0）的值大于一次函數〉=b+6的值,

直接寫出機的取值范圍.

【答案】（1）y=-x-\.

■2

（2）.

【考點】一次函數圖象與系數的關系；一次函數圖象與幾何變換

【專題】一次函數及其應用；幾何直觀；應用意識

【分析】（1）根據平移的規(guī)律即可求得.

（2）根據點（-2,-2）結合圖象即可求得.

【解答】解：（1）函數夕=；x的圖象向下平移1個單位長度得到y(tǒng)=gx-l,

?.?一次函數y=履+6/片0）的圖象由函數y=gx的圖象向下平移1個單位長度得到，

二.這個一次函數的表達式為j=1x-l.

第29頁（共44頁）

(2)把x=—2代入>=gx—1,求得y=—2,

函數>=冽%(冽w0)與一次函數y=；%-1的交點為(-2,-2),

把點(-2,-2)代入y=mx,求得m=\,

,當x>-2時，對于x的每一個值，函數y=〃式（優(yōu)片0）的值大于一次函數y=gx-l的值,

【點評】本題考查了一次函數圖象與幾何變換，一次函數與系數的關系，數形結合是解題的

關鍵.

31.（2021?北倍區(qū)校級模擬）探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫出函數圖象,

觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程結合已有的學習經驗，請畫出函數y=|x-±|的圖

X

象并探究該函數的性質.

（1）列表如下:

X-5-4-3-2-1123456

y2135a33bc32116

53TT

寫出表中.，6的值：a=0,b=,c=

（2）描點、連線，在所給的平面直角坐標系中畫出該函數的圖象，觀察函數圖象，寫出該

函數的一條性質：

⑶結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式組毆。4+2的解（保留一位小數，誤

差不超過0.2）.

第30頁（共44頁）

【答案】（1）0,0,-；

3

（2）見解析，該函數圖象關于y軸對稱；

（3）燼一2.8或-1.3令@或0令WL2或侖4.

【考點】一次函數與一元一次不等式

【專題】推理能力；操作型

【分析】（1）將點的坐標代入函數表達式求解即