學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁江西省吉安安福縣聯考2024年數學九上開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）菱形的對角線不一定具有的性質是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等2、（4分）禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.000000102m，該直徑用科學記數法表示為（）A．1.02×10﹣7m B．10.2×10﹣7m C．1.02×10﹣6m D．1.0×10﹣8m3、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分線 C．AC2=BC?CD D．4、（4分）如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．25、（4分）某水果超市從生產基地以4元/千克購進一種水果，在運輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設不計其他費用，超市要使銷售這種水果的利潤不低于35%，那么售價至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克6、（4分）以下列各組數為邊長，不能構成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．9，12，15 C．，2， D．0.3，0.4，0.57、（4分）如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，OA＝3，若要使平行四邊形ABCD為矩形，則OB的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．18、（4分）如圖所示，兩個含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動，下列說法錯誤的是（）A．四邊形ACDF是平行四邊形B．當點E為BC中點時，四邊形ACDF是矩形C．當點B與點E重合時，四邊形ACDF是菱形D．四邊形ACDF不可能是正方形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知平行四邊形，，是邊的中點，是邊上一動點，將線段繞點逆時針旋轉至，連接，，，，則的最小值是____．10、（4分）不等式x+3＞5的解集為_____．11、（4分）已知（m，n）是函數y=-與y=3x+9的一個交點，則-的值為______．12、（4分）如圖，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，則CE的長等于________．13、（4分）當__________時，分式有意義．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為深入踐行總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，某學校積極響應號召，進行校園綠化，計劃購進、兩種樹苗共30棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設購買種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費用為元（1）求與的函數關系式．（2）若購買種樹苗的數量不少于種樹苗數量的2倍，請給出一種費用最少的購買方案，并求出該方案所需的費用．15、（8分）一次函數的圖象經過點.（1）求出這個一次函數的解析式；（2）求把該函數圖象向下平移1個單位長度后得到的函數圖象的解析式.16、（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．17、（10分）因式分解：18、（10分）如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于點C．(1)求證：AB＝BC；(2)尺規作圖：在AE上找一點D，使得四邊形ABCD為菱形(不寫作法，保留作圖痕跡)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線y1＝和y2＝的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：①②陰影部分面積是（k1﹣k2）③當∠AOC＝90°時，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．其中正確的結論是_____．20、（4分）因式分解:_________21、（4分）為了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體統計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數（名）12863則關于這20名學生閱讀小時的眾數是_____．22、（4分）若是李華同學在求一組數據的方差時，寫出的計算過程，則其中的=_____.23、（4分）不等式組的解集是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學數學活動小組為了調查居民的用水情況，從某社區的戶家庭中隨機抽取了戶家庭的月用水量，結果如下表所示：月用水量（噸）戶數求這戶家庭月用水量的平均數、眾數和中位數；根據上述數據，試估計該社區的月用水量；由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計費的方法引導人們節約用水，即規定每個家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價收費，超過（噸）的部分加倍收費．你認為上述問題中的平均數、眾數和中位數中哪一個量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．25、（10分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD＝a，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點，交BE于E點．（1）求證：DF＝FE；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求BE的長；（3）在（2）的條件下，求四邊形ABED的面積．26、（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點，且過點B（0，4）和C（2，2）兩點．（1）求直線l的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）點P是x軸上一點，且滿足△ABP為等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據菱形的對角線性質，即可得出答案．【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，

∴菱形的對角線不一定具有的性質是相等；

故選：D．此題主要考查了菱形的對角線性質，熟記菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角是解題的關鍵．2、A【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000000102m＝1.02×10﹣7m；故選A．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．3、C【解析】

結合圖形，逐項進行分析即可.【詳解】在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需滿足的條件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分線；②，故選C．本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.4、B【解析】

根據矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵點E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為DE、BF的中點，∴矩形繞中心旋轉180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．本題考查了矩形的性質，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關鍵．5、D【解析】

設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據這種水果的利潤不低于35%列不等式求解即可.【詳解】設這種水果每千克的售價為x元，購進這批水果m千克，根據題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價至少為6元/千克.故選D.此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．6、C【解析】

通過邊判斷構成直角三角形必須滿足，兩短邊的平方和=長邊的平方.即通過勾股定理的逆定理去判斷.【詳解】A.，能構成直角三角形B.，構成直角三角形C.，不構成直角三角形D.，構成直角三角形故答案為C本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的的三邊滿足，那么這個三角形為直角三角形.7、B【解析】試題解析：假如平行四邊形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB=1．故選B．點睛：對角線相等的平行四邊形是矩形.8、B【解析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判斷即可．解：∵∠ACB=∠EFD=30°，∴AC∥DF，∵AC=DF，∴四邊形AFDC是平行四邊形，選項A正確；當E是BC中點時,無法證明∠ACD=90°，選項B錯誤；B、E重合時，易證FA=FD，∵四邊形AFDC是平行四邊形，∴四邊形AFDC是菱形，選項C正確；當四邊相等時,∠AFD=60°,∠FAC=120°，∴四邊形AFDC不可能是正方形，選項D正確.故選B.點睛：本題考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.熟練應用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法進行證明是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

如圖，作交于，連接、、作于，首先證明，因為，即可推出當、、共線時，的值最小，最小值．【詳解】如圖，作交于，連接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，當、、共線時，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案為：．本題考查了四邊形的動點問題，掌握當、、共線時，的值最小，最小值是解題的關鍵．10、x＞1．【解析】

利用不等式的基本性質，把不等號左邊的3移到右邊，合并同類項即可求得原不等式的解集．【詳解】移項得，x＞5﹣3，合并同類項得，x＞1．故答案為：x＞1．本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據不等式的基本性質．11、-【解析】

根據函數解析式得出mn=-，n-3m=9，代入變形后代數式求出即可．【詳解】解：∵（m，n）是函數y=-與y=3x+9的一個交點，∴mn=-，n-3m=9，∴-===-．故答案為：-．本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及分式的運算，主要考查學生的理解能力和計算能力．12、【解析】

連接AE，由垂直平分線的性質可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，設CE的長為x，則BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的長，即得CE的長．【詳解】解：連接AE，

∵DE為AB的垂直平分線，

∴AE=BE，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，

由勾股定理得BC=4，

設CE的長為x，則BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，

由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

故答案為：．本題主要考查了垂直平分線的性質和勾股定理，利用方程思想是解答此題的關鍵．13、≠【解析】若分式有意義，則≠0，∴a≠三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）購買種樹苗20棵，種樹苗10棵費用最少，所需費用為2100元【解析】

（1）根據總費用=購買A種樹苗的費用+購買B種樹苗的費用列出關系式即可；（2）根據一次函數的增減性結合x的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）；（2）由題意得：，解得：，中，隨的增大而增大時，有最小值，最小.此時，.答：購買種樹苗20棵，種樹苗10棵費用最少，所需費用為2100元．本題考查了一次函數的實際應用，根據實際問題列出關系式并運用函數性質求解是解題關鍵.15、（1），（2）.【解析】

（1）把點（-1，2）代入即可求解；（2）根據一次函數的平移性質即可求解.【詳解】（1）把點（-1，2）代入即2=-k+4解得k=2，∴一次函數為（2）把向下平移一個單位得到的函數為此題主要考查一次函數的圖像與性質，解題的關鍵是熟知待定系數法確定函數關系式.16、（1）詳見解析；（1）10+1．【解析】

（1）先根據垂直于同一條直線的兩直線平行，得AC∥DE，又CE∥AD，所以四邊形ACED是平行四邊形；（1）四邊形ACED是平行四邊形，可得DE=AC=1．由勾股定理和中線的定義可求AB和EB的長，從而求出四邊形ACEB的周長．【詳解】（1）∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四邊形ACED是平行四邊形；（1）∵四邊形ACED是平行四邊形．∴DE=AC=1．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=，∵D是BC的中點，∴BC=1CD=4，在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EB=EC=4，∴四邊形ACEB的周長=AC+CE+EB+BA=10+1．本題考查了平行四邊形的判定與性質，垂直平分線的性質定理，勾股定理，注意尋找求AB和EB的長的方法和途徑是解題的關鍵．17、（x+y-1）（x+y+1）【解析】

將前三項先利用完全平方公式分解因式，進而結合平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：（x2+y2+2xy）-1

=（x+y）2-1

=（x+y-1）（x+y+1）．此題主要考查了分組分解法以及公式法分解因式，熟練利用公式法分解因式是解題關鍵．18、(1)證明見解析；(2)畫圖見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質和角平分線的定義即可得到結論；

（2）在射線AE上截取AD=AB，根據菱形的判定定理即可得到結論．【詳解】解：(1)∵AE∥BF，∴∠EAC=∠ACB，又∵AC平分∠BAE，∴∠BAC=∠EAC，∴∠BAC=∠ACB，∴BA=BC．(2)主要作法如下：本題考查了作圖-復雜作圖，菱形的判定，正確的作出圖形是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、①②④．【解析】

作AE⊥y軸于點E，CF⊥y軸于點F，根據平行四邊形的性質得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；當∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據菱形的性質得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據反比例函數的性質得兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．【詳解】作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴，故①正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=(k1-k2)，故②正確；當∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確，故答案為：①②④．本題考查了反比例函數的綜合題，涉及了反比例函數的圖象、反比例函數k的幾何意義、平行四邊形的性質、矩形的性質和菱形的性質等，熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.20、x(x－9)【解析】分析：直接提取公因式x，進而分解因式即可．詳解：x2﹣9x=x（x﹣9）．故答案為：x（x﹣9）．點睛：本題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題的關鍵．21、1．【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求出．【詳解】在這一組數據中1出現了8次，出現次數最多，因此這組數據的眾數為1．故答案為1．本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力．要明確定義．22、1【解析】

一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差，所以其中的是、、、的平均數，據此求解即可．【詳解】解：，

是、、、的平均數，

故答案為：1．此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差．23、>1【解析】

根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式，根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集．【詳解】，解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≥-2，所以不等式組的解集為：x＞1．故答案為：x＞1.本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握確定解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、7；（噸）；眾數或中位數較合理，【解析】

(1)根據加權平均數計算平均數;眾數即出現次數最多的數據,中位數應是第15個和第15個數據的平均數；(2)根據樣本平均數估計總體平均數，從而計算該社區的月用水量;(3)因為這組數據中，極差較大，用平均數不太合理，所以選用眾數或中位數,有代表性.【詳解】這戶家庭月用水量的平均數（噸）出現了次，出現的次數最多，則眾數是，∵共有個數，∴中位數是第、個數的平均數，∴中位數是（噸），∵社區共戶家庭，∴該社區的月用水量（噸）；眾數或中位數較合理.因為滿足大多數家庭用水量，另外抽樣的戶家庭用水量存在較大數據影響了平均數．本題主要考查了眾數、中位數、平均數的定義，解本題的要點在于掌握平均數的計算方法，理解眾數和中位數的概念，能夠正確找到眾數和中位數，學會運用平均數、眾數和中位數解決實際問題.25、（1）證明見解析（2）（3）【解析】

（1）可過點C延長DC交BE于M，可得C，F分別為DM，DE的中點；（2）在直角三角形ADC中利用勾股定理求解即可；（3）求四邊形ABED的面積，可