2024年上海市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷1．本場(chǎng)考試時(shí)間100分鐘，試卷共4頁(yè)，滿分150分，答題紙共2頁(yè)．2．作答前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定位置填寫姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào)．井將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置．3．所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位．在試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、選擇題（每題4分，共24分）1.如果，那么下列正確的是（）A B. C. D.2.函數(shù)的定義域是（）A. B. C. D.3.以下一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A. B.C. D.4.科學(xué)家同時(shí)培育了甲乙丙丁四種花，從甲乙丙丁選個(gè)開(kāi)花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的．種類甲種類乙種類丙種類丁種類平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.78A.甲種類 B.乙種類 C.丙種類 D.丁種類5.四邊形為矩形，過(guò)作對(duì)角線的垂線，過(guò)作對(duì)角線的垂線，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形6.在中，，，，點(diǎn)在內(nèi)，分別以為圓心畫，圓半徑為1，圓半徑為2，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓與圓的關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交 C.外切 D.相離二、填空題（每題4分，共48分）7計(jì)算：___________．8計(jì)算______．9.已知，則___________．10.科學(xué)家研發(fā)了一種新的藍(lán)光唱片，一張藍(lán)光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25，則藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的___________倍．（用科學(xué)記數(shù)法表示）11.若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則y的值隨x的增大而___________．（選填“增大”或“減小”）12.在菱形中，，則___________．13.某種商品的銷售量y（萬(wàn)元）與廣告投入x（萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)投入10萬(wàn)元時(shí)銷售額1000萬(wàn)元，當(dāng)投入90萬(wàn)元時(shí)銷售量5000萬(wàn)元，則投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為_(kāi)__________萬(wàn)元．14.一個(gè)袋子中有若干個(gè)白球和綠球，它們除了顏色外都相同隨機(jī)從中摸一個(gè)球，恰好摸到綠球的概率是，則袋子中至少有___________個(gè)綠球．15.如圖，在平行四邊形中，E為對(duì)角線上一點(diǎn)，設(shè)，，若，則___________（結(jié)果用含，的式子表示）．16.博物館為展品準(zhǔn)備了人工講解、語(yǔ)音播報(bào)和增強(qiáng)三種講解方式，博物館共回收有效問(wèn)卷張，其中人沒(méi)有講解需求，剩余人中需求情況如圖所示（一人可以選擇多種），那么在總共萬(wàn)人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有__________人．17.在平行四邊形中，是銳角，將沿直線翻折至所在直線，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，若，則__________．18.對(duì)于一個(gè)二次函數(shù)（）中存在一點(diǎn)，使得，則稱為該拋物線的“開(kāi)口大小”，那么拋物線“開(kāi)口大小”為_(kāi)_________．三、簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19.計(jì)算：．20.解方程組：．21.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k常數(shù)且）上有一點(diǎn)，且與直線交于另一點(diǎn)．（1）求k與m的值；（2）過(guò)點(diǎn)A作直線軸與直線交于點(diǎn)C，求值．22.同學(xué)用兩幅三角板拼出了如下的平行四邊形，且內(nèi)部留白部分也是平行四邊形（直角三角板互不重疊），直角三角形斜邊上的高都為．（1）求：兩個(gè)直角三角形的直角邊（結(jié)果用表示）；小平行四邊形的底、高和面積（結(jié)果用表示）；（2）請(qǐng)畫出同學(xué)拼出的另一種符合題意的圖，要求：不與給定的圖形狀相同；畫出三角形的邊．23.如圖所示，在矩形中，為邊上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足，求證：．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知平移拋物線后得到的新拋物線經(jīng)過(guò)和．（1）求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線（）與新拋物線交于點(diǎn)P，與原拋物線交于點(diǎn)Q．①如果小于3，求m的取值范圍；②記點(diǎn)P在原拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如果四邊形有一組對(duì)邊平行，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．25.在梯形中，，點(diǎn)E在邊上，且．（1）如圖1所示，點(diǎn)F在邊上，且，聯(lián)結(jié)，求證：；（2）已知；①如圖2所示，聯(lián)結(jié)，如果外接圓的心恰好落在的平分線上，求的外接圓的半徑長(zhǎng)；②如圖3所示，如果點(diǎn)M在邊上，聯(lián)結(jié)、、，與交于N，如果，且，，求邊的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共24分）1.【答案】C【解析】解：A．兩邊都加上，不等號(hào)的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．兩邊都加上，不等號(hào)的方向不改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．兩邊同時(shí)乘上大于零的數(shù)，不等號(hào)的方向不改變，故正確，符合題意；D．兩邊同時(shí)乘上小于零的數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．2.【答案】D【解析】解：函數(shù)的定義域是，解得，故選：D．3.【答案】D【解析】解：A．，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故A選項(xiàng)不符合題意；B．，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，該方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故C選項(xiàng)不符合題意；D．，該方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：D．4.【答案】B【解析】解：∵由表格可知四種花開(kāi)花時(shí)間最短的為甲種類和乙種類，四種花的方差最小的為乙種類和丁種類，方差越小越穩(wěn)定，∴乙種類開(kāi)花時(shí)間最短的并且最平穩(wěn)的，故選：B．5.【答案】A【解析】解：如圖所示：四邊形為矩形，，，過(guò)作對(duì)角線的垂線，過(guò)作對(duì)角線的垂線，，如果四個(gè)垂線拼成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為菱形，故選：A．6.【答案】B【解析】解：圓半徑為1，圓半徑為3，圓與圓內(nèi)切，圓含在圓內(nèi)，即，在以為圓心、為半徑的圓與邊相交形成的弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示：當(dāng)?shù)轿恢脮r(shí)，圓與圓圓心距離最大，為，，圓與圓相交，故選：B．二、填空題（每題4分，共48分）7.【答案】【解析】解：，故答案為：．8.【答案】【解析】解：，故答案為：．9.【答案】1【解析】解：根據(jù)題意可知：，∴，解得：，故答案為：1．10.【答案】【解析】解：藍(lán)光唱片的容量是普通唱片的倍，故答案為：．11.【答案】減小【解析】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，又，的值隨的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p?。?2.【答案】##57度【解析】解：∵四邊形菱形，∴，∴，故答案為：．13.【答案】4500【解析】解：設(shè)，把，代入，得，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，即投入80萬(wàn)元時(shí)，銷售量為4500萬(wàn)元，故答案為：4500．14.【答案】3【解析】解：設(shè)袋子中綠球有個(gè)，∵摸到綠球的概率是，∴球的總數(shù)為個(gè)，∴白球的數(shù)量為個(gè)，∵每種球的個(gè)數(shù)為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴，且x為正整數(shù)，∴x的最小值為1，∴綠球的個(gè)數(shù)的最小值為3，∴袋子中至少有3個(gè)綠球，故答案為：3．15.【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，，．是上一點(diǎn)，，，，，故答案為：．16.【答案】【解析】解：∵共回收有效問(wèn)卷1000張，其中700人沒(méi)有講解需求，剩余300人有需求講解，∴需求講解的人數(shù)占有效問(wèn)卷的百分比為，由條形統(tǒng)計(jì)圖可知：需要增強(qiáng)講解的人數(shù)為人，∴需要增強(qiáng)講解的人數(shù)占有需求講解的人數(shù)的百分比為，∴在總共萬(wàn)人的參觀中，需要增強(qiáng)講解的人數(shù)約有（人），故答案為：17.【答案】或##或【解析】解：當(dāng)在之間時(shí)，作下圖，根據(jù)，不妨設(shè)，由翻折性質(zhì)知：，沿直線翻折至所在直線，，。，過(guò)作的垂線交于，，，當(dāng)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，作下圖，根據(jù)，不妨設(shè)，同理知：，過(guò)作的垂線交于，，，故答案為：或．18.【答案】4【解析】解：根據(jù)拋物線的“開(kāi)口大小”的定義可知中存在一點(diǎn)，使得，則，，中存在一點(diǎn)，有，解得，則，拋物線“開(kāi)口大小”為，故答案為：．三、簡(jiǎn)答題（共78分，其中第19-22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分）19.【答案】【解析】解：．20.【答案】，或者，．【解析】解：，由得：代入中得：，，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴方程組的解為或者．21.【答案】（1），；（2）．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：把代入，得，解得，∴，把代入，得，∴，把代入，得；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）知：設(shè)l與y軸相交于D，∵軸，軸軸，∴A、C、D的縱坐標(biāo)相同，均為2，，把代入，得，解得，∴，∴，，∴，∴．22.【答案】（1）等腰直角三角板直角邊為，含的直角三角形板直角邊為和；底為，高為，面積為；（2）畫圖見(jiàn)解析．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：①如圖，為等腰直角三角板，，則；如圖，為含的直角三角形板，，，，則，；綜上，等腰直角三角板直角邊為，含的直角三角形板直角邊為和；由題意可知，∴四邊形是矩形，由圖可得，，，∴，故小平行四邊形的底為，高為，面積為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所作圖形．23.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：在矩形中，，，，，，，，，，，即，，；【小問(wèn)2詳解】證明：連接交于點(diǎn)，如圖所示：在矩形中，，則，，，，，，在矩形中，，，，，，，，在和中，，．24.【答案】（1）或；（2）①；②．【解析】【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)平移拋物線后得到的新拋物線為，把和代入可得：，解得：，∴新拋物線為；【小問(wèn)2詳解】解：①如圖，設(shè)，則，∴，∵小于3，∴，∴，∵，∴；②∵，∴平移方式為，向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，由題意可得：在的右邊，當(dāng)時(shí)，∴軸，∴，∴，由平移的性質(zhì)可得：，即；如圖，當(dāng)時(shí)，則，過(guò)作于，∴，∴，∴，設(shè)，則，，，∴，解得：（不符合題意舍去）；綜上：；25.【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）①；②【解析】【小問(wèn)1詳解】證明：延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，∵，∴，∵，∴，，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】①解：記點(diǎn)O為外接圓圓心，過(guò)點(diǎn)O作于