2025屆黑龍江齊齊哈爾市第八中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.2．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測(cè)試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C.甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D.甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差3．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)A. B.C. D.4．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.5．已知，則（）A. B.C. D.6．已知向量，，且，則A. B.C. D.7．若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則A2 B.C.1 D.8．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．對(duì)于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件是（）A.①③ B.③⑤C.①⑥ D.②④10．已知，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______12．已知，，向量與的夾角為，則________13．體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球面的表面積為_(kāi)_________.14．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號(hào)是________15．某高校甲、乙、丙、丁4個(gè)專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生．為了了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層隨機(jī)抽樣的方法從這4個(gè)專業(yè)的學(xué)生中抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丁專業(yè)中抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_____16．已知，則的值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)：和，的最大值為M，若存在最小的正整數(shù)k，使得恒成立，則稱是的“k階上界函數(shù)”.（1）若，是的“k階上界函數(shù)”.求k的值；（2）已知，設(shè)，，.（i）求的最小值和最大值；（ii）求證：是的“2階上界函數(shù)”.18．某學(xué)校有1200名學(xué)生，隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究，調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球，10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：你的陽(yáng)歷生日月份是不是奇數(shù)？問(wèn)題2：你是否抽煙？每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球（摸出后再放回袋中）.若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，若摸到綠球，則不回答任何問(wèn)題；若摸到白球，則如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子，回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來(lái)53個(gè)小石子，估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少？19．（附加題，本小題滿分10分，該題計(jì)入總分）已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)（1）若，判斷是否具有性質(zhì)，說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)具有性質(zhì)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求冪函數(shù)的解析式；（2）試求滿足的實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點(diǎn)睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值2、B【解析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項(xiàng)；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B3、D【解析】根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進(jìn)而可求得過(guò)的定點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.4、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5、C【解析】先對(duì)兩邊平方，構(gòu)造齊次式進(jìn)而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對(duì)兩邊平方得，進(jìn)一步整理可得，解得或，于是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運(yùn)算能力，是中檔題.6、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)該這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則7、C【解析】圓心到直線的距離為，所以，選C.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實(shí)數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.9、C【解析】利用三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)判斷.【詳解】為第二象限角的充要條件是：①，④，⑥，故選：C.10、C【解析】由已知可得，故選C考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對(duì)稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個(gè)不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個(gè)交點(diǎn)，若k＞0，則若k＜0，由對(duì)稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題12、1【解析】由于.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積；13、【解析】正方體體積8，可知其邊長(zhǎng)為2，正方體的體對(duì)角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π故答案為：12π點(diǎn)睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見(jiàn)的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來(lái)求.若長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬高分別為則其體對(duì)角線長(zhǎng)為;長(zhǎng)方體的外接球球心是其體對(duì)角線中點(diǎn).找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過(guò)幾何體各個(gè)面的外心分別做這個(gè)面的垂線,交點(diǎn)即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長(zhǎng)分別為，則其外接球半徑公式為:.14、①②③【解析】看時(shí)間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，因此②正確；兩條曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)著4.5，故③正確，④錯(cuò)誤故答案為①②③.點(diǎn)睛：研究函數(shù)問(wèn)題離不開(kāi)函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖象上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法15、12【解析】利用分層抽樣的性質(zhì)直接求解詳解】由題意應(yīng)從丁專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為：故答案為：1216、【解析】用誘導(dǎo)公式計(jì)算【詳解】，，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）時(shí)，，；時(shí)，，；時(shí)，，；（ii）證明部分見(jiàn)解析.【解析】（1）先求，的范圍，再求的最大值，利用恒成立問(wèn)題的方式處理；（2）分類討論對(duì)稱軸是否落在上即可；先求的最大值，需觀察發(fā)現(xiàn)最值在取得，不要嘗試用三倍角公式，另外的最大值必定在端點(diǎn)或者在頂點(diǎn)處取得，通過(guò)討論的范圍，證明即可【小問(wèn)1詳解】時(shí)，單調(diào)遞增，于是，于是，則最大值為，又恒成立，故，注意到是正整數(shù)，于是符合要求的為.【小問(wèn)2詳解】（i）依題意得，為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，于是在上遞減，在上遞增，由于，，下分類討論：當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即時(shí)，，；當(dāng)，即當(dāng)，在上遞減，，.（ii），則，當(dāng)，即取等號(hào)，，，則，下令，只需說(shuō)明時(shí)，即可，分類如下：當(dāng)時(shí)，，且注意到，此時(shí)，顯然時(shí)，單調(diào)遞減，于是；當(dāng)，由基本不等式，，且，，即，此時(shí)，而，時(shí)，由基本不等式，，故有：綜上，時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，最小正整數(shù)【點(diǎn)睛】本題綜合的考查了分類討論思想，函數(shù)值域的求法等問(wèn)題，特別是觀察分析出的最大值，若用三倍角公式反倒會(huì)變得更加復(fù)雜.18、36【解析】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是，從而可得回答各個(gè)問(wèn)題以及不回答問(wèn)題的人數(shù)，進(jìn)而可得回答第一個(gè)問(wèn)題是“是”的人數(shù)，根據(jù)石子數(shù)得出100人中抽煙的人數(shù)，從而估計(jì)出該學(xué)校吸煙的人數(shù).【詳解】由題意可知，每個(gè)學(xué)生從口袋中摸出1個(gè)紅球，綠球，白球的概率都是.即我們期望大約有人回答了第一個(gè)問(wèn)題，人不回答任何問(wèn)題，人回答了第二個(gè)問(wèn)題.在回答陽(yáng)歷生日月份是奇數(shù)的概率是.因而回答第一個(gè)問(wèn)題的100人中，大約有50人回答了“是”.所以我們能推出，在回答第二個(gè)問(wèn)題的100人中，大約有3人回答了“是”.即估計(jì)該學(xué)校大約有3%的學(xué)生抽煙，也就是全校大約有36人抽煙.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題干各個(gè)量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）具有性質(zhì);（Ⅱ）或或【解析】（Ⅰ）具有性質(zhì)．若存在，使得，解方程求出方程的根，即可證得；（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根．設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．討論的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到的范圍試題解析：（Ⅰ）具有性質(zhì)依題意，若存在，使，則時(shí)有，即，，．由于，所以．又因?yàn)閰^(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)，使成立，所以具有性質(zhì)5分（Ⅱ）依題意，若函數(shù)具有性質(zhì)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)，即在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)解法一：（1）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為增函數(shù)，只需解得交集得（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，若使函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需考慮以下3種情況：（?。r(shí)，在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意（ⅱ）當(dāng)即時(shí)，需解得交集得（ⅲ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，需解得交集得（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得在上為減函數(shù)只需解得交集得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分解法二：依題意，（1）由得，，解得或同時(shí)需要考慮以下三種情況：（2）由解得（3）由解得不等式組無(wú)解（4）由解得解得綜上所述，若函數(shù)具有性質(zhì)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或或14分考點(diǎn)：1．零點(diǎn)存在定理；2．分類討論的思想20、（1）；（2）.【解析