07學前兒童10以內加減運算概念的發展與教育數的運算實際上是對數量關系的一種運用。學前兒童學習10以內數的加減運算，目的是使幼兒對日常生活中遇到的數量關系及其變化能有所感知和認識，并能初步運用加法和減法口頭解答、解決游戲及生活中遇到的實際問題。第一節學前兒童10以內加減運算概念的發展一、有關整數加減的基礎知識1加法加法是數學中的基本運算之一。最簡單的是整數的加法，其基礎是自然數的加法。對學前兒童來說，加法可以理解為是把兩個數合并成一個數的運算，如2+2=4用文氏圖表示為圖7-1。圖7-12減法減法是數學中的基本運算之一，是加法的逆運算。最簡單的是整數的減法。對學前兒童來說，減法可以理解為是已知兩個數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。如4-2=2用文氏圖表示為圖7-2。圖7-2二、學前兒童加減運算概念的發展特點1兒童加減運算概念發展具有階段性學前兒童對加減概念的理解始于對物體的持續量（如水、沙等）的增加和減少，然后發展到對物體的非持續量（單個物體）的增加和減少。兒童最初是在實物的水平上進行加減運算的。更高層次的加減運算能力從兩個方面的發展反映出來：一是抽象的水平逐步提高，二是運算方法選擇的靈活性增加。在大量實證研究的基礎上，卡彭特和莫澤認為，兒童的加減運算能力的發展基本上遵循了這樣幾個階段：（1）抽象水平發展的第一階段。兒童要完全依靠實物來演示題目中的行動或關系。（2）抽象水平發展的第二階段。兒童把外部直接演示的過程逐步內化。（3）抽象水平的第三階段。兒童運用數的組合知識和口訣做加減題。總之，學前兒童加減運算能力的發展，有一條很清晰的從具體到抽象的發展軌跡，而這其中的各個發展階段是以相互交叉，而不是以一刀切的形式出現的。兒童在實物的增加和減少方面的生活經驗和對數學符號的掌握這兩方面因素的結合，使兒童有可能從實物的加減運算較為順利地過渡到運用數數來進行運算。而對運用數數進行加減運算的熟練掌握，又為兒童運用數的組合或口訣的方法進行運算奠定了基礎。2兒童學習加減運算從解口頭應用題開始兒童最初學習簡單的加減運算是從學解簡單的數學口頭應用題開始的，而不是從抽象的數字試題開始的。口述應用題有助于兒童掌握與加減相關的術語本身具有的豐富意義，會激發兒童積極、努力地尋找問題的答案。過早地引入運算符號會給兒童造成學習上的困難。研究者建議，應該鼓勵兒童發明他們自己的符號系統，并且把它們作為學習正式符號的橋梁。3兒童學習減法要難于加法兒童學習加減運算時，先學會理解的是加法運算，學習減法要難于加法。原因如下：（1）受生活經驗的影響。兒童在生活中遇到的累加的情境較多。（2）受運算方法的影響。兒童一般運用順接數和倒數的方法計算。（3）減法的數群關系比較復雜。三、學前兒童加減運算概念發展的年齡特點4歲以前的兒童基本上不會加減運算。4歲以后，兒童能借助動作（如將實物合并或取走）進行加減運算。但這種加減運算不能離開具體的實物，而且運算的方法是逐一計數。5歲以后的兒童計數能力有了很大提高，他們能夠將學到的順著數和倒著數的方法應用到加減運算中。5歲半以后，隨著兒童數群概念的發展，特別是在學習了數的組成以后，能運用數的組成的知識進行加減運算，達到按數群運算的程度。兒童加減運算方法的進步，實質上反映了兒童在加減運算中思維抽象性的發展。第二節學前兒童10以內加減運算的教育學前兒童學習的10以內加減運算屬于簡單運算。簡單運算是指用數字寫成算式，讓幼兒計算出答案。運算要靠抽象思維，對幼兒來說，屬難度較高的數學活動。因此，教學前兒童學習運算，更需要借助具體的事物來幫助他們逐步掌握運算的技巧。一、10以內加減運算的教育內容與要求10以內加減運算是大班的教育內容。要求如下：（1）解答簡單的求和（求剩余）的口述應用題，理解加法、減法的含義，感知體驗加減的互逆關系，認識運算符號及加減算式并知道算式表示的意義。（2）學習自編10以內的加減應用題。二、10以內加法運算的教育方法與指導加法運算教育可分為兩大步驟：第一步是在引入運算符號之前，充分利用自然的和非正式的活動經驗，讓兒童熟悉數量以及數量之間的關系。給兒童提供游戲的機會以及需要解決的字詞或故事問題，并且鼓勵他們創編自己的問題，讓兒童建構對加法非正式的理解。第二步在兒童能夠理解加法的過程和類的包含的意義時，將符號與問題聯系起來。通過做游戲和做那些需要用到加號與等號的活動，幫助兒童學習加號與等號的意義，讓兒童會用數字和加法運算符號將符號與問題聯系起來。（一）認識加法的概念加法概念的形成需要建立在這樣的理解之上：加是把一組一組的物體放在一起，以找出一共有多少個物體。它還包括學習應用諸如“合計”、“總數”和“等于”等術語，以及運算符號（+和=）——符號代表了這些術語，并且把這些數量和符號聯結起來。在能夠建立聯結之前，兒童必須理解數量以及當數量被聯結時會發生什么變化。可以遵循下列步驟進行教學。1“相加”的活動用實物作示范，解釋加法的概念，并讓幼兒有機會反復進行“相加”的活動。2“相加”的游戲如“加法/雙倍之戰”。3表演“相加”的故事對兒童來說，在真實的生活情境下進行運算可以激發他們的積極性，可以使他們注意到數學的實際用途。（二）認識“+”（加號）和“=”（等號），學習列算式過早地引入運算符號會給幼兒造成學習上的困難。什么時候向幼兒介紹運算符號呢？當發現幼兒能夠理解加法的過程和類的包含的意義時，就可以把數字符號與問題聯系起來。1認識“+”（加號）2認識“=”（等號）（1）幫助兒童理解“等號”的含義。兒童有時只把等號看作對后面將要出現的答案的暗示，而并沒有把它理解成象征著等式兩邊的數量是相等的。建議教師可以使用天平來探索相等問題幫助兒童澄清概念。教師也可以讓兒童先通過實物進行等量配對的活動，然后輔導他們從實物活動中轉移到書面練習上。例如，可由教師先制作等量紙卡，并提供畫出實物的剪貼畫，幼兒可用這些等量卡和剪貼畫進行列出等式的練習，如圖7-3和7-4所示。圖7-4圖7-3（2）認識“=”（等號）。待幼兒理解了相等的概念后，便可以教他們認識“=”（等號）這個符號，并讓他們用“等號”代替等量卡中“相等”一詞，如圖7-5所示。圖7-53借助實物圖畫列出等式這一步驟主要是讓幼兒明白加號和等號在算式中的作用，并比較形象地領悟到等號兩邊的量是相等的。例如，提供剪貼畫，“+”和“=”，讓幼兒列出等式，如圖7-6所示。圖7-64等式配對讓幼兒反復練習由數量2~10的組合算式，通過配對練習，使幼兒理解用數字寫成的等式是怎樣得來的，以此來加深他們對數字所代表的量的認識，如圖7-7所示。圖7-75學習寫算式幼兒學習寫算式這一步驟，可由教師先舉出示例，然后讓他們進行練習，如圖7-8所示。這一步驟更需反復練習。讓幼兒加深對算式的理解，知道算式的來龍去脈，將有助于他們正確地進行運算。圖7-8（三）正式運算通過學習上面幾個步驟，幼兒對加法有了比較清楚的概念后就可以開始學習正式運算。切勿貪快而忽略了上述的步驟，因為幼兒只有概念清楚，以后學習數學才會感到既有趣又輕松，進步也會較快。上述提到的每一個步驟，都有機會讓幼兒運用已有的知識進行學習，尤其是配對、數量和數字概念方面的運用就更多，這既能鞏固已有的知識，又能在已有的知識和技能上加以擴展。三、10以內減法運算的教育減法運算概念的建立需要形成這樣一種理解：“減”包括把物體拿出來，找出還剩下多少，或者比較不同組的物體，找出它們的差額。10以內的減法運算，應待兒童熟悉了加法運算后才教給他們，不宜同時教，以避免產生混淆。其實，學習加法運算的過程中，幼兒所領悟到的和所運用過的技巧，同樣適用于減法運算。只要加法運算掌握的好，學習減法運算便容易得多。（一）認識減法的概念正如加法一樣，減法教學也始于自然的和非正式的經驗，這些經驗使兒童熟悉數量以及數量之間的關系。如果給兒童提供了游戲的機會以及需要解決的字詞或故事問題，并且鼓勵他們創編自己的問題，就可以引導他們構建自己對減法的理解。兒童既會加法又會減法時，可以讓他們學習掌握決定該使用哪種運算的線索。教師也可以利用圖片幫助幼兒理解減法的概念，讓幼兒看3幅圖講述應用題，如圖7-9所示。圖7-9（二）介紹減號“－”當發現兒童已經理解減法的過程時，就可以把數字符號與問題聯系起來了。為了確定兒童是否真正理解了符號，可以使用與加法一樣的方法。就是給兒童呈現幾個籌碼（5個、6個或7個），讓他們說出有多少個籌碼。然后藏起來一個或更多的籌碼，要求兒童記錄所做的事情。（三）借助具體物進行運算由于幼兒在加法運算的練習中已經學會怎樣寫算式，因此，他們理解了減法的概念和“－”（減號）后，便可以開始學習減法的運算，但運算仍需借助圖畫幫助解決，如圖7-10所示。圖7-10圖中“×”（也可以用其他方法）表示“減去”的意思，教師為了讓幼兒完全明白“×”所代表的意思，可以先用如圖7-11所示的剪貼畫來幫助他們理解。圖7-10（四）正式運算幼兒借助圖畫理解減法的概念，經過反復練習，領悟到減法運算的概念，就可以進行正式運算了。總之，讓幼兒學習運算，最重要的是要提高他們的理解力，通過連續的學習，使他們思維敏捷，思路有條理，而不單是為了尋求算式的答案。四、加法和減法的互逆關系的教育在幼兒掌握了加法和減法后，可以將加法和減法混合在一起教。通過學習，使幼兒積累加法、減法互逆關系的經驗，發展幼兒思維的靈活性。可以通過設計“3個相關數列4道算式”的教學活動，幫助幼兒掌握規律。五、學習編加減法應用題的教育應用題源于生活，以幼兒熟悉的生活情境來表達數量關系和要求解答數量問題，這種寓加減于情景中的題目，與單純由數字和符號組成的加減法試題有顯著的不同。幼兒學習的應用題均為口述應用題。1幫助兒童了解并掌握應用題的結構應用題的結構包括具體情節和數量關系（含已知條件、需要解答的數量問題）。幼兒在學習加減運算的過程中經常聽教師口述應用題，積累了相關經驗，但是，幼兒對應用題的結構掌握起來還有一定困難。例如幼兒編題時會出現缺少已知數、不會將問題轉換成反問句等情況。教師可以引導幼兒討論應用題的結構。使幼兒明確：應用題要講一件事情，要有兩個數，這兩個數說的是一樣東西，最后還要提一個問題。開始學編應用題時，應給幼兒提供一定的編應用題的條件，讓幼兒練習編題。（1）提供事件和數量。（2）提供事件。（3）提供數量。2學習創造性編題當幼兒掌握了應用題的結構并具有一定的編應用題的經驗后可以讓幼兒學習創造性編題。創造性編題即不提供編題的任何條件，讓幼兒完全根據自己的生活經驗和知識編題。幼兒非常喜歡這種形式，但是在編題時會出現所講事件違背生活事實的情況，教師注意加以引導。六、10以內加減教育的注意事項1采用多種形式，鞏固加減運算（1）數學游戲。加減運算的數學游戲形式多樣，通過組織幼兒玩數學游戲鞏固對加減運算的學習。（2）書面練習