《提分練習2二元一次方程組的六種特殊解法》典例剖析例【巧解題】閱讀例子：已知關于x，y的方程組的解為，求關于x，y的方程組的解解：方程組，可化為因為關于x，y的方程組的解為，所以，所以.所以關于x，y的方程組的解是.對上面例子認真閱讀后，解決下面的問題：已知關于x，y的方程組的解是.求關于x，y的方程組的解.解題秘方：解此題的關鍵是構造出與已知方程組具有相同結構特征的方程組，然后利用已知方程組的解求出待求方程組的解.本題難點在于根據題中的例子得出求解方法，對于需求解的方程組，用閱讀類比法得其不含未知數的項要化成和已知解的方程組不含未知數的項相同，然后讓需求解方程組含未知數的項除去與已知解方程組中相同的系數后的部分等于已知方程組的解，進而求出需求解的方程組的解.解：方程組，可化為因為關于x，y的方程組的解為，所以，所以.所以關于x，y的方程組的解是.分類訓練解法1用整體代入法解二元一次方程組1.解方程組：.2.解方程組.解法2用特殊消元法解二元一次方程組類型1方程組中兩未知數的對應系數之差的絕對值相等3.解方程組：.類型2方程組中兩未知數的對應系數之和的絕對值相等4.解方程組：.解法3用換元法解二元一次方程組5.解方程組：解法4用同解交換法解二元一次方程組6.已知關于x，y的方程組與方程組的解相同，求的值.解法5用主元法解方程組7.已知(x，y，z均不為0)，求的值.解法6用設輔助元法解方程組8.解方程組：.

參考答案1.解：①×3，得9x-3y=6.③將②變形為(9x-3y)+11y=17.④將③代入④，得6+11y=17，解得y=1.把y=1代入①，得x=1.所以原方程組的解為點撥：本題不是直接消元，而是先將①變形，再整體代入②變形后的式子，使解方程組更簡單.2.思路導引：觀察本題方程①②中都含有2x+y的項，我們可以把它看成一個整體，由①求出2x+y的值，代入②可求得x的值，解：由①，得2x+y=6.③將③代入②得，，解得x=4.把x=4代入③，得2×4+y=6，解得y=-2.所以原方程組的解為，點撥：解題時要根據方程組的結構特點選擇適當的方法，本題中，通過“整體”代入法達到簡化解題過程的目的.3.解：②-①，得x+y=1.③由③，得x=1-y.④把④代入①，得2021(1-y)+2022y=2023.解這個方程，得y=2.把y=2代入④，得x=-1.所以原方程組的解為點撥：觀察方程①和②的系數特點，數值都比較大，如果用常規的代入法或加減法來解，不僅計算量大，而且容易出現計算錯誤.根據方程組中的兩個未知數的對應系數之差的絕對值相等，先化簡，再用代入法求解，更為簡便.4.解：①+②，得27x+27y=81.化簡，得x+y=3.③①-②，得-x+y=-1.④，③+④，得2y=2，即y=1.③-④，得2x=4，即x=2.所以原方程組的解是.點撥：方程組中x的系數分別為13，14，y的系數分別為14，13.當兩式相加時，x和y的系數相等，化簡即可得到x+y=3；當兩式相減時，x和y的系數互為相反數，可得到-x+y=-1.由此達到化簡方程組的目的.5.解：設x+y=m，x-y=n，則原方程組可轉化為，解得.所以，解得，所以原方程組的解為.點撥：本題先化簡，再解方程組比較麻煩，通過觀察方程組的特點，將x+y，x-y分別看成一個整體，用換元法解方程組更簡便.6.解：依題意有(1)，(2)，且兩個方程組的解相同.解方程組(1)，得，代入(2)得，解得，所以.7.解：將原方程組變形，得，解得.所以點撥：本題不能直接求出x，y，z的值，這時可以把其中一個未知數當成一個常數，然后用含這個未知數的式子去表示另外兩個未知數.8.解：設x=2k，則y=3k，代入②，得4