山東省禹城市綜合高中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則、、、中，最大的是（）A. B.C. D.2．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.3．點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為（）A. B.C. D.5．過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，則切線(xiàn)的方程為（）A. B.C.或 D.或6．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，一條漸近線(xiàn)為，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.8．直線(xiàn)的方向向量為（）A. B.C. D.9．不等式的解集為（）A.或 B.C. D.10．已知橢圓，則它的短軸長(zhǎng)為（）A.2 B.4C.6 D.811．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的m的值是（）A.-1 B.0C.0.1 D.112．點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)N在直線(xiàn)上，則|MN|的最小值是（）A. B.C. D.1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為的橢圓的面積為．現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法來(lái)估計(jì)的近似值，先用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生個(gè)數(shù)對(duì)，，其中，均為內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，再由計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)其中滿(mǎn)足條件的數(shù)對(duì)有個(gè)，由此可估計(jì)的近似值為_(kāi)_____________14．隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，則兩次都正面朝上的概率為_(kāi)_____15．在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P滿(mǎn)足，則當(dāng)且時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，我們稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知橢圓的離心率，A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，若的面積的最大值為3，則面積的最小值為_(kāi)__________.16．已知向量，且，則實(shí)數(shù)________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)或，（1）若時(shí)，p是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍18．（12分）（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）用向量方法證明：已知直線(xiàn)l，a和平面，，，，求證：.19．（12分）甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)某一目標(biāo)射擊，已知甲、乙能擊中的概率分別為，求：（1）甲、乙恰好有一人擊中的概率；（2）目標(biāo)被擊中的概率20．（12分）已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0（1）m取何值時(shí)兩圓外切？（2）m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？（3）當(dāng)m=45時(shí)，求兩圓公共弦所在直線(xiàn)的方程和公共弦的長(zhǎng)21．（12分）已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)（1）若與的傾斜角互補(bǔ)，求m的值；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，三條直線(xiàn)能?chē)梢粋€(gè)直角三角形22．（10分）已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，，，（1）求（2）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)的斜率為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出的表達(dá)式，解不等式可得結(jié)果.【詳解】由已知可得，故數(shù)列為等差數(shù)列，且公差為，所以，，令可得.因此，當(dāng)時(shí)，最大.故選：C.2、A【解析】由題意，，結(jié)合，求解即可【詳解】∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A3、B【解析】直接使用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式代入即可.【詳解】由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式得故選：B4、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線(xiàn)的斜率為，所以切線(xiàn)方程為，即，故選：A5、C【解析】設(shè)切線(xiàn)的方程為，然后利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑建立方程求解即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為1，當(dāng)切線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，即直線(xiàn)的方程為，不與圓相切，當(dāng)切線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)切線(xiàn)的方程為，即所以，解得或所以切線(xiàn)的方程為或故選：C6、D【解析】求出函數(shù)在時(shí)值的集合，函數(shù)在時(shí)值的集合，再由已知并借助集合包含關(guān)系即可作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合是，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，則在上值的集合為，因函數(shù)的值域?yàn)椋谑堑茫瑒t，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D7、D【解析】雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為，漸近線(xiàn)方程為，代入解析式即可得到結(jié)果.【詳解】雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為8，即，，漸近線(xiàn)方程為，進(jìn)而得到雙曲線(xiàn)方程為.故選：D.8、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)方程，求得斜率k，分析即可得直線(xiàn)的方向向量.【詳解】直線(xiàn)變形可得，所以直線(xiàn)的斜率，所以向量為直線(xiàn)的一個(gè)方向向量，因?yàn)椋韵蛄繛橹本€(xiàn)的方向向量，故選：D9、A【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A10、B【解析】根據(jù)橢圓短軸長(zhǎng)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知：，所以該橢圓的短軸長(zhǎng)為，故選：B11、B【解析】計(jì)算后，根據(jù)判斷框直接判斷即可得解.【詳解】輸入，計(jì)算，判斷為否，計(jì)算，輸出.故選：B.12、C【解析】根據(jù)題意可知圓心，又由于線(xiàn)外一點(diǎn)到已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)段最短，結(jié)合點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，圓心，半徑為，所以圓心到的距離為，所以的最小值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，，根據(jù)表示的數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，求出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類(lèi)型求解【詳解】，，表示的數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，且在第一象限，其面積為，故，得故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何型概率應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握幾何型概率求法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、##【解析】列舉出所有情況，利用古典概型的概率公式求解即可【詳解】隨機(jī)投擲一枚均勻的硬幣兩次，共有：正正，正反，反正，反反共4種情況，兩次都是正面朝上的有：正正1種情況，所以?xún)纱味颊娉系母怕蕿椋蚀鸢笧椋?5、【解析】先根據(jù)求出圓的方程，再由的面積的最大值結(jié)合離心率求出和的值，進(jìn)而求出面積的最小值.【詳解】解：由題意，設(shè)，，因?yàn)榧磧蛇吰椒秸淼茫核詧A心為，半徑因?yàn)榈拿娣e的最大值為3所以，解得：因?yàn)闄E圓離心率即，所以由得：所以面積的最小值為：故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題先根據(jù)已知的比例關(guān)系求出阿波羅尼斯圓的方程，再利用已知面積和離心率求出橢圓的方程，進(jìn)而求得面積的最值.16、【解析】，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】，則，解得故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）充要條件；（2）.【解析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行求解判斷即可；（2）根據(jù)必要不充分條件的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋裕獾没颍@然p是q的充要條件；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為全體實(shí)數(shù)集，顯然由，但不成立，因此p是q的充分不必要條件，不符合題意；當(dāng)時(shí)，該不等式的解集為：，顯然當(dāng)時(shí)，不一定成立，因此p不是q的必要不充分條件，當(dāng)時(shí)，該不等式解集為：，要想p是q的必要不充分條件，只需，而，所以，因此a的取值范圍為：.18、（1）的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由得增區(qū)間，由得減區(qū)間；（2）說(shuō)明直線(xiàn)方向向量與平行的法向量垂直后可得【詳解】（1）解：定義域?yàn)镽，，，解得，.當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為.（2）證明：在直線(xiàn)a上取非零向量，因?yàn)椋允侵本€(xiàn)l的方向向量，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，因?yàn)椋?又，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）分為甲擊中且乙沒(méi)有擊中，和乙擊中且甲沒(méi)有擊中兩種情況，進(jìn)而根據(jù)獨(dú)立事件概率公式求得答案；（2）先考慮甲乙都沒(méi)有擊中，進(jìn)而根據(jù)對(duì)立事件概率公式和獨(dú)立事件概率公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲、乙分別擊中目標(biāo)為事件，，易知，相互獨(dú)立且，，甲、乙恰好有一人擊中的概率為.【小問(wèn)2詳解】目標(biāo)被擊中的概率為.20、（1）（2）（3）直線(xiàn)方程為4x+3y-23=0，弦長(zhǎng)為【解析】（1）先把兩個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，再根據(jù)兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和，求得m的值；（2）由兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之差為，求得m的值．（3）當(dāng)m=45時(shí)，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線(xiàn)方程．求出第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線(xiàn)的距離d，再利用弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)試題解析：（1）由已知可得兩個(gè)圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=61-m，兩圓的圓心距d==5，兩圓的半徑之和為+，由兩圓的半徑之和為+=5，可得m=（2）由兩圓的圓心距d=="5"等于兩圓的半徑之差為|-|，即|-|=5，可得-="5"（舍去），或-=-5，解得m=（3）當(dāng)m=45時(shí)，兩圓的方程分別為（x-1）2+（y-3）2=11、（x-5）2+（y-6）2=16，把兩個(gè)圓的方程相減，可得公共弦所在的直線(xiàn)方程為4x+3y-23=0第一個(gè)圓的圓心（1，3）到公共弦所在的直線(xiàn)的距離為d==2，可得弦長(zhǎng)為考點(diǎn)：1．兩圓相切的位置關(guān)系；2．兩圓相交的公共弦問(wèn)題21、（1）（2）0，，.【解析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而求解得答案；（2）根據(jù)題意，分別討論與垂直，與垂直，與垂直求解，并檢驗(yàn)即可得答案【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榕c的傾斜角互補(bǔ)，所以，直線(xiàn)變形為，故所以，解得【小問(wèn)2詳解】解：由題意，若和垂直可得：，解得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，構(gòu)不成三角形，當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證符合題意；故；同理，若