安徽定遠(yuǎn)育才實驗學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合，則A. B.C. D.2．函數(shù)取最小值時的值為（）A.6 B.2C. D.3．sin1830°等于（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)則函數(shù)的最大值是A.4 B.3C.5 D.5．若，，，則A B.C. D.6．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.7．如圖，向量，，的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量用基底，表示為A. B.C. D.8．若過兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A. B.C. D.9．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形10．已知的值為A.3 B.8C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當(dāng)時，，則a的取值范圍是________.12．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.13．不等式的解集是_____________________14．若是兩個相交平面，則在下列命題中，真命題的序號為________．（寫出所有真命題的序號）①若直線，則在平面內(nèi)，一定不存在與直線平行的直線②若直線，則在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直③若直線，則在平面內(nèi)，不一定存在與直線垂直的直線④若直線，則在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線15．每一個聲音都是由純音合成的，純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).若的部分圖象如圖所示，則的解析式為________.16．在△ABC中，，面積為12，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)（1）求值（2）已知，求的值18．已知（1）求的值（2）求的值．（結(jié)果保留根號）19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，并求函數(shù)取得最大值和最小值時的自變量的值20．已知.（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數(shù)，，求函數(shù)的遞增區(qū)間.21．如圖，正方體的棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐．求：（1）三棱錐的表面積；（2）三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.2、B【解析】變形為，再根據(jù)基本不等式可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時等號成立.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值時，取等號的條件，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式計算【詳解】故選：A4、B【解析】，從而當(dāng)時，∴的最大值是考點(diǎn)：與三角函數(shù)有關(guān)的最值問題5、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出的范圍，即可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,則，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.6、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B7、C【解析】由題設(shè)有，所以，選C.8、C【解析】根據(jù)斜率的計算公式列出關(guān)于的方程，由此求解出.【詳解】因為，所以，故選：C.9、B【解析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B10、A【解析】主要考查指數(shù)式與對數(shù)式的互化和對數(shù)運(yùn)算解：二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分類討論解一元二次不等式，然后確定參數(shù)范圍【詳解】，若，則或，此時時，不等式成立，若，則或，要滿足題意，則，即綜上，故答案為：12、【解析】由冪函數(shù)的解析式的形式可求出和的值，再將點(diǎn)代入可求的值，即可求解.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，，又的圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：.13、【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，即，故答案為：.14、②④【解析】①當(dāng)時，在平面內(nèi)存在與直線平行的直線．②若直線，則平面的交線必與直線垂直，而在平面內(nèi)與平面的交線平行的直線有無數(shù)條，因此在平面內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線垂直．③當(dāng)直線為平面的交線時，在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．④當(dāng)直線為平面的交線，或與交線平行，或垂直于平面時，顯然在平面內(nèi)一定存在與直線垂直的直線．當(dāng)直線為平面斜線時，過直線上一點(diǎn)作直線垂直平面，設(shè)直線在平面上射影為，則平面內(nèi)作直線垂直于，則必有直線垂直于直線，因此在平面內(nèi)，一定存在與直線垂直的直線考點(diǎn)：直線與平面平行與垂直關(guān)系15、【解析】結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)確定參數(shù)值．【詳解】由圖可知，最小正周期，所以，所以.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)圖象確定其解析式，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【解析】利用面積公式即可求出sinC．使用二倍角公式求出cos2C【詳解】由題意，在中，，，面積為12，則，解得∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，二倍角公式在解三角形中的應(yīng)用，其中解答中應(yīng)用三角形的面積公式和余弦的倍角公式，合理余運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）依題意，將原式利用誘導(dǎo)公式化簡，分子分母同除，代入正切計算可求出結(jié)果.（2）由終邊所過點(diǎn)以及二倍角公式可計算和的三角函數(shù)值，利用平方和為1求出，代入兩角和的余弦可計算的值.【小問1詳解】依題意，原式【小問2詳解】因為是第一象限角，且終邊過點(diǎn)，所以，，所以，，因為，且，所以，所以18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化簡得，然后利用同角關(guān)系式即得；（2）利用兩角差的正弦公式即求.【小問1詳解】由，得，∵，,∴，∴，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴.19、（1）;（2）【解析】【試題分析】（1）先運(yùn)用三角變換公式化簡，再用周期公式求解；（2）借助所給定義域內(nèi)的變量的取值范圍結(jié)合三角函數(shù)的圖象探求..（1）.（2）.點(diǎn)睛：本題旨在考查二倍角正弦、余弦公式、兩角和差的正弦公式以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用．第一問時，先借助二倍角的正弦、余弦公式及兩角和的正弦公式將其化簡，再運(yùn)用周期公式求解；解答第二問時，則借助題設(shè)中提供的定義域進(jìn)行分析推證，最后借助正弦函數(shù)的圖象求出其最大值和最小值.20、（1）；（2）.【解析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，代入即得結(jié)果；（2）利用兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用化簡函數(shù)，再利用整體代入法，結(jié)合