2025屆湖北省荊州市荊州中學數學高二上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是雙曲線的左、右焦點，點P在C上，，則等于（）A.2 B.4C.6 D.82．過點且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（）A B.C. D.3．直線與直線平行，則兩直線間的距離為（）A. B.C. D.4．在等差數列中，，，則使數列的前n項和成立的最大正整數n=（）A.2021 B.2022C.4041 D.40425．設函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為（）A. B.C. D.6．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（）A. B.C. D.7．已知三棱柱的所有棱長均為2，平面，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B.C. D.8．在空間四邊形中，，，，且，則（）A. B.C. D.9．已知向量＝（3，0，1），＝（﹣2，4，0），則3+2等于（）A.（5，8，3） B.（5，﹣6，4）C.（8，16，4） D.（16，0，4）10．（）A.-2 B.0C.2 D.311．已知函數，則函數在點處的切線方程為（）A. B.C. D.12．已知呈線性相關的變量x與y的部分數據如表所示：若其回歸直線方程是，則（）x24568y34.5m7.59A.6.5 B.6C.6.1 D.7二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，則的前20項和___________.14．已知橢圓的右頂點為P，右焦點F與拋物線的焦點重合，的頂點與的中心O重合.若與相交于點A，B，且四邊形為菱形，則的離心率為___________.15．若“，”是真命題，則實數m的取值范圍________.16．若雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為___________；若，則雙曲線的右焦點到漸近線的距離為__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數列{an}中，a1=1，且2a2是a3和4a1的等差中項.數列{bn}滿足b1=1，b7=13，且bn+2+bn=2bn+1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{an+bn}前n項和Tn.18．（12分）命題：函數有意義；命題：實數滿足.（1）當且為真時，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍.19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值20．（12分）已知函數（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若對任意的，恒成立，求實數a的取值范圍21．（12分）如圖，在三棱柱中，點在底面內的射影恰好是點，是的中點，且滿足（1）求證：平面；（2）已知，直線與底面所成角的大小為，求二面角的大小22．（10分）已知函數在處有極值，且其圖象經過點.（1）求的解析式；（2）求在的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據雙曲線定義寫出，兩邊平方代入焦點三角形的余弦定理中即可求解【詳解】雙曲線，，所以，根據雙曲線的對稱性，可假設在第一象限，設，則，所以，，在中，根據余弦定理：，即，解得：，所以故選：D2、C【解析】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點的坐標，求出的值，即可的解.【詳解】設與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為，代入點，得，解得，所以所求雙曲線方程為，即故選：C.3、B【解析】先根據直線平行求得，再根據公式可求平行線之間的距離.【詳解】由兩直線平行，得，故，當時，，，此時，故兩直線平行時又之間的距離為，故選：B.4、C【解析】根據等差數列的性質易得，，再應用等差數列前n項和公式及等差中項、下標和的性質可得、，即可確定答案.【詳解】因為是等差數列且，，所以，，.故選：C.5、D【解析】根據的圖象可得的單調性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數，且在上存在正數，使得在上為增函數，在為減函數，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點睛】本題考查導函數圖象的識別，此類問題應根據原函數的單調性來考慮導函數的符號與零點情況，本題屬于基礎題.6、A【解析】聯立方程組，求出交點坐標，利用兩點間的距離公式求距離.【詳解】由得交點為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.7、A【解析】建立空間直角坐標系，利用向量法求解【詳解】以為坐標原點，平面內過點且垂直于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，∴，，∴，∴異面直線，所成角的余弦值為.故選：A8、A【解析】利用空間向量的線性運算即可求解.【詳解】..故選:A.9、A【解析】直接根據空間向量的線性運算，即可得到答案；【詳解】，故選：A10、C【解析】根據定積分公式直接計算即可求得結果【詳解】由故選：C11、C【解析】依據導數幾何意義去求函數在點處的切線方程即可解決.【詳解】則，又則函數在點處的切線方程為，即故選：C12、A【解析】根據回歸直線過樣本點的中心進行求解即可.【詳解】由題意可得，，則，解得故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解析】直接利用數列的遞推關系式寫出相鄰四項之和，進而求出數列的和.【詳解】數列滿足，所以，故，當時，，當時，，，當時，，所以.故答案為：135.14、【解析】設拋物線的方程為得到，把代入橢圓的方程化簡即得解.【詳解】設拋物線的方程為.由題得，代入橢圓的方程得，所以，所以，所以因為，所以.故答案為：【點睛】方法點睛：求橢圓的離心率常用的方法有：（1）公式法（根據已知求出代入離心率的公式即得解）；（2）方程法（直接由已知得到關于離心率的方程解方程即得解）.要根據已知條件靈活選擇方法求解.15、【解析】由于“，”是真命題，則實數m的取值集合就是函數的函數值的集合，據此即可求出結果.【詳解】由于“，”是真命題，則實數m的取值集合就是函數的函數值的集合，即.故答案為：【點睛】本題主要考查了存在量詞命題的概念的理解，以及數學轉換思想，屬于基礎題.16、①.②.3【解析】由漸近線方程知，結合雙曲線參數關系及離心率的定義求雙曲線的離心率，由已知可得右焦點為，應用點線距離公式求距離.【詳解】由題設，，則，當時，，則雙曲線為，故右焦點為，所以右焦點到漸近線的距離為.故答案為：，3.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解析】(1)根據已知條件求出等比數列的公比，然后利用等比數列通項公式求解即可；(2)根據已知求出數列的通項公式，再結合(1)中結論并利用分組求和法求解即可.【詳解】(1)設等比數列公比為q，因為，所以，因為是和的等差中項，所以，即，解得，所以.故答案為：.(2)因為，所以為等差數列，因為，，所以公差，故.所以.故答案為：.18、(1)；(2)【解析】(1)首先將命題，化簡，然后由為真可得，均為真，取交集即可求出實數的取值范圍；(2)將是的充分不必要條件轉化為是的必要不充分條件，進而將問題轉化為，從而求出實數的取值范圍【詳解】(1)若命題為真，則，解得，當時，命題，若命題為真，則，解得，所以，因為為真，所以，均為真，所以，所以，所以實數的取值范圍為(2)因為是的充分不必要條件，所以是的必要不充分條件，所以，所以或，所以，所以實數的取值范圍是【點睛】本題主要考查根據真值表判斷復合命題中的單個命題的真假，根據充分不必要條件求參數的取值范圍，同時考查一元二次不等式的解法，分式不等式的解法．第(2)問關鍵是將問題等價轉化為兩個集合間的真包含關系19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）利用空間向量求出空間直線的向量積，即可證明兩直線垂直.（2）利用空間向量求直線與平面所成空間角的正弦就是就出平面的法向量與直線的方向向量之間夾角的余弦即可.【小問1詳解】如圖，以為坐標原點，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，因為，，所以，即；【小問2詳解】設平面的法向量為因為，由，得，令，則所以平面的一個法向量為，又所以故直線與平面所成角的正弦值為20、（1）（2）【解析】（1）先求導，由到數值求出斜率，最后根據點斜式求出方程即可；（2）采用分離常數法，轉化為求新函數的值域即可.【小問1詳解】時，，，則，，所以在點處的切線方程為，即【小問2詳解】對任意的，恒成立，即，對任意的，令，即，則，因為，，所以當時，，在區間上單調遞減，當時，，在區間上單調遞增，則，所以21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）分別證明出和，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以C為原點，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標系，用向量法求二面角的平面角.【小問1詳解】因為點在底面內的射影恰好是點，所以面.因為面,所以.因為是的中點，且滿足．所以，所以.因為，所以，即,所以.因為,面,面,所以平面.【小問2詳解】∵面，∴直線與底面所成角為，即.因為，所以由（1）知，，因，所以，.如圖示，以C為原點，為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標系.則,,,,所以，設，由得，，即.則.設平面BDC