近代物理基礎

教學基本要求一、理解狹義相對論基本原理及洛倫茲變換；二、理解牛頓時空觀、狹義相對論時空觀；四、了解狹義相對論中質量、動量與速度的關系，及質量與能量的關系；

三、理解狹義相對論同時的相對性、長度收

縮和時間延緩等概念；五、了解黑體輻射、普朗克量子假設、光電效應以及光的波粒二象性；六、了解德布羅意波以及測不準關系；七、了解薛定諤方程以及定態波函數；相對性原理：對于任何慣性參照系,經典力學規律都具有相同的形式.問題：相對于不同的慣性系,經典力學規律的形式完全一樣嗎？1.伽利略變換

經典力學伽利略變換絕對時空觀；14.1.1伽利略變換14.1狹義相對論的基本原理洛侖茲變換

考察質點P的運動：慣性系：慣性系：同向平行；相對以沿x軸正向運動；伽利略變換：設有兩個慣性系；*當時；與重合；兩個坐標系中質點P對應不同的坐標，兩套坐標之間的關系為伽利略變換；(1)注意：以上方程組為經典力學坐標、時間變換式＝伽利略變換，由此可得：(2)a.空間的量度是絕對的b.時間的量度是絕對的(3)以上結果說明：注意：方程組(1)、(2)稱為伽利略變換，反映了經典力學時空觀！將(1)對時間求導可得速度、加速度變換式：速度變換公式：(4)在系長為的物體，在系測量也為；在系壽命為的生命，在系測量也為；加速度變換公式：(5)2.速度變換與加速度變換*結論：在相互作勻速直線運動的兩慣性系中，牛頓定律具有相同的形式！絕對時空觀：由(3)式知：時間、空間的量度與參考系無關，時間、長度的測量是絕對的！3.經典力學的絕對時空觀注意：經典力學的相對性原理，有限制條件!即在宏觀、低速條件下與實驗結果一致。問題：相對于不同慣性系，長度、時間的測量結果相同嗎?空間的量度是絕對的時間的量度是絕對的(3)注意：實踐證明,絕對時空觀是不正確的。經典力學相對性原理；牛頓絕對時空觀回答：真空中的光速：問題：對不同慣性系，電磁基本規律的形式相同嗎？問題：對于兩個不同的慣性系光速滿足伽利略變換嗎？假設成立：球投出前結果：觀察者先看到投出后的球，后看到投出前的球！實例：由伽利略變換計算球在靜系被投出前后瞬間，球發出的光到達靜系觀察者所需時間：球投出后AlbertEinstein(1879–1955)20世紀最偉大的物理學家，于1905、1915年先后創立了狹義相對論、廣義相對論。于1905年提出光量子假設，為此獲得1921年度諾貝爾物理學獎。愛因斯坦的哲學觀念：自然界應當是和諧而簡單的。理論特色：出于簡單而歸于深奧。14.1.2狹義相對論的基本原理1.狹義相對論建立的歷史標志：1905年Einstein發表的論文《論動體的電動力學》，以極其清晰和高度簡潔的觀點敘述了相對性原理、光速不變原理，狹義相對論建立在兩原理基礎之上。2.狹義相對論是討論物體高速運動規律的理論。具有與Newton力學不同的時空觀。但當時，由其所得結論可自動回到Newton力學的結果，可認為：Newton力學是當時相對論的近似。AlbertEinstein擯棄以太觀念，認為電磁波的傳播無需介質，以太是勿需引入的虛構物。同時提出兩條假設作為狹義相對論的基本原理：1.狹義相對性原理：對于一切物理定律，所有慣性系等價（物理定律的形式與慣性系無關）.

注意：相對性原理是自然界的普遍規律；換言之：在某慣性系，無論作任何物理實驗，都無法確定該系是處于絕對靜止還是絕對運動狀態；2.光速不變原理：光速在所有慣性系中均為常量C！與光源或觀察者的運動無關！a.伽利略變換與狹義相對論基本原理不符；b.光速不變是人們認識到得電磁現象的基本規律；AlbertEinstein的狹義相對論就是建立在兩原理基礎之上，后期實驗也證實了其正確性。由此導出的推論改變了自Newton以來的物理學基礎，導致物理概念的一系列極其重要、深刻的變化。因此被譽為二十世紀最偉大的物理學家。注意：

與光速不變緊密聯系的是：某慣性系同時發生的兩事件，在相對此系運動的另一慣性系中觀察，不一定同時發生.結論：同時具有相對性，時間的量度是相對的.14.1.3

洛倫茲變換*洛倫茲變換：與狹義相對論基本原理相應的變換；設時；重合;兩慣性系同向平行，事件P的時空坐標變換為：(1)其中：正變換(2)逆變換(3)我們有：討論：5.因為任何物體的速度只能等于或小于光速；1.洛倫茲變換是聯系同一事件在不同慣性系中坐標、時間的法則，反映了相對論時空觀；3.由洛倫茲變換看出：4.當時，洛倫茲變換伽利略變換；后者是前者低速條件下的近似；2.狹義相對論的諸多結論可由該變換導出；*注意：b.光速在任何慣性系中均為同一常量

，利用它將時間測量與距離測量聯系起來.a.狹義相對論的一些習題可從洛倫茲變換出發求解；1.與成線性關系，但比例系數.2.時間不獨立，和變換相互交叉.3.時，洛倫茲變換伽利略變換.

意義：基本的物理定律應該在洛倫茲變換下保持不變，這種不變顯示出物理定律對勻速直線運動的對稱性——相對論對稱性。洛倫茲變換特點：14.1.4洛倫茲速度變換正變換（14.1.10）逆變換1.應當注意：人們的生活直觀經驗會不時干擾我們的學習與理解，成為學習狹義相對論的障礙，當物體運動速度接近光速時，必須徹底放棄牛頓的絕對時空觀。2.應用洛倫茲變換可以導出狹義相對論的許多重要結論，這些結論已被眾多實驗證實，從中可以體會狹義相對論時空觀的含義。14.2狹義相對論的時空觀

14.2.1同時的相對性1.牛頓絕對時空觀：時間的量度是絕對的兩事件在慣性系S同時發生，在另一個慣性系S’中一定同時發生；但是S.R.卻得到不同的結論：同時具有相對性；例：S’系不同空間點同時發生兩事件，在S系測量不同時！反之亦然；這就是S.R.同時的相對性。2.S.R.時空觀：事件1

：車廂后壁接收器接收到光信號；事件2

：車廂前壁接收器接收到光信號；例：S’系不同空間點發生的光信號接受事件；由洛倫茲變換可得時間間隔在兩慣性系的變換關系：討論三種情況的變換結果：(1)a.S’系不同地點同時發生的兩事件；b.S’系同地點不同時發生的兩事件；c.S’系同地點同時發生的兩事件；注意：(1)式是討論時間關系的法則；結論：S’系不同地、同時發生兩事件，S系不會同時發生；“同時”僅具有相對意義＝同時的相對性；(2)(3)a.S’系不同地、同時發生的兩事件；b.S’系同地、不同時發生的兩事件；c.(4)結論：S’系同地、同時發生的兩事件，在S系一定同時發生。結論：S’系同地、不同時發生的兩事件，在S系也不會同時發生，但有：，對應時間間隔的相對性；

(3)S’系同地、同時發生的兩事件；總之：沿慣性系運動方向不同地發生的兩事件：在S’系同時，在S系則不同時＝同時具有相對意義。只有在同一地、同一時刻發生的兩事件，在其他慣性系觀察才是同時。S.R.關于同時的相對性：14.2.2時間的延緩1.在S.R中，除長度不是絕對量外，時間間隔也不是絕對量。設S’系同一地點發生兩事件：2.由洛倫茲變換得時間間隔在兩慣性系的變換關系：S’系靜止鐘表記錄兩事件時間間隔：；S系靜止鐘表記錄兩事件時間間隔：；結論：時間延緩＝運動的時鐘走得慢；(7)-2't1bDDt=固有時間：相對慣性系靜止的時鐘，測量同一地點發生的兩事件的時間間隔.固有時間；結論：時間延緩＝運動的時鐘走得慢；結論：AlbertEinstein解釋：姑娘、小伙與火爐；狹義相對論的時空觀：

a.兩事件在不同慣性系，其空間、時間關系是相對的，只有將時、空聯系在一起才有意義；b.時—空互相不獨立，是不可分割的整體；

c.光速C

是建立不同慣性系間時空變換的紐帶；

3.時，

1.時間延緩是一種相對效應，是測量結果；2.時間的流逝不是絕對的，運動將改變時間的進程.（例如新陳代謝、放射性的衰變、壽命等.）注意：14.2.3長度的收縮伽利略變換中任意兩點間距離的測量（任意物體的長度）不隨慣性系而變化，既有：空間的量度是絕對的由洛倫茲變換可得空間間隔在兩慣性系間的變換關系：(5)1.牛頓絕對時空觀：2.S.R.時空觀：在S系中測量：直尺相對系靜止且沿ox軸放置，在系中測量：固有長度：觀察者與物體相對靜止時所測得的長度。于是由(5)式得：(6)

時

洛倫茲收縮:運動物體在運動方向上長度收縮。注意：長度收縮是一種相對效應，是測量結果！總之：在經典力學中，直尺的長度、任意兩點間的距離都是絕對的，與參照系無關。但在S.R.中，直尺的長度、任意兩點間的距離都是相對的，與運動參照系有關，但是當：又回到伽利略變換關系所得結果。(6)

S.R.時空觀：1.時間與空間相互聯系(時、空不獨立)；2.時、空與物質的運動相互聯系(時空、物質不獨立)；3.時間間隔、空間間隔只有相對意義；

例題14.2.1宇宙射線中的介子為不穩定粒子，其固有壽命約為。若該粒子以的速率相對于地球作勻速直線運動，試求衰變前在地球參考系測得其通過的路程。解：分析設介子為系、地球為S系，直接由時間變換關系式解得地球參考系粒子的壽命及通過的路程為：其中：

例題14.2.2設想有一光子火箭相對于地球以速率做直線運動，若以火箭為參考系測得火箭長度為15m

，試求以地球為參考系測得火箭的長度？火箭參照系地面參照系解：分析直接由長度的洛倫茲變換關系得到：固有長度：運動長度：即從地球測得火箭的長度僅為：。狹義相對論動力學的幾個重要關系式：1.動量與速度的關系；2.質量與速度的關系；4.質量與能量的關系；3.狹義相對論力學基本方程；14.3狹義相對論動力學基礎相對論質量：(1)2.靜質量

：物體相對于慣性系靜止時的質量；1.在不同慣性系中大小不同；3.當時，；注意：(1)式稱為相對論質速關系；C4.當時，：光速C為極限速度；14.3.1相對論質速關系1.相對論動量(2)2.當時；注意：1.；14.3.2相對論力學基本方程2.當時，；(3)注意：1.(3)式是S.R.基本方程；3.力并不總是與加速度同方向；4.當時,、光速為極限；2.相對論力學基本方程14.3.3質量與能量的關系1.物體靜止時所具有的能量＝靜能；質點相對論動能：(1)質點相對論靜能：(2)(3)質點相對論總動能：注意：2.(3)式：相對論質能關系；(4)a.質能關系式在原子核與基本粒子物理中已被大量實驗相當好的證實；注意：b.質能關系式是原子能利用的主要理論根據；＝核反應的理論基礎；

例14.3.1氫彈爆炸時其中一個聚變反應，及且已知各粒子靜止質量如上,若反應前粒子動能相對較小，試計算反應后粒子所具有的總動能。解：反應前、后粒子靜止質量之和分別為：反應前后總能量守恒：于是得到反應后粒子所具有的總動能為：

相對論的質能關系為開創原子能時代提供了理論基礎,這是一個具有劃時代意義的理論公式.我國于1958

年建成的首座重水反應堆原子彈爆炸

量子概念是1900

年普朗克首先提出，距今已有100多年的歷史。其間經過愛因斯坦、玻爾、德布羅意、玻恩、海森伯、薛定諤、狄拉克等眾多物理大師的貢獻，20

世紀

30年代建立了一套完整的量子力學理論。14.4早期量子理論1.黑體輻射14.4.1黑體輻射和普朗克的能量子假設熱輻射：組成物質的分子作熱運動時向外輻射電磁波，且此類電磁波輻射與溫度有關，故稱為熱輻射。平衡熱輻射：物質的輻射本領越大，其吸收本領也越大，反之亦然。當輻射和吸收達到平衡時，物質的溫度不再變化而處于熱平衡狀態，此時的熱輻射稱為平衡熱輻射.絕對黑體：全部吸收各種波長輻射能的物體稱為絕對黑體，簡稱黑體，是一種理想模型.黑體輻射實驗曲線2黑體輻射的實驗規律（1）斯特藩-玻耳茲曼定律斯特藩-玻耳茲曼常數：0100020001.0

可見光區0.56

000

K3

000

K（2）

維恩位移定律常量：峰值波長0100020001.0

可見光區0.56

000

K3

000

K（3）瑞利-金斯公式0123624瑞利-金斯公式紫外災難實驗曲線****************T=2000K經典物理的困難：紫外災難；普朗克（1858—1947）：德國理論物理學家，量子論的奠基人。1900年12月14日他在德國物理學會上，宣讀了以《關于正常光譜中能量分布定律的理論》為題的論文，提出了能量的量子化假設

勞厄稱這一天是“量子論的誕生日”。量子論和相對論構成了近代物理學的研究基礎。2.普朗克的能量子假設普朗克黑體輻射公式：普朗克常數：（14.4.1）

普朗克量子假設：黑體中分子、原子的振動可看作諧振子，其相應的能量是某最小能量的整數倍,即

，2

，3

，

…n

,

稱為能量子，n

為量子數。普朗克量子假設是量子力學的里程碑。（14.4.2）

01236瑞利-金斯公式24普朗克公式的理論曲線實驗值****************實驗值與普朗克公式理論曲線比較T=2000K1.光電效應：金屬在光的照射下有電子從其表面逸出的現象稱為光電效應。逸出金屬表面的電子稱為光電子，光電子在電場的作用下所形成的電流稱為光電流.14.4.2光電效應和光量子理論a.存在截止頻率：每種金屬均有其的紅限；b.光電子初動能與入射光頻率成線性關系；c.入射光頻率大于該金屬紅限，即產生光電子；

愛因斯坦在1905年發展了普朗克能量子假設，提出了光子假設，成功地解釋了光電效應實驗結果.光電效應實驗結果：VAd.實驗裝置：e.實驗規律：光電流強度與入射光強成正比；2.愛因斯坦光量子理論愛因斯坦光電效應方程：逸出功與材料有關（14.4.3）

光量子假設：光可看成是由光子組成的粒子流，單個光子的能量為：理論解釋：光強越大，光子數越多，單位時間內產生光電子數目越多,光電流越大。幾種金屬逸出功的近似值(eV)鈉鋁鋅銅銀鉑2.464.084.314.704.736.353.光的波粒二象性b.粒子性：光電效應等；a.波動性：光的干涉和衍射；c.光的波粒二象性：光具有波動和粒子兩種特性，稱為光的波粒二象性.d.描述光子特征的能量與其波動特征的頻率之間的關系為：e.光子動量表達式：描述光的粒子性

描述光的波動性1.氫原子光譜的規律14.4.3氫原子光譜和玻爾的量子論1890

年瑞典物理學家里德伯給出氫原子光譜公式：里德伯常數：

氫原子光譜的巴耳末系656.3nm486.1nm434.1nm410.2nm364.6nm2.玻爾的量子論玻爾理論的基本假設：玻爾將普朗克、愛因斯坦的量子理論首次應用到原子系統，于1913年創立了氫原子結構的半經典量子理論’玻爾的基本假設為：（1）原子只能處在一系列具有不連續能量的穩定狀態，簡稱定態；（2）當電子以確定速率在確定半徑的圓周上繞核運動時其角動量為量子化的；（3）當原子在兩個確定能量的定態間躍遷時，將輻射或吸收一定頻率的光子；

氫原子能級躍遷與光譜圖萊曼系巴耳末系布拉開系帕邢系-13.6eV-3.40eV-1.51eV-0.85eV-0.54eV0n=1n=2n=3n=4n=5n=

盧瑟福

(E.Rufherford，1871—1937)英國物理學家.1899年發現鈾鹽放射出α、β射線，提出天然放射性元素的衰變理論和定律。根據

α粒子散射實驗，提出了原子的有核模型，把原子結構的研究引上了正確的軌道，因而被譽為原子物理之父．玻爾(Bohr.Niels1885—1962)：丹麥理論物理學家，現代物理學的創始人之一。在盧瑟福原子有核模型基礎上提出了關于原子穩定性和量子躍遷理論的三條假設，從而完滿地解釋了氫原子光譜的規律，1922年玻爾獲諾貝爾物理學獎.14.5.1微觀粒子的波粒二象性14.5德布羅意波不確定關系

德布羅意關系：（14.5.1）

德布羅意波：德布羅意采用類比的方法提出物質波的假設。這種與實物粒子相聯系的波稱為德布羅意波或物質波。德布羅意假設：實物粒子具有波粒二象性；粒子性波動性德布羅意（1892—1987）：

法國物理學家，1924年他在博士論文《關于量子理論的研究》中提出把粒子性和波動性統一起來。5年后為此獲得諾貝爾物理學獎，愛因斯坦譽之為“揭開一幅大幕的一角”，為量子力學的建立提供了物理基礎.例題14.5.1不考慮相對論效應的前提下，試計算經過電勢差加速后電子的德布羅意波長。解：分析首先求得加速后電子的速率，再由德布羅意關系求得德布羅意波長。經過加速后，電子的動能、速率及波長分別為：注意：此波長數量級與X

射線波長的數量級相當！子彈的德布羅意波長：14.5.2不確定關系海森伯于1927年提出不確定原理：對于微觀粒子不能同時用確定的位置和確定的動量來描述。于是有海森伯坐標和動量的不確定關系：不確定關系：（14.5.5）結論：對于具有波粒二象性的微觀粒子，不可能再用坐標、動量描述其運動狀態。但若粒子坐標和動量的不確定量相對較小，說明粒子的波動性不顯著，則仍可應用經典力學處理。不確定關系是量子力學的基礎。

海森伯(W.K.Heisenberg，1901—1976）：德國理論物理學家，1927年提出“不確定關系”，為核物理學和粒子物理學準備了理論基礎，為量子力學的創立作出了貢獻，于1932年獲得諾貝爾物理學獎。解：分析由不確定關系可解：例題14.5.2由玻爾理論計算得到，氫原子中電子的運動速率為,若其不確定范圍為，試求電子位置的變化范圍。a.此值已超出原子線度；b.就原子中的電子而言，其具有確定的位置同時又具有確定的速率無意義，由于微觀粒子的波動性，核外電子軌道的概念也無意義！

波函數：由于微觀粒子具有波粒二象性，其位置與動量不能同時確定，所以已無法用經典物理方法去描述其運動狀態，故用波函數描述微觀粒子的運動。14.6.1波函數及其統計解釋14.6波函數薛定諤方程1.經典的波與波函數電磁波：機械波：經典波為實函數：2.量子力學波函數(復函數)描述微觀粒子運動的波函數：微觀粒子的波粒二象性：注意：自由粒子的能量和動量是確定的，其德布羅意頻率和波長不變，可認為是一平面單色波.波列無限長，根據不確定原理，粒子在x方向上的位