第1講統計與統計案【典例】

【要點提煉】

考點一統計圖表

1.頻率分布直方圖中橫坐標表示組距，縱坐標表頻示率翁，頻率=組距X頻■率示.

2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為L

3.利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數.

頻率分布直方圖中：

(1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數.

(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和相等.

(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小

長方形底邊中點的橫坐標之和.

【熱點突出】

【典例】1(1)(多選)(2020?新高考全國II)我國新冠肺炎疫情防控進入常態化，各地有序

推進復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是()

A.這11天復工指數和復產指數均逐日增加

B.這n天期間，復產指數增量大于復工指數的增量

C.第3天至第11天復工復產指數均增大都超過80%

D.第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量

（2）學校為了了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況，隨機抽取了100名學

生進行調查.根據調查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示：

將閱讀時間不低于30分鐘的學生稱為“閱讀霸”，則下列結論正確的是（）

A.抽樣表明，該校約有一半學生為閱讀霸

B.該校只有50名學生不喜歡閱讀

C.該校只有50名學生喜歡閱讀

D.抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸

【拓展訓練】1（1）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高

氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月

的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述不正確的是（）

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫不低于20。。的月份有5個

（2）（多選）（2020?重慶模擬）新高考方案規定，普通高中學業水平考試分為合格性考試（合格

考）和選擇性考試（選擇考），其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即將學生考試時的原始

卷面分數由高到低進行排序，評定為A,B,C,D,E五個等級，再轉換為分數計入高考總成

績.某試點高中2020年參加“選擇考”總人數是2018年參加“選擇考”總人數的2倍，為

了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統計了該校2018年和2020年“選擇考”成

績等級結果，得到如圖所示的統計圖.

針對該校“選擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是（）

A.獲得A等級的人數增加了

B.獲得B等級的人數增加了1.5倍

C.獲得D等級的人數減少了一半

D.獲得E等級的人數相同

【要點提煉】

考點二回歸分析

在分析兩個變量的相關關系時，可根據樣本數據作出散點圖來判斷兩個變量之間是否具有相

關關系.若具有線性相關關系，則回歸直線過樣本點的中心6T,7）,并且可通過線性回

歸方程估計預報變量的值.

【熱點突破】

【典例】2(2020?全國n)某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有

所增加.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊

中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據(x“％)(i=l,2,…，20),

其中天和先分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計

算得

a

1=60,1=1200,(Xi-T)=80,

(yi—yy=9000,(x；—x)(y(—y)=800.

⑴求該地區這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物

數量的平均數乘以地塊數)；

(2)求樣本區，％)(i=l,2,…，20)的相關系數(精確到0.01)；

(3)根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區

這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

【拓展訓練】2(1)已知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表:

x(單位：萬元)01234

y(單位：萬元)1015203035

若求得其線性回歸方程為y=6.5x+a,則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為（）

A.42萬元B.45萬元C.48萬元D.51萬元

（2）（2020?河北衡水中學月考）有一散點圖如圖所示，在5個（x,y）數據中去掉D（3,10）后,

下列說法正確的是（）

A.殘差平方和變小

B.相關系數r變小

C.相關指數K變小

D.解釋變量x與預報變量y的相關性變弱

【要點提煉】

考點三獨立性檢驗

假設有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為{xi,X/和也，y2},其樣本頻數列聯表（稱為

2X2列聯表）為:

yiY2總計

X1aba+b

X2cdc+d

總計a+cb+da+b+c+d

K-^+b―a+cdt+d一石1（其中n=a+b+c+d為樣本容量）.

【熱點突破】

【典例】3（2020?新高考全國I）為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空

氣質量進行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和S02濃度(單位：ug/m3),得下表:

'Xso2

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5x.

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

⑵根據所給數據，完成下面的2X2列聯表：

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]

(75,115]

(3)根據(2)中的列聯表,判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有

關？

nad-be2

附：*?=a+b^+d木b+d

P(K2^ko)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

【拓展訓練】3(1)隨著國家二胎政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二胎

生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.

非一線城市一線城市總計

愿生452065

不愿生132235

總計5842100

附表:

P(K2^ko)0.1000.0500.0100.001

k02.7063.8416.63510.828

________nad—bea__________

由K2=

a+bc+da+cb+d寸’

100X45X22—20X132

Y的觀測值

1<=58X42X35X65~~一心9.616,

參照附表，得到的正確結論是()

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”

C.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

D.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

(2)某校團委對“學生性別和喜歡某視頻APP是否有關”做了一次調查，其中被調查的女生人

數是男生人數的一半，男生喜歡某視頻APP的人數占男生人數的，，女生喜歡某視頻APP的人

6

9

數占女生人數的亍若有95%的把握認為喜歡某視頻APP和性別有關，則男生至少有()

附:

2

P(K^k0)0.0500.010

k03.8416.635

2____________nad—bc2

Ka+bc+da+cb+d

A.12人B.6人C.10人D.18人

專題訓練

一、單項選擇題

1.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9,已知這組數據的平均

數為10,方差為2,則|x—y|的值為（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2019?全國m）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并

稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100

位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共

有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》

的學生人數與該校學生總數比值的估計值為（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

3.（2020?全國I）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度x（單位：。C）

的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據（X”%）（i=l,2,…，

20）得到下面的散點圖：

由此散點圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽率y

和溫度x的回歸方程類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+be:D.y=a+blnx

4.某生產車間的甲、乙兩位工人生產同一種零件，這種零件的標準尺寸為85mm,現分別從

他們生產的零件中各隨機抽取8件進行檢測，其尺寸（單位：mm）用莖葉圖表示如圖所示，則

估計（）

A.甲、乙生產的零件尺寸的中位數相等

B.甲、乙生產的零件質量相當

C.甲生產的零件質量比乙生產的零件質量好

D.乙生產的零件質量比甲生產的零件質量好

5.某校進行了一次創新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分

都在［40,90］之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.得分在［40,60）之間的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在［60,80）之間的概率為0.5

C.估計得分的眾數為55

D.這100名參賽者得分的中位數為65

二、多項選擇題

6.（2020?煙臺模擬）某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和

50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如下表所示的列聯表，經

計算K?的觀測值k^4.762,則可以推斷出（）

滿意不滿意

男3020

女4010

P(K2^ko)0.1000.0500.010

k02.7063.8416.635

3

A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值不

B.調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意

C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異

D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異

7.（2020?河北衡水中學月考）5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服

務在內的通信行業經濟的快速增長，進而對GDP增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效

應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業的發展，創造出更多的經濟增加值.如圖是某單位

結合近幾年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.

結合上圖，下列說法正確的是（）

A.5G的發展帶動今后幾年的總經濟產出逐年增加

B.設備制造商的經濟產出前期增長較快，后期放緩

C.信息服務商與運營商的經濟產出的差距有逐步拉大的趨勢

D.設備制造商在各年的經濟產出中一直處于領先地位

8.（2020?青島模擬）某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業

者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論正確的是（）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980—1989年之間出生，80前指1979年及以前出

生.

A.互聯網行業從業人員中從事技術和運營崗位的人數占總人數的三成以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

三、填空題

9.某企業的一種商品的產量與成本數據如下表:

產量x（萬件）1416182022

成本y（元/件）12107a3

若根據表中提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為y=-1.15x+28.1,則a的值為

10.已知某地區中小學生人數和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區中小學生

的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學生進行調查，則樣本容量為,抽取

的高中生近視人數為

11.下面的折線圖給出的是甲、乙兩只股票在某年中每月的收盤價格，已知股票甲的極差是

6.88元，標準差為2.04元；股票乙的極差為27.47元，標準差為9.63元，根據這兩只股票

在這一年中的波動程度，給出下列結論：①股票甲在這一年中波動相對較小，表現的更加穩

定；②購買股票乙風險高但可能獲得高回報；③股票甲的走勢相對平穩，股票乙的收盤價格

波動較大；④兩只股票在全年都處于上升趨勢.其中正確的結論是.（填序號）

12.設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據一組樣本

數據（xi,yj（i=l,2,…，n）,用最小二乘法建立的回歸方程為y=0.85x—85.71,則下列

結論中不正確的是.（填序號）

①y與x具有正的線性相關關系；

②回歸直線過樣本點的中心（x,y）；

③若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg；

④若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重必為58.79kg.

四、解答題

13.某公司為了了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入3.5萬元廣告費用，并

將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由于工作人員操作失誤，橫軸的數據

丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數的.

⑴根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）估計該公司投入3.5萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代

表該組的取值）；

⑶該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）12345

銷售收益y（單位：萬元）2327

表中的數據顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將⑵中的結果填入空白欄，并計算y關

于x的線性回歸方程.

14.（2020?全國III）某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到

某公園鍛煉的人次，整理數據得到下表（單位：天）：

鍛煉人次

[0,200](200,400](400,600]

空氣質量晶

1（優）21625

2(良)51012

3（輕度污染）678

4（中度污染）720

(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率；

⑵求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數據用該組區間的中點值為代

表)；

(3)若某天的空氣質量等級為1或2,則稱這天“空氣質量好”；若某天的空氣質量等級為3

或4,則稱這天“空氣質量不好”.根據所給數據，完成下面的2義2列聯表，并根據列聯表，

判斷是否有95%的把握認為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當天的空氣質量有關？

人次W400人次＞400

空氣質量好

空氣質量不好

nad-be

附：K-^+b

c+da+cb+d

P(K2^ko)0.0500.0100.001

k()3.8416.63510.828

第1講統計與統計案【典例】

【要點提煉】

考點一統計圖表

1.頻率分布直方圖中橫坐標表示組距，縱坐標表頻示率磊，頻率=組距頻X磊率.

組距組距

2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.

3.利用頻率分布直方圖求眾數、中位數與平均數.

頻率分布直方圖中：

⑴最高的小長方形底邊中點的橫坐標即眾數.

(2)中位數左邊和右邊的小長方形的面積和相等.

(3)平均數是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小

長方形底邊中點的橫坐標之和.

【熱點突出】

【典例】1(1)(多選)(2020?新高考全國II)我國新冠肺炎疫情防控進入常態化，各地有序

推進復工復產，下面是某地連續11天復工復產指數折線圖，下列說法正確的是()

A.這H天復工指數和復產指數均逐日增加

B.這11天期間，復產指數增量大于復工指數的增量

C.第3天至第11天復工復產指數均增大都超過80%

D.第9天至第11天復產指數增量大于復工指數的增量

【答案】CD

（2）學校為了了解新課程標準提升閱讀要求對學生閱讀興趣的影響情況,隨機抽取了100名學

生進行調查.根據調查結果繪制學生周末閱讀時間的頻率分布直方圖如圖所示：

將閱讀時間不低于30分鐘的學生稱為“閱讀霸”，則下列結論正確的是（）

A.抽樣表明，該校約有一半學生為閱讀霸

B.該校只有50名學生不喜歡閱讀

C.該校只有50名學生喜歡閱讀

D.抽樣表明，該校有50名學生為閱讀霸

【答案】A

【解析】根據頻率分布直方圖可列下表:

閱讀時間（分[0,10

[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]

鐘）)

抽樣人數（名）10182225205

抽樣100名學生中有50名為閱讀霸，占一半，據此可判斷該校約有一半學生為閱讀霸.

易錯提醒（1）對于給出的統計圖表，一定要結合問題背景理解圖表意義，不能似懂非懂.

（2）頻率分布直方圖中縱坐標不要誤以為頻率.

【拓展訓練】1（1）某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高

氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15°C,B點表示四月

的平均最低氣溫約為5°C.下面敘述不正確的是（）

平均最低氣溫一平均最高氣溫

A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上

B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大

C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同

D.平均最高氣溫不低于20。。的月份有5個

【答案】D

【解析】由題中雷達圖易知A,C正確.七月份平均最高氣溫超過20℃,平均最低氣溫約

為13℃；一月份平均最高氣溫約為6°C,平均最低氣溫約為2℃,所以七月的平均溫差比

一月平均溫差大，故B正確.由題圖知平均最高氣溫不低于20℃的月份為六、七、八月，

有3個.

（2）（多選）（2020?重慶模擬）新高考方案規定，普通高中學業水平考試分為合格性考試（合格

考）和選擇性考試（選擇考），其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即將學生考試時的原始

卷面分數由高到低進行排序，評定為A,B,C,D,E五個等級，再轉換為分數計入高考總成

績.某試點高中2020年參加“選擇考”總人數是2018年參加“選擇考”總人數的2倍，為

了更好地分析該校學生“選擇考”的水平情況，統計了該校2018年和2020年“選擇考”成

績等級結果，得到如圖所示的統計圖.

2018年該校學業水平選擇性考試數據統計

針對該校“選擇考”情況，2020年與2018年比較，下列說法正確的是（）

A.獲得A等級的人數增加了

B.獲得B等級的人數增加了1.5倍

C.獲得D等級的人數減少了一半

D.獲得E等級的人數相同

【答案】AB

【解析】設2018年參加“選擇考”的總人數為x,則2020年參加“選擇考”的總人數為

2x,根據圖表得出2018年和2020年各個等級的人數如表所示.

\等級

ABCDE

20180.28x0.32x0.30x0.08x0.02x

20200.48x0.8x0.56x0.12x0.04x

由表可知,獲得A等級的人數增加了,故A正確；獲得B等級的人數增加了勺芋二1.5

倍，故B正確；獲得D等級的人數增加了，故C錯誤；獲得E等級的人數不相同，故D錯誤.

【要點提煉】

考點二回歸分析

在分析兩個變量的相關關系時，可根據樣本數據作出散點圖來判斷兩個變量之間是否具有相

關關系.若具有線性相關關系，則回歸直線過樣本點的中心6T,7),并且可通過線性回

歸方程估計預報變量的值.

【熱點突破】

【典例】2(2020?全國H)某沙漠地區經過治理，生態系統得到很大改善，野生動物數量有

所增加.為調查該地區某種野生動物的數量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊

中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區，調查得到樣本數據(X-%)(i=1,2,…，20),

其中左和力分別表示第i個樣區的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動物的數量，并計

算得

i=60,i=l200,(xi—x”=80,

(yi—y>=9000,(XLx)(y「y)=800.

⑴求該地區這種野生動物數量的估計值(這種野生動物數量的估計值等于樣區這種野生動物

數量的平均數乘以地塊數)；

(2)求樣本區，%)(i=1,2,…，20)的相關系數(精確到0.01)；

⑶根據現有統計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區

這種野生動物數量更準確的估計，請給出一種你認為更合理的抽樣方法，并說明理由.

一1

【解析】解⑴由已知得樣本平均數y=茄=60，

從而該地區這種野生動物數量的估計值為

60X200=12000.

(2)樣本(x；,yj(i=l,2,…，20)的相關系數

8002m

r=i==一弋0.94.

[80X90003

(3)分層抽樣：根據植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進行分層抽樣.

理由如下：由(2)知各樣區的這種野生動物數量與植物覆蓋面積有很強的正相關關系.由于各

地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數量差異也很大，采用分層抽樣

的方法較好地保持了樣本結構與總體結構的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該

地區這種野生動物數量更準確的估計.

規律方法樣本數據的相關系數

SXi—xyi-y

i=l

反映樣本數據的相關程度，|r|越大，則相關性越強.

【拓展訓練】2（1）已知某產品的銷售額y與廣告費用x之間的關系如下表:

x（單位：萬元）01234

y（單位:萬元）1015203035

若求得其線性回歸方程為y=6.5x+a,則預計當廣告費用為6萬元時的銷售額為（）

A.42萬元B.45萬元C.48萬元D.51萬元

【答案】C

【解析】由題意，根據上表中的數據，

可得x=2,y=22,

即樣本點的中心為⑵22）,

又線性回歸方程y=6.5x+a經過樣本點的中心，

所以22=6.5X2+a,解得a=9,

所以y=6.5x+9,當x=6時，y=48.

（2）（2020?河北衡水中學月考）有一散點圖如圖所示，在5個（x,y）數據中去掉D（3,10）后,

下列說法正確的是（）

>?￡(10,12)

?D(3,10)

?C(4,5)

?B(2,4)

,4(1,3)

Ox

A.殘差平方和變小

B.相關系數r變小

C.相關指數V變小

D.解釋變量x與預報變量y的相關性變弱

【答案】A

【解析】:?從散點圖可分析得出：

只有D點偏離直線遠，去掉D點，解釋變量x與預報變量y的線性相關性變強，

.?.相關系數變大，相關指數變大，殘差平方和變小，故選A.

【要點提煉】

考點三獨立性檢驗

假設有兩個分類變量X和Y,它們的取值分別為｛xi,X/和｛門，y2｝,其樣本頻數列聯表(稱為

2X2列聯表)為：

yiy2總計

X1aba+b

X2cdc+d

總計a+cb+da+b+c+d

K-^+b―a+cdt+d一石廠（其中n=a+b+c+d為樣本容量）.

【熱點突破】

【典例】3(2020?新高考全國I)為加強環境保護，治理空氣污染，環境監測部門對某市空

氣質量進行調研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位：ug/m3),得下表：

S02

[0,50](50,150](150,475]

PM2.5

[0,35]32184

(35,75]6812

(75,115]3710

⑴估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;

(2)根據所給數據，完成下面的2X2列聯表：

so2

[0,150](150,475]

PM2.5x.

[0,75]

(75,115]

(3)根據(2)中的列聯表，判斷是否有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有

關？

nad~~be?

附：K-^+b

c+da+cb+d

P(K2^ko)0.0500.0100.001

k03.8416.63510.828

【解析】解(1)由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且S02濃度不

超過150的天數為32+6+18+8=64,

所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150的概率的估計值為麗

=0.64.

(2)由所給數據，可得2X2列聯表:

S02

[0,150](150,475]

PM2.5

[0,75]6416

(75,115]1010

(3)根據2X2列聯表中的數據可得

2

2_nad-be

*a+bc+da+cb+d

100X64X10-16X102

80X20X74X26

?=7.484>6.635,

故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關.

規律方法獨立性檢驗的關鍵

(1)根據2X2列聯表準確計算若2X2列聯表沒有列出來，要先列出此表.

(2)。的觀測值k越大，對應的假設員成立的概率越小，H。不成立的概率越大.

【拓展訓練】3(1)隨著國家二胎政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二胎

生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.

非一線城市一線城市總計

愿生452065

不愿生132235

總計5842100

附表:

P(K2^ko)0.1000.0500.0100.001

k02.7063.8416.63510.828

nad-be2

由K2=計算得,

a+bc+da+cb+d

100X45X22—20X132

力的觀測值卜=58X42X35X65--^9.616,

參照附表，得到的正確結論是（）

A.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”

B.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”

C.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”

D.有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”

【答案】C

【解析】由題意知，

K2的觀測值M.616>6,635,

...有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”.

（2）某校團委對“學生性別和喜歡某視頻APP是否有關”做了一次調查，其中被調查的女生人

數是男生人數的一半，男生喜歡某視頻APP的人數占男生人數的《，女生喜歡某視頻APP的人

0

9

數占女生人數的耳，若有95%的把握認為喜歡某視頻APP和性別有關，則男生至少有（）

附:

P(K2^ko)0.0500.010

k03.8416.635

nad—be2

a+bc+da+cb+d

A.12人B.6人C.10人D.18人

【答案】A

x

【解析】設被調查的男生人數為X,則被調查的女生人數為5,則2義2列聯表為

喜歡某視頻APP不喜歡某視頻APP總計

X5x

男生X

6T

XXX

女生

362

X3x

總計X

2

22T3x\(6xXx6-T5xXx3j\3x

若有95%的把握認為喜歡某視頻APP和性別有關,則K-N3.841,即K2=----------------=v

xx8

xX-X-Xx

3841X8YYY

2.841,則x》一^30.243,又5,丁清勻為整數,所以男生至少有12人.

專題訓練

一、單項選擇題

1.某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x,y,10,11,9,已知這組數據的平均

數為10,方差為2,則|x—y|的值為（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

2222

【解析】依題意有x+y+l°+M+9=io,(x-i0)+(y-10)+(10-10)+(ll-10)+

5

(9—10)2=5X2,解得X=8,y=12或X=12,y=8,故|x—y|=4.

2.(2019?全國III)《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并

稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調查了100

位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共

有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》

的學生人數與該校學生總數比值的估計值為()

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】C

【解析】根據題意閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數用韋恩圖表示如下:

所以該校閱讀過《西游記》的學生人數與該校學生總數比值的估計值為同=0.7.

3.(2020?全國I)某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發芽率y和溫度x(單位：℃)

的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發芽實驗，由實驗數據(x“％)(i=l,2,…，

20)得到下面的散點圖：

由此散點圖可以看出，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發芽率y

和溫度x的回歸方程類型的是()

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+be"D.y=a+blnx

【答案】D

【解析】由散點圖可以看出，點大致分布在對數型函數的圖象附近.

4.某生產車間的甲、乙兩位工人生產同一種零件，這種零件的標準尺寸為85mm,現分別從

他們生產的零件中各隨機抽取8件進行檢測，其尺寸（單位：mm）用莖葉圖表示如圖所示，則

估計（）

甲_______乙

~390

985428445568

9878

A.甲、乙生產的零件尺寸的中位數相等

B.甲、乙生產的零件質量相當

C.甲生產的零件質量比乙生產的零件質量好

D.乙生產的零件質量比甲生產的零件質量好

【答案】D

【解析】甲生產的零件尺寸是93,89,88,85,84,82,79,78；乙生產的零件尺寸是

85+84

90,88,86,85,85,84,84,78.故甲生產的零件尺寸的中位數是'一-一=84.5,乙生產的零件尺

寸的中位數是一1—=85,故A錯誤；根據數據分析，乙的數據較穩定，故乙生產的零件質

量比甲生產的零件質量好，故B,C錯誤.

5.某校進行了一次創新作文大賽，共有100名同學參賽，經過評判，這100名參賽者的得分

都在［40,90］之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論錯誤的是（）

A.得分在［40,60）之間的共有40人

B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在［60,80）之間的概率為0.5

C.估計得分的眾數為55

D.這100名參賽者得分的中位數為65

【答案】D

【解析】根據頻率和為1,計算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）X10=1,解得a=0.005,

得分在［40,60）之間的頻率是0.4,估計得分在［40,60）之間的有100X0.4=40（人），A正確；

得分在［60,80）之間的頻率為0.5,可得從這100名參賽者中隨機選取1人，得分在［60,80）

之間的概率為0.5,B正確；

根據頻率分布直方圖知，最高的小矩形對應的底邊中點為處詈=55,即估計眾數為55,C

正確；

根據頻率分布直方圖知，得分低于60分的直方圖面積為（0.005+0.035）義10=0.*0.5,而

得分低于70分的直方圖面積為（0.005+0.035+0.030）X10=0.7>0,5,所以100名參賽者得

n5—04

分的中位數估計為60+-0o8--63.3,D錯誤.

二、多項選擇題

6.（2020?煙臺模擬）某大學為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調查了50名男生和

50名女生，每位學生對食堂的服務給出滿意或不滿意的評價，得到如下表所示的列聯表，經

計算K?的觀測值k^4.762,則可以推斷出（）

滿意不滿意

男3020

女4010

P(K2^ko)0.1000.0500.010

ko2.7063.8416.635

3

A.該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為匚

B.調研結果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意

C.有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異

D.有99%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異

【答案】AC

303

【解析】對于選項A,該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為爾正=幣故A正確；

JUI乙UO

對于選項B,該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為益6=整，故B錯誤；因為k

^4.762>3.841,所以有95%的把握認為男、女生對該食堂服務的評價有差異，故C正確，D

錯誤.

7.（2020?河北衡水中學月考）5G時代已經到來，5G的發展將直接帶動包括運營、制造、服

務在內的通信行業經濟的快速增長，進而對GDP增長產生直接貢獻，并通過產業間的關聯效

應和波及效應，間接帶動國民經濟各行業的發展，創造出更多的經濟增加值.如圖是某單位

結合近幾年數據，對今后幾年的5G經濟產出所做的預測.

5G經濟產出/億元

3()