福建省長樂高級中學2025屆數學高一上期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖像必經過點A.（0,2） B.（4,3）C.（4,2） D.（2,3）2．下列函數中，同時滿足：①在上是增函數，②為奇函數，③最小正周期為的函數是（）A. B.C. D.3．已知銳角終邊上一點A的坐標為,則的弧度數為（）A.3 B.C. D.4．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．已知集合，，，則（）A. B.C. D.6．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，則角是A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角7．定義在上的偶函數在時為增函數，若實數滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.8．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.9．已知，則函數與函數的圖象可能是（）A. B.C. D.10．已知，且，對任意的實數，函數不可能A.是奇函數 B.是偶函數C.既是奇函數又是偶函數 D.既不是奇函數又不是偶函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數是定義在R上的奇函數，當時，2，則在R上的解析式為________.12．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.13．已知冪函數f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.14．設是定義在區間上的嚴格增函數．若，則a的取值范圍是______15．若函數y=f（x）是函數y=2x的反函數，則f（2）=______.16．已知函數，若，則實數的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點,直線：.（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線方程；（Ⅱ）直線為過點且和直線平行的直線,求平行直線,的距離.18．聲強級(單位:)由公式給出,其中聲強(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為,能聽到的最低聲強為,求人聽覺的聲強級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強級高出某男低音的聲強級,請問該女高音的聲強是該男低音聲強的多少倍?19．已知函數，若，且，.（1）求與的值；（2）當時，函數的圖象與的圖象僅有一個交點，求正實數的取值范圍.20．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍21．已知函數，其中向量，，.（1）求函數的最大值；（2）求函數的單調遞增區間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據指數型函數的性質，即可確定其定點.【詳解】令得，所以，因此函數過點（4,3）.故選B【點睛】本題主要考查函數恒過定點的問題，熟記指數函數的性質即可，屬于基礎題型.2、D【解析】根據三角函數的圖像和性質逐項分析即可求解.【詳解】A中的最小正周期為，不滿足；B中是偶函數，不滿足；C中的最小正周期為，不滿足；D中是奇函數﹐且周期，令，∴，∴函數的遞增區間為，，∴函數在上是增函數，故D正確.故選：D.3、C【解析】先根據定義得正切值，再根據誘導公式求解【詳解】由題意得，選C.【點睛】本題考查三角函數定義以及誘導公式，考查基本分析化簡能力，屬基礎題.4、B【解析】根據指數函數的性質求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設條件間的關系即可.【詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B5、C【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【詳解】因為，，所以，故選：C.6、D【解析】根據三角函數角的范圍和符號之間的關系進行判斷即可【詳解】∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0，∴0＜cosx≤1，又sinx＜0，∴角x為第四象限角，故選D【點睛】本題主要考查三角函數中角的象限的確定，根據三角函數值的符號去判斷象限是解決本題的關鍵7、C【解析】因為定義在上的偶函數，所以即又在時為增函數，則，解得故選點睛：本題考查了函數的奇偶性，單調性和運用，考查對數不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數式運算法則可知互為相反數，與偶函數的性質結合可將不等式化簡，借助函數在上是增函數可確定在為減函數，利用偶函數的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關于的不等式，結合對數函數單調性可得到的取值范圍8、C【解析】根據函數y=x的單調性，即可判斷選項A是否正確；根據函數y=1x在-∞,0上單調遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據不等式的性質即可判斷選項【詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數y=x在0，+∞上單調遞增，所以因為a<b<0，函數y=1x在-∞,0上單調遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.9、D【解析】根據對數關系得，所以函數與函數的單調性相同即可得到選項.【詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數與函數的單調性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【點睛】此題考查函數圖象的辨析，根據已知條件找出等量關系或不等關系，分析出函數的單調性得解.10、C【解析】，當時，，為偶函數當時，，為奇函數當且時，既不奇函數又不是偶函數故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由是定義域在上的奇函數，根據奇函數的性質，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數，，所以在R上的解析式為.故答案為：.12、34【解析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數表示出利潤之和，利用配方法求出函數的最值即可【詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.13、【解析】根據圖象過點的坐標，求得冪函數解析式，再代值求得函數值即可.【詳解】設冪函數為y＝xα(α為常數).∵函數f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數解析式的求解，以及冪函數函數值的求解，屬綜合簡單題.14、.【解析】根據題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數是定義在區間上的嚴格增函數，因為，可得，解得，所以實數a的取值范圍是.故答案為：.15、1【解析】根據反函數的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.16、或【解析】令，分析出函數為上的減函數且為奇函數，將所求不等式變形為，可得出關于的不等式，解之即可.【詳解】令，對任意的，，故函數的定義域為，因為，則，所以，函數為奇函數，當時，令，由于函數和在上均為減函數，故函數在上也為減函數，因為函數在上為增函數，故函數在上為減函數，所以，函數在上也為減函數，因為函數在上連續，則在上為減函數，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由題知直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設方程為,代點入直線方程,解得,即可得直線方程;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以兩平行線之間的距離等于點到直線的距離,故而求出到直線的距離即可.【詳解】(Ⅰ)由題知,直線的斜率為,則所求直線的斜率為,設所求直線方程為,代點入直線方程,解得,故所求直線方程為,即;(Ⅱ)因為直線過點且與直線平行,所以直線,之間的距離等于點到直線的距離,由題知點且到直線的距離所以兩平行線,之間的距離為.【點睛】本題考查了利用直線間的垂直平行關系求直線方程,以及相關距離的應用,要求學生對相關知識熟練掌握,屬于簡單題.18、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強級范圍是.(2)設該女高音的聲強級為,聲強為,該男低音的聲強級為,聲強為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強是該男低音聲強的倍.19、（1），.（2）.【解析】（1）由，可得，結合，得，，則，；（2），，，分三種情況討論，時，時，結合二次函數對稱軸與單調性，以及對數函數的單調性，可篩選出符合題意的正實數的取值范圍.試題解析：（1）設，則，因為，因為，得，，則，.（2）由題可知，，.當時，，在上單調遞減，且，單調遞增，且，此時兩個圖象僅有一個交點.當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，因為兩個圖象僅有一個交點，結合圖象可知，得.綜上，正實數的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）根據交集的定義，列出關于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據集合的包含關系列出關于的不等式組即可求解；【小問1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.21、見解析【解析】【試題分析】（1）利用向量的運算，求出的表達式并利用輔助角公式化簡，由此求