函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之二參數(shù)與分類討論、經(jīng)典專練12一、（2018一、（2018福建泉州高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論的極值情況；（2）若，求的值.二、二、(2018山西太原高三3月模擬考試)，．（1）證明：存在唯一實數(shù)，使得直線和曲線相切；（2）若不等式有且只有兩個整數(shù)解，求的范圍．三、三、(2018廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校高三3月聯(lián)考)已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）若函數(shù)僅有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時，有兩個零點（），且滿足.

答案與解析答案與解析答案與解析一、（一、（201福建泉州高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測）【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）．因為，由得，或．①當(dāng)時，，單調(diào)遞增，故無極值．②當(dāng)時，．，，的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值．③當(dāng)時，．，，的關(guān)系如下表：+0－0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值，極小值．綜上：當(dāng)時，有極大值，極小值；當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有極大值，極小值．（2）令，則．（i）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以，此時，不滿足題意．（ii）由于與有相同的單調(diào)性，因此，由（1）知：①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．故當(dāng)時，恒有，滿足題意．②當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，此時，不滿足題意．③當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，此時，不滿足題意．綜上所述：．二、二、(2018山西太原高三3月模擬考試)【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）設(shè)切點為，則①，和相切，則②，所以，即．令，所以單增．又因為，所以，存在唯一實數(shù)，使得，且．所以只存在唯一實數(shù)，使①②成立，即存在唯一實數(shù)使得和相切．（2）令，即，所以，令，則，由（1）可知，在上單減，在單增，且，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，因為要求整數(shù)解，所以在時，，所以有無窮多整數(shù)解，舍去；當(dāng)時，，又，所以兩個整數(shù)解為0，1，即，所以，即，當(dāng)時，，因為在內(nèi)大于或等于1，所以無整數(shù)解，舍去，綜上，．三、三、(2018廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校高三3月聯(lián)考)【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】（1），由，得或，因為僅有一個極值點，所以關(guān)于的方程必?zé)o解，①當(dāng)時，無解，符合題意；②當(dāng)時，由，得，故由，得.故當(dāng)時，若，則，此時為減函數(shù)，若，則，此時為增函數(shù)，所以為的唯一極值點，綜上，可得實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1），知當(dāng)時，為的唯一極值點，且是極小值點，又因為當(dāng)時，，，，所以當(dāng)時，有一個零點，當(dāng)時，有另一個零點，即，且，.①所以.下面再證明，即證.由，得，因為當(dāng)時，為減函數(shù)，故只需證明，也就是證明，因為，由①式，可得：．令