學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)浙江省紹興市皋埠鎮(zhèn)中學(xué)2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果，為有理數(shù)，那么（）A．3 B． C．2 D．﹣22、（4分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．3、（4分）下列下列算式中，正確的是（）A． B．C． D．4、（4分）某經(jīng)銷商銷售一批多功能手表，第一個(gè)月以200元/塊的價(jià)格售出80塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以150元/塊的價(jià)格將這批手表全部售出，銷售總額超過(guò)了2.7萬(wàn)元，則這批手表至少有（）A．152塊 B．153塊 C．154塊 D．155塊5、（4分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．5，12，13 B．1，2， C．1，，2 D．4，5，66、（4分）如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，CD=2，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，則AC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．6 D．57、（4分）如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形；把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形；以此進(jìn)行下去，則正方形的面積為A． B． C． D．8、（4分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長(zhǎng)為13米，則河堤的高BE為米．10、（4分）如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為．11、（4分）如圖，在中，，，，則__________.12、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構(gòu)成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長(zhǎng)為_________________．13、（4分）已知菱形ABCD的面積是12cm2，對(duì)角線AC＝4cm，則菱形的邊長(zhǎng)是______cm．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），求a+b的值．15、（8分）已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D（0，－4），M（4，－4）．（1）如圖1，若點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面積；（2）如圖2，AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C在第三象限且點(diǎn)C在直線DM與x軸之間，AB分別與x軸，直線DM交于點(diǎn)G，F(xiàn)，BC交DM于點(diǎn)E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度數(shù)；（3）如圖3，AC經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)C在第三象限且點(diǎn)C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點(diǎn)，AB分別與x軸，直線DM交于點(diǎn)G，F(xiàn)，BC交DM于點(diǎn)E，∠NEC+∠CEF＝180°，求證∠NEF＝2∠AOG．16、（8分）在中，D，E，F(xiàn)分別是三邊，，上的中點(diǎn)，連接，，，，已知．（1）觀察猜想：如圖，當(dāng)時(shí)，①四邊形的對(duì)角線與的數(shù)量關(guān)系是________；②四邊形的形狀是_______；（2）數(shù)學(xué)思考：如圖，當(dāng)時(shí)，（1）中的結(jié)論①，②是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：如圖，將上圖的點(diǎn)A沿向下平移到點(diǎn)，使得，已知，分別為，的中點(diǎn)，求四邊形與四邊形的面積比．17、（10分）某校全體同學(xué)參加了某項(xiàng)捐款活動(dòng)，隨機(jī)抽查了部分同學(xué)捐款的情況，并統(tǒng)計(jì)繪制成了如圖兩幅不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共抽查學(xué)生人，并將條形圖補(bǔ)充完整：（2）捐款金額的眾數(shù)是元，中位數(shù)是元；（3）若該校共有2000名學(xué)生參加捐款，根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款多少元？18、（10分）如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對(duì)角線BD//y軸，且BD⊥AC于點(diǎn)P．已知點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1．（1）當(dāng)m=1，n=20時(shí)．①若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時(shí)m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長(zhǎng)=________________．20、（4分）如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比是（坡比是斜坡兩點(diǎn)之間的高度差與水平距離之比），壩高，則坡面的長(zhǎng)度是_______.21、（4分）已經(jīng)RtABC的面積為，斜邊長(zhǎng)為，兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b．則代數(shù)式a3b+ab3的值為_____．22、（4分）一次函數(shù)y＝mx﹣4中，若y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____﹣23、（4分）一組數(shù)據(jù)1，2，a，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1．射線BD為∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．作PE⊥BC交射線BD于點(diǎn)E．以PE為邊向右作正方形PEFG．正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形的面積為S．（1）求tan∠ABD的值．（2）當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，求t的值．（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．25、（10分）某市射擊隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在相同的條件下各射耙10次，每次射耙的成績(jī)情況如圖所示：（1）請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整：（2）請(qǐng)從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看，的成績(jī)好些；②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，的成績(jī)好些；③若其他隊(duì)選手最好成績(jī)?cè)?環(huán)左右，現(xiàn)要選一人參賽，你認(rèn)為選誰(shuí)參加，并說(shuō)明理由．26、（12分）如圖1，以□ABCD的較短邊CD為一邊作菱形CDEF,使點(diǎn)F落在邊AD上，連接BE，交AF于點(diǎn)G.（1）猜想BG與EG的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由；（2）延長(zhǎng)DE,BA交于點(diǎn)H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求的值；②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出的值.（用含α的三角函數(shù)表示）

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

直接利用完全平方公式化簡(jiǎn)進(jìn)而得出a，b的值求出答案即可．【詳解】解：∵=a+b，

∵a，b為有理數(shù)，

∴a=7，b=4，

∴a-b=7-4=1．

故選：A．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)計(jì)算化簡(jiǎn)進(jìn)行判斷.【詳解】解：A項(xiàng)，與不是同類二次根式，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，，正確；C項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.本題考查了二次根式的性質(zhì)和加減運(yùn)算，正確的進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)和根據(jù)加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的不等式，從而可以解答本題．【詳解】解：設(shè)這批手表有x塊，

解得，

這批手表至少有154塊，

故選C．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．5、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)椋珹.52+122=132B.12+22=)2C.12+=22D.42+52≠62所以，只有選項(xiàng)D不能構(gòu)成直角三角形.故選：D【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：能運(yùn)用勾股定理逆定理.6、C【解析】

由MN是AB的垂直平分線，即可得AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得∠DBA的度數(shù)，又由直角三角形的性質(zhì)，求得∠CBD=∠ABD=30°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求得DN的值，繼而求得AD的值，則可求得答案．【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD=BD，DN⊥AB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°?∠A=60°，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴DN=CD=2，∴AD=2DN=4，∴AC=AD+CD=6.故選：C.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求得∠DBA7、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式，可知每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長(zhǎng)前的正方形的面積相等，即每一次延長(zhǎng)一倍后，得到的圖形是延長(zhǎng)前的正方形的面積的5倍，從而解答．【詳解】解：如圖，已知小正方形ABCD的面積為1，則把它的各邊延長(zhǎng)一倍后，的面積，新正方形的面積是，從而正方形的面積為，以此進(jìn)行下去，則正方形的面積為．故選：B．此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式，能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．8、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A.4+5≠6，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.2+3≠4，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.3+4=5，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.1+()≠()，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。故選C.此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進(jìn)而由勾股定理求得BE、AE的長(zhǎng)，由此得解．解：作CF⊥AD于F點(diǎn)，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設(shè)CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．10、1．【解析】∵ABCD的周長(zhǎng)為33，∴2（BC+CD）=33，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD=12，∴OD=OB=BD=3．又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD．∴OE=BC．∴△DOE的周長(zhǎng)="OD+OE+DE="OD+（BC+CD）=3+9=1，即△DOE的周長(zhǎng)為1．11、30.【解析】

利用勾股逆定理推出∠C=90°，再利用三角形的面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：∵，，又∵∴∴∠C=90°∴故答案為：30本題考查了勾股逆定理以及三角形的面積公式，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.12、2【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長(zhǎng)，從而可得到BD的長(zhǎng)．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接AC，DB交于點(diǎn)O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．13、【解析】分析：根據(jù)菱形的面積公式求出另一對(duì)角線的長(zhǎng)．然后因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)．詳解：由菱形的面積公式，可得另一對(duì)角線長(zhǎng)12×2÷4=6，∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)=cm．故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，關(guān)鍵是掌握菱形的兩條對(duì)角線互相垂直．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、1【解析】

根據(jù)題意甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），可得a系數(shù)是正確的，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），b系數(shù)是正確的,在利用因式分解是等式變形，可計(jì)算的參數(shù)a、b的值.【詳解】解：∵甲看錯(cuò)了b，所以a正確，∵（x+2）（x+4）＝x2+6x+8，∴a＝6，∵因?yàn)橐铱村e(cuò)了a，所以b正確∵（x+1）（x+9）＝x2+10x+9，∴b＝9，∴a+b＝6+9＝1．本題主要考查因式分解的系數(shù)計(jì)算，關(guān)鍵在于弄清那個(gè)系數(shù)是正確的.15、（1）8;（2）145°;（3）詳見解析．【解析】

（1）作ADx軸于D,BE⊥x軸于E,由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面積公式可求出答案;

（2）作CH∥x軸,如圖2,由平行線的性質(zhì)可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,則可得出答案;

（3）證得∠NEC=∠HEC,則∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）作ADx軸于D,BEx軸于E,如圖1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝×（2+4）×6﹣×2×2﹣×4×4＝8;（2）作CH//x軸,如圖2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM//x軸,∴CH//OG//DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）證明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．本題是三角形綜合題,考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形的面積,平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握平行的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．16、（1）①，②平行四邊形；（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑危碛稍斠娊馕觯唬?）【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理，即可得出，進(jìn)而得解；由三角形中位線定理得出DE∥AC,,即可判定為平行四邊形；（2）由中位線定理得出，，，然后根據(jù)，得出，，即可判定平行四邊形是菱形；（3）首先設(shè)，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，進(jìn)而得出，然后由三角形中位線定理得，，經(jīng)分析可知：，且和互相垂直平分，即可得出四邊形為正方形，又由，，，得出四邊形為矩形，即可得出面積比.【詳解】解：（1）①，②平行四邊形；由已知條件和三角形中位線定理，得又∵∴②由三角形中位線定理得，DE∥AC,,∴四邊形是平行四邊形；（2）結(jié)論①不變，結(jié)論②由平行四邊形變?yōu)榱庑危倪呅问橇庑蔚睦碛墒牵骸撸际堑闹形痪€，∴，∴四邊形是平行四邊形∵是的中位線，∴∵∴，∴∴平行四邊形是菱形．（3）設(shè)，當(dāng)，是等腰直角三角形，∴∴由三角形中位線定理得，，∴，且和互相垂直平分∴四邊形為正方形，∵，EF⊥AD，∴∴又∵，∴四邊形為矩形，∴，∴所求面積比為（1）此題主要考查三角形中位線定理的應(yīng)用，利用其進(jìn)行等式轉(zhuǎn)換和平行四邊形的判定，即可得解；（2）此題主要考查菱形的判定，熟練掌握，即可解題；（3）此題主要考查正方形和矩形的判定，關(guān)鍵是利用正方形和矩形的面積關(guān)系式，即可解題.17、（1）50，見解析；（2）10,12.5；（3）根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款26200元.【解析】

（1）由捐款15元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再減去其它捐款數(shù)的人數(shù)求出捐款10元的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解可得；（3）先求出這50個(gè)人捐款的平均數(shù)，再乘以總?cè)藬?shù)即可得．【詳解】（1）本次抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為14÷28%＝50（人）則捐款10元的人數(shù)為50﹣（9+14+7+4）＝16（人）補(bǔ)全圖形如下：（2）捐款的眾數(shù)為10元，中位數(shù)為＝12.5（元）故答案為：10、12.5；（3）＝13.1（元）則根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì)該校大約可捐款2000×13.1＝26200（元）．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．18、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點(diǎn)A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點(diǎn)為，,當(dāng)時(shí)，，，，，，，，，，.此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、5【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據(jù)折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進(jìn)而得出BE=DE，設(shè)DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設(shè)DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長(zhǎng)為5.本題考查折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì).20、【解析】

根據(jù)坡度的概念求出AC，根據(jù)勾股定理求出AB．【詳解】解：∵坡AB的坡比是1：，壩高BC=2m，∴AC=2，由勾股定理得，AB==1（m），故答案為：1．此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.21、14【解析】

根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出面積，把已知面積代入求出ab的值，利用勾股定理得到a2+b2＝，將代數(shù)式a3b+ab3變形，把a(bǔ)+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵的面積為∴＝解得＝2根據(jù)勾股定理得：＝＝7則代數(shù)式＝＝2×7＝14故答案為：14本題主要考查了三角形的面積公式、勾股定理、因式分解等知識(shí)點(diǎn)，把要求的式子因式分解，再通過(guò)面積公式和勾股定理等量代換是解題的關(guān)鍵．22、m＜1【解析】

利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式m＜1即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝mx﹣4中，y隨x的增大而減小，∴m＜1，故答案是：m＜1．本題主要考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題的關(guān)鍵是注意理解：k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小．23、1【解析】由平均數(shù)的公式得：（51+1+x+4+5）÷5=3，

解得x=3；

∴方差=[（1-3）1+（1-3）1+（4-3）1+（3-3）1+（5-3）1]÷5=1；故答案是：1．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）tan∠ABD=；（2）；（3）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，.【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，可得△ABD≌△HBD，所以CH=BC-AB=4.再由三角形相似即可求出DH=AD=3.根據(jù)三角函數(shù)定義即可解題.（2）由（1）得BP=2PE，所以BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即可得到方程求出t.（3）當(dāng)正方形PEFG與△BDC重疊部分圖形不是三角形時(shí)，分三種情況分別求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN，③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，【詳解】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=1根據(jù)勾股定理得BC=10過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H∵△ABD≌△HBD，∴BH=AH=6，DH=AD，∴CH=4，∵△ABC∽△HDC，∴,∴，∴DH=AD=3，∴tan∠ABD==，（2）由（1）可知BP=2PE，依題意得：BP=2t，PE=PG=EF=FG=t，CG=10-3t，當(dāng)點(diǎn)F落在AC邊上時(shí)，F(xiàn)G=CG，即，，（3）①當(dāng)時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在三角形內(nèi)部或邊上，正方形PEFG在△BDC內(nèi)部，此時(shí)重疊部分圖形的面積為正方形面積：，②當(dāng)時(shí)，如圖：E點(diǎn)在三角形內(nèi)部，F(xiàn)點(diǎn)在外部，∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），F(xiàn)N=t-（10-3t），F(xiàn)M=,此時(shí)重疊部分圖形的面積S=S正方形-S△FMN,③當(dāng)時(shí)，重疊部分面積為梯形MPGN面積，如圖：∵GC=10-3t，NG=CG=（10-3t），PC=10-2t，PM=,∴，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.本題考查三角形綜合題，涉及了矩形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．25、（1）見解析；（2）（2）①甲；②乙；③選乙；理由見解析.【解析】試題分析：（1）分別根據(jù)方差公式、中位數(shù)的定義以及算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）①在平均數(shù)相