八市學(xué)評20172018（下）高二第一次測評理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．B．C．D．3.已知物體運(yùn)動的速度與事件的關(guān)系式為，則落體從到所走的路程為（）A．B．C．D．4.某校在高二年級設(shè)有三個(gè)數(shù)學(xué)競賽班，學(xué)期中有四位同學(xué)想要加入，但每班至多可再接受2位同學(xué)，那么不同的分配方案有（）A．種B．種C．種D．種5.曲線相切于處的切線方程是（）A．B．C．D．6.下面幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想:金屬都可導(dǎo)電B．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為C．半徑為的圓的面積，則單位圓的面積為D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為7.已知復(fù)數(shù)，且滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限A．一B．二C．三D．四8.已知，且對于任意的都有：①；②，給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）；（2）；（3），其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，由不等式成立，推證時(shí)，左邊應(yīng)增加的項(xiàng)數(shù)是（）A．B．C．D．10.在展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為，則等于（）A．B．C．D．11.已知是定義在上的偶函數(shù)且它的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，，若，則的取值范圍是（）A．B．C．D．12.已知，若對任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)，都有恒成立，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知，則．14.由曲線和直線所圍成的圖形的面積為．15.對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪由如下分解方式：根據(jù)上述分解規(guī)律，則，若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為．16.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知的展開式中，第六項(xiàng)和第七項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求的值；（2）求展開式中系數(shù)的最大的項(xiàng).18.已知函數(shù)為常數(shù)，且）有極大值.（1）求的值；（2）若斜率為的直線是曲線的切線，求此直線的方程.19.（1）已知，用分析法證明：；（2）若，用反證法證明：函數(shù)無零點(diǎn).20.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）設(shè)，函數(shù)，若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.21.若，觀察下列不等式：請你猜猜滿足的不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.22.已知函數(shù)在上是增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在（1）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值.試卷答案一、選擇題15:DBCBD610:CDACA11、C12、D二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)榈诹?xiàng)，第七項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以；（2）設(shè)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)第項(xiàng)，，令，則解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)有兩項(xiàng)，即第八項(xiàng)和第九項(xiàng).18.解：（1）由，則和，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：從而可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，所以.（2）由（1）知，，依題意，所以獲，又，所以切線方程為，或，即或.19.解：（1）證明：由有，要證：，只需證，只需證，只需證，因?yàn)楹愠闪ⅲ?（2）證明：假設(shè)函數(shù)有零點(diǎn)，則在上有解，即在上有解，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，但這與條件矛盾，故假設(shè)不成立，即原命題得證.20.解：（1）對函數(shù)求導(dǎo)，得，令解得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?（2）對函數(shù)求導(dǎo)，得，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因此當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有，，又，即當(dāng)時(shí)有，任給，，存在使得，則，解（1）式得或，解（2）式得，又，故的取值范圍是.21.解：（1）滿足的不等式為，證明如下：（1）當(dāng)時(shí)，猜想成立：（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，那么時(shí)，則當(dāng)時(shí)猜想也成，根據(jù)（1）（2）可得猜想對任意的都