2024學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中練習(xí)卷考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分一、填空題（本大題滿(mǎn)分54分，第1~6題，每空4分；第7~12題，每空5分）1.已知空間向量，，則_________________.2.直線與平面所成角的范圍是_________________.3.已知球的半徑為3，則球的表面積為_(kāi)______________4.若平面，平面，平面，則平面與平面的位置關(guān)系是__________.5.已知圓錐的母線長(zhǎng)為2，其側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角等于的扇形，則該圓錐的體積為_(kāi)____________.6.如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)________________.7.如圖，圓所在平面，是圓的直徑，是圓周上一點(diǎn)，其中，，，則與平面所成角的正弦值為_(kāi)____________.8.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，則二面角的大小為_(kāi)____________.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）9.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)______.10.圓柱底面半徑為1，高為，為上底底面的直徑，點(diǎn)是下底底面圓弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)繞著下底底面旋轉(zhuǎn)一周，則面積的范圍是___________________.11.已知圓柱的底面半徑為1，高為，，分別為上、下底面圓的直徑，當(dāng)，則四面體的體積為_(kāi)____________.12.如圖，一個(gè)四分之一球形狀的玩具儲(chǔ)物盒，若放入一個(gè)玩具小球，合上盒蓋，可放小球的最大半徑為.若是放入一個(gè)正方體，合上盒蓋，可放正方體的最大棱長(zhǎng)為，則___________.二、選擇題（本大題滿(mǎn)分18分，第13、14題每題4分，第15、16題每題5分）13.“平面內(nèi)有一條直線，則這條直線上的一點(diǎn)必在這個(gè)平面內(nèi)”用符號(hào)語(yǔ)言表述是（）A. B. C. D.14.若用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來(lái)圖形是（）A. B. C. D.15.設(shè)，是兩條不同的直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則16.如圖，水平桌面上放置一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體水槽，水面高度恰為正方體棱長(zhǎng)的一半，側(cè)面上有一個(gè)小孔，點(diǎn)到的距離為3，若該正方體水槽繞傾斜（始終在桌面上），則當(dāng)水恰好流出時(shí)，側(cè)面與桌面所成的銳二面角的正切值為（）A. B. C. D.2三、解答題（本大題共5題，滿(mǎn)分78分）17.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：直線平面；（2）求異而直線與所成角的大小.18.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱簡(jiǎn)組成，已知球的直徑是，圓柱簡(jiǎn)長(zhǎng).（1）求“浮球”的體積：（2）要在這樣2500個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠100克，共需要膠多少克？19.（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知點(diǎn)在圓柱的底面圓上，，圓的直徑，圓柱的高.（1）求點(diǎn)到平面的距離；（2）求二面角的余弦值大小.20.（本題滿(mǎn)分18分）如圖所示，在四棱錐中，側(cè)面底面，側(cè)棱，，底面為直角梯形，其中，，，為的中點(diǎn).（1）求直線與平面所成角的余弦值；（2）求點(diǎn)到平面的距離；（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本題滿(mǎn)分18分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，是正三角形，平面，，，，分別是，，，的中點(diǎn).