3.11弧長及扇形的面積學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________B卷（能力拓展）一、選擇題1．（2022·廣東東莞九年級(jí)期末）如圖，RtABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，作∠ABC的平分線BE交CA于點(diǎn)F，以點(diǎn)B為圓心，以BF為長度作弧，交BA于點(diǎn)G，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇蘇州市九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，內(nèi)接于，，，點(diǎn)為弧上一動(dòng)點(diǎn)，直線于點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)沿弧運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為（）A． B． C． D．第1題圖第2題圖第3題圖3．（2021·遼寧阜新·中考真題）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長為時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．（2021·湖北青山·中考三模）如圖，等邊△ABC邊長為3，將△ABC繞AC上的三等分點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△，其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡為，圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．5．（2021—2022江蘇江陰九年級(jí)期中）如圖，等邊內(nèi)接于⊙，是上任一點(diǎn)（不與、重合），連接、，交于，切⊙于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)．下列結(jié)論：①；②；③若，則四邊形的面積為；④若，則圖中陰影部分的面積為．正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)第4題圖第5題圖二、填空題6．（2022·江蘇秦淮·九年級(jí)期末）已知⊙O的半徑為5，弦AB⊥CD，且AB＝CD＝8，則陰影部分的面積為_____．7．（2021·重慶實(shí)外九年級(jí)期中）如圖，已知菱形ABCD的邊長為，∠DAB＝60°．AC、BD交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，以DO的長為半徑畫圓，與菱形相交，則圖中陰影部分的面積為___．第7題圖第8題圖第9題圖8．（2021·河南中考二模）如圖，在扇形AOB中，，，點(diǎn)P是弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)C是OP的中點(diǎn)，連接AC并延長，交OB于點(diǎn)D，則圖中陰影部分面積的最小值為______．9．（2021·廣西貴港中考二模）如圖，一張扇形紙片的圓心角為，半徑為6．將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為，則陰影部分的面積為______________．10．如圖，A，C是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，B，D是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，圓弧與圍成了一個(gè)封閉圖形，當(dāng)線段AC與BD都最短時(shí)，圖中陰影部分的面積為________．11．（2021—2022浙江杭州九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在RtABC中，∠BCA＝90°，∠BAC的平分線交△ABC外接圓⊙O于點(diǎn)D，若AB＝2AC＝8，M，N是優(yōu)弧CAB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)P是弧MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠PBC的角平分線與PD交點(diǎn)為E，當(dāng)點(diǎn)P在圓弧MN上從點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)N時(shí)，點(diǎn)E所經(jīng)過的路徑長是___．第10題圖第11題圖三、解答題12．（2021—2022甘肅金昌市九年級(jí)階段練習(xí)）已知直線m與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥m于點(diǎn)D．（1）如圖①，當(dāng)直線m與⊙O相交于點(diǎn)E、F時(shí)，求證：∠DAE=∠BAF．（2）如圖②，當(dāng)直線m與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，若∠DAC=35°，求∠BAC的大小；（3）若PC＝2，PB＝2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．13．如圖，⊙O是直角三角形ABC的外接圓，直徑AC＝4，過C點(diǎn)作⊙O的切線，與AB延長線交于點(diǎn)D，M為CD的中點(diǎn)，連接BM，OM，且BC與OM相交于點(diǎn)N．（1）求證：BM與⊙O相切；（2）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求弦AB和弧AB所夾圖形的面積；（3）在（2）的條件下，在⊙O的圓上取點(diǎn)F，使∠ABF＝15°，求點(diǎn)F到直線AB的距離．14．（2021·上海市九年級(jí)期末）如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，P是上任一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B重合），連接AP、BP，過點(diǎn)