高二考試數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教B版選擇性必修第三冊，必修第一冊，必修第二冊第四章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列命題是真命題的是（）A.“”是全稱量詞命題B.成等差數列C.“”是存在量詞命題D.成等比數列2已知集合，，則（）A. B. C. D.3.曲線在點處的切線斜率為（）A. B. C. D.4.若等比數列滿足，則其公比為（）A. B. C. D.5.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.7.已知，則的最小值為（）A. B.8 C. D.108.已知定義域均為的函數的導函數分別為，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是假命題的是（）A.函數有極值點B.是奇函數C.函數無最大值D.“”的否定是“”10.某種退燒藥能夠降低的溫度（單位：）是血液中該藥物含量單位：）的函數，且，其中是一個常數，則（）A.在上單調遞減B.當這種退燒藥在血液中的含量為時，能夠降低的溫度最大C.在上單調遞增D.當這種退燒藥在血液中的含量為時，能夠降低的溫度最大11.已知函數的定義域為，且，若，則（）A.B.C.方程有唯一實數解D.函數有最小值三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.13.設的個位數為，則__________.14.已知函數有3個零點，則的取值范圍為__________；若成等差數列，則__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設依次是等比數列的前3項，其中為正數.（1）求；（2）求數列的前項和.16.已知函數且.（1）當時，求在上的值域；（2）求關于的不等式的解集；（3）若函數為上的增函數，求的取值范圍.17已知函數.（1）求的單調區間；（2）當時，求在上的最小值與最大值.18.已知數列滿足且.（1）求的通項公式.（2）設的前項和為，表示不大于的最大整數.①求；②證明：當時，為定值.19.若存實數，對任意，使得函數，則稱在上被控制.（1）已知函數在上被控制，求的取值范圍.（2）(i)證明：函數在上被1控制.(ii)設，證明：.高二考試數學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教B版選擇性必修第三冊，必修第一冊，必修第二冊第四章.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列命題是真命題的是（）A.“”是全稱量詞命題B.成等差數列C.“”是存在量詞命題D.成等比數列【答案】D【解析】【分析】根據存在量詞和全稱量詞判斷A,C選項，應用等比中項及等差中項判斷B,D選項.【詳解】是存在量詞命題，是全稱量詞命題，A，C均為假命題.,B為假命題，D為真命題.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求出集合，解指數不等式求出集合，再根據交集的定義計算可得.詳解】由，即，解得，所以，由，解得，所以，又，則，所以.故選：D3.曲線在點處的切線斜率為（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用導數的幾何意義求出切線的斜率即可.【詳解】因為，所以曲線在點處的切線斜率為.故選：A.4.若等比數列滿足，則其公比為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據等比數列滿足，得到，兩式相比得，再求得驗證即可.【詳解】因為，所以等比數列的公比，又，所以，所以，即等比數列的公比為.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】因為，所以能推出，且不能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據函數奇偶性排除C,D;再由函數的零點只有三個，排除B即得.【詳解】因為，所以是偶函數，排除C，D;因為在上的零點有共三個，排除B.故選:A.7.已知，則的最小值為（）A. B.8 C. D.10【答案】C【解析】【分析】根據已知條件，應用1的活用常值代換結合基本不等式求出最值.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時，等號成立.故的最小值為.故選：C.8.已知定義域均為的函數的導函數分別為，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】運用函數導數的四則運算構造新,，則用新函數的單調性解題即可.【詳解】令，則，所以單調遞減．由，得，所以．故選：B.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是假命題的是（）A.函數有極值點B.是奇函數C.函數無最大值D.“”的否定是“”【答案】ACD【解析】【分析】利用導函數的正負性即可判斷A選項，利用奇函數的定義可以判斷B選項，利用基本不等式可以判斷C選項，求存在量詞命題的否定規則可以判斷D選項.【詳解】對于A，因為，所以為增函數，則無極值點，A是假命題.對于B，因為，所以是奇函數，B是真命題.對于C，，當且僅當時，等號成立，所以函數有最大值，是假命題.對于D，“”的否定是“”，D是假命題.故選：ACD.10.某種退燒藥能夠降低的溫度（單位：）是血液中該藥物含量單位：）的函數，且，其中是一個常數，則（）A.在上單調遞減B.當這種退燒藥在血液中的含量為時，能夠降低的溫度最大C.在上單調遞增D.當這種退燒藥在血液中的含量為時，能夠降低的溫度最大【答案】CD【解析】【分析】運用導數研究單調性，進而得到極值最值即可.【詳解】，當時，，所以在上單調遞增;當時，，在上單調遞減．所以均錯誤，均正確.故選：CD．11.已知函數的定義域為，且，若，則（）A.B.C.方程有唯一的實數解D.函數有最小值【答案】ABD【解析】【分析】賦值法令，求解判斷A；令，求出.令，求出，因為為增函數，且，判斷B；等價于.設，用零點存在性定理判斷C;因為，所以函數有最小值，判斷D.【詳解】令，得.因為，所以，即，A正確.令，得，由，得.又，所以.令，得，即，所以，因為為增函數，且，所以，B正確.所以等價于.設，因為，所以在上必有一個零點，又，所以的零點不唯一，從而方程的實數解不唯一，C錯誤.因為，所以函數有最小值，D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12______.【答案】13【解析】【分析】根據指數冪的運算法則及對數的運算性質計算可得.【詳解】故答案為：13.設的個位數為，則__________.【答案】279【解析】【分析】先計算確定數列的周期性，再結合應用數列的周期計算即可.【詳解】因為的個位數分別為，所以數列是周期為4的周期數列，所以.故答案為：279.14.已知函數有3個零點，則的取值范圍為__________；若成等差數列，則__________.【答案】①.②.【解析】【分析】運用三次函數性質，結合導數和等差數列知識解題即可.【詳解】，令，得，函數單調遞減；令，得或，函數單調遞增.所以的極大值為的極小值為.因為有3個零點，所以解得.設，則，令，得，由于，三次函數曲線關于點對稱.若成等差數列，則，解得.故答案為：；.【點睛】方法點睛：本題運用導數來研究三次函數的單調性和極值，與零點，對稱性，數列知識綜合，屬于中檔題.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.設依次是等比數列的前3項，其中為正數.（1）求；（2）求數列的前項和.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）運用等比數列的性質公式求解即可；（2）運用分組求和,結合對數性質計算即可.【小問1詳解】依題意可得，整理得，解得或1.因為為正數，所以，所以的前3項依次是，所以.【小問2詳解】由（1）知，所以，所以.16.已知函數且.（1）當時，求在上的值域；（2）求關于的不等式的解集；（3）若函數為上的增函數，求的取值范圍.【答案】（1）（2）答案見解析（3）.【解析】【分析】（1）根據增函數加增函數為增函數的結論得到的單調性，從而得到其值域；（2）對分和討論即可；（3）根據分段函數單調性得到不等式組，解出即可.【小問1詳解】當時，，因為均為增函數，所以為增函數，所以，，所以當時，在上的值域為.【小問2詳解】的定義域為.當時，因為均為增函數，所以為增函數，因為，所以不等式的解集為.當時，因為均為減函數，所以為減函數，所以不等式的解集為.【小問3詳解】依題意可得，解得，即的取值范圍為.17.已知函數.（1）求的單調區間；（2）當時，求在上的最小值與最大值.【答案】（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為（2）答案見解析【解析】【分析】（1）先求導函數再根據導數正負求出單調區間即可；（2）先根據函數的單調性結合自變量的區間分類討論求最值即可；【小問1詳解】.令，得；令，得；令，得.所以的單調遞增區間為，單調遞減區間為.【小問2詳解】當時，.由（1）知，在處取得極大值，且極大值為.當時，在上單調遞增，.當時，，若，則，因為，所以.18.已知數列滿足且.（1）求的通項公式.（2）設的前項和為，表示不大于的最大整數.①求；②證明：當時，為定值.【答案】（1）（2）①；②證明見解析【解析】【分析】（1）構造數列，結合等差數列定義計算即可得；（2）①借助錯位相減法計算即可得；②構造數列，結合數列單調性可得當時，，即可得為定值.【小問1詳解】由，則，即，則數列是以為公差的等差數列，又，故，即；【小問2詳解】①由，則，，則，故；②令，則，則，故數列為單調遞減數列，又，故當時，，故，即當時，恒成立，即為定值.19.若存在實數，對任意，使得函數，則稱在上被控制.（1）已知函數在上被控制，求的取值范圍.（2）(i)證明：函數在上被1控制.(ii)設，證明：.【答案】（1）（2）(i)證明見解析；(ii)證明見解析.【解析】【分析】（1）根據概念即求在上恒成立，利用導數分類求得的最小值即得；（2）(i)利用導數證明不等式在上恒成立；(ii)根據(i)得利用裂項相消法可證.【小問1詳解】令，，則，