遼寧省營口市2025屆高二數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．將一張坐標紙折疊一次，使點與重合，求折痕所在直線是（）A. B.C. D.2．已知直線l與拋物線交于不同的兩點A，B，O為坐標原點，若直線的斜率之積為，則直線l恒過定點（）A. B.C. D.3．雙曲線的左、右焦點分別為、，點P在雙曲線右支上，，，則C的離心率為（）A. B.2C. D.4．已知隨機變量X服從二項分布X~B(4，)，（）A. B.C. D.5．設為橢圓上一點，，為左、右焦點，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構不成三角形6．命題“，均有”的否定為（）A.，均有 B.，使得C.，使得 D.，均有7．已知向量是兩兩垂直的單位向量，且，則（）A.5 B.1C.-1 D.78．已知直線和互相垂直，則實數的值為（）A. B.C.或 D.9．若方程表示圓，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.10．設，，若，其中是自然對數底，則（）A. B.C. D.11．已知向量，，則下列向量中，使能構成空間的一個基底的向量是（）A. B.C. D.12．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數在x=1處的切線與直線y=kx平行，則實數k=___________.14．與直線和直線的距離相等的直線方程為______15．已知拋物線的焦點坐標為，則該拋物線上一點到焦點的距離的取值范圍是___________.16．牛頓迭代法又稱牛頓－拉夫遜方法，它是牛頓在17世紀提出的一種在實數集上近似求解方程根的一種方法．具體步驟如下：設r是函數y＝f(x)的一個零點，任意選取x0作為r的初始近似值，作曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線l1，設l1與x軸交點的橫坐標為x1，并稱x1為r的1次近似值；作曲線y＝f(x)在點(x1，f(x1))處的切線l2，設l2與x軸交點的橫坐標為x2，并稱x2為r的2次近似值．一般的，作曲線y＝f(x)在點(xn，f(xn))(n∈N)處的切線ln＋1，記ln＋1與x軸交點的橫坐標為xn＋1，并稱xn＋1為r的n＋1次近似值．設f(x)＝x3＋x－1的零點為r，取x0＝0，則r的2次近似值為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，證明：當時，.18．（12分）已知拋物線C：x2＝2py的焦點為F，點N（t，1）在拋物線C上，且|NF|＝.（1）求拋物線C的方程；（2）過點M（0，1）的直線l交拋物線C于不同的兩點A，B，設O為坐標原點，直線OA，OB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值.19．（12分）已知直線l過點A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點P，Q，且|PQ|＝8，求圓C方程20．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經過點.（1）求的方程；（2）設的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.21．（12分）為了調查某蘋果園中蘋果的生長情況，在蘋果園中隨機采摘了個蘋果.經整理分析后發(fā)現，蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知，.（1）若從蘋果園中隨機采摘個蘋果，求該蘋果的重量在內的概率；（2）從這個蘋果中隨機挑出個，這個蘋果的重量情況如下.重量范圍（單位：）個數為進一步了解蘋果的甜度，從這個蘋果中隨機選出個，記隨機選出的個蘋果中重量在內的個數為，求隨機變量的分布列和數學期望.22．（10分）已知與定點，的距離比為的點P的軌跡為曲線C，過點的直線l與曲線C交于M，N兩點.（1）求曲線C的軌跡方程；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】設，，則折痕所在直線是線段AB的垂直平分線，故求出AB中點坐標，折痕與直線AB垂直，進而求出斜率，用點斜式求出折痕所在直線方程.【詳解】，，所以與的中點坐標為，又，所以折痕所在直線的斜率為1，故折痕所在直線是，即.故選：D2、A【解析】設出直線方程，聯立拋物線方程，得到，進而得到的值，將直線的斜率之積為，用A,B點坐標表示出來，結合的值即可求得答案.【詳解】設直線方程為，聯立，整理得：，需滿足，即，則，由，得：，所以，即，故，所以直線l為：，當時，，即直線l恒過定點，故選：A.3、C【解析】由，所以為直角三角形，根據雙曲線的定義結合勾股定理可得答案.【詳解】由，所以為直角三角形.,根據雙曲線的定義可得所以，即，即，所以故選：C4、D【解析】利用二項分布概率計算公式，計算出正確選項.【詳解】∵隨機變量X服從二項分布X~B(4，)，∴.故選：D.5、D【解析】根據橢圓方程求出，然后結合橢圓定義和已知條件求出并求出，進而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯立方程解得，且，則6+2=8，即不構成三角形.故選：D.6、C【解析】全稱命題的否定是特稱命題【詳解】根據全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，均有”的否定為“，使得”故選：C7、B【解析】根據單位向量的定義和向量的乘法運算計算即可.【詳解】因為向量是兩兩垂直的單位向量，且所以.故選：B8、B【解析】由兩直線垂直可得出關于實數的等式，求解即可.【詳解】由已知可得，解得.故選：B.9、D【解析】將方程化為標準式即可.【詳解】方程化為標準式得，則.故選：D.10、A【解析】利用函數的單調性可得正確的選項.【詳解】令，因為均為，故為上的增函數，由可得，故，故選：A.11、D【解析】根據向量共面基本定理只需無解即可滿足構成空間向量基底，據此檢驗各選項即可得解.【詳解】因為，所以A中的向量不能與，構成基底；因為，所以B中的向量不能與，構成基底；對于，設，則，解得，，所以，故，，為共面向量，所以C中的向量不能與，構成基底；對于，設，則，此方程組無解，所以，，不共面，故D中的向量與，可以構成基底.故選：D12、A【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，”是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即為，，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由題可求函數的導數，再利用導數的幾何意義即求.【詳解】∵，∴，，又函數在x=1處的切線與直線y=kx平行，∴.故答案為：2.14、【解析】設直線方程為，根據兩平行直線之間距離公式即可求解.【詳解】設該直線為：，則由兩平行直線之間距離公式得：，故該直線為：；故答案為：.15、【解析】根據題意，求得，得到焦點坐標，結合拋物線的定義，得到，根據，求得，即可求解.【詳解】由拋物線的焦點坐標為，可得，解得，設拋物線上的任意一點為，焦點為，由拋物線的定義可得，因為，所以，所以拋物線上一點到焦點的距離的取值范圍是.故答案為：.16、##【解析】利用導數的幾何意義根據r的2次近似值的定義求解即可【詳解】由，得，取，，所以過點作曲線的切線的斜率為1，所以直線的方程為，其與軸交點的橫坐標為1，即，因為，所以過點作曲線的切線的斜率為4，所以直線的方程為，其與軸交點的橫坐標為，即，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用前n項和與的關系即求；（2）由題知，然后利用裂項相消法即證.【小問1詳解】由，可得，兩式相減可得，當時，，滿足，所以.【小問2詳解】∵，因為，所以當時，.18、（1）x2＝2y；（2）證明見解析【解析】（1）利用拋物線的定義進行求解即可；（2）設直線l的直線方程與拋物線方程聯立，根據一元二次方程根與系數關系、斜率公式進行證明即可.【小問1詳解】∵點N（t，1）在拋物線C：x2＝2py上，且|NF|＝，∴|NF|＝，解得p＝1，∴拋物線C的方程為x2＝2y；【小問2詳解】依題意，設直線l：y＝kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，得x2﹣2kx﹣2＝0.則x1x2＝﹣2，∴.故k1k2為定值.【點睛】關鍵點睛：利用拋物線的定義是解題的關鍵.19、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直關系得過直線l的斜率，由點斜式化簡即可求解l的一般式方程；（2）結合勾股定理建立弦心距（由點到直線距離公式求解），半弦長，圓半徑的基本關系，解出，即可求解圓C的方程【小問1詳解】因為直線l與直線4x﹣3y+t＝0垂直，所以直線l的斜率為，故直線l的方程為，即3x+4y+5＝0，因此直線l的一般式方程為3x+4y+5＝0；【小問2詳解】圓C：x2+y2＝m的圓心為（0，0），半徑為，圓心（0，0）到直線l的距離為，則半徑滿足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圓C：x2+y2＝1720、（1）（2）【解析】（1）根據橢圓的離心率為，及經過點建立等式可求解；（2）分斜率存在與不存在兩種情況進行討論，當斜率存在時，計算與后再求范圍即可.【小問1詳解】由題意知的離心率為，整理得，又因為經過點，所以，解得，所以，因此，的方程為.小問2詳解】由已知可得，當直線AB或DE有一條的斜率不存在時，可得，或，，此時有或.當AB和DE的斜率都存在時且不為0時，設直線：，直線：，，，，由得，所以，，所以，用替換可得.所以，綜上所述，的取值范圍為.21、（1）；（2）分布列答案見解析，數學期望為.【解析】（1）利用正態(tài)密度曲線的對稱性結合已知條件可求得的值；（2）分析可知，隨機變量的所有可能取值為、、，計算出隨機變量在不同取值下的概率，可得出隨機變量的分布列，進一步可求得的值.【小問1詳解】解：已知蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對稱性可知，，所以從蘋果園中隨機采摘個蘋果，該蘋果的重量在內的概率為.【小問2詳解】解：由題意可知，隨機變量的所有可能取值為、、，，；，所以，隨機變量的分布列為：所以22、（1）（2）或【解析】（1）設曲線上的任意一點，由題意可得，化簡即可得出（2）分直線的斜率不存在與存在兩種情況討論，當斜率不存在時，即可