PAGE11-機械能守恒定律(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每題6分,共36分)1.如圖所示四幅插圖,該四幅圖示的運動過程中物體機械能不守恒的是 ()A.圖甲中,滑雪者沿光滑斜面自由下滑B.圖乙中,過山車關閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道C.圖丙中,小球在光滑水平面內做勻速圓周運動D.圖丁中,石塊從高處被斜向上拋出后在空中運動(不計空氣阻力)【解析】選B。圖甲中滑雪者沿光滑斜面自由下滑時,斜面的支持力不做功,只有重力做功,其機械能守恒。圖乙中過山車關閉油門后通過不光滑的豎直圓軌道,阻力做負功,其機械能減小,機械能不守恒。圖丙中小球在水平面內做勻速圓周運動,動能不變,重力勢能也不變,兩者之和不變,即機械能守恒。圖丁中石塊從高處被斜向上拋出后在空中運動時,不計空氣阻力,只受重力,其機械能肯定守恒。本題選機械能不守恒的,故選B。【加固訓練】在下列實例中,機械能肯定守恒的是 ()A.如圖甲所示,沿固定光滑圓弧面下滑的物體B.如圖乙所示,在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球C.勻速下降的物體D.勻加速下降的物體【解析】選A。沿固定光滑圓弧面下滑的物體,只有重力做功,機械能守恒,故A正確;在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球,動能減小,重力勢能不變,機械能減小,故B錯誤;勻速下降的物體,動能不變,重力勢能減小,機械能減小,故C錯誤;勻加速下降的物體加速度不肯定等于g,機械能不肯定守恒,故D錯誤。2.如圖所示,質量為m的小球以速度v0離開桌面。若以桌面為零勢能面,則它經過A點時所具有的機械能是(不計空氣阻力) ()A.m+mghB.m-mghC.mD.m+mg(H-h)【解析】選C。由機械能守恒定律可知,小球在A點的機械能與小球在桌面上的機械能相等,其大小為m,故C正確。3.如圖所示,傾角30°的斜面連接水平面,在水平面上安裝半徑為R的半圓豎直擋板,質量為m的小球從斜面上高為處靜止釋放,到達水平面恰能貼著擋板內側運動。不計小球體積,不計摩擦和機械能損失。則小球沿擋板運動時對擋板的作用力是 ()A.0.5mg B.mgC.1.5mg D.2mg【解析】選B。由機械能守恒定律知mg=mv2,又F=m,得F=mg,選項B正確。4.豎直放置的輕彈簧下端固定在地面上,上端與輕質平板相連,平板與地面間的距離為H1,如圖所示。現將一質量為m的物塊輕輕放在平板中心,讓它從靜止起先往下運動,直至物塊速度為零,此時平板與地面的距離為H2,則此時彈簧的彈性勢能Ep為 ()A.mgH1 B.mgH2C.mg(H1-H2) D.mg(H1+H2)【解析】選C。選物塊和彈簧組成的系統為探討對象,從物塊起先運動到速度為零的過程中,只有重力和彈簧的彈力做功,系統的機械能守恒,彈性勢能增加量應等于重力勢能的削減量,即Ep=mg(H1-H2)。【加固訓練】如圖所示,一均質桿長為r,從圖示位置由靜止起先沿光滑面ABD滑動,AB是半徑為r的圓弧,BD為水平面。則當桿滑到BD位置時的速度大小為 ()A.B.C.D.2【解析】選B。雖然桿在下滑過程中有轉動發生,但初始狀態靜止,末狀態勻速平動,整個過程無機械能損失,由機械能守恒定律得:mg=mv2,解得:v=。故選B。5.如圖所示,一光滑的水平軌道AB與一光滑的半圓形軌道BCD相接。其中,半圓軌道在豎直平面內,B為最低點,D為最高點,半徑為R。一質量為m的小球以初速度v0沿AB運動且恰能通過最高點,則 ()A.m越大,v0值越大B.R越大,v0值越大C.v0值與m、R無關D.m與R同時增大有可能使v0不變【解析】選B。小球恰能通過最高點,有mg=m,又因為軌道是光滑的,整個過程中只有重力做功,依據機械能守恒定律有mg·2R+mv2=m,聯立解得v0=,故B選項正確。6.一位蹦床運動員僅在豎直方向上運動,彈簧床面與運動員間的彈力隨時間改變的規律通過傳感器用計算機繪制出來,如圖所示,取當地的重力加速度g=10m/s2,依據圖象,可以得到 ()A.人上升的最大高度距離蹦床為10mB.運動員的最大加速度為40m/s2C.3.6s到6.0s人和蹦床組成的系統機械能守恒D.8.8s到9.4s運動員和蹦床的勢能之和增加【解析】選B。運動員在空中的時間為Δt=2s,依據豎直上拋運動的對稱性,上升和下降的時間分別為1s,依據h=gt2=×10×12m=5m,知上升的最大高度為5m,故A錯誤;由圖可知,運動員的重力為G=500N。依據牛頓其次定律可知:F-G=ma,解得:a==m/s2=40m/s2,故B正確;人在6.0s時,人具有向下的速度,故3.6s到6.0s人和蹦床組成的系統機械能不守恒,故C錯誤;8.8s到9.4s運動員和蹦床處于平衡位置,勢能之和不變,故D錯誤。二、計算題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數值計算的要標明單位)7.(12分)(2024·金華高一檢測)如圖甲所示為商場內的螺旋滑梯,小孩從頂端A處進入,由靜止起先沿滑梯自然下滑(如圖乙),并從底端B處滑出。已知滑梯總長度L=20m,A、B間的高度差h=12m,g取10m/s2。(1)假設滑梯光滑,則小孩從B處滑出時的速度v1多大?(2)若有人建議將該螺旋滑梯改建為傾斜直線滑梯,并保持高度差與總長度不變。已知小孩與滑梯間的動摩擦因數μ=0.25,若小孩仍從頂端由靜止自然下滑,則從底端滑出時的速度v2多大?(3)若小孩與滑梯間的動摩擦因數仍為0.25,你認為小孩從螺旋滑梯底端B處滑出的速度v3與(2)問中傾斜直線滑梯滑出的速度v2哪個更大?試簡要說明理由。【解析】(1)由機械能守恒可得:mgh=m解得:v1==4m/s(2)由動能定理可得:WG+Wf=mmgh-μmg·L=m解得:v2=4m/s(3)v2更大,依據WG+Wf=m,與直線下滑相比,重力做功相等,沿螺旋滑梯下滑時,小孩受到的彈力更大(或須要向心力),受到的滑動摩擦力更大,滑動摩擦力做的負功更多,v3更小。答案:(1)4m/s(2)4m/s(3)v2更大,理由見解析8.(12分)如圖,在豎直平面內由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止起先自由下落,經A點沿圓弧軌道運動。(1)求小球在B、A兩點的動能之比。(2)通過計算推斷小球能否沿軌道運動到C點。【解題指南】解答本題時應從以下三點進行分析:(1)機械能守恒定律。(2)圓周運動向心力F向=m。(3)圓周運動繩模型能通過最高點的條件v≥。【解析】(1)設小球的質量為m,小球在A點的動能為EkA,由機械能守恒可得EkA=mg設小球在B點的動能為EkB,同理有EkB=mg由以上公式聯立可得EkB∶EkA=5∶1(2)小球能通過最高點的條件N+mg=m,N≥0,設小球在C點的速度大小為vC,由牛頓運動定律和向心力公式有N+mg=m,聯立可得m≥mg,依據機械能守恒得mg=m代入上式可得小球恰好可以沿軌道運動到C點。答案:(1)5∶1(2)見解析(15分鐘·40分)9.(6分)(多選)(2024·全國卷Ⅱ)從地面豎直向上拋出一物體,其機械能E總等于動能Ek與重力勢能Ep之和。取地面為重力勢能零點,該物體的E總和Ep隨它離開地面的高度h的改變如圖所示。重力加速度取10m/s2。由圖中數據可得 ()A.物體的質量為2kgB.h=0時,物體的速率為20m/sC.h=2m時,物體的動能Ek=40JD.從地面至h=4m,物體的動能削減100J【解題指南】解答本題需明確以下三點:(1)h=4m時,物體到達最高點,v=0。(2)h=0時,Ep=0,此時E總=Ek。(3)精確寫出E總-h函數關系,得到h=2m時的E總。【解析】選A、D。由Ep=mgh知Ep-h圖象的斜率為mg,故mg==20N,解得m=2kg,故A正確;h=0時,Ep=0,Ek=E總-Ep=100J-0=100J,故mv2=100J,解得:v=10m/s,故B錯誤;h=2m時,Ep=40J,Ek=E總-Ep=90J-40J=50J,故C錯誤;h=0時,Ek=E總-Ep=100J-0=100J,h=4m時,Ek′=E總-Ep=80J-80J=0,故Ek-Ek′=100J,故D正確。10.(6分)將一小球從高處水平拋出,最初2s內小球動能Ek隨時間t改變的圖象如圖所示,不計空氣阻力,g取10m/s2。依據圖象信息,不能確定的物理量是 ()A.小球的質量B.小球的初速度C.最初2s內重力對小球做功的平均功率D.小球拋出時的高度【解析】選D。由機械能守恒定律可得Ek=Ek0+mgh,又h=gt2,所以Ek=Ek0+mg2t2。當t=0時,Ek0=m=5J,當t=2s時,Ek=Ek0+2mg2=30J,聯立方程解得m=0.125kg,v0=4m/s。當t=2s時,由動能定理得WG=ΔEk=25J,故==12.5W。依據圖象信息,無法確定小球拋出時離地面的高度。【加固訓練】如圖所示,傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面頂端固定一光滑的小定滑輪,質量分別為m和2m的兩個小物塊A、B用輕繩連接,其中B被垂直斜面的擋板攔住而靜止在斜面上,定滑輪與A之間的繩子水平,已知繩子起先時剛好拉直,且A與定滑輪之間的距離為l。現使A由靜止下落,在A向下運動至O點正下方的過程中,下列說法正確的是 ()A.物塊B始終處于靜止狀態B.物塊A運動到最低點時的速度大小為C.物塊A運動到最低點時的速度方向為水平向左D.繩子拉力對物塊B做正功【解析】選D。若物塊B不會滑動,則當物塊A向下運動到最低點時,繩子上的拉力必大于mg,故物塊B肯定會向上滑動,所以A錯誤;設物塊A運動到最低點時,定滑輪與A之間的距離為x,對A、B由機械能守恒有:+=mgx-2mg(x-l)sinθ,得vA=,則vA<,A的速度方向不垂直于繩子,B、C錯誤;B向上運動,繩子拉力做正功,D正確。11.(6分)由光滑細管組成的軌道如圖所示,其中AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧,軌道固定在豎直平面內。一質量為m的小球,從距離水平地面為H的管口D處靜止釋放,最終能夠從A端水平拋出落到地面上。下列說法正確的是 ()A.小球落到地面時相對于A點的水平位移大小為2B.小球落到地面時相對于A點的水平位移大小為C.小球能從細管A端水平拋出的條件是H>2RD.小球能從細管A端水平拋出的最小高度Hmin=R【解題指南】解答本題需明確以下三點:(1)小球從D到A運動過程中只有重力做功,機械能守恒。(2)依據機械能守恒定律求出A點速度,從A點拋出后做平拋運動,依據平拋運動規律求出水平位移。(3)細管可以供應支持力,所以從A點水平拋出的速度大于零即可。【解析】選C。從D到A運動過程中,只有重力做功,機械能守恒,依據機械能守恒定律得:m+mg·2R=mgH,解得:vA=;從A點拋出后做平拋運動,所用時間t==2,則水平位移x=vAt=2,故A、B錯誤;細管可以供應支持力,所以從A點拋出時的速度大于零即可,即vA=>0,解得:H>2R,故C正確,D錯誤。12.(22分)如圖所示,質量分別為3kg和5kg的物體A、B,用輕繩連接跨在一個定滑輪兩側,輕繩正好拉直,且A物體底面與地接觸,B物體距地面0.8m,(不計一切阻力,g取10m/s2)求:(1)放開B物體,當B物體著地時A物體的速度。(2)B物體著地后A物體還能上升多高?(g取10m/s2)【解析】(1)方法一:由E1=E2。對A、B組成的系統,當B下落時系統機械能守恒,以地面為零勢能參考平面,則mBgh=mAgh+(mA+mB)v2。v==m/s=2m/s。方法二:由ΔEk增=ΔEp減,得mBgh-mAgh=(mA+mB)v2得v=2m/s。方法三:由ΔEA增=ΔEB減,得mAgh+mAv2=mBgh-mBv2得v=2m/s。(2)當B落地后,A以