浙江省溫州市示范名校2025屆數學高二上期末調研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，A，B，C三點不共線，O為平面ABC外一點，且平面ABC中的小方格均為單位正方形，，，則（）A.1 B.C.2 D.2．2019年末，武漢出現新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情，并快速席卷我國其他地區，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大武漢市出現疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網格化管理，不落一戶、不漏一人在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p（0＜p＜1）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為f（p），當p=p0時，f（p）最大，則p0=（）A. B.C. D.3．定義焦點相同，且離心率互為倒數的橢圓和雙曲線為一對相關曲線.已知，是一對相關曲線的焦點，Р是這對相關曲線在第一象限的交點，則點Р與以為直徑的圓的位置關系是（）A.在圓外 B.在圓上C.在圓內 D.不確定4．已知點A、是拋物線：上的兩點，且線段過拋物線的焦點，若的中點到軸的距離為3，則（）A.3 B.4C.6 D.85．已知，，且，則（）A. B.C. D.6．雙曲線的漸近線方程為A. B.C. D.7．已知數列滿足，，令，若對于任意不等式恒成立，則實數t的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知直線與橢圓：（）相交于，兩點，且線段的中點在直線：上，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.510．設直線，．若，則的值為（）A.或 B.或C. D.11．已知圓M的圓心在直線上，且點，在M上，則M的方程為（）A. B.C. D.12．已知雙曲線C的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線C：的一個焦點坐標為，則其漸近線方程為__________14．若直線與函數的圖象有三個交點，則實數a的取值范圍是_________15．設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S2020>0，S2021<0，則當n=_____________時，Sn最大.16．已知雙曲線的左焦點為F，點P在雙曲線右支上，若線段PF的中點在以原點O為圓心，為半徑的圓上，且直線PF的斜率為，則該雙曲線的離心率是______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設數列的前項和為，，且滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）證明：對一切正整數，有.18．（12分）已知圓關于直線對稱，且圓心C在軸上.（1）求圓C的方程；（2）直線與圓C交于A、B兩點，若為等腰直角三角形，求直線的方程.19．（12分）已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.20．（12分）已知（1）求的最小正周期及單調遞增區間；（2）已知鈍角內角A，B，C的對邊長分別a，b，c，若，，．求a的值21．（12分）如圖，在多面體中，和均為等邊三角形，D是的中點，.（1）證明：；（2）若，求多面體的體積.22．（10分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}滿足：點（n，bn）在曲線y＝上，a1＝b4，___，數列{}的前n項和為Tn從①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3﹣a5＝b2這三個條件中任選一個，補充到上面問題的橫線上并作答（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）是否存在正整數k，使得Tk＞，且bk＞？若存在，求出滿足題意的k值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據向量的線性運算，將向量表示為，再根據向量的數量積的運算進行計算可得答案,【詳解】因為，所以=，故選：B.2、A【解析】解設事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，再利用基本不等式法求解.【詳解】解：設事件A為：檢測了5人確定為“感染高危戶”，設事件B為：檢測了6人確定為“感染高危戶”，則，，所以，令，則，，當且僅當，即時，等號成立，即，故選：A3、A【解析】設橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實軸長為，根據題意可得，設，根據橢圓與雙曲線的定義將分別用表示，設，再根據兩點的距離公式將點的坐標用表示，從而可判斷出點與圓的位置關系.【詳解】解：設橢圓的長軸長為，橢圓的焦距為，雙曲線的實軸長為，設橢圓和雙曲線的離心率分別為，則，所以，以為直徑的圓的方程為，設，則有，所以，設，，所以①，②，則①②得，所以，所以，將代入②得，所以，，則點到圓心的距離為，所以點Р在以為直徑的圓外.故選：A.4、D【解析】直接根據拋物線焦點弦長公式以及中點坐標公式求結果【詳解】設，，則的中點到軸的距離為，則故選：D5、D【解析】利用空間向量共線的坐標表示可求得、的值，即可得解.【詳解】因為，則，所以，，，因此，.故選：D6、A【解析】根據雙曲線的漸近線方程知，，故選A.7、D【解析】根據遞推關系，利用裂項相消法，累加法求出，可得，原不等式轉化為恒成立求解即可.【詳解】，，，由累加法可得，又，，符合上式，，，對于任意不等式恒成立，則，解得.故選：D8、A【解析】將直線代入橢圓方程整理得關于的方程，運用韋達定理，求出中點坐標，再由條件得到，再由，，的關系和離心率公式，即可求出離心率.【詳解】解：將直線代入橢圓方程得，，即，設，，，，則，即中點的橫坐標是，縱坐標是，由于線段的中點在直線上，則，又，則，，即橢圓的離心率為.故選：A9、A【解析】根據不等式組，作出可行域，數形結合即可求z的最小值.【詳解】根據不等式組作出可行域如圖，，則直線過A(－1，0)時，z取最小值.故選：A.10、A【解析】由兩直線垂直可得出關于實數的等式，即可解得實數的值.【詳解】因為，則，解得或.故選：A.11、C【解析】由題設寫出的中垂線，求其與的交點即得圓心坐標，再應用兩點距離公式求半徑，即可得圓的方程.【詳解】因為點，在M上，所以圓心在的中垂線上由，解得，即圓心為，則半徑，所以M的方程為故選：C12、B【解析】根據雙曲線的離心率，求出即可得到結論【詳解】∵雙曲線的離心率是，∴，即1+，即1，則，即雙曲線的漸近線方程為，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據雙曲線的定義由焦點坐標求出，即可得到雙曲線方程，從而得到其漸近線方程；【詳解】解：因為雙曲線C：的一個焦點坐標為，即，，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線為；故答案為：14、【解析】求導函數，分析導函數的符號，得出原函數的單調性和極值，由此可求得答案.【詳解】解：因為函數，則，所以當或時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，所以當時，函數取得極小值，當時，函數取得極大值，因為直線與函數的圖象有三個交點，所以實數a的取值范圍是，故答案為：.15、1010【解析】先由S2020>0，S2021<0，判斷出，，即可得到答案.【詳解】等差數列{an}的前n項和為，所以，因為1+2020=1010+1011，所以，所以.，所以，所以當n=1010時，Sn最大.故答案為：1010.16、3【解析】如圖利用條件可得，，然后利用雙曲線的定義可得，即求.【詳解】如圖設雙曲線的右焦點為，線段PF的中點為M，連接，則，又直線PF的斜率為，∴在直角三角形中，，∴，∴，即，∴.故答案：3.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析.【解析】（1）利用關系可得，根據等比數列的定義易知為等比數列，進而寫出的通項公式；（2）由，將不等式左側放縮，即可證結論.【小問1詳解】當時，，，兩式相減得：，整理可得：，而，所以是首項為2，公比為1的等比數列，故，即，.【小問2詳解】，..18、（1）（2）或【解析】（1）根據題意得到等量關系，求出，，進而求出圓的方程；（2）結合第一問求出的圓心和半徑，及題干條件得到圓心到直線的距離為，列出方程，求出的值，進而得到直線方程【小問1詳解】由題意得：直線過圓心，即，且，解得：，，所以圓C的方程為；【小問2詳解】的圓心為，半徑為2，由題意得：，圓心到直線的距離為，即，解得：或，所以直線的方程為：或.19、（1）（2）【解析】（1）對，利用正弦定理和誘導公式整理化簡得到，即可求出；（2）先由正弦定理求出c，再由余弦定理和基本不等式求出ab的最大值為1，代入面積公式求面積.【小問1詳解】對于.由正弦定理知：即.所以.所以.所以因為，，所以.所以.因為，所以.【小問2詳解】因為，由正弦定理知：.由余弦定理知：，所以.當且僅當時，等號成立，所以ab的最大值為1.所以，即面積的最大值為.20、（1），；（2）2.【解析】(1)利用三角恒等變換公式化簡函數，再利用三角函數性質計算作答.(2)由(1)的結論及已知求出角C，再利用余弦定理計算判斷作答.【小問1詳解】依題意，，則的最小正周期，由，解得，則在上單調遞增，所以的最小正周期為，遞增區間為.【小問2詳解】由(1)知，，即，在中，，，則，即，，于是得，解得，在中，由余弦定理得：，即，解得或，當時，，為直角三角形，與是鈍角三角形矛盾，當時，，，此時，是鈍角三角形，則，所以a的值是2.21、（1）見詳解（1）.（2）16【解析】（1）證線面垂直從而證線線垂直.（2）把面體看成兩個錐體，由已知線面垂直得高，并進一步可求錐體底面邊長，從而得解.【小問1詳解】因為，所以共面，連接、,因為和均為等邊三角形，D是的中點，所以，，，所以面平，平面，【小問2詳解】因為，，四邊形是平行四邊形，和均為等邊三角形，D是的中點，所以，,平行四邊形是正方形形，，.22、（1）條件選擇見解析；an＝2n，bn＝25﹣n.（2）不存在，理由見解析.【解析】（1）把點（n，bn）代入曲線y＝可得到bn＝25﹣n，進而求出a1，設等差數列{an}的公差為d，選①S4＝20，利用等差數列的前n項和公式可求出d，從而得到an；若選②S3＝2a3，利用等差數列的前n項和公式可求出d，從而得到an；若選③3a3﹣a5＝b2，利用等差數列的通項公式公式可求出d，從而得到an；（2）由（1）可知Sn＝＝n（1+n），＝，再利用裂項相消法求出Tn＝1﹣，不等式無解，即不存在正整數k，使得Tk＞，且bk＞【小問1詳解】解：∵點（n，bn）在曲線y＝上，∴＝25﹣n，∴a1＝b4＝25﹣4＝2，設等差數列{an}的公差為d，若選①S4＝20，則S4＝＝20，解得d＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n；