人教版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．一枚飛任意投擲到如圖所示的同心圓鏢盤上,此鏢盤上有兩個同心圓,三條直徑把大圓分成六等份，飛鏢落在白色區域的概率為（）A． B． C． D．2．下列數學符號中，不是中心對稱圖形的是（）A．∽ B．// C．> D．=3．平面內，已知的半徑為，則點與的位置關系是（）A．點在上 B．點在內 C．點在外 D．不能確定4．下列事件中是必然事件的是（）A．明天太陽從東方升起B．投擲一枚均勻的硬幣次，正面朝上的次數為次C．射擊運動員射擊一次，命中靶心D．平面內，任意一個五邊形的外角和等于5．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．6．拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得到的拋物線是（）A． B．C． D．7．在元旦慶祝活動中，參加活動的同學互贈賀卡，共送賀卡張，設參加活動的同學有人，根據題意，可列方程（）A． B． C． D．8．已知反比例函數，下列結論不正確的是（）A．其圖象經過點B．其圖象位于第二、第四象限C．當時，隨的增大而增大D．當時，9．如圖，將繞頂點旋轉得到，點對應點，點對應點，點剛好落在邊上，，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點，對稱軸為直線，下列結論：①；②；③；④（是任意實數），其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④二、填空題11．一個事件經過多次試驗，某種結果發生的頻率為，那么估計該種結果發生的概率是_______．12．若正方體的棱長為，表面積為，則與的關系式為________．13．如果關于的一元二次方程的一個解是，則________.14．如圖，圓錐的母線長為，底面圓半徑為，則該圓錐的側面積為_______．15．關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則實數的取值范圍是_____．16．如圖，在反比例函數和的圖象上取兩點，若軸，的面積為，則________．17．如圖，已知為直徑，若是內接正邊形的一邊，是內接正邊形的一邊，，則_____．三、解答題18．解方程：x2-4x+1=0（配方法）19．如圖，是直徑，是的弦，，求的度數．20．為響應垃圾分類處理、改善生態環境的號召，某小區將生活垃圾分成四類，并設置了相應的四個垃圾箱，：可回收物垃圾箱，：有害垃圾箱，：餐廚垃圾箱，：其它垃圾箱．甲、乙兩人分別投放了一袋垃圾，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙投放到不同垃圾箱的概率．21．在如圖所示的網格中，每個小正方形的邊長為，將繞著點順時針旋轉，得到．（1）畫出；（2）求點在旋轉過程中的路徑長；（3）可以看作是由旋轉得到，在點中，點是旋轉中心．22．勞動是財富的源泉，也是幸福的源泉．某中學對勞動教育進行積極探索和實踐，創建學生勞動教育地，讓學生參與到農耕勞作中．如圖，現準備利用校園圍墻的一段（最長可用），用長的籬笆，圍成一個矩形菜園．（1）當AB長度為多少時，矩形菜園的面積為？（2）能否圍成面積為的矩形菜園？為什么？23．如圖，在平面直角坐標系中，點，把線段繞點逆時針旋轉到，交軸于點，反比例函數的圖象經過點．（1）求的值；（2）連接，若點在反比例函數的圖象上，且，求點的坐標．24．如圖，是的直徑，點是劣弧中點，與相交于點．連接與的延長線相交于點．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）若，求的長．25．如圖①，拋物線與軸交于兩點，點是拋物線頂點．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖②，連接．若點分別是拋物線對稱軸和上動點，求的最小值；（3）在（2）的條件下，點是軸上方拋物線上一點，點是軸上一點，當以為頂點的四邊形為平行四邊形時，直接寫出點坐標．參考答案1．C【分析】首先確定陰影的面積在整個同心圓鏢盤中占的比例，根據這個比例即可求出飛鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：因為在兩個同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，利用整體思想，可知：陰影部分的面積是大圓面積的一半，因此飛鏢落在陰影部分的概率是.故選C.【點睛】確定陰影部分的面積與大圓的面積之間的關系是解題的關鍵．2．C【分析】利用中心對稱圖形的定義去判斷即可得到答案．【詳解】解：A、∽是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B、∥是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、＞不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D、＝是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握把一個圖形繞某一點旋轉180度，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，熟悉的運用這一點是解題的關鍵．3．C【分析】若點到圓心的距離大于半徑，則點在圓外，若點到圓心的距離等于半徑，則點在圓上，若點到圓心的距離小于半徑，則點在圓內，根據原理進行判斷即可得到答案．【詳解】解：的半徑為，而＜點在外，故選：【點睛】本題考查的是點與圓的位置關系，掌握點與圓的位置關系的判斷是解題的關鍵．4．A【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案．【詳解】解：A．明天太陽從東方升起是必然事件，故A正確；B．投擲一枚均勻的硬幣10次，正面朝上的次數為5次是隨機事件，故B錯誤；C．射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故C錯誤；D．∵平面內，任意多邊形的外角和等于360°，∴平面內，任意一個五邊形的外角和等于540°是不可能事件，故D錯誤．故選：A．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5．B【分析】根據二次函數的頂點式，直接寫出頂點坐標即可．【詳解】拋物線的頂點坐標是：．故選B．【點睛】本題主要考查二次函數的圖像和性質，熟練掌握二次函數的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵．6．C【分析】根據“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=3x2向左平移5個單位所得直線解析式為：y=3（x+5）2；再向下平移1個單位為：y=3（x+5）2-1．故選：C．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知函數圖象平移的法則是解答此題的關鍵．7．A【分析】設參加活動的同學有x人，則每人送出（）張賀卡，根據參加活動的同學共送賀卡42張，即可得出關于x的一元二次方程．【詳解】解：設參加活動的同學有x人，則每人送出（）張賀卡，依題意得：．故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．8．D【分析】根據反比例函數的性質，圖像與點的關系，逐一判斷即可．【詳解】∵反比例函數，∴xy=-5，∵1×（-5）=-5；∴圖象經過點，∴選項A正確；∵k=-5＜0，∴圖象分布在二、四象限，∴選項B正確；∵k=-5＜0，∴圖象分布在二、四象限，且在每個象限內，隨的增大而增大，∵當時，圖像分布在第二象限，∴隨的增大而增大∴選項C正確；∵當0＞時，；當時，，∴選項D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數的圖像分布，性質，熟記圖像分布與性質是解題的關鍵．9．C【分析】先通過旋轉得到，再通過等邊對等角以及三角形外角的性質得到，最后代入已知的數據即可求解本題．【詳解】解：由繞頂點旋轉得到可知：，∴，∵，∴，故；故選：C．【點睛】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角，熟練掌握旋轉的性質即可得到結論．10．B【分析】①拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，即可得出a＞0、b＜0、c＜0，進而可得出abc＞0，結論①錯誤；②由拋物線的對稱軸以及與x軸的一個交點坐標，可得出另一交點坐標為（3，0），進而可得出9a＋3b＋c＝0，結論②正確；③由對稱軸直線x=1，可得結論③正確；④，可得結論④錯誤．綜上即可得出結論．【詳解】解：①∵拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，∴a＞0，，c＜0，∴b＝?2a＜0，∴abc＞0，結論①錯誤；②∵二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（?1，0），對稱軸為直線x＝1，∴二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象與x軸的另一個交點為（3，0），∴9a＋3b＋c＝0，結論②正確；③∵對稱軸為直線x＝1，∴，即：b＝?2a，∴，結論③正確；④∵≥0，∴，結論④錯誤．綜上所述，正確的結論有：②③．故選：B．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象與系數的關系、二次函數的性質以及二次函數圖象上點的坐標特征，逐一分析四條結論的正誤是解題的關鍵．11．【分析】大量重復實驗時，事件發生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．【詳解】解：一個事件經過多次的試驗，某種結果發生的頻率為0.31，那么在這一次試驗中，該種結果發生的概率估計值是0.31．故答案為：0.31．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關鍵是掌握頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．12．【分析】正方體有6個面，每一個面都是邊長為x的正方形，這6個正方形的面積和就是該正方體的表面積．【詳解】解：∵正方體有6個面，每一個面都是邊長為x的正方形，∴表面積．故答案為：．【點睛】本題考查了列二次函數關系式，理解兩個變量之間的關系是得出關系式的關鍵．13．2019【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：2019．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．14．【分析】根據圓錐的側面積計算公式求解即可．【詳解】解：∵圓錐的母線長是10cm，底面圓半徑為∴圓錐的側面積：S=（cm2），故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉化．15．【分析】根據有兩個不相等的實數根，直接得到判別式＞0，即可求解本題．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數根，∴，解得：；故答案為：．【點睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，注意記憶判別式大于0時有兩個不相等的實數根，判別式等于0時有兩個相等的實數根，判別式小于0時方程無實數根．16．【分析】根據S△OBC-S△OAC=5求解即可．【詳解】解：∵軸，∴S△OBC=k，S△OAC=×4=2，∵的面積為，∴S△OBC-S△OAC=5，∴k-2=5，∴k=14，故答案為：14．【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義，一般的，從反比例函數（k為常數，k≠0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標原點為頂點的矩形的面積等于常數，以點P及點P的一個垂足和坐標原點為頂點的三角形的面積等于．17．【分析】連接OD，OC，BC，根據題意首先證明∠AOD=∠BOC，再根據題意，分別用含n的式子表示出∠AOD和∠COD，建立關于n的方程求解即可．【詳解】如圖，連接OD，OC，BC，∵AB為直徑，∴∠ADB=∠BCA=90°，又∵，∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），∴AD=BC，∠AOD=∠BOC，∵是內接正邊形的一邊，∴，同理：是內接正邊形的一邊，∴，由，得：，解得：，或（不符合題意，舍去）經檢驗，是原分式方程的解，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了正多邊形與圓，理解正多邊形與圓的關系是解題關鍵．18．x1=2+，x2=2+【分析】先移項，方程兩邊同時加上一次項系數的一半，再根據完全平方公式分解因式，最后根據直接開平方法解方程即可.【詳解】試題分析：移項，得x2-4x=-1配方，得x2-4x+4=4，即(x-2)2=3開平方，得x-2=±∴x1=2+，x2=2+.【點睛】配方法解一元二次方程是一元二次方程極為重要的方法，在中考中比較常見，在各種題型中均有出現，一般難度不大，要熟練掌握.19．【分析】連接BC，利用直徑對的圓周角是，得到，再利用同弧所對的圓周角相等，得到,最后利用三角形內角和定理即可求解．【詳解】解：連接．是的直徑．=即【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，已經同弧所對的圓周角相等的基本知識，屬于基礎題．20．見解析，【分析】利用列表法，求解所有的等可能的結果數以及甲、乙投放到不同垃圾箱的等可能的結果數，再利用概率公式可得答案．【詳解】解：列表如下：共有16種等可能結果，其中甲、乙投放到不同垃圾箱（記作事件）有種，．【點睛】本題考查的是利用列表法求解等可能事件的概率，掌握列表的方法是解題的關鍵．21．（1）見解析；（2）；（3）點【分析】（1）分別半A、B兩點繞點C順時針方向旋轉90°得出即可；（2）根據弧長公式求解即可；（3）根據旋轉中心的定義進行辨析即可．【詳解】解：（1）如圖，為所求（2）點的路徑長為：（3）可以看作是由旋轉得到，在點中，點是旋轉中心．理由：NC=NF，NA1=ND，NB1=NE,∠A1ND=∠CNF=∠B1NE=90°所以，點是旋轉中心．故答案為：N．【點睛】此題主要考查了旋轉圖形的畫法、旋轉中心的確定以及弧長的求法，學會求作旋轉三角形是解答此題的關鍵．22．（1）當長度為時，矩形菜園的面積為；（2）不能圍成面積為的菜園，見解析【分析】（1）設當長度為，根據“矩形菜園的面積為”，列出關于x的方程，即可求解；（2）如果矩形菜園面積為時，列出關于x的一元二次方程，利用判別式，即可得到結論．【詳解】解：（1）設當長度為，矩形菜園的面積為．則，解得：或當時，，不符合題意．舍去答：當長度為時，矩形菜園的面積為；（2）不能圍成，如果矩形菜園面積為時，則：，∵，方程沒有實數根．∴不能圍成面積為的菜園．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數，列出方程．23．（1）3（2）【分析】（1）根據全等三角形的判定得到△AOB≌△CEA，可得OB=EA，AO=CE，由點A，B的坐標可得EA=4，CE=3，從而得到點C的坐標，因為反比例函數的圖象經過點，可求得k的值；（2）設AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，根據點A，C的坐標可求出AC的解析式，繼而得到點D的坐標，根據點A，B的坐標可得AB的長，從而得到△ABC的面積，設點P坐標為，根據，可求出m的值，從而得到點P的坐標．【詳解】解：（1）作CE⊥x軸，垂足為E點，∵把線段繞點逆時針旋轉到，∴∠BAC=90°，AB=AC，∴∠CAE+∠BAO=∠CAE+∠ACE，即∠BAO=∠ACE，在△AOB和△CEA中，，∴△AOB≌△CEA（AAS），∴OB=EA，AO=CE，∵點，∴EA=4，CE=3，∴點C的坐標為(1，3)，∵反比例函數的圖象經過點，∴k=1×3=3；（2）設AC的解析式為y=kx+b(k≠0)，∵點，∴，解得，∴AC的解析式為，令x=0，則y=，∴點D的坐標為，∵，∴AB=，∴S△ABC=×5×5=，設點P坐標為，∵，∴，解得，∴點P坐標為．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何，全等三角形的判定與性質，旋轉的性質，求一次函數解析式，勾股定理等知識．證得△AOB≌△CEA是解（1）題的關鍵．求得點D的坐標是解（2）題的關鍵．24．（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【分析】（1）連接OC，先證∠ACO＋∠OCB＝90°，從而證∠BCF＋∠OCB＝90°，進而即可得到結論；（2）先證BD∥CF，從而得∠F=∠ABD，結合圓周角定理，即可得到結論；（3）設OC交BD于點M，先證明∠CAB=∠CBD，進而得，結合中位線的性質，即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO，∵，∴∠BCF＋∠OCB＝90°，∴∠OCF＝90°，∴OC⊥CF，∴DF是⊙O的切線；（2