第十周誘導公式和三角函數與性質—高一數學人教A版（2019）必修第一冊周周測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2024屆·江蘇·模擬考試聯考]若函數的部分圖象如圖所示,,,則的解析式是()A. B.C. D.1．答案：C解析：由圖象知,故,將代入解析式,得,所以,,解得,,又,所以,所以.故選：C.2．[2024春·高三·四川達州·月考]()A.1 B. C. D.2．答案：D解析：.故選:D3．已知函數,若,則()A.5 B.3 C.1 D.03．答案：A解析：依題意,令,則是奇函數,,于是得,所以.故選：A.4．[2023秋·高一·山東青島·月考校考]已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是()A. B. C. D.4．答案：A解析：函數的最小正周期，所以，即.當時，，依題意知，，解得，又當時成立，.故選：A.5．[2024春·高一·福建莆田·月考校考]將函數的對稱中心是()A. B. C. D.5．答案：B解析：由，，得，所以函數的對稱中心是，當時，函數的對稱中心是.故選：B.6．[2024屆·四川涼山州·一模]將函數的圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則下列關于函數的說法正確的是()A.圖象關于直線對稱 B.在上單調遞增C.最小正周期為 D.圖象關于點對稱6．答案：D解析：由題意得，，由，得，所以函數的定義域為：，A，，即函數是奇函數，不是偶函數，其圖象關于直線不對稱，A選項錯誤；B，0不在函數的定義域內，則函數在上不單調，B選項錯誤；C，函數的最小正周期為，C選項錯誤；D，，的圖象關于點對稱，D選項正確.故選：D.7．[2024屆·陜西西安·模擬考試聯考]已知函數的部分圖像如圖所示，則()A. B. C.0 D.7．答案：B解析：由圖可得，，，所以，所以，因為在函數的圖像上，可得，解得，因為，所以，，所以.故選：B.8．[2023春·高二·陜西西安·期末]已知函數的一條對稱軸為直線，一個周期為4，則的解析式可能為()A. B. C. D.8．答案：B解析：若,則,令，,則，,顯然不是對稱軸,故A不符合題意;若,則,令，,則，,故是一條對稱軸,B符合題意;,則,故C不符合題意;,則,故D不符合題意.故選B二、多項選擇題9．[2024春·高二·湖南湘西土家族苗族自治州·期末]把函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象,若的圖象關于點對稱,則a的值可能為()A. B. C. D.9．答案：AC解析：由題意可得,由于的圖象關于點對稱,所以,故,,解得,,取,,取,,故選：AC.10．[2024春·高一·江西·期末聯考]已知函數，則下列關于函數的結論中，正確的是()A.最大值為1 B.圖象關于直線對稱C.既是奇函數又是周期函數 D.圖象關于點中心對稱10．答案：ABC解析：對于A，因為，，所以，當時，所以的最大值為1，所以A正確，對于B，因為，所以，所以圖象關于直線對稱，所以B正確，對于C，因為所以為奇函數，因為所以為函數的一個周期，所以C正確，對于D，因為所以圖象不一定關于點中心對稱，所以D錯誤.故選：ABC.三、填空題11．[2024春·高一·西藏林芝地區·期中校考]函數在區間上的最小值為______________.11．答案：1解析：,,,所以,所以,的最小值為1.故答案為:1.12．[2024春·高一·云南昆明·期中校考]已知函數,將的圖象向左平移個單位長度,所得函數的圖象關于原點對稱,且在上單調遞減,則________.12．答案：3解析：由題意知,圖象關于原點對稱,因此,,解出,,由于在上單調遞減,,因此,解出,由于,所以取,解得,又由于,,且,則,.故答案為:313．若函數在區間上單調遞減，且在上的最大值為，則___________.13．答案：解析：因為函數在上單調遞減，所以，，則.又函數在上的最大值為，所以，，得，.因為，所以，.四、解答題14．[2024春·高一·廣東潮州·月考聯考]已知函數與函數的部分圖象如圖所示，圖中陰影部分的面積為4.（1）求的定義域（用區間表示）；（2）若是定義在上的函數，求關于x的不等式的解集.14．答案：（1）；（2）解析：（1）根據題意可得，解得，則.由，得，即的定義域為（2）由（1）得，其定義域為.關于x的不等式即，即.當時，，則，因為，所以成立.當時，因為函數在上單調遞增，函數在上單調遞增，所以在上單調遞增，因為，所以.綜上，關于x的不等式的解集為.15．已知函數.(1)令，判斷函數的奇偶性；(2)求在區