河北衡水市安平中學2025屆高一上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數中，能用二分法求零點的是（）A. B.C. D.2．函數零點的個數為（）A.4 B.3C.2 D.03．全集，集合，則（）A. B.C. D.4．甲乙兩名同學6次考試的成績統計如右圖，甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為則A. B.C. D.5．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6．以下給出的是計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內應填入的條件是A.B.C.D.7．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.8．已知點M在曲線上，點N在曲線：上，則|MN|的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.49．已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．函數f(x)=-|sin2x|在上零點的個數為()A.2 B.4C.5 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在內，使成立的x的取值范圍是____________12．設函數，則__________13．已知函數，x0R，使得，則a=_________.14．已知一組樣本數據5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.15．函數的單調遞增區間是___________.16．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）求；（2）若，求.18．已知函數的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區間上的最大值為4，求m的最小值19．已知函數（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解20．已知圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝0相交于A、B兩點(1)求公共弦AB的長；(2)求經過A、B兩點且面積最小的圓的方程21．2015年10月5日，我國女藥學家屠呦呦獲得2015年諾貝爾醫學獎.屠呦呦和她的團隊研制的抗瘧藥青蒿素，是科學技術領域的重大突破，開創了定疾治療新方法，挽救了全球特別是發展中國家數百萬人的生命，對促進人類健康、減少病痛發揮了難以估量的作用.當年青蒿素研制的過程中，有一個小插曲：雖然青蒿素化學成分本身是有效的，但是由于實驗初期制成的青蒿素藥片在胃液中的溶解速度過慢，導致藥片沒有被人體完全吸收，血液中青蒿素的濃度（以下簡稱為“血藥濃度”）的峰值（最大值）太低，導致藥物無效.后來經過改進藥片制備工藝，使得青蒿素藥片的溶解速度加快，血藥濃度能夠達到要求，青蒿素才得以發揮作用.已知青蒿素藥片在體內發揮作用的過程可分為兩個階段，第一個階段為藥片溶解和進入血液，即藥品進入人體后會逐漸溶解，然后進入血液使得血藥濃度上升到一個峰值；第二個階段為吸收和代謝，即進入血液的藥物被人體逐漸吸收從而發揮作用或者排出體外，這使得血藥濃度從峰值不斷下降，最后下降到一個不會影響人體機能的非負濃度值.人體內的血藥濃度是一個連續變化的過程，不會發生驟變.現用t表示時間（單位：h），在t=0時人體服用青蒿素藥片；用C表示青蒿素的血藥濃度（單位：μg/ml）.根據青蒿素在人體發揮作用的過程可知，C是t的函數.已知青蒿素一般會在1.5小時達到需要血藥濃度的峰值.請根據以上描述完成下列問題：（1）下列幾個函數中，能夠描述青蒿素血藥濃度變化過程的函數的序號是___________.①C②C③C④C（2）對于青蒿素藥片而言，若血藥濃度的峰值大于等于0.1μg/ml，則稱青蒿素藥片是合格的.基于（1）中你選擇的函數（若選擇多個，則任選其中一個），可判斷此青蒿素藥片___________；（填“合格”、“不合格”）（3）記血藥濃度的峰值為Cmax，當C≥12Cmax時，我們稱青蒿素在血液中達到“有效濃度”，基于（1）中你選擇的函數（若選擇多個，則任選其中一個），計算青蒿素在血液中達到

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用零點判定定理以及函數的圖象，判斷選項即可【詳解】由題意以及零點判定定理可知：只有選項D能夠應用二分法求解函數的零點，故選D【點睛】本題考查了零點判定定理的應用和二分法求解函數的零點，是基本知識的考查2、A【解析】由，得，則將函數零點的個數轉化為圖象的交點的個數，畫出兩函數的圖象求解即可【詳解】由，得，所以函數零點的個數等于圖象的交點的個數，函數的圖象如圖所示，由圖象可知兩函數圖象有4個交點，所以有4個零點，故選：A3、B【解析】先求出集合A,再根據補集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.4、C【解析】利用甲、乙兩名同學6次考試的成績統計直接求解【詳解】由甲乙兩名同學6次考試的成績統計圖知：甲組數據靠上，乙組數據靠下，甲組數據相對集中，乙組數據相對分散分散布，由甲乙兩組數據的平均數分別為，標準差分別為得，故選【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查平均數、的定義和性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5、C【解析】利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷或舉反例判斷【詳解】對于A，若n?平面α，顯然結論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關系不能確定，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了空間線面位置關系的性質與判斷，屬于中檔題6、A【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值【詳解】程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，k=2，第二圈：S=1+，k=3，第三圈：S=1++，k=4，…依此類推，第十圈：S＝1+，k=11退出循環其中判斷框內應填入的條件是：k≤10，故選A【點睛】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤7、C【解析】根據弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關鍵.8、B【解析】根據圓的一般方程得出圓的標準方程，并且得圓的圓心和半徑，計算兩圓圓心的距離后就可以求解.【詳解】由題意知：圓:,的坐標是,半徑是，圓:，的坐標是,半徑是.所以,因此兩圓相離,所以最小值為.故選：B9、D【解析】根據充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】“”時，若，則，不能得到“”.“”時，若，則，不能得到“”.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D10、C【解析】在同一坐標系內畫出兩個函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據圖象判斷兩個函數交點的個數，進而得到函數零點的個數【詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數的圖象在上有5個交點，故原函數有5個零點故選C【點睛】判斷函數零點的個數時，可轉化為判斷函數和函數的圖象的公共點的個數問題，解題時可畫出兩個函數的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現了數形結合在解題中的應用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意在同一個坐標系中畫出在內的函數圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個坐標系中畫出在內的函數圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：12、【解析】先根據2的范圍確定表達式，求出；后再根據的范圍確定表達式，求出.【詳解】因為，所以，所以.【點睛】分段函數求值問題，要先根據自變量的范圍，確定表達式，然后代入求值．要注意由內而外求值，屬于基礎題.13、【解析】由基本不等式及二次函數的性質可得，結合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當且僅當時，等號成立；，當且僅當時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發生錯誤的地方14、2【解析】根據極差的定義可求得a的值，再根據方差公式可求得結果.【詳解】因為該組數據的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數據的方差為故答案為：.15、##【解析】求出函數的定義域，利用復合函數法可求得函數的單調遞增區間.【詳解】由得，解得，所以函數的定義域為.設內層函數，對稱軸方程為，拋物線開口向下，函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減，外層函數為減函數，所以函數的單調遞增區間為.故答案為：.16、2【解析】將數據，，，代入公式，得到，解指數方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用誘導公式可得答案；（2）利用誘導公式得到，再根據的范圍和平方關系可得答案.小問1詳解】.【小問2詳解】，若，則，所以.18、（1）2（2）【解析】（1）根據輔助角公式化簡，由正弦型函數的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.19、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據誘導公式和正弦、余弦函數的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區間上有零點，即此時方程有解綜上，對任意的，方程都有解20、(1)(2)(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【解析】(1)直接把兩圓的方程作差消去二次項即可得到公共弦所在的直線方程,利用點到直線距離公式以及勾股定理可得結果；(2)經過A、B兩點且面積最小的圓就是以為直徑的圓，求出中點坐標及的長度，則以為直徑的圓的方程可求.【詳解】(1)圓C1：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0與圓C2：x2＋y2－2x＋10y－24＝方程相減,可得得x－2y＋4＝0，此為公共弦AB所在的直線方程圓心C1(－1，－1)，半徑r1＝.C1到直線AB的距離為d＝故公共弦長|AB|＝2.(2)過A、B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，x－2y＋4＝0與x2＋y2＋2x＋2y－8＝0聯立可得，，其中點坐標為，即圓心為，半徑為，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y－1)2＝5.【點睛】本題主要考查點到直線距離公式以及圓的弦長的求法，求圓的弦長有兩種方法：一是利用弦長公式，結合韋達定理求解；二是利用半弦長，弦心距，圓半徑構成直角三角形，利用勾股定理求解.21、（1）④（2）合格（3）4-【解析】（1）先分析函數Ct（2）作差比較進行判斷；（3）令C(t)≥0.1ln2.5【小問1詳解】解：根據題意，得函數CtA.函數Ct在[0,1.5)上單調遞增，在[1.5,+B.當t=1.5時，函數Ct取得最大值；函數CC.函數Ct選擇①：Ct因為C3=0.75-0.3×3=-0.15不滿足條件所以①不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇②：Ct當0≤t<15時，Ct當t=1時，函數Ct取得最大值，不滿足條件B所以②不能描述青蒿素血藥濃度變化過程；選擇③：Ct因為0.3e0.3ln所以不滿