1.2有理數及其大小比較1.2.4絕對值第1章有理數1.理解絕對值的概念，能夠正確地寫出一個有理數的絕對值；2.知道一個有理數的絕對值是非負數.復習鞏固新知探究概念講解典例分析概念挖掘當堂鞏固能力提升感受中考課堂小結布置作業復習鞏固2.-（-4）是

的相反數，

的相反數是-（+3），一個數的相反數是非負數，那么這個數一定是

.1.數軸的概念，數軸的三要素：

.原點、單位長度、正方向-43非正數我們在前一節學習了什么叫做相反數，相反數不但要是表示不同符號的兩個數，并且這兩個數在數軸上要滿足“離原點的距離相等”這一條件才能稱為相反數.我們能否從相反數出發來研究“離原點的距離”呢？今天我們來一起研究這樣的一個問題！復習鞏固新知探究10和－10互為相反數，在數軸上分別點A、B表示這兩個數，你能發現，點A、B與原點的距離是怎樣的嗎？A、B與原點的距離都是10.線段OA的長度=線段OB的長度OBA010－101010概念講解一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.A，

B兩點分別表示數－10和10，它們與原點的距離都是10個單位長度，所以－10和10的絕對值都是10，即|－10|＝10，|10|＝10.

顯然|0|＝0.這里的數a可以是正數、負數和0.填表并找規律:數a－12－5－2.5－1012.52024|a|1252.51102.52024任何一個數的絕對值都是非負數(正數和0).一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.互為相反數的兩個數，其絕對值相等.當a>0時，|a|=___；當a<0時，|a|=___；當a=0時，|a|=___.a－a0概念講解概念挖掘小組討論下面3個問題：

1.有沒有絕對值等于－2的數？

2.一個數的絕對值會是負數嗎？為什么？

3.不論有理數a取何值，它的絕對值總是什么數？不論有理數a取何值，它的絕對值總是正數或0(非負數)，即對任意有理數a，總有|a|

≥0.歸納:典例分析（2）如圖，數軸上的點A，B，C，D分別表示有理數a，b，c，d，這四個數中，絕對值最小的是哪個數？例：（1）寫出1，－0.5，的絕對值；解：（1）|1|=1，|－0.5|=0.5，；（2）因為在點A，B，C，D中，點C離原點最近，所以在有理數a，b，c，d中，

c的絕對值最小.0-113D2-4-3-2CBA當堂鞏固1.判斷下列說法是否正確？(1)符號相反的數互為相反數.()(2)符號相反且絕對值相等的數互為相反數.()(3)一個數的絕對值越大，表示它的點在數軸上越靠右.()(4)一個數的絕對值越大，在數軸上表示它的點離原點越遠.()×√×√2.計算：|-0.1|=

；(2)|-101|=

；(3)|0|=

；(4)-|-7.5|=

；(5)如果|x|=2，則x=______.3.絕對值是3的數有幾個？是什么？絕對值是0的數有幾個？是什么？絕對值是－1的數是否存在？為什么？0.11010-7.5±2有兩個，分別是3和-3.有一個，是0.不存在，到原點的距離不能是負數.當堂鞏固4.判斷正誤：(1)|－0.3|＝|0.3|；()(2)－|－5|＝|－5|；()(3)－|3|＝|－3|；()(4)有理數的絕對值一定是正數；()(5)絕對值最小的數是0；()(6)如果數a的絕對值等于a，那么a一定為正數；()(7)若a＝b，則|a|＝|b|；()

(8)若|a|＝|b|，則a＝b.()√×√×√×××當堂鞏固能力提升1.表示數a的點到

的距離叫做數a的絕對值；正數的絕對值是

，負數的絕對值是

，0的絕對值是

.2.

_________的絕對值等于它本身，

的絕對值等于它的相反數.

絕對值等于10的正數是

，絕對值等于2.5的數是

，絕對值等于3的數是

.3.絕對值最小的數是

，任何一個數的絕對值

0.原點本身相反數0非負數負數10-2.5、+2.5-3，

+30大于等于4.絕對值小于3的整數一共有多少個？答：絕對值小于3的整數一共有5個，它們分別是:－2，－1，0，1，2.6.求絕對值不大于2的整數.0，±1，±2.5.如果|a|=－a

，則a的取值范圍是

.能力提升7.如果|a

+3|與|2b-8|互為相反數，求a、b的值.解：因為|a+3|≥0，

|2b-8|≥0，且|a+3|與|2b-8|互為相反數，所以a+3=0，

2b-8=0，解得：a

=-3，b=4.能力提升感受中考1.（3分）（2023?寧夏1/26）的絕對值是（）A．B． C． D．

【解答】解：.故選：B．2.（2022?廣東）|-2|=（

）

A．-2 B．2 C．

D．【分析】根據負數的絕對值等于它的相反數解答．【解答】解：根據絕對值的意義：|-2|=2，故選：B．【點評】本題考查了絕對值的性質：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．感受中考3.（2020?包頭3/26）點A在數軸上，點A所對應的數用2a+1表示，且點A到原點的距離等于3，則a的值為（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1【分析】根據絕對值的意義，列方程求解即可．【解答】解：由題意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故選：A．【點評】本題考查絕對值的意義，利用方程求解是常用的方法．感受中考4.（2019?呼和浩特1/25）如圖，檢測排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，下面檢測過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標準的一個是（）A． B． C． D．【解答】解：由題意得：四個排球質量偏差的絕對值分別為：0.6，0.7，2.5，3.5，絕對值最小的為0.6，最接近標準．故選：A．感受中考課堂小結(1)一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|.(2)一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0.(1)任何一個數的絕對值都是非負數(正數和0).(2)互為相反數的兩個數，其絕對值相等.1.絕對值的定義：2.絕對值的性質：3.數學思想方法：數形結合與分類討論.布置作業P17：習題1.2：第4題；P22：復習鞏固：第3、9題.1.2有理數及其大小比較1.2.4絕對值七年級數學上冊第一章有理數目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.理解絕對值的概念及性質.（難點、重點）2.會求一個有理數的絕對值.0－1010O東小紅和小明從同一處O出發，分別向東、西方向行走10米，他們行走的方向相同嗎？他們行走的路程相同嗎？1010上述這個問題反映了什么數學知識？情景導入

甲、乙兩輛出租車在一條東西走向的街道上行駛，記向東行駛的里程數為正.兩輛出租車都從O地出發，甲車向東行駛10km到達A處，記作

km，乙車向西行駛10km到達B處，記做

km.+10-10－10100OBA1.絕對值的意義及求法新知探究

以O為原點，取適當的單位長度畫數軸，并在數軸上標出A、B的位置，則A、B兩點與原點距離分別是多少？它們的實際意義是什么？－10100OBA06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原點的距離是4,所以4的絕對值是4,記做|4|=4-5到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5,記做|-5|=5

我們把一個數在數軸上對應的點到原點的距離叫做這個數的絕對值，用“||”表示.0到原點的距離是0,所以0的絕對值是0,記做|0|=01.利用數軸上點到原點的距離口答|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=01000053.5-3-4.553.534.50練一練|5|=5|-10|=10|3.5|=3.5|100|=100|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000|0|=0…..思考：

一個正數的絕對值是什么？一個負數的絕對值是什么？

0的絕對值是什么？問題：觀察這些表示絕對值的數，它們有什么共同點？2.絕對值的性質及應用新知探究結論1：一個正數的絕對值是正數.一個負數的絕對值是正數.

0的絕對值是0.結論2：一個正數的絕對值是它本身.一個負數的絕對值是它的相反數.任何一個有理數的絕對值都是非負數!|a|≥0概念歸納正數的絕對值是它本身

(1)當a是正數時，｜a｜＝____；

(2)當a是負數時，｜a｜＝＿＿；

(3)當a=0時，｜a｜＝＿＿＿.a-a00的絕對值是0負數的絕對值是它的相反數

字母a表示一個有理數,你知道a的絕對值等于什么嗎?思考概念歸納(1)一個數的絕對值是

；(2)絕對值等于它本身的數是

；(3)絕對值等于它相反數的數是

．非正數非負數非負數

相反數、絕對值的聯系是什么？互為相反數的兩個數的絕對值相等.絕對值相等，符號相反的兩個數互為相反數.|-5|=5|+5|=5互為相反數，符號相反絕對值相等思考（1）一個數的絕對值是4

，則這數是－4.（2）|3|＞0.

（3）|－1.3|＞0.（4）有理數的絕對值一定是正數.（5）若a＝－b，則|a|＝|b|.（6）若|a|＝|b|，則a＝b.（7）若|a|＝－a，則a必為負數.（8）互為相反數的兩個數的絕對值相等.2.判斷下列說法是否正確.×√√√×××√練一練例1（課本例4）求下列各數的絕對值.1，-0.5，

.解：|12|=12；||=；|-7.5|=7.5；|0|=0.正數的絕對值等于它本身負數的絕對值等于它的相反數0的絕對值是0典例剖析(1)絕對值等于0的數是___,(2)絕對值等于5.25的正數是_____,(3)絕對值等于5.25的負數是______,(4)絕對值等于2的數是_______.05.25-5.252或-2例2.填一填易錯提醒：

注意絕對值等于某個正數的數有兩個，他們互為相反數，解題時不要遺漏負值.典例剖析求一個數的絕對值的方法(1)根據絕對值的定義進行求解,即求在數軸上表示這幾個數的點到原點的距離;(2)先判斷這個數是正數、負數還是0,然后根據性質求解概念歸納解：根據題意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.歸納總結：

幾個非負數的和為0，則這幾個數都為0.典例剖析1.寫出下列各數的絕對值：新課本練習2.判斷題.(1)絕對值是它本身的數是正數；(2)當a≠0時，|a|總是大于0；(3)絕對值小于2的數是1和-1.正數和0√0、1和-13.如果|a|=|-2|,那么a=

；如果m是負數，且|m|=10，那么m=

.±2-10新課本練習4.化簡下列各數：新課本練習1．下列說法正確的是(

)A．一個數的絕對值一定是正數B．負數的絕對值等于它的相反數C．一個數的絕對值一定是非正數D．絕對值是它本身的數有兩個，分別是0和12．下列各式中，不成立的是(

)A．|－5|＝5B．－|5|＝－|－5|C．|＋5|＝5D．－|－5|＝5BD3．若|a|＝8，則a＝__

__；若|－a|＝8，則a＝__

__；

若|a|＝|－8|，則a＝__

__±8±8±8隨堂練習4.填空:(1)|+6|=