沈陽外國語學校2025屆數學高一上期末檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）A. B.C. D.2．下圖是函數的部分圖象，則（）A. B.C. D.3．的分數指數冪表示為（）A. B.C. D.都不對4．已知函數，且函數恰有三個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．下列各組函數是同一函數的是（）①與②與③與④與A.②④ B.③④C.②③ D.①④6．若三點在同一直線上，則實數等于A. B.11C. D.37．圖1是淘寶網某商戶出售某種產品的數量與收支差額（銷售額-投入的費用）的圖象，銷售初期商戶為虧損狀態，為了實現扭虧為盈，實行了某種措施，圖2為實行措施后的圖象，則關于兩個圖象的說法正確的是A.實行的措施可能是減少廣告費用 B.實行的措施可能是提高商品售價C.點處累計虧損最多 D.點表明不出售商品則不虧損8．下列函數在定義域內既是奇函數，又是減函數的是（）A. B.C. D.9．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.10．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數恒過定點為__________12．函數的定義域為__________.13．已知，則的值為___________.14．已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（?∞，0）上單調遞增.若實數a滿足f（2|a-1|）＞f（-2），則a的取值范圍是15．不等式的解集為___________.16．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知求的值；求的值.18．化簡下列各式：（1）；（2）.19．已知函數求函數的最小正周期與對稱中心；求函數的單調遞增區間20．已知全集，集合，（1）求，；（2）若，，求實數m的取值范圍.21．如圖，在正方體中，點分別是棱的中點．求證：（1）平面；（2）平面

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】通過幾何體結合三視圖的畫圖方法，判斷選項即可【詳解】解：幾何體的俯視圖，輪廓是矩形，幾何體的上部的棱都是可見線段，所以C、D不正確；幾何體的上部的棱與正視圖方向垂直，所以A不正確，故選B【點睛】本題考查三視圖的畫法，幾何體的結構特征是解題的關鍵2、B【解析】由圖象求出函數的周期，進而可得的值，然后逆用五點作圖法求出的值即可求解.【詳解】解：由圖象可知，函數的周期，即，所以，不妨設時，由五點作圖法，得，所以，所以故選：B.3、B【解析】直接由根式化為分數指數冪即可【詳解】解：故選：B【點睛】本題考查了根式與分數指數冪的互化，屬基礎題.4、A【解析】函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點，再分別畫出和的圖像，通過觀察圖像得出a的范圍.【詳解】解：方程所以函數恰有三個不同的零點等價于與有三個交點記，畫出函數簡圖如下畫出函數如圖中過原點虛線l，平移l要保證圖像有三個交點，向上最多平移到l’位置，向下平移一直會有三個交點，所以，即故選A.【點睛】本題考查了函數的零點問題，解決函數零點問題常轉化為兩函數交點問題5、B【解析】利用函數的三要素：定義域、值域、對應關系相同即可求解.【詳解】對于①，與，定義域均為，但對應,兩函數的對應關系不同，故①不是同一函數；對于②，的定義域為，的定義域為，故②不是同一函數；對于③，與定義域均為，函數表達式可化簡為，故③兩函數為同一函數；對于④，根據函數的概念，與，定義域、對應關系、值域均相同，故④為同一函數，故選：B【點睛】本題考查了函數的三要素，函數相同只需函數的三要素：定義域、值域、對應關系相同，屬于基礎題.6、D【解析】由題意得：解得故選7、B【解析】起點不變，所以投入費用不變，扭虧為盈變快了，所以可能是提高商品售價，選B.點睛：有關函數圖象識別問題，由解析式確定函數圖象的判斷技巧：（1）由函數的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數的周期性，判斷圖象的循環往復．(2)由實際情景探究函數圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題8、D【解析】利用常見函數的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數，不滿足題意對于B，是奇函數，但不是減函數，不滿足題意對于C，，是奇函數，因為是增函數，是減函數，所以是增函數，不滿足題意對于D，是奇函數且是減函數，滿足題意故選：D9、D【解析】根據題意，依次判斷選項中函數的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數，不符合題意；對于B，，是余弦函數，是偶函數，在區間上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是奇函數，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是二次函數，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數又在上單調遞增，故選：D.10、A【解析】函數有三個零點，轉化為函數的圖象與直線有三個不同的交點，畫出的圖象，結合圖象求解即可【詳解】因為函數有三個零點，所以函數的圖象與直線有三個不同的交點，函數的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】當時，，故恒過點睛：函數圖象過定點問題，主要有指數函數過定點，對數函數過定點，冪函數過點，注意整體思維，整體賦值求解12、【解析】解不等式即可得出函數的定義域.【詳解】對于函數，有，解得.因此，函數的定義域為.故答案為：.13、##【解析】根據給定條件結合二倍角的正切公式計算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：14、(【解析】由題意f(x)在(0,+∞)上單調遞減，又f(x)是偶函數，則不等式f(2a-1)>f(-2)可化為f(215、【解析】根據對數函數的單調性解不等式即可.【詳解】由題設，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.16、2【解析】將數據，，，代入公式，得到，解指數方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）作的平方可得,則,由的范圍求解即可；（2）先利用降冪公式和切弦互化進行化簡,得原式,將與代入求解即可【詳解】（1）由題,,則,因為又,則,所以因此,（2）由題,由（1）可,代入可得原式【點睛】本題考查同角的平方關系式及完全平方公式的應用,考查降冪公式,考查切弦互化,考查運算能力18、（1）0（2）1【解析】（1）由誘導公式化簡計算；（2）由誘導公式化簡即可得解【小問1詳解】；【小問2詳解】19、（1）最小正周期，對稱中心為；（2）【解析】直接利用三角函數關系式的恒等變變換，把函數的關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的最小正周期和對稱中心；直接利用整體思想求出函數的單調遞增區間【詳解】函數，，，所以函數的最小正周期為，令：，解得：，所以函數的對稱中心為由于，令：，解得：，所以函數的單調遞增區間為【點睛】本題主要考查了三角函數的化簡，以及函數的性質，屬于基礎題，強調基礎的重要性，是高考中的常考知識點；對于三角函數解答題20、（1），或（2）【解析】（1）首先解指數不等式求出集合，再根據交集、并集、補集的定義計算可得；（2）依題意可得，即可得到不等式，解得即可；小問1詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，或，所