遼寧省撫順市“六校協作體”2025屆數學高二上期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，且則的實軸長為A.1 B.2C.4 D.82．已知數列{}滿足，則（）A. B.C. D.3．雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線上，下列結論不正確的是（）A.該雙曲線的離心率為B.該雙曲線的漸近線方程為C.點P到兩漸近線的距離的乘積為D.若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為324．某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.右圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是.A.90 B.75C.60 D.455．執行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.86．已知雙曲線C：(a>0，b>0)，斜率為的直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點為P(2，4)，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．設等比數列的前項和為，若，則（）A. B.C. D.9．命題“存在，使得”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.10．直線是雙曲線的一條漸近線，，分別是雙曲線左、右焦點，P是雙曲線上一點，且，則（）A.2 B.6C.8 D.1011．命題“”的一個充要條件是（）A. B.C. D.12．等差數列中，，，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．近年來，我國外賣業發展迅猛，外賣小哥穿梭在城市的大街小巷成為一道道亮麗的風景線．他們根據外賣平臺提供的信息到外賣店取單，某外賣小哥每天來往于r個外賣店（外賣店的編號分別為1，2，…，r，其中），約定：每天他首先從1號外賣店取單，稱為第1次取單，之后，他等可能的前往其余個外賣店中的任何一個店取單，稱為第2次取單，依此類推．假設從第2次取單開始，他每次都是從上次取單的店之外的個外賣店取單．設事件表示“第k次取單恰好是從1號店取單（）”，是事件發生的概率，顯然，，則______，與的關系式為______14．如圖，在正四棱錐中，為棱PB的中點，為棱PD的中點，則棱錐與棱錐的體積之比為______15．已知點是橢圓上的一點，分別為橢圓的左、右焦點，已知=120°，且，則橢圓的離心率為___________.16．已知向量，，，若，則____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，其中.（1）若,求在處的切線方程；（2）若是函數的極小值點，求函數在區間上的最值；（3）討論函數的單調性.18．（12分）已知橢圓C：的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-.（1）求橢圓C的離心率（2）點M（，）在橢圓C上，橢圓的左頂點為D，上頂點為B，點A的坐標為（1，0），過點D的直線L與橢圓在第一象限交于點P，與直線AB交于點Q設L的斜率為k，若，求k的值.19．（12分）新冠肺炎疫情期間，某地為了解本地居民對當地防疫工作的滿意度，從本地居民中隨機抽取了1500名居民進行評分（滿分100分），根據調查數據制成如下表格和頻率分布直方圖．滿意度評分滿意度等級不滿意基本滿意滿意非常滿意（1）求a的值；（2）定義滿意度指數，若，則防疫工作需要進行調整，否則不需要調整，根據所學知識判斷該區防疫工作是否需要進行調整？20．（12分）已知函數（1）求關于x的不等式的解集；（2）若對任意的，恒成立，求實數a的取值范圍21．（12分）如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）在線段上是否存在一點使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，請說明理由；（2）求四棱錐的體積.22．（10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線與橢圓交于、兩點，、是橢圓上位于直線兩側的動點，且直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準線方程為設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點,，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實軸長為故選2、B【解析】先將通項公式化簡然后用裂項相消法求解即可.【詳解】因為，.故選：B3、D【解析】根據雙曲線的離心率、漸近線、點到直線距離公式、三角形的面積等知識來確定正確答案.【詳解】由題意可知，a＝3，b＝4，c＝5，，故離心率e，故A正確；由雙曲線的性質可知，雙曲線線的漸近線方程為y＝±x，故B正確；設P（x，y），則P到兩漸近線的距離之積為，故C正確；若PF1⊥PF2，則△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝6（不妨取P在第一象限），∴2|PF1||PF2|＝100﹣2|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|＝32，可得，故D錯誤.故選：D4、A【解析】樣本中產品凈重小于100克的頻率為(0.050＋0.100)×2＝0.3，頻數為36，∴樣本總數為.∵樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的頻率為(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數為120×0.75＝90.考點：頻率分布直方圖.5、C【解析】直接按照程序框圖運行即可得正確答案.【詳解】當時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，成立，輸出的值為，故選：C.6、C【解析】設，代入雙曲線方程相減后可求得，從而得漸近線方程【詳解】設，則，相減得，∴，又線段的中點為P(2，4)，的斜率為1，∴，，∴漸近線方程為故選：C【點睛】方法點睛：本題考查求雙曲線的漸近線方程，已知弦的中點（或涉及到中點），可設弦兩端點的坐標，代入雙曲線方程后作差，作差后式子中有直線的斜率，弦中點坐標，有．這種方法叫點差法7、A【解析】根據充分、必要條件間的推出關系，判斷“x>1”與“x>0”的關系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.8、C【解析】利用等比數列前項和的性質，，，，成等比數列求解.【詳解】解：因為數列為等比數列，則，，成等比數列，設，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.9、B【解析】“存在，使得”為真命題，可得，利用二次函數的單調性即可得出．再利用充要條件的判定方法即可得出.【詳解】解：因為“存在，使得”為真命題，所以，因此上述命題得個充分不必要條件是.故選：B.【點睛】本題考查了二次函數的單調性、充要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.10、C【解析】根據漸近線可求出a，再由雙曲線定義可求解.【詳解】因為直線是雙曲線的一條漸近線，所以，，又或，或（舍去），故選：C11、D【解析】結合不等式的基本性質，利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】A.當時，滿足，推不出，故不充分；B.當時，滿足，推不出，故不充分；C.當時，推不出，故不必要；D.因為，故充要，故選：D12、B【解析】根據給定條件利用等差數列性質直接計算作答.【詳解】在等差數列中，因，，而，于是得，解得，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.②.【解析】根據題意，結合條件概率的計算公式，即可求解.【詳解】根據題意，事件表示“第3次取單恰好是從1號店取單”，因此；同理故答案為：；.14、【解析】根據圖形可求出與棱錐的體積之比，即可求出結果【詳解】如圖所示：棱錐可看成正四棱錐減去四個小棱錐的體積得到，設正四棱錐的體積為，為PB的中點，為PD的中點，所以，而，同理，故棱錐的體積的為，即棱錐與棱錐的體積之比為故答案為：.15、【解析】設，由余弦定理知，所以，故填.16、【解析】首先求出的坐標，再根據向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因為向量，，，所以向量，因為，所以，即，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為5，最小值為；（3）答案見解析.【解析】（1）求出導函數，進而根據導數的幾何意義求出切線的斜率，然后求出切線方程；（2）根據求出a，進而求出函數的單調區間，然后求出函數的最值；（3）先求出導函數，然后討論a的取值范圍，進而求出函數的單調區間.【小問1詳解】當時，，，切點坐標為，，切線的斜率為，切線方程為，即.【小問2詳解】，是函數的極小值點，，即，，令，得或，令，得，的單調遞增區間為，，的單調遞減區間為，，函數在區間上的最大值為5，最小值為.【小問3詳解】函數的定義域為，，令得，.①當時，，函數在R上單調遞增；②當時，，令，得或，令，得，的單調遞增區間為，，的單調遞減區間為；③當時，，令，得或，令，得，的單調遞增區間為，，的單調遞減區間為.綜上：時，，函數R上單調遞增；時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為；時，的單調遞增區間為，，單調遞減區間為.18、（1）（2）1【解析】（1）根據橢圓的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-，由求解；（2）根據點M（，）在橢圓C上，頂點，再由，求得橢圓方程，由，結合，得到，設直線方程為，與橢圓方程聯立，求得點P的坐標，再由，求得Q的坐標，代入求解.【小問1詳解】解：設橢圓C：的上頂點為，左頂點為，右頂點為，因為橢圓的上頂點與橢圓的左右頂點連線的斜率之積為-,所以，即，又所以，解得；【小問2詳解】因為點M（，）在橢圓C上，所以，又，解得，所以橢圓方程為，，則，因為，所以，又，所以，則，設，則，當時，則，不合題意；當時，設直線方程為，與題意方程聯立，消去y得：則，所以，則，因為，由，得，因為，所以，化簡得，因，則.19、（1）（2）不需要【解析】（1）直接根據頻率和為1計算得到答案.（2）計算平均值得到得到答案.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】.故不需要進行調整.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1）求出對應方程的根，再根據根的大小進行討論，即可得解；（2）對任意的，恒成立，即恒成立，結合基本不等式求出的最小值即可得解.【小問1詳解】解：由已知易得即為：，令可得與，所以，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；【小問2詳解】解：由可得，由，得，所以可得，，當且僅當，即時等號成立，所以，所以的取值范圍是.21、（1）存在，為的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，的中點，連接，，，證明，由線面平行的判定定理即可求證；（2）先證明平面面，過點作于點，即可證明面，在中，利用面積公式求出即為四棱錐的高，再由棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）線段上存在點使得平面，為的中點.證明如下：如圖取的中點，的中點，連接，，，因為，分別為，的中點，所以且因為且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，可得，因為面，面，所以平面；（2）過點作于點，因為平面，面，所以平面面，因為，面，平面面，所以面，因為，，所以，，所以，即，所以，即為四棱錐的高，所以.22、（1）（2）【解析】（1）根據離心率的定義以及橢圓與拋物線焦點的關