廣東省廣州市越秀區荔灣區聯考2025屆高一上數學期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，，那么（）A. B.C. D.2．設，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△3．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.4．是上的奇函數，滿足，當時，，則（）A. B.C. D.5．設，滿足約束條件，且目標函數僅在點處取得最大值，則原點到直線的距離的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數的圖象關于直線對稱，則=A. B.C. D.8．設為的邊的中點，為內一點，且滿足，則（）A. B.C. D.9．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.10．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若它的終邊經過點，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若，則________.12．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________13．已知，則____________________.14．函數y=的定義域是______.15．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數圖象一個對稱中心是；③函數在第一象限是增函數；④為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象向右平移個單位長度16．已知函數是奇函數，當時，，若，則m的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數的取值范圍.18．已知函數（其中，）的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，且直線是函數圖象的一條對稱軸.（1）求的值；（2）求的單調遞減區間；（3）若，求的值域.19．如圖，某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，外的地方種草，的內接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花.若，，設的面積為，正方形PQRS的面積為.（1）用a，表示和；（2）當a為定值，變化時，求的最小值，及此時的值.20．在平面直角坐標系中，已知為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，其中且．設（）若，，，求方程在區間內的解集（）若函數滿足：圖象關于點對稱，在處取得最小值，試確定、和應滿足的與之等價的條件21．如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】解方程確定集合，然后由交集定義計算【詳解】，∴故選：B2、D【解析】根據所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D3、C【解析】利用夾角公式進行計算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點睛】本題考查了運用平面向量數量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題4、D【解析】根據函數的周期性與奇偶性可得，結合當時，，得到結果.【詳解】∵∴的周期為4，∴，又是上奇函數，當時，，∴，故選：D【點睛】本題考查函數的周期性與奇偶性，解題的關鍵是根據函數的性質將未知解析式的區間上函數的求值問題轉化為已知解析式的區間上來求，本題考查了轉化化歸的能力及代數計算的能力.5、B【解析】作出可行域，由目標函數僅在點取最大值，分，，三種情況分類討論，能求出實數的取值范圍．然后求解到直線的距離的表達式，求解最值即可詳解】解：由約束條件作出可行域，如右圖可行域，目標函數僅在點取最大值，當時，僅在上取最大值，不成立；當時，目標函數的斜率，目標函數在取不到最大值當時，目標函數的斜率，小于直線的斜率，綜上，原點到直線的距離則原點到直線的距離的取值范圍是：故選B【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意線性規劃知識的合理運用.6、B【解析】根據二次函數的單調性可得出關于的不等式，即可得解.【詳解】因為函數在區間上單調遞增，則，解得.故選：B.7、C【解析】因為函數的圖象關于直線對稱，所以，即，因此，選C.8、C【解析】根據，確定點的位置；再根據面積公式，即可求得結果.【詳解】如圖取得點，使得四邊形為平行四邊形，，故選：C.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，以及三角形的面積公式，屬綜合中檔題.9、A【解析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數值．再根據所給的條件確定所求角的范圍，最后結合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍10、D【解析】利用定義法求出，再用二倍角公式即可求解.【詳解】依題意，角的終邊經過點，則，于是.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點睛：利用元素的性質求參數的方法（1）確定性的運用：利用集合中元素的確定性解出參數的所有可能值；（2）互異性的運用：根據集合中元素的互異性對集合中元素進行檢驗.12、【解析】設即的坐標為13、7【解析】將兩邊平方，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以,兩邊平方可得，所以，故答案為7.【點睛】本題主要考查指數的運算，意在考查對基礎知識的掌握情況，屬于簡單題.14、【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域15、②④【解析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數的單調性相對區間而言，不能說在象限內單調，③錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④16、【解析】由奇函數可得,則可得,解出即可【詳解】因為是奇函數,,所以,即,解得故答案為：【點睛】本題考查利用奇偶性求值,考查已知函數值求參數三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據并集的結果列不等式即可求解.【詳解】（1），，；（2），或，，.即實數的取值范圍為.18、（1）2（2）（3）【解析】小問1：先求解函數周期再求得參數的值；小問2：根據對稱軸求出的值，結合正弦函數單調減區間定義即可求解；小問3：因為，所以，結合正弦函數的值域即可求出結果【小問1詳解】因為函數的圖象與軸的任意兩個相鄰交點間的距離為，所以函數的周期，所以【小問2詳解】因為直線是函數圖象的一條對稱軸，所以，.又，所以所以函數的解析式是令，解得所以函數的單調遞減區間為【小問3詳解】因為，所以.所以，即函數的值域為19、（1）；（2）當時，的值最小，最小值為【解析】（1）利用已知條件，根據銳角三角形中正余弦的利用，即可表示出和；（2）根據題意，將表示為的函數，利用倍角公式對函數進行轉化，利用換元法，借助對勾函數的單調性，從而求得最小值.【詳解】（1）在中，，所以；設正方形的邊長為x，則，，由，得，解得；所以；（2），令，因為，所以，則，所以；設，根據對勾函數的單調性可知，在上單調遞減，因此當時，有最小值，此時，解得；所以當時，的值最小，最小值為.【點睛】本題考查倍角公式的使用，三角函數在銳角三角形中的應用，以及利用對勾函數的單調性求函數的最值，涉及換元法，屬綜合性中檔題.20、（1）解集為；（2）見解析.【解析】分析：（）由平面向量數量積公式、結合輔助角公式可得，令，從而可得結果；（）“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”．因此，根據三角函數的圖象特征可以知道，，故有，∴，，當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，對討論兩種情況可得使得函數滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”.詳解：（）根據題意，當，，時，，，則有或，即或，又因為，故在內解集為（）解：因為，設周期因為函數須滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值”因此，根據三角函數的圖象特征可以知道，，故有，∴，，又因為，形如的函數的圖象的對稱中心都是的零點，故需滿足，而當，時，因為，；所以當且僅當，時，的圖象關于點對稱；此時，，∴，（i）當，時，，進一步要使處取得最小值，則有，∴，故，又，則有，，因此，由可得，（ii）當時，，進一步要使處取得最小值，則有；又，則有，因此，由，可得，綜上，使得函數滿足“圖象關于點對稱，且在處取得最小值的充要條件”是“，時，，；或當時，，”點睛：本題主要考查公式三角函數的圖像和性質以及輔助角公式的應用，屬于難題.利用該公式()可以求出:①的周期;②單調區間（利用正弦函數的單調區間可通過解不等式求得）；③值域（）；④對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】