2021年人教版中考復習——17章勾股定理

綜合復習

一、選擇題

1.如圖.韓彬同學從家（記作A）出發向北偏東30。的方向行走了4000米到達超市（記作B）,然后

再從超市出發向南偏東60。的方向行走3000米到達盧飛同學家（記作C）,則韓彬家與盧飛家的

直線距離為（）

A.2000米B.3000米C.4（X）0米D.5000米

2.放學后，小紅和小穎從學校分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都

是40米/分，小紅用15分鐘到家，小穎20分鐘到家，小紅和小穎家的距離為

A.600米B.800米C.1000米D.不能確定

3.在RS4BC中，兩直角邊的長度分別為3和4,那么4ABe的周長為（）

A.HB.12C.13D.14

4.如圖是我國一位古代數學家在注解《周髀算經》時給出的，曾被選為2002年在北京召開

的國際數學家大會的會徽，它通過對圖形的切割拼接，巧妙地證明了勾股定理這位偉大的數

學家是（）

A.楊輝B.劉徽C.祖沖之D.趙爽

5.如圖，一木桿在離地某處斷裂，木桿頂部落在離木桿底部8米處，斷落的木桿與地面形

成45。角，則木桿原來的長度是（）

A.8米B.（8+8/）米C.16米D.24米

6.如圖，廠房屋頂人字形鋼架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米廁中柱AD（D為底邊BC的中

點）的長是（）

A.6米B.5米C.3米D.2.5米

7.如圖是一圓柱玻璃杯，從內部測得底面半徑為6cm,高為16cm,現有一根長為25cm的吸

管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長度最少是（）

A.6cmB.5cmC.9cmD.25—2\/73cm

8.以下列各組數據中的三個數為三角形的邊長,其中能構成直角三角形的是（）

A.3,5,7B,5,7,9C.3,2,V13D.2,2,2V3

9.如圖，在^ABC中,AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4,則AABC的面積為（）

C.20D.48

10.如圖，將三角形紙片ABC沿A。折疊，使點C落在8。邊上的點E處?若BC=8,BE=2.

則4加一Ad的值為（）

A.4B.6C.10D.16

11.如圖，長方體ABCD-A,B\C\D^中，AB=3,BC=2,BBi=1,一螞蟻

從A點出發，沿長方體表面爬到G點處覓食，則螞蟻所行路程的最小值為()

A.V14B.372C.2V5D.V26

二、填空題

12.命題“如果a?=b2,那么|a|=|b|"的逆命題是,

13.已知三角形三邊長為“，b,c,如果Q^+|b—8|+(c-10)2=0,貝I]△43。是.

三角形.

14.如圖，在矩形紙片ABCD中，48=2,4。=3,點E是48的中點，點F

是AD邊上的一個動點，將AAEF沿EF所在直線翻折，得到△dEF,則A'C的

長的最小值是.

15.如圖.E是長方形ABCD中CD邊上一點，將"CE沿BE折疊得到"FE,點C的對應點F

落在邊AD上.若AB=8,BC=10,則CE=.

16.如圖，一架長25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點4處離墻7米，如果云梯的底部

在水平方向左滑動8米到點8處，那么云梯的頂端向下滑了m.

17.如圖，已知八邊形ABCDEFGH中4個正方形的面積分別為25,144,48,121

個平方單位，PR=13(單位).則該八邊形的面積=平方單位.

三、解答題

18.如圖是由邊長均為1的小正方形組成的網格.

⑴求四邊形ABCD的面積；

(2)你能判斷AD與CD的位置關系嗎?說出你的理由.

19.如圖，四邊形ABCQ中，乙4=/C=90°,￡ABC=60°,力。=4,CD=10,求

8。的長.

10

R

20.如圖，在RtA/lBC中，AACB=90°，點。為8c上的一點，將沿

AD折疊，點C恰好落在邊48上的E處，且BD=4,CO=，.

(1)求BE的長.

(2)求AC的長.

21.如圖.在AABC中,CD_LAB于點D.

(1)圖中有幾個直角三角形？

(2)若AD=I2,AC=13,求CD的長；

⑶若CD?=ADBD,求證:4ABC是直角三角形.

C

22.如圖，某小區現有一塊四邊形空地ABCD,業委會與物管中心商議后，共同決定將這塊

空地改造為草坪，并計劃用石板鋪設一條由A到C的直行便道(道路寬度忽略不計).經過

測量，測得48=8米，8。=6米，。。=24米，=26米，ZB=90°.

(1)求直行便道AC的長；

(2)計算這塊四邊形空地ABCD的面積.

23.如圖①，已知在AABC中.AB=AC,P是底邊BC上一點(不與點B,C重合)，作PD1AB于點

D,PE±AC于點E,BF±AC于點F,求證PD+PE=BF.

［思路梳理］如圖②，連接AP,則SAABP+SAACP=SAABC.因為△ABRaACP和AABC的底相等，所以

三條高PD,PE和BF滿足關系:PD+PE=BF.

［變式應用|如圖③，已知在AABC中.AB=AC,P是底邊BC的反向延長線上一點，作PD1AB于

點D,PEJLAC于點E,BF±AC于點F,求證PE-PD=BF.

I類比引申I如圖④，已知P是邊長為4cm的等邊三角形ABC內部一點，作PD±BC于點D,PE

1AB于點E,PF±AC于點F,那么PE+PF+PD等于多少？

［聯想拓展］已知某三角形的三條邊長分別是5cm,12cm,13cm,在平面上有一點P,它到此三角

形三邊的距離相等，則這個距離等于多少？

牧室

口木

一、選擇題

1.D

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D

7.B

8.C

9.B

10.D

11.B

二、填空題

12.如果間二|b|,那么22以

13.直角

14,710-1

15.5

16.13

17.428+6673

三、解答題

18.解:(1)四邊形ABCD的面積可看作是邊長為5的正方形的面積與四個角上的四個直角三

角形的面積之差，于是四邊形ABCD的面積等于52-\!x3x3+|x2x3+ix4x2+|xlx2/=12.5.

(2)AD與CD互相垂直.理由如下：

連接AC,由勾股定理，可得AD2=12+22-5,CD2=22+42-20.

又因為AC2=52=25,

所以AD2+CD2=AC2,

所以NADC=90。，

所以AD與CD互相垂直.

19.解：延長A。、BC,兩條延長線相交于點E,

?.在中，N4=90°,/LB=60°,/.NE=90°-60°=30°.AB^^BE,

在Rt/\DCE中，NE=30°,CO=10,DE=2CD=20,

AE=AD+DE=20+4=24.

..在RtZXABE中，A[?2+>1E2=_BE2,解得：48=8通，

.?.在RtZXABD中，BD=^/(8V/3)2+42=4VziI.

:.CD=DE=S,AC-AAED90°,

在RtAfi￡>￡中，由勾股定理得，BE=VBD2-DE2=0=3

BE=3.

(2)由折疊知AC=AE,設ACAE^x

在RtA/lBC中，由勾股定理得：AB2=AC2+BC2,

2111—、24\/7+7

即(x+3)2=x2+(4+V7)，解得x=---,

21.解:⑴：CD_LAB,，ZADC=ZBDC=90°,

AACD與ABCD都是直角三角形，

故圖中有2個直角三角形.

(2)在RtAACD中,：ZADC=90°,AC=13,AD=12,

ACD=JAC2-AD2=J132-122=5.

(3)證明:在RtAACD^,AD2=AC2-CD2,

在RtABCD中,BD2=BC2-CD2.

VCD2=ADBD,

AB2=(AD+BD)2=AD2+2AD-BD+BD2

=AC2-CD2+2CD2+BC2-CD2

=AC2+BC2,

故AABC是直角三角形.

22.解：⑴連接AC,

在中，AC2=AB2+BC2=82+62=102,則47=10（米），

答：直行便道AC的長為10米；

（2）在△CAD中，1。2+242=262,即2DCA=90°,

S四邊形=SABAC+S&DAC=^-BC-AB+^DC-AC=；x8x6+；xlOx24=144（

平方米）.

答：這塊四邊形空地ABC力的面積是144平方米.

23.解:［變式應用］