2025屆云南省昭通市數學高一上期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，方程在有兩個解，記，則下列說法正確的是（）A.函數的值域是B.若，的增區間為和C.若，則D.函數的最大值為2．設a，b，c均為正數，且，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.3．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．第24屆冬季奧林匹克運動會，將于2022年2月4日～2月20日在北京和張家口聯合舉行．為了更好地安排志愿者工作，現需要了解每個志愿者掌握的外語情況，已知志愿者小明只會德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會法語，也不會日語：乙說，小明會英語或法語；丙說，小明會德語．已知三人中只有一人說對了，由此可推斷小明掌握的外語是（）A.德語 B.法語C.日語 D.英語5．將函數的圖象先向右平移個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是（）A. B.C. D.6．已知全集，，，則集合A. B.C. D.7．已知，則的值為（）A. B.C. D.8．函數的一個零點是（）A. B.C. D.9．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.10．若直線x＋（1＋m）y－2＝0與直線mx＋2y＋4＝0平行，則m的值是A.1 B.－2C.1或－2 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點，則為二面角的平面角其中正確結論是__________．（寫出所有正確結論的序號）12．在平面直角坐標系xOy中，已知圓有且僅有三個點到直線l：的距離為1，則實數c的取值集合是______13．命題“，使關于的方程有實數解”的否定是_________.14．已知，若方程有四個根且，則的取值范圍是______.15．以A(1,1)，B(3,2)，C(5,4)為頂點的△ABC，其邊AB上的高所在的直線方程是________.16．函數在上是x的減函數，則實數a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其圖像過點，相鄰兩條對稱軸之間的距離為（1）求函數的解析式；（2）將函數的圖像上每一點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖像，若方程在上有兩個不相等的實數解，求實數m的取值范圍18．（1）已知，求的值；（2）已知，，求的值.19．已知函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象如圖所示（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸方程（2）求函數f（x）在區間[﹣，﹣]上的最大值和最小值，并指出取得最值時的x的值20．已知函數，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.21．對正整數n，記In={1，2，3…，n}，Pn={|m∈In，k∈In}（1）求集合P7中元素的個數；（2）若Pn的子集A中任意兩個元素之和不是整數的平方，則稱A為“稀疏集”．求n的最大值，使Pn能分成兩個不相交的稀疏集的并

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用函數的單調性判斷AB選項；解方程求出從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.【詳解】對于A選項，當時，，，為偶函數，當時，，任取，且，，若，則；若，則，即函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，圖像如圖示：結合偶函數的性質可知，的值域是，故A選項錯誤；對于B選項，，當時，，，則為偶函數，當時，，易知函數在區間上單調遞減，當時，，易知函數在區間上單調遞增，圖像如圖示：根據偶函數的性質可知，函數的增區間為和，故B選項正確；對于C選項，若，圖像如圖示：若，則，與方程在有兩個解矛盾，故C選項錯誤；對于D選項，若時，，圖像如圖所示：當時，則與方程在有兩個解矛盾，進而函數的最大值為4錯誤，故D選項錯誤；故選：B2、C【解析】將分別看成對應函數的交點的橫坐標，在同一坐標系作出函數的圖像，數形結合可得答案.【詳解】在同一坐標系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，與的圖象的交點的橫坐標為，從圖象可以看出故選：C3、D【解析】先確定“”為真命題時的范圍，進而找到對應選項.【詳解】“”為真命題，可得，因為，故選:D.4、B【解析】根據題意，分“甲說對，乙、丙說錯”、“乙說對，甲、丙說錯”、“丙說對，甲、乙說錯”三種情況進行分析，即可得到結果.【詳解】若甲說對，乙、丙說錯：甲說對，小明不會法語也不會日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；丙說錯，則小明不會德語，由此可知，小明四門外語都不會，不符合題意；若乙說對，甲、丙說錯：乙說對，則小明會英活或法語；甲說錯，則小明會法語或日語；丙說錯，小明不會德語；則小明會法語；若丙說對，甲、乙說錯：丙說對，則小明會德語；甲說錯，到小明會法語或日語；乙說錯，則小明不會英語也不會法語；則小明會德語或日語，不符合題意；綜上，小明會法語.故選：B.5、A【解析】利用三角函數的伸縮平移變換規律求解變換后的解析式，再根據二倍角公式化簡.【詳解】將函數的圖象先向右平移個單位長度，得函數解析式為，再將函數向下平移1個單位長度，得函數解析式為.故選：A6、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點：集合的運算.7、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.8、B【解析】根據正弦型函數的性質，函數的零點，即時的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【詳解】解：令函數，則，則，當時，.故選：B9、B【解析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【詳解】設截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【點睛】在平面幾何中，如果兩個三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.10、A【解析】分類討論直線的斜率情況，然后根據兩直線平行的充要條件求解即可得到所求【詳解】①當時，兩直線分別為和，此時兩直線相交，不合題意②當時，兩直線的斜率都存在，由直線平行可得，解得綜上可得故選A【點睛】本題考查兩直線平行的等價條件，解題的關鍵是將問題轉化為對直線斜率存在性的討論．也可利用以下結論求解：若，則且或且二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】如圖所示，取中點，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設正方形邊長為，則，所以，又因為，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據此可知：為二面角的平面角，說法④正確.故答案為：①②④.點睛：(1)有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數量關系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當的母線或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題12、【解析】因為圓心到直線的距離為，所以由題意得考點：點到直線距離13、，關于的方程無實數解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結論，又要改變量詞，所以命題“，使關于的方程有實數解”的否定為：“，關于的方程無實數解”.故答案為：，關于的方程無實數解14、【解析】作出函數的圖象，結合圖象得出，，得到，結合指數函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，作出函數的圖象，如圖所示，因為方程有四個根且，由圖象可知，，可得，則，設，所以，因為，所以，所以，所以，即，即的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中作出函數的圖象，結合圖象和指數函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查數形結合思想，以及推理與運算能力.15、2x＋y－14＝0【解析】求出直線AB的斜率，即可得出高的斜率，由點斜式即可求出.【詳解】由A，B兩點得，則邊AB上的高所在直線的斜率為－2，故所求直線方程是y－4＝－2(x－5)，即2x＋y－14＝0.故答案為：2x＋y－14＝0.16、【解析】首先保證真數位置在上恒成立，得到的范圍要求，再分和進行討論，由復合函數的單調性，得到關于的不等式，得到答案.【詳解】函數，所以真數位置上的在上恒成立，由一次函數保號性可知，，當時，外層函數為減函數，要使為減函數，則為增函數，所以，即，所以，當時，外層函數為增函數，要使為減函數，則為減函數，所以，即，所以，綜上可得的范圍為.故答案為.【點睛】本題考查由復合函數的單調性，求參數的范圍，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件依次計算出，即可作答.(2)由(1)求出函數的解析式，再探討在上的性質，結合圖象即可作答.【小問1詳解】因圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則周期，解得，又，即，而，即，則，即，所以函數的解析式.【小問2詳解】依題意，，當時，，而函數在上遞增，在上遞減，由得，由得，因此，函數在上單調遞增，函數值從增到2，在上單調遞減，函數值從2減到1，又是圖象的一條對稱軸，直線與函數在上的圖象有兩個公共點，當且僅當，如圖，于是得方程在上有兩個不相等的實數解時，當且僅當，所以實數m的取值范圍.18、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，構造齊次式求解即可；（2）根據，并結合求解即可.【詳解】解：（1）因為所以，（2）因為，所以，因為，所以，所以所以所以19、（1）；對稱軸（2）當時，；當時，【解析】（1）由圖知，，由，可求得，由可求得；（2）根據的范圍求出的取值范圍，再根據正弦函數的性質求解.【詳解】解：由圖可知，，又圖象過點，解得，令，解得，故函數的對稱軸為，（2）由正弦函數的性質可知，當即時當即時故當時，；當時，【點睛】本題考查：由的部分圖象確定其解析式，考查函數的圖象變換及三角函數性質的綜合應用，屬于中檔題20、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據的解析式，結合，即可求得；（2）根據對數的真數大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據對數函數的單調性，結合函數定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數的定義域為或.【小問3詳解】由對數函數的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.21、（1）46（2）n的最大值為14【解析】（1）對于集合P7，有n=7．當k=4時，Pn={|m∈In，k∈In}中有3個數（1，2，3）與In={1，2，3…，n}中的數重復，由此求得集合P7中元素的個數為7×7﹣3=46（2）先證當n≥15時，Pn不能分成兩個不相交的稀疏集的并集．否則，設A和B為兩個不相交的稀疏集，使A∪B=Pn?In不妨設1∈A，則由于1+3=22，∴3?A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15=42，這與A為稀疏集相矛盾再證P14滿足要求．當k=1時，P14={|m∈I14，k∈I14}=I14，可以分成2個稀疏集的并集事實上，只要取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，則A1和B1都稀疏集，且A1∪B1=I