專題5.8三角函數的圖象與性質-重難點題型檢測【人教A版2019】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本節內容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·新疆·高三階段練習（理））函數y=sin2x-πA． B．C． D．2．（3分）（2023·陜西西安·高三期末（理））下列區間中，是函數fx=cosA．(0,π) B．π3,π2 C．3．（3分）（2022·山東東營·高一期中）下列關于函數f(x)=?|tanx|說法正確的是（A．函數f(x)的定義域為R C．函數f(x)的最小值為0 D．函數4．（3分）（2022·云南·高三階段練習）函數f(x)=sinωx+π6A．112≤ωC．172≤ω5．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知a=43cos34，b=43sin34，A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c6．（3分）（2022·浙江金華·高三階段練習）已知函數fx=cosωx?π3(ω>0)在π6,A．0,52∪223,172 7．（3分）（2022·安徽亳州·高一期末）已知函數fx=2sin2x+π6，對于任意的a∈?A．7π12,3π4 B．π8．（3分）（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直線x=π12A．函數fx+B．函數f(x)的圖象關于點?πC．函數f(x)在區間?πD．函數f(x)在區間[0,6π二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·黑龍江·高三階段練習）已知函數f(x)=3sinx+πA．最小正周期為π B．圖象關于點π3C．圖象關于直線x=2π3對稱 D．在區間10．（4分）（2022·云南高三階段練習）已知函數fx=tanA．f0=3 B．C．2π3,0為fx的一個對稱中心 D．11．（4分）（2022·湖北·高一階段練習）已知函數fx=sinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．1 B．3 C．5 D．712．（4分）（2022·山東德州·高三期中）已知函數f(x)=Asin①該函數的最大值為2；②該函數圖象的兩條對稱軸之間的距離的最小值為π；③該函數圖象關于5π3那么下列說法正確的是（

）A．φ的值可唯一確定B．函數fx?C．當x=2kπ?5π6(k∈Z)D．函數f(x)在區間π6三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·江蘇·模擬預測）函數y=2sin3x-π14．（4分）（2022·四川·高三期中）函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖像中兩個相鄰的最高點和最低點的坐標分別為π8,1,5π15．（4分）（2022·四川·高三階段練習（理））函數fx=sinωx+π6ω>0在區間?5π6,16．（4分）（2023·全國·高三專題練習）對于函數f(x)=sinπx,0≤x≤212f(x?2),x>2①任取x1,x②函數y=f(x)在區間[4,5]上單調遞增；③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N?)④函數y=f(x)?ln⑤若關于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個不同實根x1,x四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·陜西·高一階段練習）已知函數y=2cos(1)求函數取得最大、最小值時自變量x的集合；(2)判斷函數的奇偶性并證明；18．（6分）（2022·福建高一期末）某同學作函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πωx+φ0ππ3π2πxππfx-3(1)請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在區間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小值.19．（8分）（2022·海南高一期末）已知函數fx(1)用“五點法”做出函數fx在x∈(2)若方程fx=a在x∈?20．（8分）（2022·全國·高三專題練習）設函數fx(1)求函數fx(2)求不等式fx21．（8分）（2022·江西省高一期中）已知函數f(x)=sin(π(1)求函數f(x)的單調遞減區間；(2)求函數g(x)的最大值、最小值及對應的x值的集合；(3)若對任意x1∈[?π6,π322．（8分）（2022·西藏拉薩·高一期末）已知函數fx=sinωx+φ（ω>0，φ<π2），再從條件①、條件②條件①：fx的最小正周期為π條件②：fx條件③：fx圖象的一條對稱軸為x=(1)求fx(2)設函數gx=fx+fx+注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個解答計分．專題5.8三角函數的圖象與性質-重難點題型檢測參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·新疆·高三階段練習（理））函數y=sin2x-πA． B．C． D．【解題思路】代入特殊值x=【解答過程】將x=π6將x=π代入到函數解析式中求出函數值為故選：A.2．（3分）（2023·陜西西安·高三期末（理））下列區間中，是函數fx=cosA．(0,π) B．π3,π2 C．【解題思路】由2kπ≤x?π【解答過程】由2kπ≤x?π3≤π+2kπ,k∈則f(x)的減區間為2kπ+π因為π3所以π3故選：B.3．（3分）（2022·山東東營·高一期中）下列關于函數f(x)=?|tanx|說法正確的是（A．函數f(x)的定義域為R C．函數f(x)的最小值為0 D．函數【解題思路】由解析式有意義列不等式求函數f(x)【解答過程】對于選項A，函數f(x)對于選項B，函數f(x)又f(?x)=?|tan(?x)|=?|tan對于選項C，根據函數f(根據圖象變換作出函數f(由圖可知，函數f(對于選項D，同樣由圖可知函數f(x)故選：D.4．（3分）（2022·云南·高三階段練習）函數f(x)=sinωx+π6A．112≤ωC．172≤ω【解題思路】根據題意，將原問題轉化為函數y=sinx在區間【解答過程】因為x∈0,π又函數fx=sinωx+π6(由正弦函數的性質可知，3π所以172故選：C.5．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知a=43cos34，b=43sin34，A．c<b<a B．a<b<c C．b<c<a D．b<a<c【解題思路】結合已知條件，利用中間值法即可比較大小.【解答過程】由于0<34<則a=4由π3<4故c>a>b．故選：D.6．（3分）（2022·浙江金華·高三階段練習）已知函數fx=cosωx?π3(ω>0)在π6,A．0,52∪223,172 【解題思路】由已知，分別根據函數fx在區間π6,π4上單調遞增，在x∈【解答過程】由已知，函數fx=cos所以2k1π由于π6,π4?又因為函數fx=cosωx?π所以2k2π由于π4,π3?又因為ω>0，當k1=k2=0時，由①②當k1=k2=1時，由①②所以ω的取值范圍為0,4故選：B.7．（3分）（2022·安徽亳州·高一期末）已知函數fx=2sin2x+π6，對于任意的a∈?A．7π12,3π4 B．π【解題思路】將方程的根的問題轉化為函數y=fx的圖象與直線y=a有且僅有1個交點，畫出圖象，數形結合得到不等式組，求出m【解答過程】方程fx=a0<x≤m恰有一個實數根，等價于函數y=f當0<x≤m得：2x+π結合函數y=fx的圖象可知，2m+解得：m∈7故選：D.8．（3分）（2022·江蘇泰州·高三期中）已知函數f(x)=sin(ωx+φ)（ω>0，φ∈0,π2），直線x=π12A．函數fx+B．函數f(x)的圖象關于點?πC．函數f(x)在區間?πD．函數f(x)在區間[0,6π【解題思路】根據已知條件求得f(x)=sin(2x+π【解答過程】由題設，T=4×[π12?(?所以f(?π6)=sin(φ?所以φ=kπ+π3，k∈Z綜上，f(x)=sinf(x+πf(?π3)=在?π3,π4在[0,6π]上2x+π故選：D.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·黑龍江·高三階段練習）已知函數f(x)=3sinx+πA．最小正周期為π B．圖象關于點π3C．圖象關于直線x=2π3對稱 D．在區間【解題思路】根據正弦函數的性質，分別求出函數的周期，對稱軸，對稱中心和在0,π【解答過程】因為f(x)=3sin(x+π令x+π6=kπ(k∈Z)，解得：所以圖象不關于點π3令x+π6=kπ+π2當0≤x≤π2時，x+π故選：CD.10．（4分）（2022·云南高三階段練習）已知函數fx=tanA．f0=3 B．C．2π3,0為fx的一個對稱中心 D．【解題思路】對A選項代入計算即可，對B選項利用結論正切函數最小正周期為πω，對B選項代入檢驗即可，對D選項利用整體代換法，求出2x?【解答過程】解：f0fx=tan當x=2π3時，f2π當x∈5π12,7π12故選：BCD．11．（4分）（2022·湖北·高一階段練習）已知函數fx=sinωx+φω>0,φ<π2，fx≤A．1 B．3 C．5 D．7【解題思路】根據f(x)≤|f(π3)|，fx+f5π3?x=0【解答過程】函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π則π3ω+φ=又fx+f5π故5π6ω+φ=mπ.m∈兩式相減得：ω=?1+2(m?k),m,k∈Zf(x)在(π6,π4故ω的取值在1,3,5,7,9,11之中；當ω=1時，φ=π6+kπ,k∈Z，此時f(x)=sin(x+π當ω=3時，φ=?π2+kπ,k∈當ω=5時，φ=?7π6+kπ,k∈Z，此時f(x)=sin(5x?π6)f(x)=sin(5x?π當ω=7時，φ=?11π6+kπ,k∈Z，此時f(x)=sin(7x+π故f(x)=sin(7x+π故選：AC.12．（4分）（2022·山東德州·高三期中）已知函數f(x)=Asin①該函數的最大值為2；②該函數圖象的兩條對稱軸之間的距離的最小值為π；③該函數圖象關于5π3那么下列說法正確的是（

）A．φ的值可唯一確定B．函數fx?C．當x=2kπ?5π6(k∈Z)D．函數f(x)在區間π6【解題思路】根據題目條件求出函數解析式，進一步根據函數的性質，求出各選項.【解答過程】由題可知：A=2，T=2π,即ω=1∴f(x)=2又∵該函數圖象關于5π3,0∴5π3+φ=kπ，即又∵0<φ<π∴當k=2時，φ=π∴f(x)=2A選項：此時φ的值可唯一確定，A正確；B選項：f(x?5π當x=0時，f(?5π∴此時函數f(x?5πC選項：f(2kπ?5π此時函數f(x)取得最小值，故C正確；D選項：已知π6∴π2∴f(x)=2sin(x+π3故選：AC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·江蘇·模擬預測）函數y=2sin3x-π【解題思路】根據函數y=Asin(【解答過程】函數y=2sin3x故答案為：2π14．（4分）（2022·四川·高三期中）函數f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)的圖像中兩個相鄰的最高點和最低點的坐標分別為π8,1,5π【解題思路】由已知條件先求出函數的解析式，在根據所給自變量的范圍求函數的值域【解答過程】由題意可得:T2所以ω=2π又B?A=?3B+A=1又2sin即π4又?π2<φ<即f(x)=2sin又x∈?π2則sin(2x+則f(x)∈?3,0故答案為：?3,0.15．（4分）（2022·四川·高三階段練習（理））函數fx=sinωx+π6ω>0在區間?5π6,【解題思路】根據函數得單調性可得T2≥2【解答過程】解：由x∈?5π因為函數fx在區間?5π所以T2=π由x0∈0,因為存在唯一x0∈所以π2≤5綜上所述ω的取值范圍為25故答案為：2516．（4分）（2023·全國·高三專題練習）對于函數f(x)=sinπx,0≤x≤212①任取x1,x②函數y=f(x)在區間[4,5]上單調遞增；③f(x)=2kf(x+2k)(k∈N?)④函數y=f(x)?ln⑤若關于x的方程f(x)=m(m<0)有且只有兩個不同實根x1,x【解題思路】根據函數解析式可求出當x∈[2n,2n+2]，n∈N時f(x)=12nsinπx【解答過程】對于①，由f(x)=sinπx,0≤x≤212f(x?2),x>2，當x∈[2n,2n+2]，n∈N時，f(x)=12對于②，當x∈[4,5]時，f(x)=122sinπ對于③，f(12)=sinπ2=1對于④，如圖，由數形結合可知有3個零點，故④正確；對于⑤，如圖，由圖可知，有且只有兩個不同實根x1,x2時，兩個根關于x=3綜上所述，正確的結論是①④⑤.故答案為：①④⑤.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·陜西·高一階段練習）已知函數y=2cos(1)求函數取得最大、最小值時自變量x的集合；(2)判斷函數的奇偶性并證明；【解題思路】（1）先用誘導公式化簡，再用整體法可得函數取最值時自變量的取值范圍；（2）利用函數奇偶性定義進行判斷.【解答過程】（1）因為y=2cos令3x=π2+2kπ，k∈Z令3x=?π2+2kπ，k∈Z所以函數取得最大值時自變量x的集合是xx=π6+2k（2）函數為奇函數；因為函數定義域為R，且f?x故函數為奇函數.18．（6分）（2022·福建高一期末）某同學作函數f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<πωx+φ0ππ3π2πxππfx-3(1)請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；(2)若f(x)在區間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小值.【解題思路】（1）由題意，根據五點法作圖，利用正弦函數的性質，補充表格，并求出函數的解析式．（2）由題意利用正弦函數的單調性，求出實數m的最小值．【解答過程】(1)解：作函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，根據表格可得，A=3，14×2π結合五點法作圖，2×π12+φ=0，∴φ=?列表如下：2x?0ππ3π2πxππ7π5π13πf(x)030?30(2)解：因為m<x<0，所以2m?π6<2x?π6則2m?π6??π2故實數m的最小值為?π19．（8分）（2022·海南高一期末）已知函數fx(1)用“五點法”做出函數fx在x∈(2)若方程fx=a在x∈?【解題思路】（1）根據“五點法”作圖法，列表、描點、作圖，即可得到結果；（2）將原問題轉化為y=sinx與y=1?a2在x∈?【解答過程】(1)解：列表：x0ππ3π2πf1?1131作圖：(2)解：若方程fx=a在則y=sinx與y=1?a因為x∈?2π作出函數y=sinx在又sin?2π3=?32，由圖象可得，?1<1?a2≤?故a的取值范圍是?1,0∪20．（8分）（2022·全國·高三專題練習）設函數fx(1)求函數fx(2)求不等式fx【解題思路】（1）由x2?π3≠kπ+π2（2）將x2?π【解答過程】（1）由題意得：x2?π∴fx的定義域為x令?π2+kπ<∴f