名師課件2.1.1橢圓及其標準方程（第1課時）名師:張遠建知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測1.已知點,則2.我們預習本課的橢圓標準方程的兩種形式是怎樣的?檢測下預習效果:點擊“互動訓練”選擇“《橢圓及其標準方程（第1課時）》預習自測”知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一:橢圓的定義（平面內兩個定點分別是,且該兩點間距離是2c,M是平面任一點,M到兩點和的距離之和是2a,顯然2a>2c）取一根定長的無彈性細繩,把它的兩個端點固定在圖板上,套上鉛筆,移動筆尖,按照以下要求試一試看能畫出什么圖形?想一想筆尖到兩個端點的距離在移動的過程中滿足什么條件?①把兩個端點固定在同一處;②把兩個端點拉開一段距離．又閱讀教材的探究,試猜想平面內點M到兩定點距離的和（或差）等于常數的軌跡是什么?活動一知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一:橢圓的定義平面內與兩個定點的距離______等于常數（大于）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的______;__________之間的距離叫做橢圓的焦距.和焦點兩焦點活動二知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:橢圓的標準方程建立與推導給定橢圓,它的焦點為,焦距,設橢圓上任意一點到兩焦點之和等于2a（a>c）.（1）建系:以經過橢圓兩焦點的直線為x軸,線段的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系xoy,則焦點的坐標分別為(-c,0),(c,0);活動一推導過程（2）列式:設點是橢圓上任意一點,有橢圓定義可得:

即:知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:橢圓的標準方程建立與推導活動一推導過程（3）化簡:上式化簡可得.由a>c得令（其中b>0）,可得同理,當焦點經過y軸時,經過以上:建系、列式和化簡,可得到橢圓標準方程的另一種形式:知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:橢圓的標準方程建立與推導焦點在x軸上的橢圓標準方程為______________________焦點在y軸上的橢圓標準方程為______________________其中a,b,c的關系為____________活動二橢圓的兩種標準方程知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解橢圓標準方程例1已知為橢圓的兩個焦點,過點的直線交橢圓于A,B兩點,若,則

★▲

重難點詳解:

又點撥:橢圓定義可雙向運用,即若,則點p的運動軌跡的橢圓.反之,橢圓上任意一點到橢圓兩焦點距離之和必為2a.因此,解題過程中遇到涉及曲線上的點到焦點的距離問題,應先考慮是否能夠使用橢圓定義求解.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解橢圓標準方程★▲

重難點詳解:（1）由題意知,橢圓焦點在x軸上,所以設它的標準方程為

故所求橢圓標準方程為:例2求適合下列條件的橢圓的標準方程:（1）兩個焦點分別是(-3,0),(3,0),橢圓經過點(5,0);知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解橢圓標準方程★▲

重難點詳解:由題意知,橢圓焦點在y軸上,所以設它的標準方程為

故所求橢圓方程為:例2求適合下列條件的橢圓的標準方程:（2）兩個焦點坐標分別是(0,5),(0,-5)橢圓上一點P到兩焦點的距離之和為26.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解橢圓標準方程★▲

重難點詳解:（1）設所求橢圓的標準方程為

∵橢圓過

∴

解得即所求橢圓方程為例2求適合下列條件的橢圓的標準方程:（1）經過兩點;（2）經過點(2,-3)且與橢圓有共同的焦點.（2）∵橢圓過的焦點為,則可設所求橢圓方程為又橢圓經過點（2,-3）,則有

∴解得m=10或m=-2（舍去）,即所求橢圓方程為知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解橢圓標準方程★▲

重難點點撥:求橢圓方程時,若沒有指明焦點位置,當橢圓過兩定點時,常設橢圓方程為,將點的坐標代入方程解得系數即可.例2求適合下列條件的橢圓的標準方程:（1）經過兩點;（2）經過點（2,-3）且與橢圓有共同的焦點.知識梳理1.平面內點M到兩定點的距離和為常數,即當時,點M的軌跡是橢圓;

當時,點M的軌跡是一條線段;當時,點M的軌跡不存在.

2.橢圓,相同點是大小、形狀都相同,都有不同點為它們在坐標系中位置不同、焦點坐標不同.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測3.求橢圓標準方程的常用方法:（1）待定系數法:先由題目的條件確定方程的類型,設出標準方程,再有條件確定未知系數.（2）定義法:利用橢圓定義先求出a,再由,

求出b,從而得到方程.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測1.推導橢圓的標準方程是本節學習的一個關鍵環節.應重點理解下述方面:一是如何建立坐標系才能使橢圓的方程比較簡單;二是在方程的推導過程中無理方程的化簡,這類方程的化簡方法:(1)方程中只有一個根式時,需將它單獨留在方程的一側,把其他項移到另一側;(2)方程中有兩個根式時,需將它們放在方程的兩側,并使其中一側只有一個根式,然后兩邊平方．2.對橢圓的定義要正確理解、熟練運用,解決過焦點的問題時,要結合圖形看能否運用定義.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測3.橢圓的兩種標準方程中,總是a>b>0,即橢圓的標準方程中,哪個項的分母大焦點就在相應的那個軸上;反過來,焦點在哪個軸上相應的那個項的分母就大.a、b、c始終滿足,焦點總是在長軸上.如果焦點在x軸上,焦點坐標是(－c,0),(c,0);如果焦點在y軸上,焦點坐標是(0,－c),(0,c).4.用待定系數法求橢圓的標準方程時,要首先進行“定位”,即確定焦點的位置;其次是進行定“量”,即求a、b的大小,a、b、c滿足的關系有:①;②a>b>0;③a>c>0.若不能確定焦點的位置,可進行分類討論或設為