統計與概率--2025屆高中數學一輪復習專題訓練

一、選擇題1．已知集合,若從U的所有子集中,等可能地抽取滿足條件“,”和“若,則”的兩個非空集合A,B,則集合A中至少有三個元素的概率為()A. B. C. D.2．擲兩枚質地均勻的骰子，設“第一枚出現奇數點”，“第二枚出現偶數點”，則A與B的關系為().A.互斥 B.互為對立 C.相互獨立 D.相等3．某校高三年級共有學生600人,為了解他們的視力狀況,用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本,若樣本中共有女生11人,則該校高三年級共有男生_____人()A.285 B.270 C.315 D.3304．我國古代的數學名著《數書九章》中記載了“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧,有人送來米2500石,驗得米內夾谷,抽樣取米一把,數得250粒內夾谷30粒,則這批米內夾谷的石數約為()A.150 B.175 C.300 D.3605．數據7,3,6,5,10,14,9,8,12的第60百分位數為()A.14 B.9.5 C.8 D.96．如圖是某個閉合電路的一部分，每個元件正常導電的概率為，則從A到B這部分電源能通電的概率為()A. B. C. D.7．某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數小于B.講座后問卷答題的正確率的平均數大于C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差8．在不超過12的質數中,隨機選取兩個不同的數,其和為偶數的概率為()A. B. C. D.9．從3男2女5名志愿者中，抽取2名志愿者參加社區核酸檢測秩序管理工作，則至少有1名女性志愿者參加的概率為()A. B. C. D.10．學校先舉辦了一次田徑運動會,某班有8名同學參賽,又舉辦了一次球類運動會,這個班有12名同學參賽,兩次運動會都參賽的有3人,兩次運動會中,這個班總共參賽的同學有()A.20人 B.17人 C.15人 D.12人二、填空題11．在新冠肺炎疫情期間，學生進行網上上課.我校高一、高二、高三共有學生1800名，為了了解同學們對“釘釘”授課軟件的意見，計劃采用分層抽樣的方法從這1800名學生中抽取一個容量為72的樣本.若從高一、高二、高三抽取的人數恰好從小到大排列的連續偶數.則我校高三年級的人數為______.12．從1,2,3,4,5,6,7,8中隨機選一個數,若每個數被選到的概率相等,則選到的數是偶數或是3的倍數的概率為_______________.13．已知甲、乙、丙三人投籃的命中率分別為0.7,0.5,0.4,若甲、乙、丙各投籃一次（三人投籃互不影響）,則至多有一人命中的概率為________.14．從1，2，3，6這4個數中一次隨機地取2個數，則所取2個數的乘積為6的概率是________.三、解答題15．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響，現在約定乙先投.(1)求投籃結束時，甲、乙各只投1個球的概率；(2)求投籃結束時，甲只投了2個球的概率；(3)求乙獲勝的概率；

參考答案1．答案：C解析：由,可得A,B中沒有重復數字,由,則可得A,B不為空集,且可將U中10個數字分為5組,分別為2或20,4或18,6或16,8或14,10或12,且每組數中的一個數如果在集合A中,另一個必在集合B中,所以集合A中元素的個數小于等于集合B中元素的個數,所以集合A中元素的個數可能為1,2,3,4,5,所以集合A的可能的個數為,所以.故選：C.2．答案：C解析：擲兩枚質地均勻的骰子，設“第一枚出現奇數點”，“第二枚出現偶數點”，事件A與B能同時發生，故事件A與B既不是互斥事件，也不是對立事件，故選項A，B錯誤；，，，，因為，所以A與B獨立，故選項C正確；事件A與B不相等，故選項D錯誤.故選：C.3．答案：B解析：設高三男生人數為n人,則高三女生人數為人,由分層抽樣可得,解得.故選：B.4．答案：C解析：根據樣本估計總體思想,這批米內夾谷的石數約為（石）.故選：C.5．答案：D解析：數據從小到大依次排列為:3,5,6,7,8,9,10,12,14,共9個數據.第60百分位數對應為5.4,向上取整為6,所以第60百分位數為第6個數據,即為9.故選D.6．答案：A解析：從A到B電路不能正常工作的概率為，所以從A到B電路能正常工作的概率為.故選：A.7．答案：B解析：由題意知，講座前問卷答題的正確率分別為，，，，，，，，，，將其按照從小到大的順序排列為，，，，，，，，，，所以其中位數為，故A不正確；講座后問卷答題的正確率分別為，，，，，，，，，，所以其平均數為，故B正確；由題圖可知，講座前問卷答題的正確率比講座后正確率的波動更大，所以講座前問卷答題的正確率的標準差大于講座后正確率的標準差，故C不正確；由題圖可知，講座前問卷答題的正確率的極差為，講座后問卷答題的正確率的極差為，故D不正確.故選B.8．答案：B解析：不超過12的質數有2,3,5,7,11,任取兩個不同數有,,,,,,,,,,共10個,其中和為偶數的結果有,,,,,,共6個,所以隨機選取兩個不同的數,和為偶數的概率為.故選:B9．答案：D解析：將3名男性志愿者分別記為a，b，c，2名女性志愿者分別記為d，e，則樣本空間，共包含10個樣本點.記事件A為至少有1名女性志愿者參加，則，A包含的樣本點個數為7，所以.故選：D10．答案：B解析：設參加田徑運動的同學構成集合A,參加球類運動會的同學構成集合B,則參加田徑運動同學人數,參加球類運動會的同學人數,兩次運動會都參賽的同學人數,則兩次運動會中,這個班總共參賽的同學人數為.故選：B.11．答案：650解析：設從高三年級抽取的學生人數為人，則從高二、高一年級抽取的人數分別為，，.由題意可得，，.設我校高三年級的學生人數為N，再根據，，求得，,故選：D.12．答案：解析：1,2,3,4,5,6,7,8中偶數或3的倍數是2,3,4,6,8,共5個,選到的數是偶數或是3的倍數的概率為.13．答案：0.45/解析：甲、乙、丙各投籃一次（三人投籃互不影響）,則沒有人命中的概率為,恰有一人命中的概率為,所以至多有一人命中的概率