4.3.1一次函數的圖像（1）數學（北師大版）八年級

上冊第四章一次函數學習目標1.了解畫正比例函數圖象的一般步驟，能熟練畫出正比例函數的圖象。2.能根據正比例函數的圖象和表達式y=kx（k≠0）理解k＞0和k＜0時，函數的圖象特征與增減性。3.掌握正比例函數的性質，并能靈活運用解答有關問題。

導入新課1.函數圖象概念：把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象.2.一次函數的解析式：y=kx+b(k≠0)3.正比例函數的解析式：y=kx(k≠0)

導入新課

一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數關系式是怎樣的？它是一次函數嗎？它是正比例函數嗎？下面的圖象能表示上面問題中的S與t的關系嗎？S=80t（t≥0）Ot（分）S（米）801我們說，上面的圖象是函數S=80t（t≥0）的圖象,這就是我們今天要學習的主要內容：一次函數的圖象的特殊情況正比例函數的圖象。講授新課正比例函數的圖象的畫法一例1請作出正比例函數y=2x的圖象．

解：列表：x…-2-1012…y=2x…-4-2024…描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點．連線：把這些點依次連結起來，得到y=2x的圖象作一個函數的圖象需要三個步驟：列表，描點，連線．講授新課做一做（1）作出正比例函數y=3x的圖象．（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否都滿足關系y=3x．講授新課（1）滿足關系式y=3x的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數y=3x的圖象上嗎？（2）正比例函數y=3x的圖象上的點（x，y）都滿足關系式y=3x嗎？（3）正比例函數y=kx的圖象有什么特點？

滿足正比例函數的代數表達式的x，y所對應的點（x，y）都在正比例函數的圖象上，比例函數的代數表達式與圖象是一一對應的都滿足一條直線，且過原點（0,0）講授新課

既然我們得出正比例函數y=kx的圖象是一條直線．那么在畫正比例函數圖象時有沒有什么簡單的方法呢？

因為“兩點確定一條直線”，所以畫正比例函數y=kx的圖象時可以只描出兩個點就可以了．因為正比例函數的圖象是一條過原點(0,0)的直線,所以只需再確定一個點就可以了,通常過(0,0),(1,k)作直線.講授新課正比例函數的性質二用你認為最簡單的方法畫出下列函數的圖象：

（1）y=x；（2）y=3x

上面函數的圖像有什么共同特點？隨著x的增大,y的值分別如何變化?y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線y=kx(k≠0)

經過的象限性質k＞0哪一個增加得更快？講授新課

k＜0y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線y=kx(k≠0)

經過的象限性質上面函數的圖像有什么共同特點？隨著x的增大,y的值分別如何變化?哪一個增加得更快？講授新課歸納總結y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線y=kx(k≠0)

經過的象限性質k＞0

第一、三象限

y的值隨著x值的增大而增大;k＜0第二、四象限

y的值隨著x值的增大而減小.|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.講授新課利用正比例函數圖像和性質的特征求字母的值三（1）若函數圖象經過第一、三象限，則k的取值范圍是________.k＞3解析：因為函數圖象經過第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.（2）若函數圖象經過點（2，4），則k_____.解析：將坐標（2，4）帶入函數解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.=5講授新課（1）若函數圖象經過第二、四象限，則k的取值范圍是_______.已知正比例函數y=(k+5)x.k<-5解析：因為函數圖象經過第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.（2）若函數圖象經過點（3，-9），則k_____.解析：將坐標（3，-9）帶入函數解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.=-8鞏固新知講授新課例

已知正比例函數y=mx的圖象經過點（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解:因為正比例函數y=mx的圖象經過點（m，4）,

所以4=m·m，解得m=±2.又因為y的值隨著x值的增大而減小，所以m<0，故m=－2.講授新課已知正比例函數y=kx的圖象經過點（k，25），且y的值隨著x值的增大而增大，求k的值.解：因為正比例函數y=kx的圖象經過點（k，25）,所以25=k·k，解得k=±5.又因為y的值隨著x值的增大而增大，所以k>0，故k=5.鞏固新知當堂檢測1.在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx（k＜0）的圖象的大致位置只可能是（

）xyOxyOxyOxyOABCDA當堂檢測B2.正比例函數y=（m－1）x的圖象經過一、三象限，A.m=1B.m＞1C.m＜1D.m≥13.正比例函數y=(3-k)x,如果隨著x的增大y反而減小，則k的取值范圍是______.k>3則m的取值范圍是（）當堂檢測(0,

)與點(1,

),y隨x的增大而

.(0,

)與點(1,

),y隨x的增大而

.5.函數

的圖象在第

象限內,經過點4.函數y=－3x的圖象在第

象限內,經過點二、四0減小－30一、三增大當堂檢測6.已知正比例函數y=(2m+4)x.（1）當m

，函數圖象經過第一、三象限；（2）當m

，y隨x的增大而減小；（3）當m

，函數圖象經過點（2，10）.＞-2＜