2025屆浙江省金華市東陽中學高一數學第一學期期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數則函數的零點個數為（）A.0 B.1C.2 D.32．的值是A. B.C. D.3．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}4．若是三角形的一個內角，且，則的值是（）A. B.C.或 D.不存在5．“當時，冪函數為減函數”是“或2”的（）條件A.既不充分也不必要 B.必要不充分C.充分不必要 D.充要6．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據，現準備用下列四個函數中的一個近似表示這些數據的規律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.7．已知函數是定義在R上的偶函數，且在上是單調遞減的，設，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.8．已知直線，平面滿足，則直線與直線的位置關系是A.平行 B.相交或異面C.異面 D.平行或異面9．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.10．“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是某個鐵質幾何體的三視圖，其中每個小正方形格子的邊長均為個長度單位，將該鐵質幾何體熔化，制成一個大鐵球，如果在熔制過程中材料沒有損耗，則大鐵球的表面積為_______________________.12．已知定義在區間上的奇函數滿足：，且當時，，則____________.13．若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是__________.14．已知函數的圖上存在一點,函數的圖象上存在一點，恰好使兩點關于直線對稱，則滿足上述要求的實數的取值范圍是___________15．若“”是“”的必要條件，則的取值范圍是________16．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的對稱中心；（3）當時，求的最大值和最小值.18．某運營商為滿足用戶手機上網的需求，推出甲、乙兩種流量包月套餐，兩種套餐應付的費用（單位：元）和使用的上網流量（單位：GB）之間的關系如圖所示，其中AB，DE都與橫軸平行，BC與EF相互平行（1）分別求套餐甲、乙的費用（元）與上網流量x（GB）的函數關系式f(x)和g(x)；（2）根據題中信息，用戶怎樣選擇流量包月套餐，能使自己應付的費用更少？19．，不等式的解集為（1）求實數b，c的值；（2）時，求的值域20．已知a、b>0且都不為1，函數f（1）若a=2，b=12，解關于x的方程（2）若b=2a，是否存在實數t，使得函數gx=tx+log2f21．已知是定義在上的奇函數，，當時的解析式為.（1）寫出在上的解析式；（2）求在上的最值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，作出函數f(x)和的圖像，根據圖像即可得到答案.【詳解】的零點個數等于的圖象與的圖象的交點個數，由圖可知，的圖象與的圖象的交點個數為2.故選：C.2、B【解析】利用誘導公式求解.【詳解】解：由誘導公式得，故選：B.3、A【解析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點睛】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.4、B【解析】由誘導公式化為，平方求出，結合已知進一步判斷角范圍，判斷符號，求出，然后開方，進而求出的值，與聯立，求出，即可求解.【詳解】，平方得，，是三角形的一個內角，，，，.故選:B【點睛】本題考查誘導公式化簡，考查同角間的三角函數關系求值，要注意，三者關系，知一求三，屬于中檔題.5、C【解析】根據冪函數的定義和性質，結合充分性、必要性的定義進行求解即可.【詳解】當時，冪函數為減函數，所以有，所以冪函數為減函數”是“或2”的充分不必要條件，故選：C6、B【解析】由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數據接近的函數得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數在上是增函數，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數是線性增加的函數，與表中的數據增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數，當，與表中數據7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數，當，與表中數據4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當，與表中數據1.51接近，當，與表中數據4.04接近，當，與表中數據7.51接近，所以，B選項的函數是最接近實際的一個函數，故選：B7、A【解析】先判斷出上單調遞增，由，即可得到答案.【詳解】因為函數是定義在R上的偶函數，所以的圖像關于y軸對稱，且.又在上是單調遞減的，所以在上單調遞增.因為，，所以:，所以,即.故選：A8、D【解析】∵a∥α，∴a與α沒有公共點，b?α，∴a、b沒有公共點，∴a、b平行或異面．故選D9、C【解析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C10、A【解析】分別討論充分性與必要性，可得出答案.詳解】由題意，，顯然可以推出，即充分性成立，而不能推出，即必要性不成立.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查充分不必要條件，考查不等式的性質，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知得該鐵質幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質圓錐體拼接而成，根據圓錐和球體的體積公式可得答案.【詳解】該鐵質幾何體是由一個小鐵球和一個鐵質圓錐體拼接而成，體積之和為，設制成的大鐵球半徑為，則，得，故大鐵球的表面積為.故答案為：.12、【解析】由函數已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【詳解】因為在區間上是奇函數，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.13、【解析】按a值對函數進行分類討論，再結合函數的性質求解作答.【詳解】當時，函數在R上單調遞增，即在上遞增，則，當時，函數是二次函數，又在上單調遞增，由二次函數性質知，，則有，解得，所以實數的取值范圍是.故答案為：14、【解析】函數g(x)=lnx的反函數為，若函數f(x)的圖象上存在一點P，函數g(x)=lnx的圖象上存在一點Q，恰好使P、Q兩點關于直線y=x對稱，則函數g(x)=lnx的反函數圖象與f(x)圖象有交點，即在x∈R上有解，，∵x∈R，∴∴即.三、15、【解析】根據題意解得：，得出，由此可得出實數的取值范圍.【詳解】根據題意解得：，由于“”是“”必要條件，則，.因此，實數的取值范圍是：.故答案為：.16、【解析】由題意得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用周期公式求得函數的最小正周期，利用三角函數圖象和性質求得其對稱軸方程（2）根據正弦函數的性質計算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據正弦函數的性質求出函數在區間上最大值和最小值【小問1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數的對稱中心為，【小問3詳解】解：當時，，所以則當，即時，；當，即時，18、（1）f(x)=30,?（2）答案見解析【解析】（1）利用函數的圖像結合分段函數的性質求出解析式；（2）由f(x)=g(x)，得x=30，結合圖像選擇合適的套餐.【小問1詳解】對于套餐甲：當0≤x≤20時，f(x)=30，當x>20時，設f(x)=kx+b，可知函數圖象經過點(20,30)，所以20k+b=3050k+b=120，解得k=3b=-30故f(x)=對于套餐乙：當0≤x≤50時，g(x)=60，當x>50時，根據題意，可設g(x)=3x+d，將(50,60)代入可得d=-90故g(x)=【小問2詳解】由f(x)=g(x)，可得3x-30=60，解得x=30由函數圖象可知：若用戶使用的流量x∈[0,30若用戶使用的流量x=30時，選擇兩種套餐均可；若用戶使用的流量x∈(30,+∞19、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達定理即可求解；（2）利用二次函數的單調性即可求解.【小問1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以，，所以值域為.20、（1）x=-（2）存，t=-1【解析】(1)根據題意可得2x(2)由題意可得gx=tx+log21+2【小問1詳解】因為a=2，b=12，所以方程fx=fx+1化簡得2x=2-x-1，所以【小問2詳解