人教版八下數學期末押題卷（二）附解析

一、選擇題

1.已知如圖，AD//BC,AB1BC,CDIDE且CD=DE,AD=4,BC=5,則△ADE的面積為

()

A.1B.2C.4D.無法確定

2.如圖，菱形ABCD中，NA是銳角，E為邊AD上一點，△4BE沿著BE折疊，使點A的對

應點F恰好落在邊CD上，連接EF,BF,給出下列結論：

①若LA=70°,則4ABE=35°；

②若點F是CD的中點，則SAABE^IS^ABCD.

下列判斷正確的是（）

A.①，②都對B.①，②都錯C.①對，②錯D.①錯，②對

3.如圖，四邊形044B1是邊長為1的正方形，以對角線。必為邊作第二個正方形041482,

連接AA2,得到△A&&；再以對角線為邊作第三個正方形。冬小&，連接&&，得到

^AXA2A3,再以對角線為邊作第四個正方形。①4/，連接A2A4,得到△4①4，…，

設△44遇2，^AtA2A3,△A2&A4，…，的面積分別為Si，S2,S3,…，如此下去,則S2020的

值為（）

B.22°18D.1010

4.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環，其中甲的成績的方差為

1.21,乙的成績的方差為3.98,由此可知（）

A.甲比乙的成績穩定B.乙比甲的成績穩定

C.甲、乙兩人的成績一樣穩定D.無法確定誰的成績更穩定

5.已知直角三角形的周長為2+逐，斜邊上的中線長為1,則這個三角形的面積為（）

A.-B.1C.-D.2V3

42

6.下列計算中正確的是（）

A.舊+夜=3B.V3+V2=V5

C.J（-3尸=±3D.2V2-V2=2

7.在正比例函數y=2x圖象上的點為（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.(2,1)D.(-2,1)

8.如圖，AB//CD,BD平分/.ABC,N2=N3,BC1AC于C,DHJL4B于交4c于尸,

0是4B的中點，則下列說法正確的有（)

①BC=CD②24=30°（3）AH=HF（4OF//BD

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

9.如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，

頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，

則小巷的寬度為（）

M

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

10.直線y=x-l與坐標軸交于A,B兩點，點C在坐標軸上，△ABC為等腰三角形，則滿足條

件的點C最多有（）個.

A.8B.4C.5D.7

二、填空題

11.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E,F分別在邊AD,BC上.將該紙片沿EF折疊，使

點A的對應點G落在邊DC上，折痕EF與AG交于點Q,點K為GH的中點，則隨著折

痕EF位置的變化，&GQK周長的最小值為_.

12.如圖，一組等距的平行線，點4,B,C分別在直線4，16,14上，AB交13于點D,AC交

13于點E,BC交于七點F,若4DEF的面積為1,則4ABC的面積為____.

13.如圖，長方形AOBC在直角坐標系中，點4在y軸上，點B在x軸上，對角線AB所在直

線的函數關系式為：y=-1x+4.對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M,則點M的

坐標是—.

14.已知關于%的方程。%-5=7的解為x=1,則一次函數y=ax-12與x軸交點的坐標

為一.

15.將兩條鄰邊長分別為V2,1的矩形紙片剪成四個等腰三角形紙片(無余紙片)，各種剪法剪出的

等腰三角形中，其中一個等腰三角形的腰長可以是下列數中的—(填序號).

①魚，②1,③魚-1,④多⑤V3.

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，若菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(-3,0),(2,0),

點。在y軸上，則點C的坐標是_.

17.如圖所示，圖中所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，S]=9,$3=144,S4=

169,則S2=

18.如圖，AABC中，乙4cB=90。，。在BC上，E為48中點，AD,CE相交于F,AD=

DB.若乙8=35。，則^DFE等于_

三、解答題

19.小明在矩形紙片上畫正三角形，他的做法是：①對折矩形紙片4BCDQ4B>BC),使AB與DC

重合，得到折痕EF,把紙片展平；②沿折痕BG折疊紙片，使點C落在EF上的點P處，

再折出PB,PC,最后用筆畫出&PBC(圖1).

__P

(1)求證：圖1中的&PBC是正三角形；

(2)如圖2,小明在矩形紙片HIJK上又畫了一個正三角形IMN,其中〃=6cm,且HM=

JN

①求證：IH=IJ-,

②請求出NJ的長；

HVK

BE2

⑶小明發現：在矩形紙片中，若一邊長為6cm,當另一邊的長度a變化時，在矩形紙片上總

能畫出最大的正三角形，但位置會有所不同.請根據小明的發現，畫出不同情形的示意圖

(作圖工具不限，能說明問題即可)，并直接寫出對應的a的取值范圍.

20.計算：

(1)V27x750-^-76；

(2)(g—/)一(1+遙)

21.某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年級(1)班學生的體育測試成績為樣本，按A,

B,C,D四個等級進行統計，并將統計結果繪制成如下兩幅統計圖，請你結合圖中所給信息解答

下列問題：(說明：A級：90分一100分；B級：75分—89分；C級：60分一74分；D級:

60分以下)

(1)寫出D級學生的人數占全班總人數的百分比為—，C級學生所在的扇形圓心角的度數

為一；

⑵該班學生體育測試成績的中位數落在等級—內；

⑶若該校九年級學生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學生共有多少人？

22.如圖，在正方形方格紙中，線段AB的兩個端點和點P都在小方格的格點上，分別按下列要求

畫格點四邊形.

(1)在圖中畫一個以AB為邊的平行四邊形，使點P落在AB的對邊上(不包括端點).

⑵在圖中畫一個以AB為對角線的菱形，使點P落在菱形的內部(不包括邊界).

23.某廠有一水池，可蓄水900噸，池內原有水100噸，現以每小時15噸的速度注入水，t小時

后，池內蓄水量是Q噸.求Q與t之間的函數關系式，并求t的取值范圍.

24.如圖，四邊形ABCO,AB//OC,Z.AOC=90",OA=12,AB=21,OC=16.一動點P從點

A出發，在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點B運動；動點Q從點。出發在線段

0C上以每秒1個單位長度的速度向點C運動，點P,Q分別從點A,0同時出發，當點P

運動到點B時，點Q隨之停止運動.設運動時間為t(秒).

B

(1)設&PQC面積為S,求S與t之間的關系式.

(2)當t為何值時，PB=QC?并求出此時AP和0Q的長.

(3)當t為何值時，4PQC是以PQ為腰的等腰三角形？

25.如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F,連

接BF,AC,若AD^AF,求證：四邊形ABFC是矩形.

26.如圖1,在平面直角坐標系中.直線y=-1x+3與x軸，y軸相交于A,B兩點，動點C

在線段0A上，將線段CB繞著點C順時針旋轉90。得到CD,此時點D恰好落在直線AB

上時，過點。作軸于點E.

(1)求證：△BOC絲△CEO；

⑵如圖2,將4BCD沿x軸正方向平移得當直線B'C經過點D時，求點D

的坐標及4BCD平移的距離；

⑶若點P在y軸上，點Q在直線AB上.是否存在以C,D,P,Q為頂點的四邊形是平

行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由.

27.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步，中途改為步

行，到達圖書館恰好用30min.小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程

y(m)與各自離開出發地的時間x(min)之間的函數圖象如圖所示.

(1)家與圖書館之間的路程為—m,小東從圖書館到家所用的時間為_min.

(2)求小玲步行時y與x之間的函數關系式.

⑶求兩人相遇的時間.

28.定義：有一個內角為90。，且對角線相等的四邊形稱為準矩形.

(1)如圖1,正方形ABCD中，點E,F分別是邊AD,AB上的點，且CF1BE,求證：四

邊形BCEF是準矩形；

(2)如圖2,準矩形ABCD中，M,N分別AD,BC邊上的中點，若AC=<2MN,求AB2,

BC2,CD2,AD2之間的關系.

29.如圖，過點A的直線L:y=kx+b與一次函數y=x+1的圖象交于點B,與％軸交于點C.

(1)求B的坐標及直線L的函數表達式；

(2)求直線L與x軸的交點C的坐標；

(3)。為y=x+l的圖象與y軸的交點，求四邊形ODBC的面積.

答案

一、選擇題

1.【答案】B

【解析】過點D作DF1BC于F,過點E作EH1AD,交AD延長線于H,

vDF1BC,AB1BC,

???DF//BC,

-AD//BC,

???四邊形ABFD是矩形，

.?.AD=BF=4,4ADF=90°,

vzFDH=90°,CDIDE,

:.乙CDF+乙CDH=Z.EDH+乙CDH,

/.乙CDF=乙EDH,

在&DFC和ADHE中，

(/.DFC="HE,

ZCDF=乙EDH,

[DC=DE,

DF3△DHE(AAS),

ACF=HE,

又??,BC=5,BF=4,

：.CF=HE=1,

S&ADE=//F=^x4xl=2.

2.【答案】A

【解析】①???四邊形ABCD是菱形,

:?AB〃CD,Z.C=Z.A=70°,

vBA=BF—BC,

???乙BFC=ZC=70°,

???乙ABF=Z.BFC=70°,

???〃BE=yABF=35。,故①正確.

②如圖，延長EF交BC的延長線于M,

???四邊形ABCD是菱形，F是CD中點,

:?DF=CF,Z.D=Z.FCM,乙EFD=CMFC,

???△DEF^△CMF,

???EF=FM,

S四邊形BCDE=S^EMB，S>BEF-3sAMBE，

JS^BEF=5s四邊形BCOE，

???^^ABE=菱形.CD，故②正確.

D

B

3.【答案】B

【解析】???四邊形O/L41B1是正方形，

???0A=AAt=A1B1=1,

ASi=-x1x1=-,

122

???40441=90°,

22

OAl=l+l=2f

***OA2=A2A3=2,

'S2=：x2x1=1，

N2

同理可求：S3=1X2X2=2,S4=4,…,

.c-on—2

?,o-n-乙，

.c_O2018

???2020一乙.

4Xi

4.【答案】A

【解析】【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩定.

【解析】解：因為S帝=1.21<S?=3.98,方差小的為甲，所以本題中成績比較穩定的是甲.

故選：A.

【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據

偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各

數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.

5.【答案】C

【解析】設兩直角邊長分別為X,y,

???直角三角形斜邊上的中線長為1,故斜邊長為2,周長為2+乃=x+y+2,

得x+y=V6........①

由勾股定理得y/x2+y2=2.……②

①②聯立解得xy=1,按這個三角形的面積為

6.【答案】A

【解析】A.原式=V18+2=3,所以A選項正確；

B.相與也不能合并，所以B選項錯誤；

C.原式=|一3|=3,所以C選項錯誤；

D.原式=&,所以D選項錯誤.

7.【答案】A

【解析】A、把x=1代入解析式得：y=2,故A正確；

B、把x=-1代入解析式得：y=-2,故B錯誤；

C、把x=2代入解析式得：y=4,故C錯誤；

D、把x=-2代入解析式得：y=-4,故D錯誤.

8.【答案】C

【解析】"AB//CD,BD平分^ABC,

-zl=z.2=乙BDC,

BC=CD,

①正確；

vz2=Z.3,

Z-DCA=乙CDB,

/.BE=AEfCE=ED,梯形ABCD為等腰梯形，AD=BC=CD,

z.4=Z-DCA=z.3；

在三角形ABC中，41+42+乙3=90°,

???Z4=乙DCA=Z.3=30°,

故②正確；

43=30",

■.AH-.HF=y/3:l,

故③錯誤；

連接OD,OE,。是AB中點，

???OE1AB,BC=BO=CD,

??.四邊形BCDO為平行四邊形，

???OD=BC=AD,DH三線合一，OH垂直平分4。，

???Z.FOA=Z.FAO=30°=Z2,

???OF〃BD,

故④正確.

9.【答案】C

【解析】在Rt△ACB中，

Z.ACB=90°,BC=0.7m,AC=2.4m,

AB2=0.72+2.42=6.25,

在Rt^A,BD中，

???/.A'DB=90",A'D=2m,BD2+A'D2=A'B'2,

???BD2+22=6.25,

???BD2=2.25,

BD>0,

???BD-1.5m,

CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2m.

10.【答案】D

二、填空題

11.【答案】3+3巡

【解析】取AB的中點M,連接DQ,QM,DM.

???四邊形ABCD是正方形，

AD=AB=6,Z.DAM=Z.ADG=90°,

???AM=BM=3,

DM=>JAB2+AM2=V62+32=3x/5,

vGH=HK,AB,GH關于EF對稱，

???QM=QK,

vZ.ADG=90°,AQ=QG,

???DQ=AQ=QG,

???△QGK的周長=GK+QG+QJ=3+DQ+QM,

又,:DQ+QM>DM,

DQ+QM>3V5,

QGK的周長的最小值為3+3遍.

12.【答案】號

4

【解析】連接DC,設平行線間的距離為h,AD=2a,如圖所示:

S&DEF=,2九=DE?h,S^ADE=*2九=DE?h,

???SAOE尸=S>DEA，

又，?,S?DEF=1，

???^t^DEA=1，

同理可得：S&DEC=5,

又‘JA"=$△力DE+S^DEC'

_3

Q9

%ADC=2

又???平行線是一組等距的，AD=2a,

??.BD=3a,

i13

又^^ADC二’憶=ak,S&BDC~QBD-k=-akf

339

???S&BDC=2X2=4

又.JS^ABC=S^ADC+S公BDC，

13.【答案】（3,0）

14.【答案】（1,0）

【解析】??,關于x的方程ax-5=7的解為x=1,

???Q-5=7,

解得:a=12,

???一次函數為y=12%-12,

令y=0,得12x-12=0,

解得：x=1,

???一次函數y=ax-12與x軸交點的坐標為（1,0）.

15.【答案】①②③④.

【解析】如圖所示：

則其中一個等腰三角形的腰長可以是①企,②1,③V2-1,④多不可以是V3.

&-11

16.【答案】(5,4)

【解析】菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(-3,0),(2,0),點D在y軸上,

???AB=5,

??,DO=4,

點C的坐標是：(5,4).

17.【答案】16

【解析】TSI=9,S3=144,54=169,

所對應各邊為3,12,13.

進而可求得中間未命名的正方形邊長為5.

22

貝ijS2=5-3=16.

18.【答案】105

【解析】???/.ACB=90°,AE=EB,

:.CE=EB=AE>

???乙B=乙ECB=35°,

vDB=DA,

???乙B=乙DAB=35°,

???Z-ADC=乙B+Z-DAB=70°,

乙EFD=Z.ADC+乙ECB=105°.

三、解答題

19.【答案】

(1)由題意知，直線EF是矩形ABCD的對稱軸，

PB=PC,

又???PB是由BC折疊得到的，

:.BC=PB,

PB=BC=PC,

PBC是正三角形；

(2)①如圖a所示，

???四邊形ABCD是矩形，

???(H=勺=90°,

又vAIMN是正三角形，

/.IM=IN,

在Rt△IHM和Rt△〃N中，

.J/M=IN,

V

{HM=JNf

???RtA//7M^RtA///V(HL),

/.IH=//；

②在〃上取一點Q,使QI=QN,

???RtA/HM^RtA///V,

:.乙HIM=乙JIN,

乙

vHIJ=90°,(MIN=60°z

???乙HIM=Z.JIN=15°,

由Q/=QN知乙JIN=Z.QNI=15°,

???Z,NQJ=30。，

設NJ=x,則IQ=QN=2x,QJ=^QN2-NJ2=V3x,

???〃=6cm,

:.2x4-\/3x=6,

???x=12-6V3，即NJ=12-6百(cm).

(3)有3種情況，如圖b所不：

20.【答案】

V27XV504-V6

⑴=3A/3x5V2+V6

=15^/6-T-V6

21.【答案】

(1)4%；72°

(2)B

(3)更走x500=380(人)，

答：估計這次考試中A級和B級的學生共有380人.

【解析】

(1)總人數為25+50%=50(:人)，

D級的人數占的比例為2+50x100%=4%,

表示C級的扇形的圓心角為360°x(10+50)=360°x20%=72°.

(2)由于A級人數為13人，C級人數為10人，D級人數為2人，而B級人數為25人，將

所有人按照等級排列，第25位和第26位均落在B等級內，故該班學生體育測試成績的中位數

落在B等級內.

22.【答案】

(1)如圖：

(2)如圖:

23.【答案】Q=100+15t(0WtW詈).

24.【答案】

(1)vOQ=t,QC=16—3

S=^QC-OA=6QC=96-6t(0<t<10.5).

(2)-PB=21-2t,QC=16—t,

令PB=QC,即21—2t=16—3t=5,

止匕時AP=10,OQ=5.

(3)①PQ=PC,QC為底時，4P=絲羅，

即21-2t=等，得t=g；

(2)PQ=QC,PC為底邊時，即PQ2=QC2,

t2+122=(16-t)2,t2+144=256-32t+t2,32t=112,t=1.

綜上所述，當t=?或g時，滿足條件.

25.【答案】???四邊形ABCD是平行四邊形，

■?■AB//CD,

???Z-BAE=Z.CFEfZ.ABE=乙FCE,

■:E為BC的中點，

???EB—EC,

AFCFCAAS),

???AB=CF.

-AB//CF9

???四邊形ABFC是平行四邊形.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD=BC,

又-AD=AFf

???BC=AF,

四邊形ABFC是矩形.

26.【答案】

(1)???Z,BOC=乙BCD=Z.CED=90°,

???Z.OCB+Z.DCE=90°,Z.DCE+Z.CDE=90°,

Z.BCO=乙CDE,

vBC=CD,

BOC麴△CED.

(2)BOC絲△CEO,

???OC=DE=m,80=CE=3,

???D(m+3,zn),

把D(jn+3,m)代入y=+3得到，m=—~(m4-3)+3,

???2m=—m-3+6,

Am=1>

??.D(4,l),

???B(0,3),C(l,0),

???直線BC的解析式為y=-3%+3,

設直線B'C的解析式為y=—3%+b,把D(4,l)代入得到b=13,

???直線B'C的解析式為y=-3x+13,

.?.哈,。)，

???△BCD平移的距離是y個單位.

⑶(3,1)或(5,1)或(-3.2).

【解析】

(3)如圖3中，作CP〃AB交y軸于P,作PQ//CD交力B于Q,

則四邊形PCDQ是平行四邊形，

易知直線PC的解析式為y=-1x+1,

???點C向左平移1個單位，向上平移1個單位得到P,

???點D向左平移1個單位，向上平移1個單位得到Q,

??.Q(3,|)，

當CD為對角線時，四邊形PCQ"D是平行四邊形，可得Q"(5,§，

當四邊形CDP'Q'為平行四邊形時，可得Q'(-3,g,

27.【答案】

40

(1)