五、案例分析

1、案例描述

兩位教師上《圓的結識》一課。

教師A在教學“半徑和直徑關系”時，組織學生動手測量、制表,

然后引導學生發現“在同一圓中，圓日勺半徑是直徑的一半”。

教師B在教學這一知識點時是這樣設計的：

師：通過自學，你懂得半徑和直徑的關系嗎？

生1：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半。

生2：在同一圓里，所有的直徑是半徑的2倍。

生3：如果用字母表達，則是d=2ror=d/2。

師：這是同窗們通過自學獲得日勺，你們能用什么措施證明這一結

論是對日勺日勺呢？

生1：我可以用尺測量一下直徑和半徑的長度，然后考察它們之間

的關系。

師：那我們一起用這一措施檢測一下。

師：尚有其她措施嗎？

生2：通過折紙，我能看出它們的關系。

思考題：

(1)、兩案例的重要共同點是什么？

(2)、與否真正理解學生歐I起點？

(3)、從線性與非線性的觀點分析兩教法。預測兩教法的教學效果。

案例分析：

兩個案例都注重學生的實踐操作,注重了學生的認知過程。從當

堂的教學效果看，前者課堂氛圍沉悶，學生是被教師牽著鼻子做；而

后者課堂氛圍活躍，師生關系融洽，學生操作積極投入。同樣是采用

了體現學生主體性的教學形式一一實際操作，為什么效果迥異？筆者

覺得其中的因素是：教師與否真正掌握了教學設計的要素，與否真正

理解學生，真正找到了適合學生學習的教學方式。

對于六年級學生而言，“半徑和直徑關系”通過自學已經明了。

而教師A忽視學生的學習能力，覺得學生未知，引導學生操作；面對

已知成果的操作摸索，學生索然無味，激不起操作的熱情。教師B

則充足正視學生的現實，調節教學思路，把對未知的摸索變為對已知

的思辨。

教師設計，是學生不斷激活“內存”的過程。建構主義是非常強

調個體的經驗時，個體的一切學習活動都是以經驗為基本展開的，讓

學生充足調集和展示經驗，是師生高效對話的前提。我們不僅要充足

承認學生不是一張白紙,還要盡量理解學生已有了哪些顏色。很明顯,

第二位教師已經為學生創設了一次成功的數學活動,我們可以預測這

樣的活動一定能讓學生感受到了數學的無窮魅力。這種魅力，一方面

是由于它承辦了學生原有時認知經驗，學生感受到數學很簡樸、很平

常、較好玩，有信心，有愛好去學習。另一方面，學生通過多感官的

活動，探究這些親切有趣的現象背后的原理，建立一定的數學模型，

培養一定的數學能力，由此得到更多的發展空間和持續動力。

2、案例描述:

教學“乘數是三位數的乘法”時.，原題日勺內容是一種糧店三月份

售出面粉674袋，每袋25公斤，一共售出面粉多少公斤?這樣一道例題

讓學生感覺與自己生活太遠，和白己日勺關系又不是很密切，因此不能

激發學生學習的愛好，如果照著原例題講，學生肯定會覺得枯燥無味。

于是，我們聯系學生的生活來進行延伸。上課伊始，就讓學生猜想一

種滴水日勺水龍頭每天要白白流掉多少公斤水?學生們一聽是生活中常

常能遇到的事情，愛好盎然，有的猜想5公斤，有時猜想10公斤，尚

有的猜想20公斤，有個別學生看到了課后的內容說出來是12公斤。教

師接著問，照這樣計算，一年要流掉多少公斤水?學生立即算出平年

是4380公斤，閏年是4392公斤。隨著計算成果日勺浮現，學生覺得非常

吃驚：“哇!這樣多呀！”看著學生吃驚日勺樣子，教師又提出新的規定:

“你家所住於I樓房一共有多少戶？如果按一家一種水龍頭計算，一年

要白白流掉多少水？”

思考題：原題與改動后的題目比較有什么異同（涉及與學生生活

歐I聯系、目的的維度、教學效果）？

案例分析：雖說都是“乘數是三位數的乘法”的應用題，但是由于

學生對來源于生活的素材感愛好，因此她們感覺不難并且有趣，同

步體現了課程綜合化規定，使學生受到了節省用水的教育。這樣，

把教材中缺少生活氣息的題材改編成了學生感愛好的、活生生的題

目，使學生積極積極地投入到學習生活中，讓學生發現數學就在自

己身邊，從而提高了學生用數學思想來看待實際問題的能力。

3、案例描述

北師大版二年級下冊“派車”日勺教學片斷：

（1）出示問題：假期里，我們班將組織25名優秀學生進行社會實踐

夏令營，學校安排面包車、小轎車兩種車接送。其中面包車每輛限乘

8人，小轎車每輛限乘3人。如果你是教師，你將如何派車？

（2）學生獨立思考后并在小組內交流。

（3）學生報告：

生1：派2輛面包車和3輛小轎車，算式：2X8=16（人）3X3=9（人）。

師：掌聲鼓勵！

生2：派4輛面包車，留7個坐位放行李。算式：8X4-7=25（人）

生3：派5輛面包車。

師：說說你歐I理由。

生3：每輛面包車坐5人，留3個坐位放行李，算式：5X5=25（人）

師：也可以！

生4：派6輛面包車，其中5輛面包車每輛坐4人，一輛坐5人，空位放

行李。

學生海闊天空歐I答，而教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以

示教學日勺民主，體現“鼓勵解決問題方略日勺多樣化”。待過了20分鐘,

學生說出了11種派車方案（其中有8種方案空位超過一輛車日勺坐位）

時，教師小結并布置了練習：同窗們真能干，想出了這樣多的方案，

每種方案均有自己的特色。如果增長4位教師，共有29人，你又會如

何派車呢？……

案例分析（從解題方略多樣化要注意的有關問題的角度分析）：

解決問題方略的多樣化是對幾十個人去解決同一種問題而言的，

并不是每一種學生都規定能用不同的措施去解決同一種數學問題。因

此，對于學生個體來說，不同窗習能力的學生應有不同的規定，學習

能力低的學生只規定能用一種措施解決問題，學習能力高的學生規定

用不同措施解決同一問題。

過于追求算法多樣化，往往會導致學生對每種算法的理解不夠進

一步，思維僅僅停留在橫向的比較層面上。而目前一般強調的算法要

優化，實質是為了使學生的思維可以縱向地、進一步地發展，同步算

法的優化也有助于更好完畢一堂課的教學目的,如本課“謀求租車的

多種方案”的目的。由于優化的措施往往是已經公認的、適合大多數

學生掌握的、有推廣和使用價值的措施，學生只有在掌握優化措施的

前提下，才有也許去完畢純熟的技能。

4、案例描述：

師：（呈現一種長方形和一種正方形）這兩個圖形分別是什么？

生：左邊的是長方形，右邊的是正方形。

師：今天我們繼續學習長方形與正方形。

師：（邊比劃邊說）通過折一折量一量，你能發現長方形與正方形的

邊有什么特點，用直角三角板的直角量一量長方形與正方形的四個

角，你能發現什么？

（學生以四人小組為單位根據教師提供的材料與指定的措施摸索）

生1:我們組發現了長方形對邊相等，四個角都是直角。

師：通過什么措施發現日勺？

生1（邊比劃邊說）：用尺子量、用折紙的措施發現了長方形的對邊相

等、正方形的四條邊相等，用直角三角板的直角量長方形和正方形日勺

角，發現四個角都是直角。

師：尚有不同的嗎？

生2：我們組是用繩子量的措施發現長方形的對邊相等、正方形四條

邊相等日勺。

案例分析（從問題日勺品質的角度分析）：

一是應當明確、具體可感；二是應當具有思考價值；三是要關

注多維教學目的時達到；四是問題要具有情境功能。

5、［案例描述］平行四邊形面積公式推導的教學片斷：

1.教師布置學生獨立思考的內容：我們如何把平行四邊形轉化為已經

懂得面積公式的平面圖形來研究它的面積公式呢？

2.學生合伙交流不到2分鐘，當教師發既有一種小組的同窗“過平行

四邊形日勺一種頂點作平行四邊形的高，把平行四邊形分割成一種直角

三角形和一種直角梯形，然后再等量拼成一種長方形，因此平行四邊

形的I面積就是底乘高”日勺措施后，就立即宣布合伙結束。

案例分析（重要從與合伙學習有關的因素的角度上加以分析）

作為新課程倡導的三大學習方式之一，小組合伙學習在形式上成

為了有別于老式教學的一種最明顯特性。它有力地挑戰了教師的“一

言堂”的專制，在課堂上給了學生自主、合伙的機會，目前，諸多教

師都已故意識地把它引入課堂,但諸多時候的小組合伙只是作了個形

式而已。

在組織小組合伙學習前，你可以先回答問題：（1）為什么這節課（或

者這個環節）要進行小組合伙學習？不用可以嗎？（2）如果要用，

什么時候進行？問題怎么提？大概需要多少時間？也許會浮現哪些

狀況？教師該如何點拔、引導？（3）如何把全班教學、小組教學、

個人自學三種具體的教學形式結合起來，做到優勢互補？（4）學習

中，哪些內容適合進行班級集體教學、哪些內容適合小組合伙學習、

哪些內容適合個人自學？

小組合伙學習與老式的教學形式不是替代的關系，而是互補的關

系。廣大的教師在小組合伙學習的研究和實踐中要有一種科學的態

度，不要從一種極端走向另一種極端，從而將老式的教學形式說得一

無是處。不講原則的過多的合伙學習也也許限制學生思考的空間，對

學生個人能力的發展也是不利的。

6、［案例描述］

北師大版三年級上冊《需要多少錢》（兩位數乘一位數的口算）的教

學片斷：

①出示買賣歐I情境圖（圖標有泳圈的單價12元，籃球日勺單價15元）。

②引導學生提出數學問題。

③摸索算法多樣化。

師：買3個球需要多少錢？算式如何列？

生：15X3=

師：應當如何算呢？

生1：我用加法15+15+15=30+15=45（元）

生2：我用乘法10X3=305X3=1530+15=45（元）

生3：把15當作3個5,共有9個5,得45（元）

師：你喜歡用什么措施？

生1：用加法。

師：用加法也可以。

生2：用乘法。

師:好時。

④練習13X370X524X213X531X334X224X4

師：你喜歡用什么措施就用什么措施。

學生練習時筆者觀測了7位小朋友所用的措施，其中有4位是采用加法

的……

案例分析（重要從算法多樣化與優化的層面上加以分析）：

有的教師覺得，如果對算法進行優化，那就談不上算法多樣化，

似乎多樣化與優化之間存在矛盾。其實否則，措施和措施之間主線不

存在優劣之分，任何優越性與局限性都是與一定的環境相聯系的。算

法優化是學生個體的學習、體驗與感悟的過程，不是群體或教師的優

化。對個體而言，是個體對原有的計算措施優化的過程，是個體思維

發展、提高的過程。如果不對算法進行優化，那么我們的學生就沒有

收獲，沒有提高。

在優化算法的過程，教師必須注意兩點：第一，優化的主體是學

生，要尊重學生的想法，教師應把選擇判斷的積極權交給學生，優化

的過程是學生自我完善的過程，產生修正自我的內需，從而“悟”出

屬于自己的最佳措施。教師在評價算法時，不要講“長處”，而要講

“特點”，把長處讓學生自己去感悟，這才干達到優化的目的。第二,

教師要明確“優化”并不是統一一種措施，把優化的過程作為引導學

生積極尋找更好措施的過程，尊重學生的選擇，只要學生覺得合適、

自己喜歡，教師就應加以肯定和鼓勵。

7、請你舉一種體現以學生為主體的教學設計的片斷。

教學“平行四邊形的面積公式”的推導時，先回憶長方形面積公

式的計算，并故意滲入轉化的思想，然后教師讓人們想一想誰能把平

行四邊形轉化成長方形，導出平行四邊形面積的計算公式，比一比誰

的措施的最新穎、獨特、有發明性。學生們在這樣的情境中創新，邊

思考、邊討論邊操作，得出了多種推導措施。

8、［案例描述］

一年級上冊P34《跳繩》（8和9附加減法）日勺主題圖上有：1幢教學樓,

教學樓邊上有1面五星紅旗和許多樹木，操場上有8個小朋友在跳繩，

問題是“說一說”。下面是教師B按教材教的教學片斷：

①出示掛圖。

②提問題。

師：看了這幅圖，你發現了什么？

生1：我看見了房子？

師：你真能干。

生2：我發現了紅旗。

生3：我發現了樹木。

生4：我發現了小朋友在跳繩。

生5：我發現了地上有小草。

教師不管學生如何回答，都一一加以肯定，以示教學的民主。待過了

5分鐘，教師匆匆拋出：“誰能提出有關8歐I加減法？”

案例分析（重要從問題的目的性與開放性的角度分析）：

我們廣大教師在設計問題時，一方面考慮到的是問題的開放性，

在數學探究過程中，設計出了大量的開放性的，具有一定思維空間的

問題。但是，這些問題同樣存在了目的性不強，答案不著邊際的弊端,

學生在回答此類問題時，浮現了這樣那樣的答案，教師對她們的回答

只能作出某些合理性的評價，但是，學生的回答，和教師的評價使得

我們的數學課堂離我們心目中的抱負的數學課堂卻越來越遠。因此我

們教師在設計問題題不僅要充足考試問題的開放性，更要考慮設計問

題的目的性，你設計的問題應當明確，具體可測，大部分學生能謀求

到比較對時的答案。

9、［案例描述］《帶分數乘法》教學片斷：

1.學生根據應用題“草坪長5米，寬2米，求草坪的面積。”列出算式:

5X2

2.算式一浮現，教師就立即組織四人小組交流算法。

其中一種組，在小組交流時，由于三位同窗還沒有想出措施，整個合

伙過程只得由一位同窗講了三種措施：①（5+）X（2+）②5.8X2.5

③X,其她同窗拍手叫好而告終。

請你根據上述教學片斷進行反思（重要從合伙交流與獨立思考日勺層面

分析）。

以上現象是教師在使用小組合伙時常常浮現的一種問題。就是沒

有解決好小組合伙和獨立思考的關系。

教師要解決好合伙學習與獨立思考的關系

強調合伙學習不是不要獨立思考。獨立思考應是合伙學習的前提

基本，合伙學習應是獨立思考的補充和發揮。多數學習能通過獨立思

考解決的問題，就沒必要組織合伙學習。而合伙學習的深度和廣度應

遠遠超過獨立學習的成果。固然，宜獨宜合，應和教學情景、學生實

際結合，擇善而用，才干日臻完美。

我們在設計學生合伙學習時，能否認真的思考如下三個問題：學生在

合伙交流前，你讓學生經歷過獨立思考嗎？學生在合伙交流時，她們

有充足的時空嗎？學生在合伙交流時，有否進行明確的角色分工呢？

10、［案例描述］記得那是一節順利而精彩日勺課，上課內容是“分數的

意義”。在課的結尾，教者沒有安排學生環繞知識點去小結，而是讓

學生在小組內、班里用分數表述一下自己這節課時學習情緒。令人難

忘的是有一位學生在小組里時表述：“我把整節課日勺學習情緒當作單

位'1',快樂日勺占了3份，即3/4快樂，遺憾的占了一份,即1/4遺憾。

由于面對這樣多的教師聽課，我們班日勺同窗一種個都對的地回答了教

師的提問，展示了我們班日勺風采，為班級爭了光，我為我們班而自豪,

感到十分快樂。我之因此遺憾，是由于整堂課我始終認真思考，積極

舉手，許多問題又不難，但教師沒有給我一次機會，我感到很遺

憾……”

下課后我找到這位同窗理解狀況：

問：小朋友，你懂得教師為什么沒讓你發言嗎？

答：教師有也許沒有看到我舉手，也有也許怕我回答不精確吧，由于

數學這門課我學得不太好。

問：平時課堂上，教師都叫哪些同窗發言呢？

答：差不多都是成績較好日勺同窗。

案例反思（可以從面向全體的角度分析）：

這是我們數學課堂中存在的普遍想象，我們的數學課堂教學如

何來面向全體學生呢？我們想，我們可以采用開展小組合伙交流，讓

學生的個人想法在小組內得到展示，在小組內得到體現。

11、案例描述

師:今天，在學習小數附加減法之前，請你們獨立解決一種問

題:笑笑在書店買一套《中國小朋友百科全書》花了148元，還剩余53

元，笑笑帶了多少錢？

師:淘氣跟笑笑一起到書店買書，也有一種問題，看誰有措施幫她

解決？

淘氣在書店買一本《童話故事》，花了3.2元，她又買了一本數學

世界，花了1L5元。淘氣一共花了多少元？（鼓勵學生迎接挑戰，認

真審題，先列出算式，教師巡堂，再到黑板前列出算式：3.2+1

1.5=?)

師：(指著算式)這是我看到日勺某些同窗所列的算式，有無列式和

這個不同日勺？(學生還也許列出11.5+3.2=?教師也把它寫到

黑板上，予以肯定)

師：為了幫淘氣解決付錢的問題，人們都列出了對日勺的算式。可我們

都沒有嘗試過兩個小數怎么相加。目前就來試一試看誰能獨立發現小

數加法日勺算法。

(1)學生獨立思考，自主摸索。

(2)在獨立思考的基本上，小組交流。

(3)看一看教材中三位小朋友是怎么計算歐I。其中哪種算法和

你的同樣，哪種你沒想到？你尚有不同日勺算法嗎？

(4)小組討論：教材中的三種算法各有什么特點和相似之處？

小數相加時，為什么智慧老人特別強調“小數點一定要對齊？”

(5)全班環繞“為什么小數點一定要對齊”交流，教師歸納小

結，明晰小數加法的算理。

師：多位數相加時，個位數字一定要對齊。這是為什么呢？由

于相似數位(單位)上時數才干相加；個位對齊了，所有的數位也都

對齊了。小數相加時，小數點一定要對齊也是這個道理。只要小數點

對齊了，所有的數位也都對齊了。教材中前兩種算法日勺共同特點是化

去小數點，把小數相加變成整數相加，但“相似單位日勺數才干相加”

的算理沒有變。因此，只要小數點對齊了，小數加法日勺計算與多位數

加法的計算就沒有什么不同了。

問題討論

(1)小數加法”這一課，教材是讓學生直接進行嘗試日勺，本案

例中教師引入時先安排了整數加法的內容，你對此有什么見解?直接

安排學生嘗試，對學生理解小數加減法與否有協助？

(2)、教師在學生討論完之后，安排了看書日勺環節，你覺得有必

要嗎？為什么？

(3)、書中三種算法的共性是什么？為什么要讓學生討論這個問

題？

案例分析(環繞上述問題分析)

1.學習小數加法，先安排整數加法的內容，通過解決這個問題,

激活學生已有的多位數加法的經驗，協助學生擬定學習的心理趨向，

找到新舊知識聯系的橋梁，有助于新知的同化。但這樣一來，就減少

了摸索的難度，也容易束縛學生的思維，問題也就沒了挑戰性。

直接安排學生嘗試，讓學生經歷從獨立審題到列出算式的過程，保證

每個人均有獨立思考的時間，然后交流。先做后說，把教師的教建立

在學生思考交流的基本之上，學生對小數加減法的理解會更深刻。

2、在小組交流的基本上，再解讀教材，可以讓寫生在解讀過程中

進一步明晰思路，反思自己的成功與局限性。對于理解不到位的，通

過讀書可以增進對問題的理解。

3、討論多種算法的共性，是為了突出算理：相似單位的數量才干

相加。

12、案例《9加幾》前半節課的教學過程：

(1.創設9+5日勺情境，列出數學算式。

(2.學生合伙交流9+5=?

(3.比較算法多樣化，得出“湊十法”。

(4.教師布置學生以四人小組的為單位，通過擺小棒計算9+6=

9+7=9+4=9+3=

筆者仔細觀測各小組的活動狀況，大多數小組同窗先寫出得數，再擺

小

棒，有一種組的同窗純正在玩小棒。為什么會這樣呢？為了弄清因素,

于是我又出了某些9加幾的算式讓學生口答，每人5題，抽測了十位同

窗，只有一人算錯了1題。問她們如何算的，多數同窗回答，想出來

時，在幼兒園里就會算了。位數不少日勺同窗能把“湊十法”日勺過程說

得頭頭是道、明明白白。

思考題：(1)、擺小棒計算時學生為什么先寫得數再擺小棒？

(2)、我們應如何看待書中所安排的動手操作？

案例分析：上課前我們要充足理解學生的知識起點，理解學生的

已有經驗，居然學生大部分都能對的口算了，為什么還要為了追求算

法多樣化而讓學生經歷擺小棒的實踐操作過程呢？真時要擺一擺,可

以采用讓一種學生上前來板演,沒必要讓每個學生都親身經歷這個操

作過程了(也許我們的學生在課堂之前早就經歷擺小棒的學習過程

了)。

我們應如何看待書中所安排的動手操作？根據學生實際狀況,課堂需

要，可以刪除這個操作活動。

13、設計一種你覺得較抱負的問題情境，并加以分析。

教學”分數的基本性質”時,結合教學內容編了一種布滿趣味的“猴

媽媽分餅”的故事（多媒體呈現）：一天，猴媽媽把三塊大小同樣的

餅分給小猴們吃，她先把一塊餅平均提成4份，給了大猴子1份。二猴

子看見了，嚷著說：“1份太少了，我要2份。”于是，猴媽媽把第二

塊餅平均提成8份，給了二猴子2份。三猴子一看，急著說：“我最小,

我要3份。”猴媽媽聽了，便把第三塊餅平均提成12份，給了三猴子3

份。……當學生們被生動的畫面和有趣的故事深深吸引時，教師設問：

“小朋友,你懂得哪只猴子分得多嗎？猴媽媽這樣分公平嗎？聰穎的

猴媽媽是用什么措施來解決問題,滿足猴子們的規定的？如果四猴子

要4塊，猴媽媽該如何分呢？”由此引導學生饒有愛好地展開操作、

觀測、思考、交流、驗證、摸索，歸納出分數的基本性質。

14、案例描述：這樣日勺合伙有效果嗎？

場景1

一位教師在教學“兩位數減一位數的退位減法”一學時，在學生

根據情境列出16-7這樣一種算式之后，立即讓同窗們以小組為單位，

討論應當如何計算16-7。

場景2

某校四年級六班有56名同窗，教師在教學實踐活動課“秋游籌

劃”一學時，在讓學生合伙制定購買秋游所需物品及所需錢數之后，

又設計了一種活動一一乘車與買門票。“一輛大客車可坐50人，每輛

300元；一輛中型客車可坐30人，每輛200元。個人票每人10元，團隊

票每人8元（10人為一組）。”讓學生根據教師提供的這些數據，討論

交流應當如何租車、如何購買門票比較合理（在第二次合伙學習時、

有的學生在繼續計算買哪些吃的更好，有日勺在互相玩計算器）。

場景3.

一位教師在教學二年級數學課“克和公斤”一學時，讓小組合伙

稱自己感愛好的東西。在小組報告時、有一種學生說：“我稱的是豎

笛，它的重量是8克。”教師問道：“是8克嗎？”坐在旁邊的學生提

示了一下：“它的重量是85克。”這名學生終于說出了合理的答案。

思考題：場景邙勺合伙缺少了什么？場景2在第二次合伙學習時，有時

學生在繼續計算買哪些吃日勺更好，有日勺在互相玩計算器的重要因素是

什么？場景3中為什么會浮現第一次說是8克而第二次說是85克歐I狀

況呢？

案例分析：

《全日制義務教育數學課程原則》中明確指出：“教師應激發

學生的學習積極性，向學生提供充足從事數學活動的機會，協助她們

在自主摸索和合伙交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與

技能、數學思想和措施，獲得廣泛的數學活動經驗。”于是與其相適

應的教學組織形式一一小組合伙學習，被越來越多地引入課堂，合伙

交流成了學生學習數學的重要方式。這樣的學習方式充足體現了教學

民主，予以了學生更多自由活動的時間和互相交流的機會。但是“合

伙”必須建立在學生個體“需要”的基本之上，只有學生通過獨立思

考，有了交流的需要，再開展合伙學習才是有價值的、有成效的。

現象1中，由于學生沒有獨立思考的時間，也缺少合伙交流的

愿望，盡管教師安排讓學生進行合伙學習，但由于時機把握得不好,

不也許達到合伙學習的目的。

現象2中，學生第二次合伙學習的效果不會抱負，有時學生會

繼續計算買哪些吃的更好，有的會互相玩計數器。浮現這種現象的重

要因素是第二次合伙學習的時機不當，大多數學生仍然沉浸在第一次

合伙學習的情境之中，因而減少了學習效率。

現象3中為什么會浮現第一次說是8克而第二次說是85克的狀

況呢？由于二年級的學生無法通過常識來判斷自己報告的數據與否對

的，那么她的數據時惟一來源就是測量的成果。之因此浮現這樣的錯

誤，是由于小組里沒有人做記錄。這不僅波及到對測量數據的嚴謹科

學態度的養成問題，更在于小組里沒有明確的分工，因而也就沒有真

正意義上的合伙。這樣一來，合伙學習真正的價值就被抹殺了。

15、案例描述：《平行四邊行的面積》教學片段

教師演示將平行四邊形轉化成長方形的過程。隨著演示活動的進行，

教師隨后提出如下問題：

師：同窗們，我們是沿著什么將平行四邊形剪開時？

生：高o

師：我們把平行四邊形提成了哪兩個圖形？

生：（直角）三角形、（直角）梯形。

教師把三角形平移到梯形日勺另一面（并大聲強調了幾遍一一“平

移”這個詞），拼成一種長方形。

師：這個拼成的長方形的面積與本來的平行四邊形的面積怎么樣?

生：相等！

師：為什么？

生：面積既沒有多也沒有少。

師：較好!那長方形的長、寬分別相應著本來平行四邊形的什么？

生：長方形日勺長相應著本來平行四邊形的底，長方形的高相應著

本來平行四邊形的高。

師：目前你能說出如何求平行四邊形的面積了嗎？

生：由于長方形的面積=長義寬，因此平行四邊形的面積=底又高。

（為了強調可以沿任意一條高剪開，教師又反復地操作了一遍，

將平行四邊形提成兩個直角梯形，轉化成長方形。由于問題時提問與

前面相仿，筆者不再贅述）

教師又出示了大量變式練習進行提問與訓練，學生進入習題操練過

程……

問題探討：

（1）從提問目日勺、層次、開放上分析上述教學你覺得如何？

（2）這樣的教學與否表白學生們已經較好地掌握了相應的知識和措

施？

（3）這樣的教學與新理念比較你覺得如何？

案例分析：

課堂上對于平行四邊形的“割補”是由教師示范完畢時，而并

非學生的獨立發現，一旦浮現較復雜的狀況，一部分學生就會因此而

陷入困境。其實，讓學生實際地去進行剪拼（“操作驗證”）正是掙脫

上述“困境”有效的措施。如：我覺得可以這樣設計：

師：（出示一張平行四邊形的紙片）請同窗們估算這張平行四邊

形妖片的面積？

（學生小組討論后報告估計成果，教師板書）

師：誰的估計最接近真實的面積?下面請小組合伙，運用手中

的學具（剪刀、平行四邊形紙片），借助長方形面積