數學人教版9年級上冊期中測試

(時間：120分鐘總分：120分)

一、單選題。(每題3分，共36分)

1.圓錐的展開圖的面積為20(比cn?,圓錐母線與底面圓的半徑之比為2:1,則母線長為

()cm.

A.10B.20C.1073D.2073

2.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船順利發射，三位航天員值守空間站大約6個月

的時間，將于今年4月底返回東風著陸場.空間站的主體結構包括天和核心艙、問天實

驗艙和夢天實驗艙，假設甲、乙、丙三位航天員從核心艙進入實驗艙的機會均等，現在

從這三名航天員中選2人進入問天實驗艙開展科學實驗，甲、乙兩人同時被選中的概率

為()

4.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現了不同程度的下滑，經銷商紛紛

開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為21萬元，5月份售價為18萬

元.設該款汽車這兩月售價的月均下降率是x,則所列方程正確的是()

A.18(1+2x)=2!B.18(1+%)2=21C.21(l-2x)=18D.21(1-A;)2=18

5.如圖，正五邊形ABCDE內接于。。，點尸是。。上的一個動點，當戶沿著

AfEfOfC的路徑在圓上運動的過程中(不包括8,C兩點)，一9C的度數是

()

1

EF

4

A.36°B.72°C.54°D,不確定

6.如圖，在AABC中，NR4c=80。.將“BC繞點3逆時針旋轉得到AABC,當AABC的邊

AC'經過點A時，ZABA的大小為（）

7.已知。和乃是一元二次方程V-6x+5=0的兩個實數根，則,+）=（）

ap

A.—6B.C.6D.y

8.已知在平面直角坐標系中.拋物線G：y=+-4ax+kQa,左為常數，且a>0）與y軸交

點的縱坐標大于2,將拋物線C向左平移1個單位長度得到拋物線若點A（左一i,y）、

3（左+1,%）均在拋物線C2上，則下列結論正確的是（）

A.%』<。B.%<%C.%=》2D.%>上

9.設占，Z是關于x的一元二次方程三-2（帆+1卜+療+2=0的兩個實數根，且

（占+1）（赴+1）=8,則機的值為（）

A.1B.-3C.3或-1D.1或-3

10.如圖，A,B,C,。均在。。上，ZBCD=5ZBAD,若BD=6,則AB的長最大為

（）

2

A.3B.4C.2A/3D.3五

H.我國古代數學的許多創新和發展都曾位居世界前列，如楊輝三角、趙爽弦圖、劉徽的割

圓術、李冶天元術圖就是其中四例.在這四個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖

形的是（）

12.如圖，二次函數y=or2+bx+c（awO）的圖象與x軸的一個交點坐標為（1,0）,對稱軸為直線

x=-1,下列四個結論：①abc<0；②4a-2b+c<0；③3a+c=0；④當-3<x<l時，

ax2+bx+c<0.其中正確結論的個數為（）

二、填空題。（每題3分，共12分）

13.二次函數y=^+6x+c（。也c是常數，且"0）的自變量x與函數值y的部分對應值如

3

14.若關于x的方程小一6%一9=0有實數根，則Z的取值范圍是.

15.如圖，是一個邊長為2的正方形及其內切圓，隨機地往正方形內投一米粒，則下列說法

正確的是.（填序號）

①若投1。。次，有80次落在圓內，則米粒落在圓內的頻率為0.8；

②若投100次，有70次落在圓內，則投101次，米粒落在圓內的概率為0.7；

③米粒落在圓內的概率尸=5；

④若投機次，有〃次落在圓內，隨著實驗次數機的增加，則制的值接近于萬.

m

16.如圖，在AAOC中，04=3cm,OC=lcm,將AAOC繞點。順時針旋轉90。后得到

則AC邊在旋轉過程中所掃過的圖形的面積為cm2.

三、解答題。（共72分）

17.（本題10分）一家商店于春節后購進了一批新款春裝，從銷售中記錄發現，平均每天

可售出20件，每件盈利40元?為把握換季營銷，商店決定采取適當的降價活動，以擴大

銷售量，增加盈利?市場調研認為，若每件降價1元，則平均每天就可多售出2件.

（1）若活動期間平均每天的銷售量為38件，求每件春裝盈利是多少元？

（2）要想平均每天銷售這款春裝能盈利1200元，又能盡量減少庫存，那么每件應降價多

少元？

（3）平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是多少元？

18.（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，從原點。的正上方8個單位A處向右上方

發射一個小球，小球在空中飛行后，會落在截面為矩形CDE尸的平臺所上（包括端

點），把小球看作點，其飛行的高度y與飛行的水平距離X滿足關系式

4

2

Li:y=-x+bx+c.其中C(6,0),。(10,0),CF=2.

⑴求c的值；

（2）求匕的取值范圍；

（3）若落在平臺跳'上的小球，立即向右上方彈起，運動軌跡形成另一條與右形狀相同的

拋物線4,在*軸有兩個點M、N,且M（15,0）,N（16,0）,從點N向上作軸，且

PN=2.若沿拋物線右下落的小球能落在邊MP（包括端點）上，求拋物線4最高點縱坐標

差的最大值是多少？

19.（本題8分）先化簡，再求值：［1--三］《三處，其中x滿足/_2》-24=。.

20.（本題10分）垃圾科學分類，文明你我同行.某校為了解學生對環保知識的掌握情

況，隨機抽取了一個班的學生，對他們進行了垃圾分類了解程度的調查（A類表示不了

解，3類表示了解很少，C類表示基本了解，。類表示非常了解）.根據調查的結果繪

制了如下兩幅不完整的統計圖：

請根據圖中提供的信息，解答下列問題

⑴該班的學生共有名；

（2）請補全條形統計圖；

（3）在。類的10人中，有5名學生（其中2名男生，3名女生）比較擅長主持，現從這

5人隨機抽取2人作為班級舉行的“文明踐行從我做起”主題班會的主持人，請用列表或畫樹

5

狀圖的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.

21.(本題10分)如圖，一個圓形瓶蓋。。和一個直角三角形紙板ABC,點。在斜邊A3

上.與分別交于點3和。，與AC切于點E,于點H

(1)求證：EF=EC；

(2)若3C=16,CE=4應,求0。的半徑長.

22.(本題10分)如圖，點A、D、C在半徑為10的。。上，過點。作3O〃AC,交。1延

長線于點既連接C。，且"C4=NQ4C=30。.

(1)求證：皮)是。。的切線；

(2)求圖中陰影部分的面積.

23.(本題12分)圖①、圖②、圖③均是9x5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,

每個小正方形的頂點稱為格點，AABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定

的網格中按要求作圖，保留適當的作圖痕跡，

圖①圖②圖③

(1)在圖①中，作四邊形ABDC,使四邊形ABDC為中心對稱圖形；

(2)在圖②中，作四邊形ABCE,使四邊形ABCE為軸對稱圖形；

(3)在圖③中，作四邊形使四邊形MFC為軸對稱圖形.

6

參考答案

1.B2.B3.A4.D5.A

6.D7.D8.B9.A10.C

11.B12.C

13.①③④

14.k>-l/-l<k

15.①③④

16.2兀

17.(1)解：根據題意得：40-(38-20)^2=31(元).

(2)解：設每件新款春裝應降價x元，則每件盈利(40-0元，平均每天可售出(20+2x)

件，

根據題意得：(407)(20+2x)=1200,

整理得：X2-30%+200=0,

(%-10)(^-20)=0,

解得：%=1。，々=20,

：要盡量減少庫存，

:.x=20.

(3)解：設每件新款春裝應降價x元，每天銷售這款春裝盈利y元，根據題意得,

y=(40—x)(20+2x)

——+60%+800

=-2(X-15)2+1250

即最大值1250元，

答.平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是1250元.

18.(1)解：；拋物線"-爐+區+。經過點4(0,8),

/.8=-32+Z?xO+c,

解得c=8；

7

（2）解：由題意得現10,2）,F（6,2）,

I.當拋物線＞=-/+云+c經過點召。0,2）時，2=-102+10/7+8,

解得6=（

當拋物線y=-/+6x+c經過點/（6,2）時，2=-62+6Z?+8,

解得6=5；

47

的取值范圍為5a4號；

（3）解：由題意得磯10,2）,F（6,2）,M（15,0）,尸（16,2）,

2

設拋物線乙的解析式為y=-x+nVc+n,

若拋物線4經過點磯10,2）,M（15,0）時,

.J2=-102+10m+n

侶[0=-152+15m+n，

'123

ARm=--

解得5,

n=-144

V-l<0,

[123)

...此時拋物線的最大值為\J;

4x(-1)

若拋物線4經過點尸(6,2),P(16,2)時,

2=-62+6m+n

2=-162+16m+n'

分力/口[m=22

解得04，

[n=-94

-l<0,

222

???此時拋物線的最大值為-94-1^=27；

4X(T)

拋物線%最高點縱坐標差的最大值是27-7.29=19.71.

8

19.解：卜：卜一：+1

(x+4)x+4

_x+4—5x+4

x+4(x—I)2

_x-1犬+4

x+4(x—I)2

1

x-1，

?/X2-2x-24=0,

「.(%—6)(%+4)=0,

二.1=6或％=Y,

?當x=-4時，原式無意義,

，把x=6代入得：

原式=占

6-1

-5,

20.(1)該班的學生共有：8?20%=40(名),

故答案為：40.

(2)5類人數有：40-16-8-10=6(人),

補全條形統計圖如下:

［人數/人

—>

ABCD類型

(3)設2名男生分別用Y,為表示，3名女生分別用2,D2,畫樹狀圖如下:

開始

Y2D,D2D3YID,D2D3Y,Y2D2D3Y\Y2D,D3Y,Y2DD2

從這5人中隨機抽取2人共有20種等可能結果，所選2人恰好1名男生和1名女生有

9

12種結果，

???所選2人恰好1名男生和1名女生的概率為：蔡=|,

答：所選1名男生和1名女生的概率為

21.(1)證明：如圖所示，連接。

?.?。。與4。切于點區

???ZAEO=90°,

ZACB=9Q0,

：.OE//BC,

：.ZOEB=ZCBE,

?.?OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

：./CBE=/OBE,

VEF±AB,EC±BC,

EC=EF-

(2)解：在RL3CE和RtZXBFE中，

[EF=EC

[EB=EB'

/.RtACBE=RtAFSE(HL),

AFB=CB=16,EF=EC=472,

設。。的半徑為,，貝I]。石=。3=廠，

OF=BF-OB=16-r,

在RUEFO中，EF2+FO2=OE2,即(4A歷丁+(16-療=/，.

解得尸=9,

10

...。。的半徑長為9.

22.(1)證明：連接交G4于E,

-,-ZC=30°,ZC=^ZDOA,

.-.ZDOA=60°,

■-ZDCA=ZOAC=30°,

:.ZAEO=90°,

即OD1AC,

-,-BD//AC,

ZBDE=ZAEO=90°,

.?.BD是。。的切線；

(2)解：-：AC^BD,Z(MC=30°,

:.ZOBD=ZOAC=30°,

.".ZBOD=60°,

vZ(9BD=90°,OD=lO,

BD=y/3OD=10s[3,

S陰影=S&BDO-S扇形A8=gX10x1073-6Vo=5。6-.

23.(1)解：取格點點O,連接C。、BD,

???在9x5的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1,

CD=AB=4,CD//AB,

/.四邊形ABDC是平行四邊形，

：平行四邊形ABDC是中心對稱圖形，

.?.