（一）分式不等式：型如：或（其中為整式且）的不等式稱為分式不等式。（2）歸納分式不等式與整式不等式的等價轉化：（1）（3）（2）（4）（3）小結分式不等式的解法步驟：（1）移項通分，不等式右側化為“0”，左側為一分式（2）轉化為等價的整式不等式（3）因式分解，解整式不等式（注意因式分解后，一次項前系數為正）（1）分式不等式的解法：解關于x的不等式方法一：等價轉化為：方法二：等價轉化為：或變式一：等價轉化為：比較不等式及的解集。（不等式的變形，強調等價轉化，分母不為零）練一練：解關于x的不等式解關于x的不等式：解：即，（保證因式分解后，保證一次項前的系數都為正）等價變形為：原不等式的解集為例2、解關于x不等式方法一：恒大于0，利用不等式的基本性質方法二：移項、通分，利用兩式同號、異號的充要條件，劃歸為一元一次或一元二次不等式。解關于x的不等式：解：移項通分即，等價轉化為，當a>0時，原不等式的解集為當a<0時，原不等式的解集為當a=0時，原不等式的解集為⒈一元二次不等式與特殊的高次不等式解法例1解不等式.分析一：利用前節的方法求解；分析二：由乘法運算的符號法則可知，若原不等式成立，則左邊兩個因式必須異號，∴原不等式的解集是下面兩個不等式組：與的解集的并集，即{x|}∪}=φ∪{x|-4<x<1}={x|-4<x<1}.書寫時可按下列格式：解二：∵(x-1)(x+4)<0或x∈φ或-4<x<1-4<x<1，∴原不等式的解集是{x|-4<x<1}.小結：一元二次不等式的代數解法：設一元二次不等式相應的方程的兩根為，則；①若當時，得或；當時，得.②若當時，得；當時，得.分析三：由于不等式的解與相應方程的根有關系，因此可求其根并由相應的函數值的符號表示出來即可求出不等式的解集.解：①求根：令(x-1)(x+4)=0，解得x（從小到大排列）分別為-4，1，這兩根將x軸分為三部分：（-，-4）（-4，1）（1，+）；②分析這三部分中原不等式左邊各因式的符號（-，-4）（-4，1）（1，+）x+4-++x-1--+(x-1)(x+4)+-+③由上表可知，原不等式的解集是{x|-4<x<1}.例2：解不等式：(x-1)(x+2)(x-3)>0；解：①檢查各因式中x的符號均正；②求得相應方程的根為：-2，1，3；③列表如下：-213x+2-+++x-1--++x-3---+各因式積-+-+④由上表可知，原不等式的解集為：{x|-2<x<1或x>3}.小結：此法叫列表法，解題步驟是：①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式（各項x的符號化“+”），令(x-x1)(x-x2)…(x-xn)=0，求出各根，不妨稱之為分界點，一個分界點把（實數）數軸分成兩部分，n個分界點把數軸分成n+1部分……；②按各根把實數分成的n+1部分，由小到大橫向排列，相應各因式縱向排列（由對應較小根的因式開始依次自上而下排列）；③計算各區間內各因式的符號，下面是乘積的符號；④看下面積的符號寫出不等式的解集.練習：解不等式：x(x-3)(2-x)(x+1)>0.{x|-1<x<0或2<x<3}.思考：由函數、方程、不等式的關系，能否作出函數圖像求解例2圖練習圖直接寫出解集：{x|-2<x<1或x>3}.{x|-1<x<0或2<x<3}在沒有技術的情況下：可大致畫出函數圖星求解，稱之為串根法①將不等式化為(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)形式，并將各因式x的系數化“+”；(為了統一方便)②求根，并在數軸上表示出來；③由右上方穿線，經過數軸上表示各根的點（為什么）；④若不等式（x的系數化“+”后）是“>0”,則找“線”在x軸上方的區間；若不等式是“<0”,則找“線”在x軸下方的區間.注意：奇穿偶不穿例3解不等式：(x-2)2(x-3)3(x+1)<0.解：①檢查各因式中x的符號均正；②求得相應方程的根為：-1，2，3（注意：2是二重根，3是三重根）；③在數軸上表示各根并穿線，每個根穿一次（自右上方開始），如下圖：④∴原不等式的解集為：{x|-1<x<2或2<x<3}.說明：∵3是三重根，∴在C處穿三次，2是二重根，∴在B處穿兩次，結果相當于沒穿.由此看出，當左側f(x)有相同因式(x-x1)n時，n為奇數時，曲線在x1點處穿過數軸；n為偶數時，曲線在x1點處不穿過數軸，不妨歸納為“奇穿偶不穿”.練習：解不等式：(x-3)(x+1)(x2+4x+4)0.解：①將原不等式化為：(x-3)(x+1)(x+2)20；②求得相應方程的根為：-2（二重），-1，3；③在數軸上表示各根并穿線，如圖：④∴原不等式的解集是{x|-1x3或x=-2}.說明：注意不等式若帶“=”號，點畫為實心，解集邊界處應有等號；另外，線雖不穿-2點，但x=-2滿足“=”的條件，不能漏掉.2．分式不等式的解法例4解不等式：.錯解：去分母得∴原不等式的解集是.解法1：化為兩個不等式組來解：∵x∈φ或，∴原不等式的解集是.解法2：化為二次不等式來解：∵，∴原不等式的解集是說明：若本題帶“=”，即(x-3)(x+7)0，則不等式解集中應注意x-7的條件，解集應是{x|-7<x3}.小結：由不等式的性質易知：不等式兩邊同乘以正數，不等號方向不變；不等式兩邊同乘以負數，不等號方向要變；分母中有