數(shù)學(xué)·必修第一冊·RJA第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)1.設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),且f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=x,則f(7.5)=(

)A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5答案1.B

【解析】

由f(x+2)=-f(x),得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5).又f(x)為奇函數(shù),所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

答案

答案

答案

答案

6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù),偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,+∞)上的圖象與f(x)的圖象重合,設(shè)a>b>0,給出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(b);③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).其中成立的是(

)A.①④ B.②④ C.①③ D.②③答案6.C

【解析】

∵f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),∴-f(-a)=f(a),g(-b)=g(b).由a>b>0及題意,可得f(a)>f(b)>f(0)=0,g(a)>g(b)>0,且f(a)=g(a),f(b)=g(b),f(b)-f(-a)=f(b)+f(a)=g(b)+g(a)>g(a)-g(b)=g(a)-g(-b),∴①成立,②不成立.又g(b)-g(-a)=g(b)-g(a)<0,而f(a)-f(-b)=f(a)+f(b)>0,∴③成立,④不成立.故選C.7.已知函數(shù)f(x)的定義域為I,p:對任意x∈I,都有f(x)≤M,q:M為函數(shù)f(x)的最大值,則p是q的

條件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”).

答案7.必要不充分

【解析】

只有當(dāng)對任意x∈I,都有f(x)≤M,且存在x0∈I,使得f(x0)=M同時成立時,M才是f(x)的最大值,故由p推不出q.由最大值的定義,知由q能推出p,所以p是q的必要不充分條件.

答案8.(-4,4)

【解析】

由題意可知f(-2)=4,f(4)=8,不等式f(f(-2))>f(t)可化為f(t)<8.當(dāng)t<0時,-2t<8,解得-4<t<0;當(dāng)t≥0時,t2-2t<8,即(t-1)2<9,得0≤t<4.綜上,實數(shù)t的取值范圍是(-4,4).9.[2020湖南瀏陽一中高一期末考試]某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖所示),為降低消耗,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用,若要使所截取的矩形面積最大,則矩形的兩邊長x,y應(yīng)分別為

.

答案

10.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax+a+3,函數(shù)g(x)=ax-2a,若存在x∈R,使得f(x)<0與g(x)<0同時成立,則實數(shù)a的取值范圍是

.

答案

11.設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),給出下列命題:①f(x)一定是偶函數(shù);②當(dāng)f(0)=f(2)時,f(x)的圖象一定關(guān)于直線x=1對稱;③若a2-b≤0,則f(x)在區(qū)間[a,+∞)上單調(diào)遞增;④f(x)有最大值|a2-b|.其中真命題的序號是

.

答案11.③

【解析】

若a=1,b=1,則f(x)=|x2-2x+1|=x2-2x+1,顯然f(x)不是偶函數(shù),所以①是假命題;若a=-1,b=-4,則f(x)=|x2+2x-4|,滿足f(0)=f(2),但顯然f(x)的圖象不關(guān)于直線x=1對稱,所以②是假命題;若a2-b≤0,則f(x)=|x2-2ax+b|=x2-2ax+b,其圖象是開口向上的拋物線,且拋物線的對稱軸是直線x=a,此時f(x)在區(qū)間[a,+∞)上單調(diào)遞增,所以③是真命題;顯然函數(shù)f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R)沒有最大值,所以④是假命題.故填③.

答案

答案

答案

答案

答案不妨設(shè)m>n,則m>0,n<0,且|m|>|n|.又a>0,所以F(m)+F(n)

=(am2+1)-(an2+1)

=a(m2-n2)

>0.14.某股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數(shù)對(t,P),點(t,P)落在如圖所示的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示:

(1)根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股的交易價格P與時間t所滿足的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q與時間t的一次函數(shù)關(guān)系式;(3)在(1)(2)的結(jié)論下,若該股票的日交易額為y(萬元),寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求在這30天中的第幾天的交易額最大,最大是多少?t4101622Q36302418答案

答案

【方法技巧】

本題主要考查分段函數(shù),在解題時要注意先分段處理,再進(jìn)行總結(jié).在解決分段函數(shù)問題時,一定要注意自變量的取值范圍不同,解析式不同,要正確選擇解析式.同時在利用函數(shù)知識解應(yīng)用題時應(yīng)注意:(1)正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵,轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析、歸納與抽象,并與熟知的函數(shù)模型相比較,以確定函數(shù)模型的種類;(2)用相關(guān)的函數(shù)知識進(jìn)行合理設(shè)計,確定最佳解題方案,進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計算求解;(3)把計算獲得的結(jié)果代回實際問題中去解釋實際問題,即對實際問題進(jìn)行總結(jié)作答.15.[2020四川成都外國語學(xué)校模考]已知定義在區(qū)間(0,+∞)上的函數(shù)f(x)是增函數(shù),且f(1)=0,f(3)=1.(1)解不等式0<f(x2-1)<1;(2)若f(x)≤m2-2am+1對任意x∈(0,3],a∈[-1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.答案

16.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+a+3,a∈R.(1)若函數(shù)f(x)的圖象與x軸無交點,求實數(shù)a的取值范圍.(2)若函數(shù)f(x)在[-1,1]上存在零點,求實數(shù)a的取值范圍.(3)設(shè)函數(shù)g(x)=bx+5-2b,b∈R.當(dāng)a=0時,若對任意的x1∈[1,4],總存在x2∈[1,4],使得f(x1)=g(x2),求實數(shù)b的取值范圍.答案

答案

答案

考點1函數(shù)的定義域2.[2017全國卷Ⅰ理·5,5分]函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是

(

)A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]答案2.D

【解析】

∵f(x)是奇函數(shù),且f(1)=-1,∴f(-1)=-f(1)=1.∵函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞減,∴由-1≤f(x-2)≤1,得-1≤x-2≤1,∴1≤x≤3,故選D.考點2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用3.[2017浙江卷·5,4分]若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0,1]上的最大值是M,最小