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文檔簡介
人教版八下數學期末押題卷(二)附解析
一、選擇題
1.已知如圖,AD//BC,AB1BC,CDIDE且CD=DE,AD=4,BC=5,則△ADE的面積為
()
A.1B.2C.4D.無法確定
2.如圖,菱形ABCD中,NA是銳角,E為邊AD上一點,△4BE沿著BE折疊,使點A的對
應點F恰好落在邊CD上,連接EF,BF,給出下列結論:
①若LA=70°,則4ABE=35°;
②若點F是CD的中點,則SAABE^IS^ABCD.
下列判斷正確的是()
A.①,②都對B.①,②都錯C.①對,②錯D.①錯,②對
3.如圖,四邊形044B1是邊長為1的正方形,以對角線。必為邊作第二個正方形041482,
連接AA2,得到△A&&;再以對角線為邊作第三個正方形。冬小&,連接&&,得到
^AXA2A3,再以對角線為邊作第四個正方形。①4/,連接A2A4,得到△4①4,…,
設△44遇2,^AtA2A3,△A2&A4,…,的面積分別為Si,S2,S3,…,如此下去,則S2020的
值為()
B.22°18D.1010
4.在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環,其中甲的成績的方差為
1.21,乙的成績的方差為3.98,由此可知()
A.甲比乙的成績穩定B.乙比甲的成績穩定
C.甲、乙兩人的成績一樣穩定D.無法確定誰的成績更穩定
5.已知直角三角形的周長為2+逐,斜邊上的中線長為1,則這個三角形的面積為()
A.-B.1C.-D.2V3
42
6.下列計算中正確的是()
A.舊+夜=3B.V3+V2=V5
C.J(-3尸=±3D.2V2-V2=2
7.在正比例函數y=2x圖象上的點為()
A.(1,2)B.(-1,2)C.(2,1)D.(-2,1)
8.如圖,AB//CD,BD平分/.ABC,N2=N3,BC1AC于C,DHJL4B于交4c于尸,
0是4B的中點,則下列說法正確的有()
①BC=CD②24=30°(3)AH=HF(4OF//BD
A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④
9.如圖,小巷左右兩側是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離為0.7米,
頂端距離地面2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,頂端距離地面2米,
則小巷的寬度為()
M
A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米
10.直線y=x-l與坐標軸交于A,B兩點,點C在坐標軸上,△ABC為等腰三角形,則滿足條
件的點C最多有()個.
A.8B.4C.5D.7
二、填空題
11.如圖,正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在邊AD,BC上.將該紙片沿EF折疊,使
點A的對應點G落在邊DC上,折痕EF與AG交于點Q,點K為GH的中點,則隨著折
痕EF位置的變化,&GQK周長的最小值為_.
12.如圖,一組等距的平行線,點4,B,C分別在直線4,16,14上,AB交13于點D,AC交
13于點E,BC交于七點F,若4DEF的面積為1,則4ABC的面積為____.
13.如圖,長方形AOBC在直角坐標系中,點4在y軸上,點B在x軸上,對角線AB所在直
線的函數關系式為:y=-1x+4.對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M,則點M的
坐標是—.
14.已知關于%的方程。%-5=7的解為x=1,則一次函數y=ax-12與x軸交點的坐標
為一.
15.將兩條鄰邊長分別為V2,1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片(無余紙片),各種剪法剪出的
等腰三角形中,其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數中的—(填序號).
①魚,②1,③魚-1,④多⑤V3.
16.如圖,在平面直角坐標系xOy中,若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(-3,0),(2,0),
點。在y軸上,則點C的坐標是_.
17.如圖所示,圖中所有三角形都是直角三角形,所有四邊形都是正方形,S]=9,$3=144,S4=
169,則S2=
18.如圖,AABC中,乙4cB=90。,。在BC上,E為48中點,AD,CE相交于F,AD=
DB.若乙8=35。,則^DFE等于_
三、解答題
19.小明在矩形紙片上畫正三角形,他的做法是:①對折矩形紙片4BCDQ4B>BC),使AB與DC
重合,得到折痕EF,把紙片展平;②沿折痕BG折疊紙片,使點C落在EF上的點P處,
再折出PB,PC,最后用筆畫出&PBC(圖1).
__P
(1)求證:圖1中的&PBC是正三角形;
(2)如圖2,小明在矩形紙片HIJK上又畫了一個正三角形IMN,其中〃=6cm,且HM=
JN
①求證:IH=IJ-,
②請求出NJ的長;
HVK
BE2
⑶小明發現:在矩形紙片中,若一邊長為6cm,當另一邊的長度a變化時,在矩形紙片上總
能畫出最大的正三角形,但位置會有所不同.請根據小明的發現,畫出不同情形的示意圖
(作圖工具不限,能說明問題即可),并直接寫出對應的a的取值范圍.
20.計算:
(1)V27x750-^-76;
(2)(g—/)一(1+遙)
21.某校為了了解九年級學生體育測試成績情況,以九年級(1)班學生的體育測試成績為樣本,按A,
B,C,D四個等級進行統計,并將統計結果繪制成如下兩幅統計圖,請你結合圖中所給信息解答
下列問題:(說明:A級:90分一100分;B級:75分—89分;C級:60分一74分;D級:
60分以下)
(1)寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為—,C級學生所在的扇形圓心角的度數
為一;
⑵該班學生體育測試成績的中位數落在等級—內;
⑶若該校九年級學生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人?
22.如圖,在正方形方格紙中,線段AB的兩個端點和點P都在小方格的格點上,分別按下列要求
畫格點四邊形.
(1)在圖中畫一個以AB為邊的平行四邊形,使點P落在AB的對邊上(不包括端點).
⑵在圖中畫一個以AB為對角線的菱形,使點P落在菱形的內部(不包括邊界).
23.某廠有一水池,可蓄水900噸,池內原有水100噸,現以每小時15噸的速度注入水,t小時
后,池內蓄水量是Q噸.求Q與t之間的函數關系式,并求t的取值范圍.
24.如圖,四邊形ABCO,AB//OC,Z.AOC=90",OA=12,AB=21,OC=16.一動點P從點
A出發,在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動;動點Q從點。出發在線段
0C上以每秒1個單位長度的速度向點C運動,點P,Q分別從點A,0同時出發,當點P
運動到點B時,點Q隨之停止運動.設運動時間為t(秒).
B
(1)設&PQC面積為S,求S與t之間的關系式.
(2)當t為何值時,PB=QC?并求出此時AP和0Q的長.
(3)當t為何值時,4PQC是以PQ為腰的等腰三角形?
25.如圖,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F,連
接BF,AC,若AD^AF,求證:四邊形ABFC是矩形.
26.如圖1,在平面直角坐標系中.直線y=-1x+3與x軸,y軸相交于A,B兩點,動點C
在線段0A上,將線段CB繞著點C順時針旋轉90。得到CD,此時點D恰好落在直線AB
上時,過點。作軸于點E.
(1)求證:△BOC絲△CEO;
⑵如圖2,將4BCD沿x軸正方向平移得當直線B'C經過點D時,求點D
的坐標及4BCD平移的距離;
⑶若點P在y軸上,點Q在直線AB上.是否存在以C,D,P,Q為頂點的四邊形是平
行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的Q點坐標;若不存在,請說明理由.
27.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發,沿同一條路相向而行,小玲開始跑步,中途改為步
行,到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家,兩人離家的路程
y(m)與各自離開出發地的時間x(min)之間的函數圖象如圖所示.
(1)家與圖書館之間的路程為—m,小東從圖書館到家所用的時間為_min.
(2)求小玲步行時y與x之間的函數關系式.
⑶求兩人相遇的時間.
28.定義:有一個內角為90。,且對角線相等的四邊形稱為準矩形.
(1)如圖1,正方形ABCD中,點E,F分別是邊AD,AB上的點,且CF1BE,求證:四
邊形BCEF是準矩形;
(2)如圖2,準矩形ABCD中,M,N分別AD,BC邊上的中點,若AC=<2MN,求AB2,
BC2,CD2,AD2之間的關系.
29.如圖,過點A的直線L:y=kx+b與一次函數y=x+1的圖象交于點B,與%軸交于點C.
(1)求B的坐標及直線L的函數表達式;
(2)求直線L與x軸的交點C的坐標;
(3)。為y=x+l的圖象與y軸的交點,求四邊形ODBC的面積.
答案
一、選擇題
1.【答案】B
【解析】過點D作DF1BC于F,過點E作EH1AD,交AD延長線于H,
vDF1BC,AB1BC,
???DF//BC,
-AD//BC,
???四邊形ABFD是矩形,
.?.AD=BF=4,4ADF=90°,
vzFDH=90°,CDIDE,
:.乙CDF+乙CDH=Z.EDH+乙CDH,
/.乙CDF=乙EDH,
在&DFC和ADHE中,
(/.DFC="HE,
ZCDF=乙EDH,
[DC=DE,
DF3△DHE(AAS),
ACF=HE,
又??,BC=5,BF=4,
:.CF=HE=1,
S&ADE=//F=^x4xl=2.
2.【答案】A
【解析】①???四邊形ABCD是菱形,
:?AB〃CD,Z.C=Z.A=70°,
vBA=BF—BC,
???乙BFC=ZC=70°,
???乙ABF=Z.BFC=70°,
???〃BE=yABF=35。,故①正確.
②如圖,延長EF交BC的延長線于M,
???四邊形ABCD是菱形,F是CD中點,
:?DF=CF,Z.D=Z.FCM,乙EFD=CMFC,
???△DEF^△CMF,
???EF=FM,
S四邊形BCDE=S^EMB,S>BEF-3sAMBE,
JS^BEF=5s四邊形BCOE,
???^^ABE=菱形.CD,故②正確.
D
B
3.【答案】B
【解析】???四邊形O/L41B1是正方形,
???0A=AAt=A1B1=1,
ASi=-x1x1=-,
122
???40441=90°,
22
OAl=l+l=2f
***OA2=A2A3=2,
'S2=:x2x1=1,
N2
同理可求:S3=1X2X2=2,S4=4,…,
.c-on—2
?,o-n-乙,
.c_O2018
???2020一乙.
4Xi
4.【答案】A
【解析】【分析】根據方差的定義,方差越小數據越穩定.
【解析】解:因為S帝=1.21<S?=3.98,方差小的為甲,所以本題中成績比較穩定的是甲.
故選:A.
【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量,方差越大,表明這組數據
偏離平均數越大,即波動越大,數據越不穩定;反之,方差越小,表明這組數據分布比較集中,各
數據偏離平均數越小,即波動越小,數據越穩定.
5.【答案】C
【解析】設兩直角邊長分別為X,y,
???直角三角形斜邊上的中線長為1,故斜邊長為2,周長為2+乃=x+y+2,
得x+y=V6........①
由勾股定理得y/x2+y2=2.……②
①②聯立解得xy=1,按這個三角形的面積為
6.【答案】A
【解析】A.原式=V18+2=3,所以A選項正確;
B.相與也不能合并,所以B選項錯誤;
C.原式=|一3|=3,所以C選項錯誤;
D.原式=&,所以D選項錯誤.
7.【答案】A
【解析】A、把x=1代入解析式得:y=2,故A正確;
B、把x=-1代入解析式得:y=-2,故B錯誤;
C、把x=2代入解析式得:y=4,故C錯誤;
D、把x=-2代入解析式得:y=-4,故D錯誤.
8.【答案】C
【解析】"AB//CD,BD平分^ABC,
-zl=z.2=乙BDC,
BC=CD,
①正確;
vz2=Z.3,
Z-DCA=乙CDB,
/.BE=AEfCE=ED,梯形ABCD為等腰梯形,AD=BC=CD,
z.4=Z-DCA=z.3;
在三角形ABC中,41+42+乙3=90°,
???Z4=乙DCA=Z.3=30°,
故②正確;
43=30",
■.AH-.HF=y/3:l,
故③錯誤;
連接OD,OE,。是AB中點,
???OE1AB,BC=BO=CD,
??.四邊形BCDO為平行四邊形,
???OD=BC=AD,DH三線合一,OH垂直平分4。,
???Z.FOA=Z.FAO=30°=Z2,
???OF〃BD,
故④正確.
9.【答案】C
【解析】在Rt△ACB中,
Z.ACB=90°,BC=0.7m,AC=2.4m,
AB2=0.72+2.42=6.25,
在Rt^A,BD中,
???/.A'DB=90",A'D=2m,BD2+A'D2=A'B'2,
???BD2+22=6.25,
???BD2=2.25,
BD>0,
???BD-1.5m,
CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2m.
10.【答案】D
二、填空題
11.【答案】3+3巡
【解析】取AB的中點M,連接DQ,QM,DM.
???四邊形ABCD是正方形,
AD=AB=6,Z.DAM=Z.ADG=90°,
???AM=BM=3,
DM=>JAB2+AM2=V62+32=3x/5,
vGH=HK,AB,GH關于EF對稱,
???QM=QK,
vZ.ADG=90°,AQ=QG,
???DQ=AQ=QG,
???△QGK的周長=GK+QG+QJ=3+DQ+QM,
又,:DQ+QM>DM,
DQ+QM>3V5,
QGK的周長的最小值為3+3遍.
12.【答案】號
4
【解析】連接DC,設平行線間的距離為h,AD=2a,如圖所示:
S&DEF=,2九=DE?h,S^ADE=*2九=DE?h,
???SAOE尸=S>DEA,
又,?,S?DEF=1,
???^t^DEA=1,
同理可得:S&DEC=5,
又‘JA"=$△力DE+S^DEC'
_3
Q9
%ADC=2
又???平行線是一組等距的,AD=2a,
??.BD=3a,
i13
又^^ADC二’憶=ak,S&BDC~QBD-k=-akf
339
???S&BDC=2X2=4
又.JS^ABC=S^ADC+S公BDC,
13.【答案】(3,0)
14.【答案】(1,0)
【解析】??,關于x的方程ax-5=7的解為x=1,
???Q-5=7,
解得:a=12,
???一次函數為y=12%-12,
令y=0,得12x-12=0,
解得:x=1,
???一次函數y=ax-12與x軸交點的坐標為(1,0).
15.【答案】①②③④.
【解析】如圖所示:
則其中一個等腰三角形的腰長可以是①企,②1,③V2-1,④多不可以是V3.
&-11
16.【答案】(5,4)
【解析】菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(-3,0),(2,0),點D在y軸上,
???AB=5,
??,DO=4,
點C的坐標是:(5,4).
17.【答案】16
【解析】TSI=9,S3=144,54=169,
所對應各邊為3,12,13.
進而可求得中間未命名的正方形邊長為5.
22
貝ijS2=5-3=16.
18.【答案】105
【解析】???/.ACB=90°,AE=EB,
:.CE=EB=AE>
???乙B=乙ECB=35°,
vDB=DA,
???乙B=乙DAB=35°,
???Z-ADC=乙B+Z-DAB=70°,
乙EFD=Z.ADC+乙ECB=105°.
三、解答題
19.【答案】
(1)由題意知,直線EF是矩形ABCD的對稱軸,
PB=PC,
又???PB是由BC折疊得到的,
:.BC=PB,
PB=BC=PC,
PBC是正三角形;
(2)①如圖a所示,
???四邊形ABCD是矩形,
???(H=勺=90°,
又vAIMN是正三角形,
/.IM=IN,
在Rt△IHM和Rt△〃N中,
.J/M=IN,
V
{HM=JNf
???RtA//7M^RtA///V(HL),
/.IH=//;
②在〃上取一點Q,使QI=QN,
???RtA/HM^RtA///V,
:.乙HIM=乙JIN,
乙
vHIJ=90°,(MIN=60°z
???乙HIM=Z.JIN=15°,
由Q/=QN知乙JIN=Z.QNI=15°,
???Z,NQJ=30。,
設NJ=x,則IQ=QN=2x,QJ=^QN2-NJ2=V3x,
???〃=6cm,
:.2x4-\/3x=6,
???x=12-6V3,即NJ=12-6百(cm).
(3)有3種情況,如圖b所不:
20.【答案】
V27XV504-V6
⑴=3A/3x5V2+V6
=15^/6-T-V6
21.【答案】
(1)4%;72°
(2)B
(3)更走x500=380(人),
答:估計這次考試中A級和B級的學生共有380人.
【解析】
(1)總人數為25+50%=50(:人),
D級的人數占的比例為2+50x100%=4%,
表示C級的扇形的圓心角為360°x(10+50)=360°x20%=72°.
(2)由于A級人數為13人,C級人數為10人,D級人數為2人,而B級人數為25人,將
所有人按照等級排列,第25位和第26位均落在B等級內,故該班學生體育測試成績的中位數
落在B等級內.
22.【答案】
(1)如圖:
(2)如圖:
23.【答案】Q=100+15t(0WtW詈).
24.【答案】
(1)vOQ=t,QC=16—3
S=^QC-OA=6QC=96-6t(0<t<10.5).
(2)-PB=21-2t,QC=16—t,
令PB=QC,即21—2t=16—3t=5,
止匕時AP=10,OQ=5.
(3)①PQ=PC,QC為底時,4P=絲羅,
即21-2t=等,得t=g;
(2)PQ=QC,PC為底邊時,即PQ2=QC2,
t2+122=(16-t)2,t2+144=256-32t+t2,32t=112,t=1.
綜上所述,當t=?或g時,滿足條件.
25.【答案】???四邊形ABCD是平行四邊形,
■?■AB//CD,
???Z-BAE=Z.CFEfZ.ABE=乙FCE,
■:E為BC的中點,
???EB—EC,
AFCFCAAS),
???AB=CF.
-AB//CF9
???四邊形ABFC是平行四邊形.
???四邊形ABCD是平行四邊形,
???AD=BC,
又-AD=AFf
???BC=AF,
四邊形ABFC是矩形.
26.【答案】
(1)???Z,BOC=乙BCD=Z.CED=90°,
???Z.OCB+Z.DCE=90°,Z.DCE+Z.CDE=90°,
Z.BCO=乙CDE,
vBC=CD,
BOC麴△CED.
(2)BOC絲△CEO,
???OC=DE=m,80=CE=3,
???D(m+3,zn),
把D(jn+3,m)代入y=+3得到,m=—~(m4-3)+3,
???2m=—m-3+6,
Am=1>
??.D(4,l),
???B(0,3),C(l,0),
???直線BC的解析式為y=-3%+3,
設直線B'C的解析式為y=—3%+b,把D(4,l)代入得到b=13,
???直線B'C的解析式為y=-3x+13,
.?.哈,。),
???△BCD平移的距離是y個單位.
⑶(3,1)或(5,1)或(-3.2).
【解析】
(3)如圖3中,作CP〃AB交y軸于P,作PQ//CD交力B于Q,
則四邊形PCDQ是平行四邊形,
易知直線PC的解析式為y=-1x+1,
???點C向左平移1個單位,向上平移1個單位得到P,
???點D向左平移1個單位,向上平移1個單位得到Q,
??.Q(3,|),
當CD為對角線時,四邊形PCQ"D是平行四邊形,可得Q"(5,§,
當四邊形CDP'Q'為平行四邊形時,可得Q'(-3,g,
27.【答案】
40
(1)
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