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函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之二參數(shù)與分類討論、經(jīng)典專練12一、(2018一、(2018福建泉州高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,討論的極值情況;(2)若,求的值.二、二、(2018山西太原高三3月模擬考試),.(1)證明:存在唯一實數(shù),使得直線和曲線相切;(2)若不等式有且只有兩個整數(shù)解,求的范圍.三、三、(2018廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校高三3月聯(lián)考)已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù),).(1)若函數(shù)僅有一個極值點,求實數(shù)的取值范圍;(2)證明:當(dāng)時,有兩個零點(),且滿足.
答案與解析答案與解析答案與解析一、(一、(201福建泉州高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測)【答案】(1)見解析;(2).【解析】(1).因為,由得,或.①當(dāng)時,,單調(diào)遞增,故無極值.②當(dāng)時,.,,的關(guān)系如下表:+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值,極小值.③當(dāng)時,.,,的關(guān)系如下表:+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增故有極大值,極小值.綜上:當(dāng)時,有極大值,極小值;當(dāng)時,無極值;當(dāng)時,有極大值,極小值.(2)令,則.(i)當(dāng)時,,所以當(dāng)時,,單調(diào)遞減,所以,此時,不滿足題意.(ii)由于與有相同的單調(diào)性,因此,由(1)知:①當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,又,所以當(dāng)時,;當(dāng)時,.故當(dāng)時,恒有,滿足題意.②當(dāng)時,在單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,,此時,不滿足題意.③當(dāng)時,在單調(diào)遞減,所以當(dāng)時,,此時,不滿足題意.綜上所述:.二、二、(2018山西太原高三3月模擬考試)【答案】(1)詳見解析;(2).【解析】(1)設(shè)切點為,則①,和相切,則②,所以,即.令,所以單增.又因為,所以,存在唯一實數(shù),使得,且.所以只存在唯一實數(shù),使①②成立,即存在唯一實數(shù)使得和相切.(2)令,即,所以,令,則,由(1)可知,在上單減,在單增,且,故當(dāng)時,,當(dāng)時,,當(dāng)時,因為要求整數(shù)解,所以在時,,所以有無窮多整數(shù)解,舍去;當(dāng)時,,又,所以兩個整數(shù)解為0,1,即,所以,即,當(dāng)時,,因為在內(nèi)大于或等于1,所以無整數(shù)解,舍去,綜上,.三、三、(2018廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校高三3月聯(lián)考)【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】(1),由,得或,因為僅有一個極值點,所以關(guān)于的方程必?zé)o解,①當(dāng)時,無解,符合題意;②當(dāng)時,由,得,故由,得.故當(dāng)時,若,則,此時為減函數(shù),若,則,此時為增函數(shù),所以為的唯一極值點,綜上,可得實數(shù)的取值范圍是.(2)由(1),知當(dāng)時,為的唯一極值點,且是極小值點,又因為當(dāng)時,,,,所以當(dāng)時,有一個零點,當(dāng)時,有另一個零點,即,且,.①所以.下面再證明,即證.由,得,因為當(dāng)時,為減函數(shù),故只需證明,也就是證明,因為,由①式,可得:.令
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