導數?高考基礎

一、解答題姓名:

1.(2021.全國高考真題)已知函數/(x)=(x—De'—d+b

(1)討論，(x)的單調性；

2.(2021?全國高考真題)設函數〃x)=ln(a-x),已知x=0是函數y=^(x)的極值點.

(1)求〃；

3.(2021?全國高考真題)設函數/(x)=+以一3出工+1,其中〃>0.

(1)討論“X)的單調性；

4.(2021?全國高考真題)已知。>0且awl,函數f(x)=?(x>0).

ax

1

(1)當a=2時，求/(x)的單調區間;

5.(2021?全國高考真題)已知函數f(x)=d—M+ax+l.

(1)討論/(x)的單調性；

6.(2021.全國高考真題)6知函數/(x)=x(l-lnx).

(1)討論〃x)的單調性；

(2)設“，匕為兩個不相等的正數，且引na-alnka-b,證明：2<‘+:<e.

ab

2

7.(2020?天津高考真題)已知函數〃x)=x3+Hnx伏eR),/''(x)為f(x)的導函數.

(I)當％=6時，

(i)求曲線y=/(x)在點(1J⑴)處的切線方程；

Q

(ii)求函數8。)=/(幻-/'*)+三的單調區間和極值;

x

8.(2020?全國高考真題)已知函數f(幻=21nx+l.

(1)若/(x)<2x+c,求c的取值范圍；

3

9.(2020?全國高考真題)已知函數7U)=sin2xsin2x.

(1)討論段)在區間(0,兀)的單調性;

(2)證明：|/(x)|v攣；

8

10.(2020?全國高考真題)已知函數f(x)=，-a(x+2).

(1)當a=l時，討論/(x)的單調性；

(2)若/Xx)有兩個零點，求“的取值范圍.

4

導數?高考基礎

參考答案

1.【詳解】

⑴由函數的解析式可得：f\x)=x(ex-2a),當心0時，若x?9,0),則/'(x)<()J(x)單調遞減，

若xe(O,田)，則尸(x)>OJ(x)單調遞增;

當0<a<g時，若x?y),ln(2a)),則/'(x)>OJ(x)單調遞增，

若x?ln(2a),0),則/(x)<OJ(x)單調遞減，若x?0,一),則r(x)>OJ(x)單調遞增；

當時，尸(耳20,〃力在R上單調遞增；當時，若xe(7,O),則r(x)>O,〃x)單調遞增,

若x?0,ln(2a)),則尸(x)<0J(x)單調遞減，若xe(ln(2?),+?>)，則/⑺>OJ(x)單調遞增；

2.(1)a=l；【詳解】

1y

(1)由/(x)=ln(a-x)=/'(x)=------,?=?(司=丫,=1!1("-耳+—

X—ClX-

又x=O是函數y=^(x)的極值點，所以y'(O)=lna=O,解得。=1；

3.(1)〃x)的減區間為(0,力，增區間為+8)；【詳解】

(1)函數的定義域為(0,田)，又尸(幻=(2"+3)(以—1),因為。>o,x>。，故2依+3>(),

X

當0<》<工時，ru)<o；當x>,時，r(x)>o；

aa

所以〃x)的減區間為(o,J,增區間為\,+8).

(2)因為/(1)=。2+。+1>0且y=/(x)的圖與X軸沒有公共點，所以y=/(x)的圖象在X軸的上方,

由(1)中函數的單調性可得/(刈?而=/[5]=3-31n)=3+31na,故3+31na>0即a>J

4?(1)1°，/1上單調遞增；(二，+8〕上單調遞減；【詳解】

Iln2JLln2)

q/、x2a/\2x2-?2*In2x-2'(2-xln2)

(1)當a=2時，=—(x)=---------j---------=--------------------,

令/(無)=()得*=三，當0<》<三時，/'(x)>0,當X>三時，f'(x)<0,

In2In2in2

二函數”X)在(o,專上單調遞增；*,+8)上單調遞減；

5

5.(1)答案見解析；【詳解】

(1)由函數的解析式可得：r(x)=3f—2x+a,導函數的判別式△=4-12a,

當△=4-12a40,/g時，在R上單調遞增，

當A=4—12a>0,a<；時，/'(.v)=0的解為：玉=上半至,赴="寫之，

當上嚀豆時，/，(x)>O,/(x)單調遞增；

當刀仁(匕手豆土經可時，/,(,<0,/卜)單調遞減；

當xj里三2,+^時，/，(x)>OJ(x)單調遞增；綜上可得：當時，/(K)在R上單調遞增,

、3J3

.|,r/、1-J1—3a11+—3a1.1—J1—3a1+J1—3a.?

當a<3時，/(x)在[-℃,---------J,[---------,+<?J上單倜x遞增，在---------,---------上單x調遞

減.

6.(1)6(x)的遞增區間為(0,1),遞減區間為(1,+8)；【詳解】

(1)函數的定義域為(0,+e),又r(x)=l-lnx-l=-lnx,

當xw(O,l)時,r(x)>0,當x?l,+8)時,r(x)<0,故/(X)的遞增區間為(0,1),遞減區間為(L+8).

7.(I)(i)y=9x-8；(ii)g(x)的極小值為g(l)=l,無極大值;【詳解】

(I)⑴當心6時，〃力=/+6111*,廣(力=3/+5.可得"1)=1,尸(1)=9,

所以曲線y=〃x)在點處的切線方程為y-l=9(x-l),即y=9x—8.

(ii)依題意，^(x)=x3-3x2+61nx+-,xe(O,+oo).

從而可得g'(x)=3f—6x+9—W,整理可得：g(x)=3(xT)；(x+D,

XXX

令g'(x)=o,解得x=l.

當X變化時，g'(x),g(x)的變化情況如下表：

X(。,1)X=1。，+?)

6

g'(x)—0+

g(x)單調遞減極小值單調遞增

所以，函數g(x)的單調遞減區間為(0,1),單調遞增區間為(1,+00)；

g(x)的極小值為g(l)=l,無極大值.

8.(1)C/—1；【詳解】

(1)函數/(x)的定義域為：(0,+oo)

/(x)<2x+c=>/(x)-2x-c<0=>21nx+l-2x-c<0(*),

設/?(x)=21nx+l-2x—c(x>0),則有h'(x)=--2=2-~--)-,

XX

當x>］時,/7'(x)<o,〃(x)單調遞減，當Ovxvl時,"(X)>0,/?。)單調遞增,

所以當x=l時，函數〃(X)有最大值，即〃(x)M=〃(l)=21nl+l_2xl_c=T-c,

要想不等式(*)在(0,+8)上恒成立，只需應x)a<0->-l-c<0^c>-l；

9.(1)當xe(0,3時，尸(x)>OJ(x)單調遞增，當xe停D時，/(x)<OJ(x)單調遞減，當xe仁，萬

時，/