2023-2024學年新疆塔城地區塔城四中九年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根為（）A． B． C．或 D．或3．某商品經過兩次連續降價，每件售價由原來的100元降到了81元．設平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（）A． B．C． D．4．將二次函數的圖象先向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的函數圖象的解析式為（）A． B．C． D．5．對于二次函數的圖象與性質，下列說法正確的是（）A．對稱軸是直線，最小值是2 B．對稱軸是直線，最大值是2C．對稱軸是直線，最小值是2 D．對稱軸是直線，最大值是26．2018年全國青少年足球超級聯賽第一階段比賽擬采用主客場制，即每兩個隊都得在各自的主場比賽一次，組委會安排了三個月時間共110場比賽，參賽的隊有（）A．8個 B．11個 C．12個 D．20個7．拋物線的對稱軸和頂點坐標分別是（）A．， B．，C．， D．，8．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B．C．且 D．或9．已知關于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（）A． B．1 C．2 D．10．如圖，函數和（a是常數，且）在同一個平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共8小題，共30分。11．一元二次方程的二次項系數為________，一次項系數為________，常數項為________．12．拋物線的開口________，對稱軸是________，頂點坐標是________，對稱軸左側，y隨x的增大而________，對稱軸右側，y隨x的增大而________．13．關于x的方程有兩個不相等的實數根，那么m的取值范圍是________．14．某種植物的主干長出若干數目的支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91．設每個支干長出x個小分支，則可得方程為_________________________．15．利用配方法將二次函數化為的形式為________．16．拋物線上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：x…0123…y…0466…則它的開口方向________，對稱軸為________．17．點，是二次函數圖象上的兩點，則與的大小關系為________填（“>”，“<”“=”）．18．已知二次函數（）的圖象如圖所示，有下列結論：①；②；③；④．其中正確結論有________．三、解答題：本題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．（本小題9分）用適當的方法解方程：（1）；（2）；（3）．20．（本小題6分）已知一人患了流感，經過兩輪傳染后一共有64人患了流感，求每輪傳染中平均一個人傳染幾個人？21．（本小題8分）如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．（1）求S與x的函數關系式；（2）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？（3）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．22．（本小題8分）某網店銷售某款童裝，每件的售價為60元，每星期可賣300件．為了促銷，該店決定降價銷售，市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件的成本為40元．設該款童裝每件的售價為x（元），每星期的銷售量為y（件）．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）試寫出每星期的銷售利潤W（元）與售價為x（元）之間的函數關系式，并求出每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？23．（本小題9分）如圖，已知拋物線（）的對稱軸為直線，且拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其中，，．（1）若直線經過B，C兩點，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，求點M的坐標．（3）設點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，求使面積最大時的點P的坐標，并求出最大面積．

參考答案1．C2．C3．C4．D5．D6．B7．A8．A9．C10．C11．2312．向下直線增大減小13．且14．15．16．向下17．<18．①③④19．解：（1），，或，解得：，；（2），，∵，∴，解得：，；（3），，，或，解得：，．20．解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人，則或（舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人．21．解：（1）由題可知，花圃的寬AB為x米，則BC為米，這時面積；（2）由條件化為，解得，∵得，∴不合題意，舍去，即花圃的寬為5米；（3）∴當時，S有最大值，故能圍成面積比45平方米更大的花圃．圍法：，花圃的長為10米，寬為米，這時有最大面積平方米．22．解：（1）．（2）設每星期利潤為W元，．∴時，W最大值∴每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤6750元．23．解：（1）依題意得：，解之得：，∴拋物線解析式為，∵對稱軸為直線，且拋物線經過，∴把、分別代入直線，得，解之得：，∴直線